陳思媛，方正，胡偉鋒，余杰，王倩，王涵博，王禹昕

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可充電鋰電池剩余電量預(yù)測(cè)方法

陳思媛，方正，胡偉鋒，余杰，王倩，王涵博，王禹昕

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門，361102)

為了對(duì)鋰離子電池剩余電量(SOC)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，以2 200 mA?h的聚合物鋰電池為研究對(duì)象，利用Hyperion平衡充放電設(shè)備采集6個(gè)不同放電電流下(0.7，1.1，1.7，2.2，2.7和3.3 A)的放電電壓和放電倍率；采取誤差反向傳播(BP)和徑向基函數(shù)(RBF) 2個(gè)原理不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)；把采集的樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和測(cè)試組，采用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)訓(xùn)練組進(jìn)行訓(xùn)練后，選擇合適的參數(shù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用測(cè)試組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試；最終比較2種算法的預(yù)測(cè)效果和誤差。研究結(jié)果表明：RBF預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差比BP的低，且預(yù)測(cè)速度更快，RBF較BP更適合于鋰離子電池剩余電量的預(yù)測(cè)。

鋰離子電池；SOC預(yù)測(cè)；BP；RBF

近年來，隨著智能機(jī)、平板電腦等便攜設(shè)備以及電動(dòng)汽車的興起，鋰離子電池發(fā)揮的功效越來越大。要使鋰離子電池的功效得到充分發(fā)揮，需要依靠性能完備、可靠性高的電池管理系統(tǒng)(BMS)來監(jiān)控鋰離子電池的狀態(tài)[1]。電池剩余電量(state of charge，SOC)作為BMS研究的核心內(nèi)容之一，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)包括充放電、獲取電池相關(guān)參數(shù)、實(shí)時(shí)安全監(jiān)測(cè)等功能的關(guān)鍵所在。SOC是通過電池的外部特性如電壓、電流、溫度、內(nèi)阻等參數(shù)來估算的。由于受到很多不確定因素(如極化效應(yīng)、電池老化、外部溫度等)的影響，電池的相關(guān)參數(shù)會(huì)隨電池工作狀態(tài)變化而變化[2]。電池的非線性特性也給在線預(yù)測(cè)SOC帶來極大困難，因此，需要對(duì)測(cè)量手段和預(yù)測(cè)方法等進(jìn)行深入研究。針對(duì)SOC的預(yù)測(cè)方法，一般從建立電路等效模型開始研究，然后進(jìn)行相關(guān)參數(shù)優(yōu)化，并利用相應(yīng)算法(常用的有卡爾曼濾波法及由卡爾曼濾波法延伸而來的其他類型的卡爾曼濾波法)實(shí)現(xiàn)SOC的準(zhǔn)確估 計(jì)[3]。不少研究者則從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的角度著手，提出關(guān)于初始權(quán)值、闕值以及隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)的優(yōu)化方案[4]。同時(shí)，對(duì)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法(如開路電壓法與安時(shí)積分法)，優(yōu)化參數(shù)增加其普適性以及提高其預(yù)測(cè)精度也成許多研究者新的研究方向[5]。本文作者以 2 200 mA?h的聚合物鋰電池為研究對(duì)象，采集不同放電電流下的放電電壓和放電倍率；選擇誤差反向傳播(backpropagation，BP)、徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)；觀察預(yù)測(cè)圖形以及統(tǒng)計(jì)相關(guān)誤差指標(biāo)，并分析BP和RBF預(yù)測(cè)SOC的有效性。

1 SOC預(yù)測(cè)方法概述

1.1 SOC定義

電池剩余電量(SOC，變量用表示)是指在特定放電倍率條件下，某時(shí)刻電池的剩余容量與額定容量的比值[6]。下面從能量和電量2種角度來定義電池剩余電量。

1) 能量角度。

式中：r為該時(shí)刻電池所剩的電量；0為電池初始 容量。

2) 電量角度。

式中：Remember為該時(shí)刻電池所剩的電能；Initial為電池初始電能。

與SOC相對(duì)的是放電深度(depth of discharge，DOD，變量用表示)，衡量的是該時(shí)刻累計(jì)放電量與其額定電池容量的比值[7]。電池剩余電量與放電深度的關(guān)系如下：

1.2 常用SOC預(yù)測(cè)方法

常用的SOC預(yù)測(cè)方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法、模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[8]。為便于后續(xù)分析，下面對(duì)本文所采用的模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC預(yù)測(cè)方法進(jìn)行介紹。

模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性處理能力，對(duì)于電池這一復(fù)雜的非線性系統(tǒng)適用性較高。模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以把影響SOC的各種相關(guān)因素(放電電壓、電池溫度、放電電流等)作為輸入，SOC作為輸出。由于其是基于所測(cè)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試、預(yù)測(cè)，故對(duì)樣本數(shù)據(jù)的精確度要求較高。

不同于卡爾曼濾波法，模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法無需建立精確的電池等效電路模型，因此，硬件不需要有極高的精度。不同網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練方法不同，所能達(dá)到的精度和效率也存在較大差別。在實(shí)際應(yīng)用中，選擇合適的網(wǎng)絡(luò)往往要綜合考慮各方面的因素[9]。

1.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)是基于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的計(jì)算模型。ANN參考生物的神經(jīng)構(gòu)成，構(gòu)建類似于軸突的人造神經(jīng)元的簡(jiǎn)單單元。當(dāng)輸入信號(hào)足夠強(qiáng)時(shí)，神經(jīng)元被激活并且信號(hào)傳播到與其相連的其他神經(jīng)元，通過各神經(jīng)元間的相互傳導(dǎo)，最終得到輸出信號(hào)。

基本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入、輸出、神經(jīng)元。其中神經(jīng)元接收輸入，以某種方式進(jìn)行組合，對(duì)結(jié)果執(zhí)行非線性運(yùn)算，然后輸出最終結(jié)果。圖1所示為人造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)。

圖1 人造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

多輸入和單輸出的結(jié)構(gòu)關(guān)系可表示為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過程如下：首先是將輸入中的每一個(gè)乘以各自的加權(quán)因子W，然后將這些修改的輸入饋送到求和函數(shù)中，將求和函數(shù)的輸出發(fā)送到傳遞函數(shù)中。最后通過傳遞函數(shù)一些特定的算法處理得到輸出。傳遞函數(shù)還可以通過閾值縮放輸出或控制其值。

隨著人工智能的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也不斷得到完善。目前已經(jīng)有約40種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其中以BP和RBF這2種最為常見[10]。下面，本文作者將采用BP和RBF這2種算法實(shí)現(xiàn)SOC的預(yù)測(cè)并進(jìn)行比較。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是訓(xùn)練人造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常用方法，并與諸如梯度下降的優(yōu)化方法結(jié)合使用[11]。該算法包含神經(jīng)元傳播信號(hào)和權(quán)值更新這2個(gè)階段。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入向量通過輸入層輸入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，逐漸通過內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)間的神經(jīng)元傳播，直到到達(dá)輸出層；然后，使用損耗函數(shù)將網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望的輸出進(jìn)行比較，計(jì)算輸出層中每個(gè)神經(jīng)元的誤差；最后，把這個(gè)誤差從輸出開始向后傳播誤差，直到每個(gè)神經(jīng)元具有大致代表其對(duì)原始輸出貢獻(xiàn)度的相關(guān)聯(lián)的誤差為止。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖3所示。其中，確認(rèn)檢查數(shù)maxfail指在利用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練的過程中，若確認(rèn)樣本連續(xù)maxfail次迭代不再下降，則自動(dòng)終止訓(xùn)練。設(shè)置maxfail可以有效防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生過擬合[12]。fail為累計(jì)迭代沒有下降的次數(shù)，為當(dāng)前學(xué)習(xí)批次下正在訓(xùn)練的樣本，為當(dāng)前學(xué)習(xí)的批數(shù)。

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]。徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)通常具有3層，即輸入層、具有非線性RBF激活功能的隱含層和線性輸出層。網(wǎng)絡(luò)的輸出是輸入和神經(jīng)元參數(shù)的徑向基函數(shù)的線性組合[14]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

網(wǎng)絡(luò)輸出可以表示為

式中：N為隱含層神經(jīng)元的數(shù)量；ci為神經(jīng)元的i中心向量；ai為第i個(gè)神經(jīng)元在線性輸出神經(jīng)元中的權(quán)重。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在基本形式中，所有輸入都連接到每個(gè)隱含的神經(jīng)元。徑向基函數(shù)通常被認(rèn)為是高斯函數(shù)。

對(duì)該函數(shù)求極限得

由式(8)可知：1個(gè)神經(jīng)元的變化參數(shù)對(duì)遠(yuǎn)離該神經(jīng)元中心的輸入值影響很小。具有足夠隱含神經(jīng)元的RBF網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近閉合有界集合上的任何連續(xù)函數(shù)[15]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖5所示(其中RMSE為預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的均方根誤差)。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

2 實(shí)驗(yàn)過程及數(shù)據(jù)分析

聚合物鋰電池的額定容量為2 200 mA?h，最大自放電倍率為25，充放電截止電壓分別為4.2和3.6 V。

以Hyperion NET & DUO3系列平衡鋰電池充放電設(shè)備為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并用Hyperion control & date suite 軟件對(duì)鋰電池充放電過程進(jìn)行監(jiān)測(cè)、觀察?？赏ㄟ^上位機(jī)對(duì)相關(guān)參數(shù)(放電電流、放電截止電壓、充放電循環(huán)次數(shù)、端口選擇等)進(jìn)行設(shè)定。該平衡充放電設(shè)備對(duì)鋰離子電池的充放電倍率在1~5之間。在實(shí)際測(cè)量過程中，當(dāng)放電倍率為2時(shí)，放電電流即達(dá)到4.4 A，滿足實(shí)驗(yàn)設(shè)定的電流范圍，因此，把所研究的聚合物鋰電池放電倍率設(shè)在2之內(nèi)。分別在放電電流為0.7，1.1，1.7，2.2，2.7和3.3 A下各采集3組放電電壓和放電倍率。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)SOC

理論上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成從維向量到維向量的映射。通過前面的分析可知：環(huán)境溫度、電池內(nèi)阻、放電倍率等因素均會(huì)對(duì)SOC預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響；相關(guān)影響因素越多，SOC預(yù)測(cè)精度就越高。但實(shí)驗(yàn)中能夠完整實(shí)現(xiàn)可控制的參數(shù)僅有放電倍率；又因?yàn)槭呛懔鞣烹姡什扇》烹婋妷汉头烹姳堵蕿檩斎胂蛄?，選擇SOC作為預(yù)測(cè)輸出變量[16]。

為了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的自適性，選取0.7，1.7和2.7 A放電電流下測(cè)得的放電電壓和放電倍率為訓(xùn)練樣本，1.1，2.2和3.3 A放電電流下的放電電壓和放電倍率作為測(cè)試樣本，來驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)SOC的精度。

已知輸入層和輸出層各1層，主要確定隱含層的層數(shù)。隱含層層數(shù)越多，在提高計(jì)算精度的同時(shí)，相應(yīng)的計(jì)算量也增大，同時(shí)，過擬合出現(xiàn)的可能性也較 大[17]。鑒于輸入、輸出變量數(shù)較少，優(yōu)先選擇1層隱含層。激活函數(shù)選擇具有實(shí)現(xiàn)任意的判決分類問題的S型函數(shù)即tansig函數(shù)。神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為1~10之間的常數(shù)。經(jīng)分析可知輸入層的神經(jīng)元數(shù)為2，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1，由此計(jì)算得隱含層的神經(jīng)元數(shù)為1~12個(gè)。

用1.1 A放電電流下的放電電壓和放電倍率作為測(cè)試對(duì)象驗(yàn)證當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)為1~12個(gè)情況下的SOC預(yù)測(cè)誤差，在每種情況下各測(cè)試5次，然后選取最好的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

由表1可知：在隱含層神經(jīng)元數(shù)分別為1，7，8，10，11和12個(gè)的情況下，SOC最大誤差均超過0.05，說明某些值存在較大的預(yù)測(cè)誤差。在隱含層神經(jīng)元數(shù)分別為2，3，4，5，6和9個(gè)的情況下，5，6和9個(gè)神經(jīng)元情況下的SOC平均相對(duì)誤差較小。與神經(jīng)元數(shù)分別為5和6個(gè)的情況相比，不管是平均相對(duì)誤差還是最大誤差以及誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，神經(jīng)元數(shù)為6個(gè)的都比神經(jīng)元數(shù)為5個(gè)的低，故優(yōu)先選擇神經(jīng)元數(shù)為6個(gè)的情況。由于神經(jīng)元數(shù)為6個(gè)的訓(xùn)練次數(shù)比神經(jīng)元數(shù)為9個(gè)的小且各項(xiàng)誤差很接近，經(jīng)綜合考慮，選擇隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6?；谇懊娴姆治?，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖6所示(其中為放電電壓；為放電倍率)。

利用構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)放電電流為1.1，2.2和3.3 A下的放電電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用MATLAB構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，并計(jì)算相關(guān)誤差[18]。不同放電電流下的放電電壓與DOD的關(guān)系及預(yù)測(cè)誤差分布圖如圖7所示。

對(duì)1.1，2.2和3.3 A放電電流下的誤差、訓(xùn)練次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示。

圖6 構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量下的SOC預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

(a) 1.1 A放電電流下放電電壓與放電深度的關(guān)系；(b) 1.1 A放電電流下SOC預(yù)測(cè)誤差分布；(c) 2.2 A放電電流下放電電壓與放電深度的關(guān)系；(d) 2.2 A放電電流下SOC預(yù)測(cè)誤差分布；(e) 3.3 A放電電流下放電電壓與放電深度的關(guān)系；(f) 3.3 A放電電流下SOC預(yù)測(cè)誤差分布。

表2 不同放電電流下SOC預(yù)測(cè)誤差

從表2可知：當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6時(shí)，在1.1， 2.2和3.3 A放電電流下，三者的訓(xùn)練次數(shù)均不超過200次，且SOC預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差均小于0.1?？傮w來看，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)SOC能將誤差控制在5%以內(nèi)，屬于可接受的范圍[19]。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)SOC

選用MATLAB中的newrbe函數(shù)來構(gòu)建嚴(yán)格徑向基網(wǎng)絡(luò)，即隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入樣本數(shù)一致，在本文中限于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)，選取3 000個(gè)樣本[20]。對(duì)于擴(kuò)展速度因子p的選擇，對(duì)不同的p進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)p越大時(shí)，預(yù)測(cè)的曲線越光滑，但同時(shí)誤差也越 大[21]。采用分區(qū)間搜索法確定了較優(yōu)的p為0.788。

構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。

2.3 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)1.1，2.2和3.3 A的放電電流下的DOD進(jìn)行預(yù)測(cè)[22]，得到不同放電電流下的放電電壓與DOD關(guān)系及預(yù)測(cè)誤差分布，如圖9所示。

圖8 構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(a) 1.1 A放電電流下放電電壓與放電深度的關(guān)系；(b) 1.1 A放電電流下SOC預(yù)測(cè)誤差分布；(c) 2.2 A放電電流下放電電壓與放電深度的關(guān)系；(d) 2.2 A放電電流下SOC預(yù)測(cè)誤差分布；(e) 3.3 A放電電流下放電電壓與放電深度的關(guān)系；(f) 3.3 A放電電流下SOC預(yù)測(cè)誤差分布。

在1.1，2.2和3.3 A放電電流下RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC預(yù)測(cè)誤差如表3所示。

表3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC預(yù)測(cè)誤差

由圖9和表3可知：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)放電深度DOD和電池剩余電量SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的最大誤差、平均誤差都控制在0.05以內(nèi)，且平均相對(duì)誤差在0.10以內(nèi)?？傮w來說，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)DOD進(jìn)行預(yù)測(cè)可以取得良好的效果。

3 結(jié)論

1) BP和RBF算法都能實(shí)現(xiàn)SOC的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和闕值的確定極為困難，且對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果及其適用性都會(huì)產(chǎn)生較大影響，且難以確定最優(yōu)值；而RBF則在局部尋優(yōu)過程中克服了BP陷入局部極小值的特點(diǎn)，且預(yù)測(cè)效果與BP的預(yù)測(cè)效果相當(dāng)，運(yùn)行速度更快。經(jīng)綜合考慮，RBF較BP更適合于鋰離子SOC預(yù)測(cè)。

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(編輯 伍錦花)

Method of predicting residual power of rechargeable lithium batteries

CHEN Siyuan, FANG Zheng, HU Weifeng, YU Jie, WANG Qian, WANG Hanbo, WANG Yuxin

(School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen 361102, China)

In order to accurately measure SOC (state of charge) of lithium ion batteries, the discharge voltage and discharge rate of 6 different discharge currents (0.7, 1.1, 1.7, 2.2, 2.7 and 3.3 A) were collected by using Hyperion balanced charge and discharge equipment with 2 200 mA?h polymer lithium battery as the research object. The neural network algorithm based on backpropagation (BP) and radial basis function (RBF) was used. Collected sample data was divided into training group and test group. After training the training group with different neural network algorithms, appropriate parameters were selected to construct the neural network and the test group data were tested. Finally, predicted results and errors of the two algorithms were compared. The results show that the average relative error of RBF prediction is lower than that of BP, and the prediction speed is faster, therefore, RBF is more suitable for the prediction of residual capacity of lithium-ion batteries than BP.

lithium ion battery; SOC prediction; BP; RBF

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.09.002

TP183

A

1672?7207(2018)09?2121?08

2017?09?16；

2017?10?28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571381) (Project(61571381) supported by the National Natural Science Foundation of China)

方正，博士，教授，從事電池管理系統(tǒng)研究；E-mail: fangzheng@xmu.edu.cn