李祝昆， 李雪明， 徐海波， 黃 玲， 司慶華， 王計林

(國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 210003)

0 引言

中國電能存在大容量遠距離傳輸的現狀，“三北”風能集中外送，同時伴隨著電力電子器件的大規(guī)模應用，次同步振蕩現象背后的機理也日益復雜，包括直流換流站內部的濾波器件[1-3]、線路的固定串補[4-6]、風機產生的振蕩諧波[7-8]、電力電子器件對諧波的放大作用[9-10]，系統(tǒng)對振蕩諧波所呈現的阻尼，發(fā)電機本身的振蕩模式等都對次同步振蕩現象的發(fā)生產生影響[11]。針對目前次同步振蕩現象范圍廣機理復雜的特性，使用電磁暫態(tài)軟件進行大規(guī)模電網的次同步暫態(tài)仿真分析面臨建模的實際困境,對區(qū)域內的振蕩現象進行準確監(jiān)測成了研究次同步振蕩發(fā)生機理的重要途徑。

對次(超)同步振蕩諧波的實時監(jiān)控需要對小于100 Hz的諧波進行準確測量，文獻[12]提出基于形態(tài)濾波和Prony算法有效辨識低頻振蕩模式，但用于次同步振蕩實時監(jiān)控存在階數選取困難、計算量大、不易收斂的問題。文獻[13]提出一種等角度間隔的自適應軟件同步采樣算法，可減少工頻及諧波計算中的頻譜泄露，但對于小于100 Hz的未知頻率的諧波無法適用。文獻[14]提出基于基波離散傅里葉算法(discrete fourier transform，DFT)計算誤差的修正方法可準確測量基波的頻率與幅值，但無法計算振蕩頻率未知的諧波幅值。文獻[15]提出濾除工頻基波重采樣后運用DFT計算單個次同步諧波的幅值，但在基波偏離工頻時誤差較大，同時無法計算多個諧波值。文獻[16]提出根據快速傅里葉算法(fast fourier transformation ，FFT)結果對諧波所在頻段進行帶通濾波，而后插值可準確計算多個諧波值，但算法復雜耗時長，適合后臺分析，不適合直接在監(jiān)控裝置上使用。

目前工程應用檢測次(超)同步分量的監(jiān)測裝置普遍采用FFT計算，由于其頻譜分辨率與計算周期的倒數關系，為了平衡頻譜分辨率與計算周期的沖突，工程應用裝置的檢測分辨率一般在0.5～1 Hz之間。鑒于次(超)同步振蕩實時準確監(jiān)測與控制的工程需要，本文分析了運用FFT算法檢測次(超)同步振蕩諧波所面臨的問題，并通過一系列工程化的方法以求得準確的次(超)同步分量。首先選擇瞬時值而不是有效值作為數據源，能夠真實反映電網振蕩諧波的特性。結合低通濾波以確定FFT計算的截止頻率來消除頻譜混疊的影響，通過FFT計算結果的遞減特性來消除基波頻譜泄露對諧波計算的干擾，運用FFT修正算法消除柵欄效應的影響以準確計算次同步振蕩諧波的頻率與幅值，最后提出適應FFT的區(qū)分幅值突變工況的方法。

1 次同步振蕩監(jiān)測數據源的選擇

次(超)同步振蕩諧波監(jiān)測首先面臨選擇電流、電壓有效值還是瞬時值作為數據源的問題，有效值作為電氣量瞬時值在一個周期內的方均根值，基波有效值可看做頻率為0的分量，以有效值為數據源進行FFT分析,其優(yōu)勢在于能消除計算中基波對振蕩諧波的影響。

在頻率50 Hz、幅值為1的基波中分別疊加13 Hz，23 Hz，33 Hz，43 Hz，57 Hz，67 Hz，77 Hz，87 Hz，幅值0.1的諧波，分別對有效值和瞬時值進行頻譜分辨率為1 Hz的FFT分析，如表1所示。

表1 疊加諧波有效值、瞬時值FFT結果比對Tab.1 Superposition harmonic RMS and instantaneous value FFT result comparison

由表1可看出有效值FFT分析的諧波頻率、幅值結果與相對于真實值偏小，且同一頻率上的幅值對應了100 Hz以內兩個諧波頻率，這對后續(xù)分析次同步發(fā)生的機理是非常不利的。以瞬時值為數據源可準確監(jiān)測諧波的頻率與幅值，但需要消除頻譜混疊與基波頻譜泄露的影響，及消除柵欄效應來求得諧波準確值。本文后續(xù)的研究中都以瞬時值為數據源。

2 次同步振蕩諧波的準確監(jiān)測算法

2.1 消除頻譜混疊的影響

要消除頻譜混疊的影響，需使FFT計算的最高頻率配合裝置低通濾波的特性，這可以確定最高頻率的最小值。由于裝置需要在一個中斷時間內完成計算與邏輯判斷的過程，這限制了采樣點數的規(guī)模，通過采樣點數及最高頻率來確定采樣頻率。由于正常運行時基波工頻為50 Hz，為了盡可能減小基波頻譜泄露對諧波計算的影響，還需確保FFT計算的離散頻率點包含50 Hz，同時兼顧裝置計算的實時性。綜合考慮以上約束條件，選用低通濾波插件的截止頻率為150 Hz，頻譜分辨率選擇為1 Hz，根據計算CPU的運算性能，選擇采樣速率512、采樣點數512的FFT計算參數，如果CPU性能更強，也可選擇采樣速率更高的參數。

2.2 消除基波頻譜泄露對諧波計算的干擾

當基波頻率不在頻率離散點上，FFT計算會產生頻譜泄露現象，以基波頻率為中心，在所有頻帶上都有譜線出現。以基波幅值為1、頻率為50.5 Hz，頻譜分辨率為1 Hz、采樣點數為512點進行FFT計算為例， FFT計算后的幅頻曲線見圖1。

圖1 50.5 Hz、幅值為1基波FFT計算的幅頻曲線Fig.1 Amplitude frequency curve of FFT with 50.5 Hz，amplitude of 1

由圖1可看出在小于100 Hz的各個離散點上均有一定幅值，除了系統(tǒng)運行可能的正常頻率外(一般為45～55 Hz)，裝置無法區(qū)分其他頻段上的幅值是基波泄露而來還是諧波本身的幅值。由于振蕩諧波的頻率值不是固定的且范圍較寬，傳統(tǒng)采用加窗技術保留主瓣降低旁瓣的方法此處并不適用[15]。

在圖1所測基波中，疊加頻率23.5 Hz、幅值為0.05的諧波輸入，FFT計算后的幅頻曲線如圖2所示。

圖2 基波疊加23.5 Hz、幅值0.05的諧波FFT計算的幅頻曲線Fig.2 Amplitude frequency curve of FFT fundamental superposition 23.5 Hz，amplitude of 0.05 harmonic

由圖2可看出在諧波與基波附近的頻率離散點上形成尖頂的形狀，將幅值0.05的諧波替換為幅值0.01的諧波時，尖頂特性仍然存在，這就保證了在裝置測量的誤差范圍內此疊加特性可被檢出。利用此特性，以基波為中心，沿頻率往兩側擴散的方向，相鄰離散頻率點的幅值如滿足遞減的趨勢，則該頻率點上幅值置0。如相鄰離散頻率點的幅值有升高的現象，則保留諧波頻率兩側的最大幅值及次大幅值，再通過修正算法計算?；谏鲜龇椒上ㄅc諧波頻譜泄露對諧波計算的影響，處理后幅頻曲線后結果見圖3，可看出除了保留工頻與諧波附近兩條譜線外，其他頻段上頻譜泄露的幅值已被濾除。

圖3 濾波處理后的幅頻曲線Fig.3 Amplitude frequency curve after filtering

2.3 消除柵欄效應的影響以求取諧波的準確值

由于FFT計算的采樣點數N不是無限的，其計算結果由于柵欄效應必然存在誤差，頻率最大誤差為頻譜分辨率的一半。采用修正算法[17]，通過2.2節(jié)方法保留的兩條譜線計算真實諧波，在幅值為1的基波中疊加表2的左列諧波，通過FFT修正算法計算的幅值對比見表2。

表2 FFT修正算法比對Tab.2 FFT correction algorithm comparison

從結果看FFT修正后的值相對于諧波真實值的計算誤差非常小，頻率誤差小于0.01 Hz，幅值誤差小于0.000 4，精度非常高，計算速度快且易于在裝置實現，滿足實時控制的時間要求。

2.4 幅值突變工況的檢測方法

電力系統(tǒng)一次設備投切、短路故障等工況變化引起的電氣量幅值突變，FFT的計算結果也會在0～100 Hz頻段間存在多個極值點的情況，導致電力系統(tǒng)在沒有激發(fā)出次(超)同步振蕩的情況下裝置也會檢測出0～100 Hz頻段間的電氣量諧波幅值[18]，有可能引起監(jiān)控裝置的誤啟動與動作。圖4(a)為幅值突變的原始信號圖，圖4(b)為FFT的計算結果的幅頻曲線圖，看出幅值突變的工況下FFT計算結果在0～100 Hz頻段上連續(xù)交替出現波峰與波谷，電氣量幅值突變后，計算數據源為非周期數據，而非周期數據的FFT計算結果會在整個頻段上都存在不規(guī)則分量，呈現出多極值的現象。當特定頻譜對應的幅值大于兩側相鄰頻譜的幅值可認為出現一次極值，通過對在0～100 Hz頻段間幅值統(tǒng)計極值出現的次數，當極值次數超過一定值時，可判定本次FFT計算為幅值突變工況下的計算結果。目前該定值初始設為10，即認為在0～100 Hz頻段間，除了基波外，不會同時出現10種不同頻段的諧波，該值可設為定值，方便現場更改。

圖4 幅值階躍原始信號與幅頻曲線Fig.4 Amplitude jump raw signal and amplitude frequency curve

3 試驗驗證

以此算法為基礎開發(fā)了SSP-522次同步振蕩監(jiān)控裝置，裝置檢測安裝處各元件電氣量的次(超)同步分量，當檢測值超過設定值經一定延時，裝置動作出口切除相應元件，隔離振蕩源。SSP-522在國網電力科學研究院實驗驗證中心通過了型式試驗及RTDS測試驗證，型式試驗中裝置次(超)同步振蕩電流計算誤差小于1%的額定值。

圖5 仿真系統(tǒng)拓撲結構Fig.5 Topology diagram of simulation system

RTDS驗證仿真系統(tǒng)采用典型三機九節(jié)點模型，圖5為SSP-522裝置安裝于330 kV升壓站時的系統(tǒng)網絡拓撲結構，其中3臺等值風機接入同一個330 kV升壓站，另外1臺等值風機接入另一個330 kV升壓站，試驗系統(tǒng)重要參數見表3。

表3 試驗系統(tǒng)參數Tab.3 Test system parameters

驗證過程中，針對裝置安裝處4臺等效風機，通過調節(jié)風電場電容串補度、轉子內環(huán)PI控制參數，使回路呈現弱阻尼特征。通過模擬等值風機出力變化、風速變化等擾動現象，設置5N1、5N2為次同步振蕩源(5N2對應支路比5N1提前4 s發(fā)生)使得系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩，模擬試驗結果見圖6。

圖6 次同步振蕩故障錄波Fig.6 Fault recording of sub-synchronization

圖6中U3301Ua，U3301Ub，U3301Uc是330 kV側1N1線三相電壓；U3302Ua，U3302Ub，U3302Uc是330 kV側1N2線三相電壓；U5N1Ua，U5N1Ub，U5N1Uc是5N1風機出線三相電壓；U5N2Ua，U5N2Ub，U5N2Uc風機出線三相電壓；U6N1Ua，U6N1Ub，U6N1Uc是6N1風機出線三相電壓；U6N2Ua，U6N2Ub，U6N2Uc是6N2風機出線三相電壓；I5N1Ia，I5N1Ib，I5N1Ic是5N1風機出線三相電流；I5N2Ia，I5N2Ib，I5N2Ic是5N2風機出線三相電流；I6N1Ia，I6N1Ib，I6N1Ic是6N1風機出線三相電流；I6N2Ia，I6N2Ib，I6N2Ic是6N2風機出線三相電流；開關量信號“5-T5N1”是裝置切5N1風機支路跳閘信號；“6-T5N2”是裝置切5N2風機支路跳閘信號。裝置首先檢測到5N2支路為次同步振蕩源(39.37 Hz)，裝置切除5N2支路后系統(tǒng)振蕩消失，而后隨著5N1支路成為次同步振蕩源(39.00 Hz),裝置切除該支路后系統(tǒng)振蕩消失。

設置5N1、5N2為超同步振蕩源(5N2對應支路比5N1提前4 s發(fā)生)，通過模擬故障或調節(jié)發(fā)電機出力等工況，使系統(tǒng)發(fā)生超同步振蕩，模擬試驗結果見圖7。圖7中變量定義與圖6一致，裝置首先檢測到5N2支路為超同步振蕩源(70.00 Hz)，裝置切除5N2支路后系統(tǒng)振蕩消失；而后隨著5N1支路成為超同步振蕩源(60.00 Hz),裝置切除該支路后系統(tǒng)振蕩消失。

圖7 超同步振蕩故障錄波Fig.7 Fault recording of super-synchronization

4 結語

隨著電力電子技術在電網中的大規(guī)模應用，次(超)同步振蕩發(fā)生的機理也日益復雜，對可能發(fā)生次(超)同步振蕩的區(qū)域電網進行監(jiān)測與控制成了分析機理與抑制振蕩的重要手段。本文提出了一系列適應工程應用的方法，包括低通濾波以消除頻譜混疊、根據遞減特性以消除基波頻譜泄露的影響、電氣量突變下FFT計算結果多極值特性來濾除檢測壞點，以此為基礎開發(fā)的SSP-522次同步振蕩監(jiān)控裝置，已在甘肅、寧夏等地投入運行，在現場多次檢測到網內次(超)同步諧波以及幅值突變引起的諧波沖擊。

FFT頻譜分辨率與計算數據窗長度的矛盾，導致算法無法區(qū)分間隔在1 Hz以內的多個諧波，同時由于監(jiān)控裝置實時性的要求，數據窗長度不宜過長。未來如何區(qū)分1 Hz以內的多個諧波是下一步的研究難點。在裝置實時檢測的次(超)同步諧波基礎上，如何根據區(qū)域內諧波頻譜與幅值的分布，準確定位諧波發(fā)生源，進行區(qū)域次同步振蕩抑制的優(yōu)化控制將是未來研究的重點。