張文濤， 馬永光， 董子健， 杜景琦

(1.華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003；2.云南電力試驗研究院(集團)有限公司， 云南 昆明 650217)

0 引言

磨煤機是火電廠制粉系統(tǒng)非常重要的設(shè)備，其工作狀況對于整個火電機組的安全和經(jīng)濟運行具有非常重要的意義，一旦磨煤機發(fā)生故障，將會影響制粉系統(tǒng)的正常運行，其后果較為嚴重[1，2]。二十世紀八十年代之前，一般都是依靠人工分析和信號處理來對故障進行診斷和分析，這種方法效率低且準確率不高。隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，許多機器學習方法開始運用到故障診斷之中。支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是一種得到廣泛應(yīng)用的機器學習算法，文獻[3]利用核主元分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)提取特征向量，將提取后的主元作為SVM的輸入，進行診斷和分類。此外，許多專家學者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行磨煤機的故障診斷。文獻[4]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但訓練樣本過大時，訓練速度會很慢。文獻[5]提出基于粗糙集(Rough Set, RS)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，解決了樣本維數(shù)和訓練速度的問題，但是粗糙集理論[6，7]對數(shù)值型數(shù)據(jù)進行離散化處理，會帶來信息損失。隨著信息融合技術(shù)的發(fā)展，許多基于D-S證據(jù)理論[8]的方法開始應(yīng)用到磨煤機故障診斷中來，文獻[9]將灰色關(guān)聯(lián)分析與D-S證據(jù)理論相結(jié)合，文獻[10]將模糊聚類分析與D-S證據(jù)理論結(jié)合，通過證據(jù)之間的相互融合，提高了故障診斷的準確率。

極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)是由南洋理工大學的黃廣斌教授[11]在2006年提出的一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feedforward Neural networks, SLFNs)的快速學習算法。ELM算法在學習過程中，無需調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入層與隱含層之間的權(quán)值和隱含層神經(jīng)元的偏置，只需要設(shè)置隱含層節(jié)點的個數(shù)，就會產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ELM訓練速度快且泛化能力強。但是，對于某些分類或者回歸問題，極限學習機往往需要較多的隱含層節(jié)點，且容易過擬合[12，13]。因此在此基礎(chǔ)上，黃廣斌又將核函數(shù)的思想引入到極限學習機中，提出了核極限學習機(Kernel Based Extreme Learning Machine, KELM)算法[14]。本文將KELM應(yīng)用到磨煤機的故障診斷中，并且利用粒子群算法優(yōu)化核極限學習機的參數(shù)，實驗結(jié)果證明了本文方法的可行性和有效性。

1 核極限學習機

KELM借鑒了支持向量機[15]的思想，采用核函數(shù)來代替ELM隱含層節(jié)點的特征映射，與ELM相比，KELM無需人為確定隱含層節(jié)點的數(shù)目，只需要選擇合適的核函數(shù)參數(shù)，就能得到輸出權(quán)值。

給定N個訓練樣本數(shù)據(jù)集(xi,ti)，其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn為樣本輸入數(shù)據(jù)，ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm為樣本輸出值， 對于有L個隱含層節(jié)點數(shù)的SLFNs，設(shè)其激勵函數(shù)為g(x)，則其網(wǎng)絡(luò)輸出為：

(1)

式中：βi為第i個隱含層節(jié)點和輸出層節(jié)點之間權(quán)值向量；ωi為第i個隱含層節(jié)點和輸入層節(jié)點之間的權(quán)值向量；bi為第i個隱含層的偏置；yj為網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

(2)

因此，上述N個方程可以表示為

Hβ=T

其中，

(3)

式中：H為隱含層輸出矩陣；T為期望的輸出向量。

通過最小二乘法確定網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值為：

β=H+T=HT(I/C+HHT)-1T

(4)

式中：H+為隱含層輸出矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣；C表示懲罰因子。在矩陣HHT中加上I/C可以使其特征根偏離零，可以提高結(jié)果的穩(wěn)定性和泛化能力。

對于KELM算法，輸出函數(shù)的表達式如下：

f(x)=h(x)HT(1/C+HHT)-1T

(5)

定義核函數(shù)的計算式如下：

(6)

核函數(shù)的選擇有很多種，本文選擇RBF核函數(shù)，定義如下：

(7)

所以KELM的輸出函數(shù)表達式為

(8)

式中：γ表示核函數(shù)參數(shù)。在KELM算法中并不需要知道隱含層節(jié)點的特征映射函數(shù)，只要知道核函數(shù)的具體形式，就可以求出輸出函數(shù)的值。與傳統(tǒng)的ELM相比，KELM無需設(shè)定隱含層節(jié)點數(shù)，也不用隨機設(shè)定初始權(quán)值和偏置，因此具有更好的函數(shù)逼近能力和分類能力。

2 基于粒子群優(yōu)化核極限學習機的參數(shù)優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種群體智能算法[16，17]，其基本思想是通過群體中個體對信息的共享從而使得整個群體的運動在求解空間中產(chǎn)生一種有序的演變，從而獲得最優(yōu)解。所有的粒子都具有一個位置向量和速度向量，并可以根據(jù)目標函數(shù)值計算當前的所在位置的適應(yīng)值，在每次的迭代中，種群中的粒子通過自身的經(jīng)驗和種群中最優(yōu)粒子的經(jīng)驗來學習，就這樣逐步迭代，從而使得整個種群中的粒子趨于最優(yōu)解。

令Xi=(xi1,xi2,…,xin)表示粒子的位置向量，Vi=(vi1,vi2,…,vin)表示粒子的速度向量，速度和位置更新公式如下：

(9)

(10)

式中：Pbest代表個體的局部最優(yōu)位置；Gbest表示種群的全局最優(yōu)位置；ω是慣性權(quán)重；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0,1]之間的隨機數(shù)。

慣性權(quán)值ω的調(diào)整公式如下：

ω=ωmax-t*(ωmax-ωmin)/tmax

(11)

式中：t表示當前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

3 基于PSO-KELM的磨煤機故障診斷方法

火電廠運行環(huán)境復雜，而制粉系統(tǒng)磨煤機故障類別多，且難以通過故障征兆判斷故障原因。KELM算法無需設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù)，且訓練時間短，分類精度高，具有非常好的泛化性能。由于KELM引入了核參數(shù)會導致對參數(shù)的非常敏感[18]，因此采用粒子群算法去優(yōu)化核函數(shù)的參數(shù)γ和懲罰因子C[19，20]?；赑SO-KELM的磨煤機故障診斷方法的流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

(1)將樣本數(shù)據(jù)分為訓練樣本和測試樣本。

(2)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(3)初始化粒子群算法的參數(shù)，確定組合搜索參數(shù)[C,γ]的搜索范圍。

(4)利用初始的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)的參數(shù)γ，訓練KELM。以樣本的分類精度作為適應(yīng)度函數(shù)，通過計算每個粒子的適應(yīng)度值不斷更新個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置。

(5)根據(jù)公式(9)、公式(10)和公式(11)，更新粒子的速度、位置和慣性權(quán)值。

(6)當適應(yīng)度滿足條件或者達到最大迭代次數(shù)時，終止優(yōu)化過程，否則返回步驟(4)。

(7)根據(jù)尋優(yōu)得到的最佳懲罰系數(shù)C和核函數(shù)的參數(shù)γ，建立KELM故障診斷模型。

(8)利用已經(jīng)訓練好的KELM故障診斷模型對測試樣本數(shù)據(jù)進行故障診斷。

圖1 基于PSO-KELM的磨煤機故障診斷流程圖

4 實例分析

(1)樣本的選取及處理

本文以正壓直吹式中速磨煤機為研究對象，樣本數(shù)據(jù)來自于云南某600 MW機組，根據(jù)專家知識和機組以往歷史運行經(jīng)驗[21]，輸入?yún)?shù)選擇跟磨煤機相關(guān)的11個測點，分別為磨煤機電流、磨煤機齒輪箱推力瓦溫度、磨煤機潤滑油溫度、磨煤機入口溫度、磨煤機一次風流量、磨煤機入口壓力、磨煤機進出口壓差、磨煤機出口溫度、磨密封風與一次風差壓、分離器出口壓力、給煤量。輸出參數(shù)為4種狀態(tài)，分別為正常狀態(tài)、磨堵煤、磨斷煤和煤粉自燃。一共選取160組數(shù)據(jù)，每類數(shù)據(jù)40組，數(shù)據(jù)進行歸一化處理，消除量綱的影響，歸一化公式如下：

(2)模型參數(shù)的選擇

本文選擇PSO算法的參數(shù)如下：c1=c2=1.5，種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為100。經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化KELM的參數(shù)，得到正則化參數(shù)最優(yōu)值C=23.411，核參數(shù)γ=0.685。

(3)故障診斷

仿真實驗一共有4類數(shù)據(jù)，其中每類數(shù)據(jù)40組，每類數(shù)據(jù)的前30組作為訓練數(shù)據(jù)，建立KELM故障診斷模型，每類數(shù)據(jù)的后10組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)樣本，一共有40個測試樣本數(shù)據(jù)。建立KELM故障診斷，PSO-KELM模型在測試集上的故障診斷結(jié)果如圖2所示。

圖2 測試集樣本的故障診斷結(jié)果

從圖2中可以看出，40個測試樣本，只有2個診斷錯誤，故障診斷準確率可以達到95%。

為了進一步驗證本文所提方法的優(yōu)越性，再分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM算法根據(jù)上文所示數(shù)據(jù)進行磨煤機的故障診斷。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點為11個，隱含層節(jié)點數(shù)為15個，輸出對應(yīng)4種狀態(tài)。SVM采用RBF核函數(shù)，其中懲罰系數(shù)C和核函數(shù)的參數(shù)γ通過K折交叉驗證得到，并且采用“一對一”的多分類方式。3種方法的訓練時間和診斷準確率的比較如表1所示。

表1 診斷結(jié)果比較

從表1中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練時間和測試時間都是最長的且訓練樣本數(shù)據(jù)和測試樣本的分類精度分別為93.3%和87.5%?；赟VM的磨煤機故障診斷方法要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在測試樣本上的診斷準確率可以達到90%。但是很明顯，文中所提的PSO-KELM方法的效果更好，訓練時間只有0.093 4 s，且在訓練樣本上的準確率可以達到96.7%，在測試集上的診斷準確率可以達到95%。

5 結(jié)束語

針對磨煤機故障征兆多、難以確定故障類型的特點，本文建立了PSO-KELM的磨煤機故障診斷模型，采用粒子群算法去優(yōu)化核極限學習機的參數(shù)，利用優(yōu)化后的KELM模型進行故障診斷。實驗結(jié)果表明，相比于PSO-SVM等方法，本文所提方法不僅運行時間短，而且具有更高的診斷準確率。