張 闖，左 艷，閆 寒，張 翔，商 亮

（撫順市地震監(jiān)測(cè)總站， 遼寧 撫順 113006）

0 引言

數(shù)字化形變資料由于采樣率的大幅度提高,豐富了潮汐觀測(cè)的震前變化信息,使研究震前短臨的異常信息成為可能［1］。但如何識(shí)別異常,提取地震信息,是分析預(yù)報(bào)工作的關(guān)鍵，由于數(shù)字伸縮儀受氣壓、溫度及電壓變化影響，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，固體潮畸變非常細(xì)微時(shí)，是極不容易發(fā)現(xiàn)的［2］。通過以上分析發(fā)現(xiàn)，震級(jí)越大的地震，異常出現(xiàn)的手段相對(duì)較多，異常幅度也相對(duì)較大，但大級(jí)別地震是小概率事件，若從中找出有價(jià)值的規(guī)律是很困難的。在我們還沒有明了地震的活動(dòng)機(jī)理之前，單純靠經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)地震與前兆的相關(guān)規(guī)律的時(shí)候，把前兆數(shù)據(jù)里含有多少非地震前兆信息即干擾（氣壓、降雨等）對(duì)資料的影響規(guī)律、影響有多大等問題弄清楚就顯得尤為必要了［3］。

八十年代后期興起的小波分析是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和信號(hào)處理中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。小波分析本質(zhì)上是一種信號(hào)的時(shí)間尺度或時(shí)間頻率的時(shí)頻分析方法，即在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行離散變換，在頻域進(jìn)行譜分析的方法，它具有高分辨率的特點(diǎn)，而且在時(shí)、頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力。它在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的數(shù)學(xué)顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡，它也是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展。與Fourier變換一樣，小波變換的基本思想是將信號(hào)展開成一族基函數(shù)之加權(quán)和，即用一族函數(shù)來表示或逼近信號(hào)。與Fourier變換不同的是，這一族函數(shù)是通過某個(gè)基本函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)成的。若信號(hào)x（t）∈L2（R），則小波變換被定義為：

其中，ψ（·）為小波基函數(shù)，它滿足一定條件：a為尺度因子，其作用是將基本小波ψ（·）做伸縮；b為時(shí)移因子，反應(yīng)位移信息。變量給出了頻率尺度，b給出了事件的時(shí)間位置。信號(hào) s（t）的小波變換就相當(dāng)于 s（t）通過一個(gè)單位沖擊響應(yīng)為）或傳遞函數(shù)為ψ（-aw） 的系統(tǒng)的輸出。而ψ（t）是一個(gè)帶通系統(tǒng)，當(dāng)a變化時(shí)，ψa，b（t）對(duì)應(yīng)著一系列帶寬和中心頻率各異的帶通濾波器，它們是一系列恒Q濾波器，Q為濾波器的品質(zhì)因素，等于濾波器的中心頻率和帶寬之比。因此，W（a，b；x，ψ）就是這一系列帶通濾波器對(duì)s（t）濾波后的輸出。這體現(xiàn)了小波變換的多分辨率特性。與STFT譜圖一樣，小波變換的模平方稱為尺度圖，也稱為小波譜。小波譜也是信號(hào)的一種廣義的時(shí)頻表示形式，可以粗略解釋為信號(hào)的時(shí)頻能量分布［4］。由于它可以有效地提取信號(hào)的局部時(shí)頻特征，因此被人們視為分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)的理想的工具，并且在圖像處理和模式識(shí)別、地震工程等眾多領(lǐng)域獲得了廣泛和成功的應(yīng)用［5］。下面我們嘗試用小波分析的時(shí)-頻特性，探索性分析氣壓變化對(duì)伸縮儀的影響。

1 撫順臺(tái)伸縮儀氣壓干擾分析

在伸縮儀觀測(cè)曲線中，氣壓及降雨變化所表現(xiàn)的異常特征主要表現(xiàn)為觀測(cè)值系統(tǒng)偏離正常值，導(dǎo)致相位畸變，屬于短周期的變化，通過分別對(duì)日、周、月、年不同的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)分鐘值采樣率的日波能夠更細(xì)致表現(xiàn)出這種觀測(cè)值的畸變，周、月、年等數(shù)據(jù)時(shí)間跨度過大，不能很好的反映出氣壓及降雨的變化。之后我們還會(huì)繼續(xù)對(duì)其它數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘研究，本文主要通過一天的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度作圖來分析圖1。

圖2顯示的是撫順臺(tái)伸縮儀在無氣壓干擾的情況下，曲線小波時(shí)－頻分析曲線圖。從圖中可以看出，第一階頻率最高（如突跳等），隨著階數(shù)的增加，信號(hào)的時(shí)間分辨率越來越低，而頻率分辨率越來越高。將不同信號(hào)分離出的各階小波進(jìn)行幅度和變化周期與氣壓和原始曲線進(jìn)行對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，原始曲線和氣壓曲線與各階的變化幅度和形態(tài)沒有出現(xiàn)同步性，因此可以認(rèn)為該伸縮儀無氣壓干擾［6］。

圖2 撫順伸縮儀北南分量小波分階與氣壓日均值圖（20090307）Fig.2 Wavelet magnitude and daily mean value chart of North鄄south component of Fushun extensometer in （20090307）

圖3是對(duì)撫順伸縮儀2009年6月1日北南分量進(jìn)行小波分析取9階的處理結(jié)果。將不同信號(hào)分離出的各階小波進(jìn)行幅度和變化周期與氣壓和原始曲線進(jìn)行對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，在第五階（周期：32～64分鐘） 信號(hào)與原始曲線和氣壓變化曲線的變化幅度和形態(tài)基本相同，因此可以認(rèn)為在該頻段內(nèi)的信號(hào)主要由氣壓變化產(chǎn)生。

圖3 撫順臺(tái)伸縮儀北南分量小波分階與氣溫、氣壓日均值圖（20090601）Fig.3 Wavelet order of North South component of Fushun extensometer and daily mean value of temperature and pressure（20090601）

1.1 2009年9月11日撫順臺(tái)伸縮儀氣壓干擾分析

通過多次對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在伸縮儀小波分析的第五階信號(hào)（周期：32～64分鐘） 與氣壓小波分析的第五階信號(hào)曲線的變化幅度和形態(tài)基本相同，因此下面用伸縮儀的第五階信號(hào)與氣壓第五階信號(hào)做同軸曲線分析。圖4、5中可以看出，沒有氣壓影響的時(shí)候應(yīng)變和氣壓變化平穩(wěn)，15時(shí)至23時(shí)應(yīng)變曲線隨著氣壓的波動(dòng)而波動(dòng)，基本保持同步反應(yīng)。氣壓最大變化0.563對(duì)應(yīng)北南分量應(yīng)變變化15.11，東西分量應(yīng)變變化23.27，北東分量應(yīng)變變化38.1。

圖5 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓第五階擬合曲線圖（20090911）Fig.5 Fitting curve of fifth components of three components and pressure of Fushun extensometer（20090911）

1.2 2010年3月11日撫順臺(tái)伸縮儀氣壓干擾分析

圖6、7中可以看出，沒有氣壓影響的時(shí)候應(yīng)變和氣壓變化平穩(wěn)，19時(shí)至24時(shí)應(yīng)變曲線隨著氣壓的波動(dòng)而波動(dòng)，基本保持同步反應(yīng)。氣壓最大變化0.509對(duì)應(yīng)北南分量應(yīng)變變化11.85，東西分量應(yīng)變變化 18.91，北東分量應(yīng)變變化27.7。

圖6 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓日均值圖（20100311）Fig.6 Three component and daily mean pressure chart of the extensometer in Fushun Seismic Station（20100311）

圖7 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓第五階擬合曲線圖（20100311）Fig.7 Fitting curves of the fifth components of three components and pressure of the extensometer in Fushun Seismic Station（20100311）

1.3 2010年3月20日撫順臺(tái)伸縮儀氣壓干擾分析

圖8、9中可以看出，沒有氣壓影響的時(shí)候應(yīng)變和氣壓變化平穩(wěn)，00時(shí)至07時(shí)應(yīng)變曲線隨著氣壓的波動(dòng)而波動(dòng)，基本保持同步反應(yīng)。氣壓最大變化0.81對(duì)應(yīng)北南分量應(yīng)變變化14.24，東西分量應(yīng)變變化 22.20，北東分量應(yīng)變變化34.8。

圖8 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓日均值圖（20100320）Fig.8 Three component and daily mean pressure chart of the extensometer in Fushun Seismic Station（20100320）

圖9 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓第五階擬合曲線圖（20100320）Fig.9 Fitting curves of the fifth components of the extensometer in Fushun Seismic Station（20100320）

1.4 2011年6月2日撫順臺(tái)伸縮儀氣壓干擾分析

圖10、11中可以看出，沒有氣壓影響的時(shí)候應(yīng)變和氣壓變化平穩(wěn)，20時(shí)至23時(shí)應(yīng)變曲線隨著氣壓的波動(dòng)而波動(dòng)，基本保持同步反應(yīng)。氣壓最大變化0.675對(duì)應(yīng)北南分量應(yīng)變變化17.21，東西分量應(yīng)變變化 25.5，北東分量應(yīng)變變化18.22。

圖10 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓日均值圖（20110602）Fig.10 Three component and daily mean pressure chart of the extensometer in Fushun Seismic Station（20110602）

圖11 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓第五階擬合曲線圖（20110602）Fig.11 Fitting curve of the fifth components of three components and pressure of the extensometer in Fushun Seismic Station（20110602）

1.5 2011年6月3日撫順臺(tái)伸縮儀氣壓干擾分析

圖12、13中可以看出，沒有氣壓影響的時(shí)候應(yīng)變和氣壓變化平穩(wěn)，00時(shí)至05時(shí)應(yīng)變曲線隨著氣壓的波動(dòng)而波動(dòng)，基本保持同步反應(yīng)。氣壓最大變化0.648對(duì)應(yīng)北南分量應(yīng)變變化14.38，東西分量應(yīng)變變化20.6，北東分量應(yīng)變變化14.88。

圖12 撫順臺(tái)伸縮儀三分量與氣壓日均值圖（20110603）Fig.12 Three component and daily mean pressure chart of the extensometer in Fushun Seismic Station（20110603）

圖13 撫順臺(tái)伸縮儀20110603三分量與氣壓第五階擬合曲線圖Fig.13 Fitting curves of the fifth components of three components and pressure of the extensometer in Fushun Seismic Station（20110603）

利用小波分析方法通過對(duì)撫順臺(tái)伸縮儀原始數(shù)據(jù)進(jìn)行不同頻段分解，同樣再對(duì)氣壓數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，發(fā)現(xiàn)均在第五階（周期：32～64分鐘）伸縮儀數(shù)據(jù)信號(hào)與氣壓信號(hào)表現(xiàn)出很好的同步性，即32～64分鐘是氣壓變化的卓越周期。

2 綜合分析與結(jié)論

利用小波分析方法，通過對(duì)撫順臺(tái)伸縮儀原始數(shù)據(jù)和氣壓數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，伸縮儀觀測(cè)數(shù)據(jù)分鐘值在32～64分鐘頻段與氣壓同頻段數(shù)據(jù)變化特征對(duì)應(yīng)，伸縮儀觀測(cè)曲線與氣壓曲線幾乎同步發(fā)生抖動(dòng)，但日變規(guī)律不發(fā)生改變。通過分析指定尺度的數(shù)字化形變觀測(cè)資料小波變換的非震異常特征變化，將更準(zhǔn)確地排除未來中強(qiáng)地震孕育過程中捕捉到的相關(guān)前兆異常。

3 思考與展望

數(shù)字化觀測(cè)資料以每天多于模擬時(shí)期60倍的速度產(chǎn)出，自正式觀測(cè)以來已積累了較為豐富的數(shù)字化地形變觀測(cè)資料，在對(duì)前兆數(shù)據(jù)處理過程中發(fā)現(xiàn)有好多問題需要回答，需要做很多工作。另外資料的產(chǎn)出與日俱增，歷史沉積也越來越多，數(shù)據(jù)形態(tài)千變?nèi)f化，有些干擾因素記錄得不是很清楚，有些原始記錄已經(jīng)不是很清晰明了。而大級(jí)別地震是小概率事件，若從中找出有價(jià)值的規(guī)律是很困難的。從此項(xiàng)目的研究中發(fā)現(xiàn)：若讓記錄下來的歷史資料在地震分析預(yù)報(bào)中發(fā)揮作用，還需要做大量的工作，如何從時(shí)間或空間上認(rèn)識(shí)和提取這些信息，將成為地震預(yù)報(bào)工作中最為關(guān)鍵和迫切的問題之一。