魯 琛

(江蘇省南京市溧水高級(jí)中學(xué) 211200)

一、原題重現(xiàn)

這是我在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)》上的一道例題，起初設(shè)計(jì)了四道填空題，兩道解答題，以及三個(gè)變式問(wèn)題.可是當(dāng)講解例1時(shí)，學(xué)生提出了一些“節(jié)外生枝”的問(wèn)題，然后我就改變教學(xué)進(jìn)度，和學(xué)生一起探究，最后收獲很大.

師：同學(xué)們根據(jù)題目給的條件和問(wèn)題，現(xiàn)在求直線方程你缺少什么條件？怎樣運(yùn)用斜率？哪位同學(xué)把自己的想法寫寫看.

生1：設(shè)直線的方程為y=kx-1，點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).

師：很好，同學(xué)們還有沒(méi)有其它的解法，說(shuō)說(shuō)看.

師：同學(xué)們比較一下，兩位同學(xué)的解法，生1用了設(shè)而不求的方法具有一般性.生2用了設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這種設(shè)法一般只有拋物線才行，如果是橢圓和雙曲線就沒(méi)有那么方便了，除了參數(shù)方程外.

生3：(這時(shí)一個(gè)學(xué)生站了起來(lái)問(wèn)道)生1用設(shè)而不求的方法求解時(shí)，最后化簡(jiǎn)結(jié)果等于k，也就是說(shuō)kOA+kOB=kAB.如果斜率之和為2，那么直線l的斜率就是2，斜率之和為k，那么直線l的斜率就是k.

師：(面對(duì)學(xué)生這樣的回答我楞了一下，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題而驚嘆！)生3發(fā)現(xiàn)了一個(gè)一般性的規(guī)律，其實(shí)條件不一定是1，是任何一個(gè)常數(shù)我們都能求直線方程，同學(xué)們思考一下，還有沒(méi)有問(wèn)題？(這時(shí)學(xué)生在思考這個(gè)結(jié)論的正確性同時(shí)還在尋找問(wèn)題挑戰(zhàn)老師)

二、節(jié)外生枝，共同探究

生4：如果直線不過(guò)點(diǎn)(0,-1)，那么kOA+kOB=kAB結(jié)論是否成立呢？

(自以為自己備課已經(jīng)非常充分，但是也沒(méi)有考慮過(guò)這個(gè)問(wèn)題，而學(xué)生居然第一次做就提出這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)面對(duì)這群面帶疑惑的學(xué)生時(shí)，我覺(jué)得沒(méi)有理由搪塞過(guò)去，應(yīng)該和大家一起探究)

師：這個(gè)想法很好，一般化.同學(xué)們思考一下.(這是我靈機(jī)一動(dòng)，學(xué)生既然可以讓直線不過(guò)點(diǎn)(0,-1)，那么如果是拋物線的p不知道呢？這時(shí)我在黑板上寫出兩個(gè)變式題.)

變式2：拋物線x2=-2py(p>0)與過(guò)點(diǎn)M(0,-1)的直線l交于點(diǎn)A,B，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA,OB的斜率之和為k，求直線l的斜率.

(學(xué)生努力地去探索，不僅得到一個(gè)有用的結(jié)論，還成功地經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)探索之旅.這已經(jīng)不僅僅是一道數(shù)學(xué)題的解答，而是一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究和數(shù)學(xué)思想的完美展示.是學(xué)生主動(dòng)地汲取，而不是教師被動(dòng)地傳授.這個(gè)時(shí)候離下課還有五分鐘，往下上也來(lái)不及了，下面時(shí)間怎么辦呢？)

三、因勢(shì)利導(dǎo)，枝繁葉茂

師：(趁熱打鐵)通過(guò)上面大家的努力，我們得到了開(kāi)口向下的拋物線的一個(gè)一般性結(jié)論，那么同學(xué)們?cè)偎伎家幌?，你還有哪些問(wèn)題想提出的？對(duì)不對(duì)大家課后繼續(xù)探究.

(學(xué)生們積極思考，舉手踴躍，交流自己的想法)

生5：如果拋物線方程改為開(kāi)口向上即x2=2py，“kOA+kOB=kAB”成立嗎？

生6：如果拋物線方程開(kāi)口向右(左)，即y2=2py(p≠0)，“kOA+kOB=kAB”成立嗎？

生7：如果拋物線是我們初中學(xué)的二次函數(shù)的一般方程，不是標(biāo)準(zhǔn)方程，有什么結(jié)論成立呢？

(此時(shí)下課鈴聲響了，我不禁給學(xué)生們這么多好的想法鼓起掌來(lái)，大家在我的帶動(dòng)下一起鼓起了掌，然后我讓同學(xué)們下課繼續(xù)思考)

下課后，生5告訴我，他提的問(wèn)題自己能解決，其實(shí)開(kāi)口向上只要把原來(lái)的p改為“-p”即可，對(duì)題目中的其它步驟沒(méi)有影響.所以結(jié)論一定正確，然后他把他的寫法給我看了，我肯定了他的結(jié)論.

四、課后探究與提升

探究：其實(shí)開(kāi)口向上的問(wèn)題，只要把原來(lái)變式2中的“p>0”改為“p≠0”即可.那么開(kāi)口向左(右)呢？生7的問(wèn)題對(duì)嗎？

五、認(rèn)識(shí)與反思

反思：作為一名教師，平時(shí)總是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度投入工作，對(duì)一些知識(shí)的引入、例題的講解也是精心準(zhǔn)備，然而這樣的精心備課，又不得不引起我們的反思——課堂僅僅是教師講嗎？也正因?yàn)榻處煹摹暗嗡宦?，課堂上學(xué)生總是“比較輕松，只需要安靜地去聽(tīng)”.這樣的課堂學(xué)生聽(tīng)聽(tīng)容易但是輪到自己做題時(shí)往往不會(huì)思考，沒(méi)有頭緒.也是現(xiàn)在普遍存在的問(wèn)題“聽(tīng)懂≠會(huì)做，會(huì)做≠做對(duì)”.關(guān)鍵就是缺少學(xué)生思考的過(guò)程和時(shí)間.

我們不應(yīng)受傳統(tǒng)教學(xué)教學(xué)思想的束縛，在教學(xué)過(guò)程中不拘泥于預(yù)設(shè).努力實(shí)踐不斷反思，應(yīng)用自己的教學(xué)智慧讓“節(jié)外生枝”變得“枝繁葉茂”.