魯志紅， 陳新偉， 趙志強(qiáng)， 劉宇峰， 馬潤(rùn)波

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院， 山西 太原 030006)

0 引 言

近年來(lái)， 隨著移動(dòng)通信系統(tǒng)容量不斷發(fā)展、 質(zhì)量不斷升級(jí)以及基站天線所處傳播環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜， 移動(dòng)通信運(yùn)營(yíng)商對(duì)基站天線提出的性能指標(biāo)要求也越來(lái)越高. 雙極化基站天線應(yīng)運(yùn)而生， 并且受到越來(lái)越多的青睞.

在城市中電磁波的傳播要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的環(huán)境， 移動(dòng)終端發(fā)送的信號(hào)遇到高層建筑等障礙物后會(huì)產(chǎn)生散射、 反射等物理現(xiàn)象. 基站接收到的信號(hào)通常是幅度和相位不同的多個(gè)信號(hào)的疊加， 其信號(hào)幅度隨機(jī)變化， 形成多徑衰落. 為有效減小衰落的影響， 接收端采用分集技術(shù)同時(shí)獲得幾個(gè)不同的信號(hào)， 并將這些信號(hào)按一定的方式合并后得到總的接收信號(hào)， 以減小衰落的影響.

雙極化基站天線可以實(shí)現(xiàn)極化分集， 減少天線的數(shù)量， 每個(gè)扇區(qū)一副雙極化天線可替代兩副采用空間分集技術(shù)的單極化天線[1]， 如圖 1 所示. 常見的雙極化基站天線分為垂直/水平雙極化和±45°雙極化兩種極化方式. 由于±45°雙極化天線性能上特定的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)成為目前市場(chǎng)上基站天線采用的主流極化方式， 被廣泛應(yīng)用到移動(dòng)通信系統(tǒng)的基站中， 以提高上行鏈路的通信質(zhì)量[2]. 此外， 無(wú)人機(jī)、 飛行器及氣象系統(tǒng)等多種領(lǐng)域中也常使用這類天線[3]. 相關(guān)研究和設(shè)計(jì)非常豐富， 文獻(xiàn)[4-11]介紹的均為這類±45°雙極化基站天線， 其天線單元基本結(jié)構(gòu)由垂直放置的兩個(gè)交叉偶極子和一個(gè)反射板組成， 大部分為同軸電纜饋電， 天線有較高的隔離度以及穩(wěn)定的增益等良好性能.

圖 1 雙極化的兩種典型形式Fig.1 Two typical forms of dual polarizations

設(shè)計(jì)基站天線時(shí)常用的電磁仿真設(shè)計(jì)軟件一般僅直接給出球坐標(biāo)系中場(chǎng)點(diǎn)在θ和φ方向的分量， 當(dāng)關(guān)心的極化方向與θ和φ方向不一致時(shí)， 則需對(duì)θ和φ方向分量進(jìn)行合成后方可計(jì)算關(guān)心的極化方向分量.

比較圖 1 中的(a)和(b)， 我們無(wú)法直接獲得圖1(b)中±45°雙極化基站天線在水平面和垂直面的±45°極化方向圖， 不利于在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)基站天線性能進(jìn)行快速了解和研究及快速確定與天線輻射相關(guān)的各重要性能指標(biāo). 為此， 需要一個(gè)方法來(lái)獲得基站天線在水平面和垂直面的±45°極化方向圖.

1 方向圖的計(jì)算方法

1.1 任意傾角橢圓極化的相關(guān)表達(dá)式

天線的極化方向圖是衡量天線性能的重要參數(shù). 在天線理論中， 假定以天線中心為球心， 天線輻射方向?yàn)榍虻膹较颍?則輻射電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量都垂直于輻射方向. 在與輻射方向垂直的平面內(nèi)， 即輻射電場(chǎng)和磁場(chǎng)所在平面， 將電場(chǎng)矢量隨時(shí)間變化劃過(guò)的軌跡定義為輻射波的極化. 天線的輻射場(chǎng)可能有各種極化方式， 但都可分解成兩個(gè)正交極化的線性組合， 主極化方向是電場(chǎng)強(qiáng)度最大輻射方向， 交叉極化定義為與主極化垂直的方向. 對(duì)于線極化設(shè)計(jì)， 交叉極化是不希望產(chǎn)生的極化， 主極化與交叉極化相差越大越好[12].

在球坐標(biāo)下天線遠(yuǎn)場(chǎng)中任意一點(diǎn)處的一般橢圓極化波在圖 2 中給出， 瞬時(shí)矢量E(0,t) 矢尖所描繪的橢圓稱為極化橢圓， 該橢圓的長(zhǎng)軸與短軸之比稱為軸比(AR， Axial Ratio). 橢圓極化有兩種極端形式： 當(dāng)AR=∞時(shí)為線極化， 當(dāng)AR=1時(shí)為圓極化. 根據(jù)電磁場(chǎng)理論可知： 兩個(gè)相位相差π/2、 振幅相等、 空間上正交的線極化波可合成一個(gè)圓極化； 兩個(gè)空間上正交的線極化波以及兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波都可以合成橢圓極化波[13].

圖 2 傾角為α的極化橢圓Fig.2 The polarized ellipse with inclination α

設(shè)圖 2 中θ方向和φ方向的電場(chǎng)分量分別為[13]

Eθ=E1sin(ωt+β1),

(1)

Eφ=E2sin(ωt+β2),

(2)

式中：E1和E2分別為θ方向和φ方向電場(chǎng)分量的幅度；β1和β2分別為θ方向和φ方向電場(chǎng)分量的初始相位， 記初始相位差β1-β2=δ. 根據(jù)式(1)和(2)， 寫出合成矢量電場(chǎng)E

E=θE1sin(ωt+β1)φE2sin(ωt+β2).

(3)

為獲得極化橢圓的軌跡， 不失一般性， 設(shè)β1=0， 有Eφ=E2sinωt和Eθ=E1sin(ωt+δ). 將Eθ展開有

Eθ=E1(sinωtcosδ+cosωtsinδ).

(4)

由Eφ的關(guān)系式得到sinωt=Eφ/E2. 將此式帶入式(4)， 并利用(cosωt)2=1-(sinωt)2消去ωt， 再經(jīng)整理可以得出

(5)

或者

(6)

式中：

式(5)和式(6)描述了圖 2 極化橢圓， 其中OA是半長(zhǎng)軸、OB是半短軸， 橢圓的傾角為α.

現(xiàn)實(shí)中理想線極化一般不存在， 實(shí)際線極化天線輻射的經(jīng)常是軸比很大的橢圓極化， 其長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)主極化方向， 短軸對(duì)應(yīng)交叉極化方向. 當(dāng)極化橢圓的傾角為α(0°～ 90°)， 設(shè)其主極化分量為Eco； 交叉極化分量為Ecr， 利用θ方向和φ方向的電場(chǎng)分量得到合成場(chǎng)在主極化和交叉極化方向的分量表達(dá)式為

Eco=Eθcosα+Eφsinα,

(7)

Ecr=Eθsinα-Eφcosα.

(8)

將式(1)和式(2)帶入式(7)得

Eco=E1cosαsin(ωt+β1)+E2sinαsin(ωt+β2).

(9)

展開并整理得

Eco=sinωt(E1cosαcosβ1+E2sinαcosβ2)+cosωt(E1cosαsinβ1+E2sinαsinβ2).

(10)

由三角函數(shù)的輔助角公式得到主極化的幅度

(11)

同理可得交叉極化的幅度為

(12)

1.2 基站天線設(shè)計(jì)時(shí)±45°極化方向圖的計(jì)算方法

由節(jié)1.1可知， 利用仿真軟件設(shè)計(jì)實(shí)際±45°雙極化基站天線時(shí)， 天線水平面和垂直面的±45°極化方向圖可由其遠(yuǎn)場(chǎng)θ和φ極化電場(chǎng)分量的幅度和相位計(jì)算得到. 利用式(11)和式(12)求天線在垂直以及水平面的主極化和交叉極化， 當(dāng)傾角α為45°時(shí)， 得到簡(jiǎn)化公式為

(13)

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)即可計(jì)算得到45°極化的主極化和交叉極化分量. 當(dāng)傾角α為-45°時(shí)， 對(duì)調(diào)式(13)和式(14)即為對(duì)應(yīng)的主極化和交叉極化分量. 分別在整個(gè)水平和垂直面上進(jìn)行一周計(jì)算， 即可得到表征完整雙極化方向圖的各電場(chǎng)值.

值得注意的是， 仿真軟件導(dǎo)出結(jié)果的幅度值經(jīng)常是對(duì)數(shù)形式， 計(jì)算之前要將導(dǎo)出的以dB為單位的幅度值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的線性形式， 若三角函數(shù)需要弧度形式的數(shù)值， 則也需將相位差轉(zhuǎn)換為弧度形式.

利用式(13)和式(14)計(jì)算極化方向圖的主極化和交叉極化后， 一般需將結(jié)果再轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)形式的dB值， 并進(jìn)行歸一化計(jì)算， 最后在極坐標(biāo)中畫出方向圖. 通過(guò)該計(jì)算方法便可獲得±45°雙極化基站天線在水平面和垂直面的±45°極化方向圖， 之后即可對(duì)反映雙極化基站天線輻射性能的各指標(biāo)進(jìn)行了解和研究.

2 計(jì)算方法的驗(yàn)證

天線的輻射參量隨著空間方向變化所形成的圖形就是天線的輻射方向圖[14]， 天線的輻射方向圖是三維空間的立體圖形. 為便于觀察和度量， 常選用天線輻射強(qiáng)度最大方向上的兩個(gè)相互垂直的二維平面來(lái)表示. 一般將天線預(yù)定設(shè)計(jì)的極化稱為主極化， 該極化分量形成的方向圖稱為主極化方向圖， 與主極化方向正交的極化分量形成的方向圖稱為交叉極化方向圖. 在設(shè)計(jì)以及應(yīng)用中， 希望交叉極化盡可能被抑制[15].

為了對(duì)本文計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證， 利用CST電磁仿真軟件建立了一個(gè)基站天線方向圖測(cè)量仿真模型. 圖 3(a) 為一個(gè)已設(shè)計(jì)好的±45°雙極化基站天線， 將其作為待測(cè)天線； 圖 3(b) 為其三維遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖. 在待測(cè)天線遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)放置一個(gè)用于測(cè)量待測(cè)天線方向圖的標(biāo)準(zhǔn)矩形口徑喇叭天線， 口徑為25 cm×33 cm. 為保證遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量， 接收天線距離待測(cè)天線的最近距離l不小于2D2/λ， 其中D是接收天線的口徑，λ為波長(zhǎng). 由于待測(cè)的±45°雙極化基站天線工作頻帶設(shè)計(jì)為1.7～2.7 GHz， 測(cè)量仿真模型中喇叭天線和基站天線的距離l至少為3 m， 測(cè)量模型中設(shè)定為5 m.

圖 3 用于驗(yàn)證的方向圖測(cè)量模型Fig.3 Measurement model of Radiation pattern for verification

對(duì)待測(cè)天線的+45°極化端口進(jìn)行激勵(lì)， 保持標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線的口徑正對(duì)基站輻射場(chǎng)相位中心， 且喇叭口徑短邊平行于圖3(b)所示球坐標(biāo)局部點(diǎn)的+45°方向， 即使標(biāo)準(zhǔn)喇叭主極化方向與待測(cè)天線主極化方向一致. 讓喇叭天線沿圖中水平面圓軌跡(虛線)繞待測(cè)天線旋轉(zhuǎn)一周， 在不同旋轉(zhuǎn)角度下得到基站天線和標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線間傳輸系數(shù)S21， 對(duì)S21歸一化處理可得到待測(cè)天線在水平面的+45°主極化方向圖. 再使標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線的口徑短邊平行于圖3(b)所示的-45°方向， 即使其主極化方向與待測(cè)天線主極化方向垂直， 重復(fù)上述過(guò)程， 則可得到待測(cè)天線在水平面的-45°交叉極化方向圖.

若使標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線短邊口徑分別與圖3(b)的+45°和-45°方向平行， 且沿垂直面的圓軌跡(點(diǎn)劃線)繞待測(cè)天線旋轉(zhuǎn)， 并將得到的傳輸系數(shù)做相同處理， 即可分別得到天線在垂直平面的+45°主極化和交叉極化方向圖.

同理， 激勵(lì)待測(cè)天線的-45°極化端口， 讓標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線的口徑短邊在平行于圖3(b)所示的-45°和+45°方向時(shí)， 分別沿圖3(b)中水平面圓軌跡(虛線)繞待測(cè)天線旋轉(zhuǎn)一周， 歸一化處理后可得到待測(cè)天線在水平面的-45°主極化和交叉極化方向圖； 標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線口徑短邊分別平行于圖3(b)中的-45°和+45°方向， 且沿圖中垂直圓軌跡(點(diǎn)劃線)繞待測(cè)天線旋轉(zhuǎn)一周， 即分別得到待測(cè)天線在垂直平面的-45°主極化和交叉極化方向圖.

由于+45°雙極化天線的兩個(gè)極化端口具有類似的方向圖， 圖 4 僅給出了待測(cè)雙極化基站天線+45°端口在1.7 GHz， 2.2 GHz及2.7 GHz水平面和垂直面的極化方向圖， 用于驗(yàn)證本文的計(jì)算方法.

從圖 4 中可明顯看出： 所有頻率下計(jì)算得到的方向圖與仿真驗(yàn)證的方向圖在水平面和垂直面幾乎都完全一致， 這證明了本文給出的計(jì)算方法的可靠性和正確性. 具體來(lái)看， 計(jì)算和仿真在1.7, 2.2及2.7 GHz 水平面的前后比(后向取180°±30°范圍)分別為29.2 dB和30.0 dB, 29.5 dB和30.4 dB以及28.9 dB和29.3 dB， 在垂直面的前后比分別為30.5 dB和31.3 dB, 30.9 dB和31.7 dB及28.9 dB和29.6 dB. 計(jì)算和仿真在1.7 GHz, 2.2 GHz及2.7 GHz水平面的半功率波束寬度分別為68.7°和69.2°, 71.3°和69°及63.3°和65.4°， 相應(yīng)地， 計(jì)算和仿真在垂直面的半功率波束寬度分別為68.2°和72.9°, 66.1°和68.1°以及62.7°和64.7°， 計(jì)算和仿真之間的誤差較小.

圖 4 (a) 1.7 GHz， (b) 2.2 GHz及(c) 2.7 GHz時(shí)計(jì)算和驗(yàn)證得到的方向圖Fig.4 Calculated and verified patterns at (a) 1.7 GHz, (b) 2.2 GHz and (c) 2.7 GHz

3 結(jié) 論

本文給出了計(jì)算雙極化基站天線極化方向圖的一般表達(dá)式， 可以使用球坐標(biāo)中兩個(gè)電場(chǎng)分量的幅度值和相位， 計(jì)算出基站天線在垂直和水平面±45°主極化及交叉極化方向圖； 通過(guò)一個(gè)測(cè)量基站天線方向圖的CST仿真模型對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證， 證實(shí)了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性； 利用本文給出的計(jì)算方法， 可以在常見電磁仿真軟件中嵌入相應(yīng)的計(jì)算公式， 實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)雙極化基站天線輻射方向圖的快速計(jì)算. 此外， 給出的一般表達(dá)式還可以拓展到其它極化角度的天線設(shè)計(jì)當(dāng)中， 這對(duì)于準(zhǔn)確而迅速獲取基站天線的雙極化輻射特性的研究工作具有理論和實(shí)用價(jià)值.