營孟珊 王鑰 韓樹新 梁建英

摘要：本文采用文獻(xiàn)研究法、描述性研究法等，先通過柯西的生平了解柯西。然后介紹柯西對(duì)微積分以及復(fù)分析的貢獻(xiàn)，探究柯西對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：柯西；數(shù)學(xué)；微積分；復(fù)分析

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）41-0200-02

一、引言

數(shù)學(xué)發(fā)展史中，柯西的身影遍布數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。在科技不發(fā)達(dá)的18、19世紀(jì)，柯西帶領(lǐng)大家走向分析嚴(yán)格化的世界，對(duì)復(fù)分析的建立功不可沒。許多學(xué)者對(duì)柯西做了研究，如桂質(zhì)亮[1]研究了柯西的生平事跡，得出柯西是一個(gè)毛糙、高產(chǎn)而杰出的數(shù)學(xué)家。李曉龍[2]得出雖然柯西一生中有一些缺點(diǎn)，但更要看到柯西對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展不可代替的地位。于金青[3]，石麗仙[4]均探究柯西與早期復(fù)分析思想的關(guān)系，得出柯西一生對(duì)復(fù)分析思想起到重要作用，但仍有不足。張素亮[5]通過研究柯西的三本微積分著作，對(duì)柯西在微積分方面的貢獻(xiàn)進(jìn)行研究，總結(jié)了柯西微積分體系的三大特點(diǎn)。

本文通過研究柯西對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，不僅有利于我們對(duì)課本知識(shí)的理解，也有助于我們建立正確的求知觀。其獨(dú)具一格的研究方法也對(duì)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育有著一定參考價(jià)值。

二、柯西的生平

柯西于1789年8月21日誕生在巴黎的上層階級(jí)家庭。父親是古典文學(xué)碩士、律師，與法國大數(shù)學(xué)家拉格朗日和拉普拉斯（Laplacian）有著密切的關(guān)系。少年的柯西愛好數(shù)學(xué)，顯示出非凡的數(shù)學(xué)天賦，受到兩位數(shù)學(xué)家的欣賞。拉格朗日對(duì)柯西有著很大的期望，他多次在公開場(chǎng)合表達(dá)自己對(duì)柯西的喜愛。但拉格朗日向柯西的父親建議要給柯西堅(jiān)實(shí)的文學(xué)教育，使其愛好不會(huì)誤入歧途，也不讓柯西在結(jié)束基礎(chǔ)教育前追求數(shù)學(xué)書籍。

學(xué)生時(shí)代的柯西十分優(yōu)秀，尤其在數(shù)學(xué)方面更是表現(xiàn)突出，并在1810年順利畢業(yè)。畢業(yè)后的柯西去瑟堡參加海港建設(shè)工作。年底，他被授予二級(jí)橋梁工程師，并得到上司的獎(jiǎng)勵(lì)。期間，柯西大部分空閑時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，其中多面體是他當(dāng)時(shí)研究的主要內(nèi)容，這是拉格朗日的建議。在1811和1812年，柯西發(fā)表了兩篇關(guān)于多面體的論文，這標(biāo)志著柯西科學(xué)之旅的開始。1812年1月，柯西向巴黎科學(xué)院提交了論文，證明凸面多面體的剛性表面必須是剛性的。因此，柯西成為高科技協(xié)會(huì)的成員。

1812年底，因身體每況愈下，柯西回到巴黎，從事科學(xué)研究的“探索真理”。他在提交給法國研究所的文章中，不僅對(duì)錯(cuò)誤理論進(jìn)行了研究，而且對(duì)確定點(diǎn)的研究，標(biāo)志著他建立復(fù)雜函數(shù)論的開始。1815年底，他獲得了無限深層流體表面波滲透論文科學(xué)獎(jiǎng)，并開始在綜合工科學(xué)校講授數(shù)學(xué)分析。期間柯西積極參加各種科學(xué)活動(dòng)，獨(dú)自編輯了許多數(shù)學(xué)刊物，寫了大約100篇論文或注記。

1830年革命再次爆發(fā)?？挛魇穷B強(qiáng)固執(zhí)的保王黨人，激烈反對(duì)自由派。當(dāng)奧爾良公爵—菲利普即位時(shí)，柯西受到了很大的刺激，甚至在校園中起義，率領(lǐng)民眾戰(zhàn)斗，反對(duì)宣誓效忠新國王，他認(rèn)為宣誓就是背叛。而他的反對(duì)并沒有起到作用甚至在起義中受到一些暴烈行為，柯西下決心離開法國。1830到1838年間，柯西奔波世界各地。他去過瑞士，試圖籌建瑞士科學(xué)院，但并未成功。在這幾年的顛簸中，柯西的研究放慢了進(jìn)度，1838年底柯西重返巴黎。在信仰與追求中，顛簸了八年的柯西最終選擇了堅(jiān)持自己的理想。雖回到巴黎，但柯西仍不愿對(duì)新王宣誓效忠。1848年，宣誓制度取消，柯西才被委任為巴黎理學(xué)院數(shù)學(xué)天文學(xué)教授。不久，法國再次革命，新政權(quán)上位，要求公職人員宣誓效忠?？挛魅圆恍模涔ぷ髟僖淮瓮Ｖ?。拿破侖三世實(shí)在不能忽略柯西的優(yōu)秀，批準(zhǔn)他再次開課。直至1857年，柯西與世長辭。

柯西有著鮮明的開創(chuàng)性?？挛魇状窝芯苛顺Ｎ⒎址匠探獾木植啃詰B(tài)，抓住了基本概念使得分析嚴(yán)格化，首次研究有限群理論并得出許多重要結(jié)果?？挛鬟€開創(chuàng)了復(fù)分析思想的新時(shí)代，柯西積分定理、留數(shù)理論等都對(duì)當(dāng)時(shí)的復(fù)分析方面的研究起到奠基性的作用，甚至其影響到今時(shí)今日也不見衰減。

三、柯西對(duì)微積分的貢獻(xiàn)

柯西對(duì)微積分的貢獻(xiàn)不僅僅體現(xiàn)在分析的嚴(yán)格化，其成果間接影響了許多數(shù)學(xué)家的研究。首先，柯西通過變量的概念定義極限。雖然沒給出的論證方法，而用文字表達(dá)，但在他的研究中，已經(jīng)有了的雛形，這些在其《分析教程》中都有所體現(xiàn)。其次，柯西對(duì)函數(shù)及其連續(xù)性也有貢獻(xiàn)，他定義的單、多元函數(shù)與現(xiàn)代定義的方法相似，這也證明了柯西思想的超前性。不僅如此，柯西還對(duì)函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行了嚴(yán)格的定義，甚至給出了嚴(yán)格的證明。微積分里面的概念不再單獨(dú)存在，而是以一種體系的形勢(shì)存在。一些具有較強(qiáng)邏輯的定義定理及其證明甚至應(yīng)用都被柯西“組裝”了起來。這讓后人對(duì)其研究成果的研讀有著很大的便捷性。

柯西對(duì)微積分有非常大的貢獻(xiàn)，比如柯西中值定理及其應(yīng)用、級(jí)數(shù)的柯西收斂準(zhǔn)則。微積分在實(shí)際生活中也有很強(qiáng)的應(yīng)用，比如風(fēng)險(xiǎn)投資。許多經(jīng)營者都是微積分“大師”，學(xué)好微積分是每個(gè)經(jīng)營者、投資者的必備技能。怎樣將微積分的抽象概念應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中還需我們努力。

四、柯西對(duì)復(fù)分析思想的貢獻(xiàn)

1814年柯西關(guān)于定積分的論文，這是他創(chuàng)建復(fù)變函數(shù)論的起點(diǎn)，文中他指出歐拉等人運(yùn)用實(shí)過渡到虛的歸納法，就算使用時(shí)再小心，都會(huì)讓證明過程有缺陷，而且他決定對(duì)建立實(shí)到虛的移植要使用足夠嚴(yán)格的方式，這就是我們說的“柯西積分定理”。還有非常重要的柯西積分公式、柯西留數(shù)定理[6]。

五、展望

目前對(duì)柯西的研究仍需進(jìn)行，柯西發(fā)表的文章等應(yīng)被翻譯成多個(gè)版本，以供大家閱讀，不應(yīng)只限于大學(xué)課本。而且課本內(nèi)容也需進(jìn)一步豐富，課本中與柯西有關(guān)的定理大部分集中在應(yīng)用，我們應(yīng)去挖掘它們的深層含義，讓大家更好地接觸柯西相關(guān)定理的研究過程，并嘗試去發(fā)現(xiàn)新的觀點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李曉龍.談柯西對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)[J].河南科技，2013，11（6）：277.

[2]杜質(zhì)亮，趙東方.奧古斯丁·路易斯·柯西：杰出的數(shù)學(xué)家[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1989，23（4）：597-602.

[3]于金青，王淑紅，鄧明立.柯西與早期復(fù)分析的發(fā)展[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，42（24）：274-279.

[4]石麗仙.柯西復(fù)分析思想探究[D].臨汾：山西師范大學(xué)，2013.

[5]張素亮.試論柯西的微積分思想[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1990，16（1）：65-68.

[6]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，2013.