□ 趙 勇 □ 何楊博 □ 楊建鳴 □ 高立新

1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 內(nèi)蒙古包頭 014010

2.北京工業(yè)大學(xué)北京市先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100022

徑向柱塞泵中的滑靴副，是泵中三個(gè)主要摩擦副之一，有非常重要的作用。徑向柱塞泵在工作中，柱塞與定子之間的接觸方式為面接觸［1］。滑靴在工作時(shí)會(huì)受到多種力的作用，主要有柱塞對(duì)滑靴底部的力、滑靴與定子之間的滑動(dòng)摩擦力、定子對(duì)滑靴的約束力等，此外還有離心力、往復(fù)運(yùn)動(dòng)的慣性力［2］。這些力的存在都導(dǎo)致了滑靴在工作時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性。大部分滑靴副的設(shè)計(jì)采用靜壓支撐的方法，滑靴和定子之間形成油膜，利用油膜產(chǎn)生的反向壓力對(duì)滑靴運(yùn)動(dòng)過程中的徑向壓力產(chǎn)生一定的抵消作用，減小滑靴與定子之間的壓力，進(jìn)而減小摩擦副之間的摩擦力［3］。同時(shí)，油膜本身在摩擦副中起到潤(rùn)滑作用，提高了機(jī)械效率，延長(zhǎng)了摩擦副的工作壽命［4］。然而，在實(shí)際情況中，滑靴與定子這對(duì)摩擦副會(huì)出現(xiàn)兩種狀況：第一種情況是滑靴表面沒有任何接觸痕跡，即滑靴與定子之間沒有形成合理的摩擦，使滑靴與定子之間的間隙過大，會(huì)造成大量泄漏；第二種情況是滑靴表面出現(xiàn)偏磨痕跡，即滑靴副之間的壓緊力過大，雖然減少了泄漏，提高了效率，但長(zhǎng)時(shí)間工作后，會(huì)出現(xiàn)間隙不均勻的情況，仍然會(huì)造成大量泄漏［5］。這兩種情況的發(fā)生都會(huì)降低柱塞泵的容積效率。因此，對(duì)滑靴副流道進(jìn)行流場(chǎng)分析，并對(duì)其泄漏量進(jìn)行研究具有十分重要的意義［6］。

1 流體力學(xué)控制方程

流體運(yùn)動(dòng)一般要遵循三個(gè)最基本的守恒定律——質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，在流體運(yùn)動(dòng)中具體表現(xiàn)為連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量方程［7］。

1.1 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是反映流體流動(dòng)過程中質(zhì)量守恒的方程，物理意義是在同一時(shí)間內(nèi)，通過流場(chǎng)中任一封閉表面的體積流量等于0［8］。連續(xù)性方程在直角坐標(biāo)系下的

式中：ρ為流體密度；t為時(shí)間；u、v、w依次為速度矢量在X軸、Y軸和Z軸方向上的分量。

1.2 動(dòng)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程即納維-斯托克斯方程，是流體流動(dòng)必須遵守的最基本定律，反映黏性流體中各種作用力和流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的相互關(guān)系。動(dòng)量守恒方程的意義是，任何微元中流體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率與外界作用在微元上的各種力之和是相等的［9］，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：微分形式為：

式中：h 為速度矢量；P 為流體微元體上的壓力；τxx、τxy、τxz為因分子黏性作用而產(chǎn)生作用在微元體表面上的黏性應(yīng)力分量；Fx、Fy、Fz依次為微元體上的體積力在X軸、Y軸和Z軸方向上的分量。

1.3 能量守恒方程

能量守恒定律是每一種流體流動(dòng)都必須遵循的定律，其意義為微元體中能量的增加率與進(jìn)入微元體的凈熱流量、體積力對(duì)微元體所做的功、表面力對(duì)微元體所做的功三者之和相等。

流體的能量E通常是內(nèi)能i、動(dòng)能K和勢(shì)能P三者之和，針對(duì)總能量E建立能量守恒方程，同時(shí)考慮內(nèi)能與溫度T的關(guān)系i=cpT，cp為比熱容，這樣可以得到［10］：

可以展開為：

式中：kT為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；ST為流體的內(nèi)熱源及由于黏性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，稱為黏性耗散項(xiàng)。

2 仿真模型

筆者建立的仿真對(duì)象為某液壓廠生產(chǎn)的排量為160 mL/r的徑向柱塞泵滑靴副，使用Fluent軟件來對(duì)其進(jìn)行仿真。

2.1 若干假設(shè)

考慮到實(shí)際流道中流體流動(dòng)的復(fù)雜性，為了滿足滑靴副內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬的實(shí)際可行性，分析問題時(shí)在誤差允許范圍內(nèi)只考慮主要因素的影響，對(duì)實(shí)際的物理模型進(jìn)行一些簡(jiǎn)化，具體有六方面［11］：① 假設(shè)流體由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成，屬于連續(xù)介質(zhì)模型；② 不考慮在工作過程中滑靴、定子的熱變形情況；③假定滑靴與定子配合良好，形成的油膜穩(wěn)定、均勻；④在滑靴副流場(chǎng)中，液壓油可以看作不可壓縮流體；⑤假定油液為牛頓流體，即液壓油的動(dòng)力黏度為常數(shù)；⑥假定柱塞泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，滑靴副流道中的流體為定常流動(dòng)。

2.2 建模

通過SolidWorks軟件建立液體流動(dòng)的滑靴流道模型，如圖1所示。液體從入口流入，沿著阻尼管進(jìn)入中心油腔，再從中心油腔通過油膜進(jìn)入均壓帶，最后從出口流出。

▲圖1 滑靴流道模型

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是進(jìn)行數(shù)值模擬的一個(gè)關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格的生成決定了物理求解區(qū)域和計(jì)算求解區(qū)域之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果的最終精度及計(jì)算過程的效率［12-13］。

網(wǎng)格劃分的工具有很多，筆者選用ICEM CFD軟件作為Fluent的前處理工具。只有非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格才能在Fluent中進(jìn)行仿真，由于模型存在油膜，厚度只有零點(diǎn)幾毫米，與其它部位尺寸相差很大，如果直接使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分方法，那么無法保證整體質(zhì)量及長(zhǎng)寬比等參數(shù)，可能使之后的仿真結(jié)果存在較大誤差。基于此，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分的方法進(jìn)行劃分，再將其轉(zhuǎn)化為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格輸出至Fluent。

具體劃分步驟不再詳細(xì)介紹，劃分后的網(wǎng)格數(shù)量為325 026，網(wǎng)格質(zhì)量在0.6以上，這一數(shù)值越接近1，表示網(wǎng)格質(zhì)量越高。網(wǎng)格質(zhì)量較優(yōu)，對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)的影響比較小，保證了仿真結(jié)果的真實(shí)性。網(wǎng)格劃分后的模型如圖2所示。

將網(wǎng)格劃分后的模型導(dǎo)入Fluent，進(jìn)一步檢查網(wǎng)格質(zhì)量。當(dāng)最小單元體積沒有負(fù)值時(shí)，模型導(dǎo)入成功。Fluent有壓力求解器和密度求解器，筆者選擇的是壓力求解器，采用定常計(jì)算。

▲圖2 網(wǎng)格劃分后模型

2.4 材料設(shè)置

模型為液體流道模型，材料為液壓油，其具體參數(shù)據(jù)見表1。

表1 液壓油參數(shù)

在Fluent中對(duì)已有的材料參數(shù)進(jìn)行修改，并將其應(yīng)用到整個(gè)模型中。

2.5 邊界條件

滑靴副內(nèi)部流道流體計(jì)算模型中需要定義的邊界條件主要有進(jìn)口條件、出口條件、壁面條件。

在實(shí)際工作狀態(tài)下，滑靴阻尼孔的進(jìn)口流場(chǎng)分布肯定是不均勻的，但考慮設(shè)計(jì)要求，一般進(jìn)口的流動(dòng)分布應(yīng)該盡量均勻，且滑靴進(jìn)口的實(shí)際工作狀態(tài)應(yīng)接近設(shè)計(jì)狀態(tài)，因此在滑靴副流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算開始前，將這些流場(chǎng)邊界條件簡(jiǎn)化為均勻分布。

入口條件選擇壓力入口，其值為工作壓力23.0 MPa。出口條件選擇壓力出口，由于無法得知出口壓力大小，因此將其值定為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力。壁面條件選擇為固定邊界，邊界上的各向壓力均為0。

3 仿真結(jié)果分析

在算法的選擇上，采用Fluent的默認(rèn)算法SIMPLE，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化，設(shè)置迭代步數(shù)，然后開始計(jì)算。

直至曲線參數(shù)小于標(biāo)定殘差，數(shù)據(jù)結(jié)果收斂，計(jì)算完成。

3.1 壓力與速度

通過計(jì)算仿真，分析阻尼管的壓力和速度特性。圖3所示為阻尼管截面壓力云圖，液壓油由上端入口進(jìn)入管道，沿著阻尼管在到達(dá)中心油腔之前，由于沿程壓力的損失和阻尼管管壁對(duì)液體的壓迫作用，壓力從流道入口開始逐漸減小，通過阻尼管后減小了壓力對(duì)流道內(nèi)部的沖擊，起到了阻尼作用。由阻尼管入口的工作壓力23.0 MPa到阻尼管出口的壓力8.68 MPa，可以看出阻尼管對(duì)液壓油壓力的減小起到了很大的作用。圖4所示為阻尼管截面速度矢量云圖，可以看出液壓油在阻尼管中流動(dòng)速度比較平穩(wěn)，由于液壓油壓力的減小，速度也逐漸降低。

▲圖3 阻尼管截面壓力云圖

▲圖4 阻尼管截面速度矢量云圖

當(dāng)油液到達(dá)中心油腔時(shí)，中心油腔截面壓力云圖如圖5所示。壓力在阻尼管和中心油腔接合處的頂端，有一個(gè)小范圍的壓力增大的區(qū)域。增壓處截面速度矢量云圖如圖6所示，不難看出，油液到達(dá)中心油腔后，流動(dòng)方向出現(xiàn)一個(gè)大約90°的改變，同時(shí)速度矢量也很密集，說明液壓油在到達(dá)中心油腔頂部時(shí)，由于在流動(dòng)方向上有阻礙，液壓油急速轉(zhuǎn)向產(chǎn)生壓力突變，油液向四周流動(dòng)，并在油腔中心周圍產(chǎn)生漩渦。由此可知，由于中心油腔內(nèi)的壓力突變和渦流現(xiàn)象，中心油腔頂端會(huì)受到很大的沖擊，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，將產(chǎn)生附加的振動(dòng)與噪聲，同時(shí)對(duì)定子內(nèi)表面也會(huì)造成一定的影響。

▲圖5 中心油腔截面壓力云圖

▲圖6 增壓處截面速度矢量云圖

整個(gè)模型的最窄處，也就是油膜，同樣也起到降壓減速的作用。油膜截面壓力云圖如圖7所示，油膜右端為液壓油入口，左端為液壓油出口，壓力從5.82 MPa降低到0.094 MPa，液壓油在短短的幾毫米過程中，壓力下降非常大，帶來的沖擊勢(shì)必也非常大。由于壓力下降帶來能量損失，油膜部分在工作過程中會(huì)產(chǎn)生大量熱量，這就對(duì)滑靴及定子的材料與加工工藝提出了很高的要求。

▲圖7 油膜截面壓力云圖

流道頂端壓力云圖如圖8所示。液壓油從阻尼管出來后進(jìn)入中心油腔，流經(jīng)油膜后進(jìn)入均壓帶。從整體看，液體在中心油腔內(nèi)仍然保持著一個(gè)較大的壓力，在液體流經(jīng)油膜的過程中，壓力迅速下降，到達(dá)均壓帶后，壓力達(dá)到最小值。從壓力分布狀態(tài)看，相同大小的壓力呈環(huán)狀分布，并且對(duì)稱均勻，雖然在實(shí)際工作中幾乎無法達(dá)到這樣的理想狀態(tài)，但從設(shè)計(jì)角度考慮，這樣均勻的環(huán)狀壓力帶在工作過程中受力均勻，減少偏磨情況，并且提高了滑靴的抗側(cè)傾能力。

▲圖8 流道頂端壓力云圖

3.2 泄漏量

仿真計(jì)算后，可以通過Fluent計(jì)算得出流道模型的出口質(zhì)量流量，如圖9所示。工作壓力為23.0 MPa時(shí)的出口質(zhì)量流量即為單個(gè)滑靴副的出口質(zhì)量流量。

▲圖9 模型出口質(zhì)量流量

模型出口質(zhì)量流量為9.332×10-9kg/s，流體質(zhì)量流量M與流體流量Q之間的關(guān)系為：

式中：ρ為流體密度。

將流道模型的出口質(zhì)量流量代入式（5），得到滑靴副出口流量，即單個(gè)滑靴副的泄漏量：

對(duì)其轉(zhuǎn)換單位：

一滴油大約為0.03～0.05 mL，也就是說一個(gè)柱塞滑靴副的泄漏量為每小時(shí)一滴油左右，雖然這是理論數(shù)據(jù)，不能反映真實(shí)情況，但是已經(jīng)近似接近真實(shí)情況。不考慮徑向柱塞泵其它部位的泄漏量，單就柱塞滑靴的泄漏量而言，泄漏量是很小的。

為了進(jìn)一步研究滑靴副的泄漏量，在模型及其它條件不變的情況下，只改變工作壓力，即流道模型的進(jìn)口壓力的大小，對(duì)比泄漏量的變化。

將進(jìn)口壓力設(shè)置為低于標(biāo)準(zhǔn)工作壓力的19 MPa和21 MPa，仿真計(jì)算得出泄漏量分別為0.026 4 mL/h和0.033 5 mL/h。

再將進(jìn)口壓力設(shè)置為高于標(biāo)準(zhǔn)工作壓力的25 MPa和26 MPa，仿真計(jì)算得出的泄漏量分別是0.040 8 mL/h和 0.043 7 mL/h。

將數(shù)據(jù)整理后進(jìn)行分析，見表2。

通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，隨著壓力的增大，滑靴副的泄漏量也隨之增大。

4 結(jié)論

通過對(duì)徑向柱塞泵滑靴副的仿真分析，可以得出以下結(jié)論。

表2 壓力與泄漏量統(tǒng)計(jì)

（1）液壓油在中心油腔存在壓力突變，并在油腔內(nèi)部形成渦流，在工作過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，可以以此作為一個(gè)滑靴副故障診斷的依據(jù)。

（2）中心油腔產(chǎn)生壓力突變及渦流現(xiàn)象，主要原因是液壓油在高速流動(dòng)中碰到中心油腔頂端，產(chǎn)生較大沖擊，速度方向改變大，對(duì)定子內(nèi)表面產(chǎn)生一定影響，造成損傷，使油膜變大，增大滑靴副的泄漏量，降低徑向柱塞泵的容積效率。

（3）液壓油在油膜處的壓力會(huì)急劇降低，導(dǎo)致液壓油能量的大量損失，進(jìn)而導(dǎo)致工作過程中產(chǎn)生大量熱量，可能會(huì)引起滑靴與定子內(nèi)表面產(chǎn)生膠合現(xiàn)象，由此，需要對(duì)滑靴及定子的材料與加工工藝提出很高的要求。

（4）滑靴頂部壓力均勻分布，可以使滑靴頂部在運(yùn)動(dòng)過程中受力均勻，減少滑靴表面偏磨現(xiàn)象的發(fā)生，并且對(duì)提高抗側(cè)傾能力有一定幫助。

（5）通過對(duì)泄漏量分析，發(fā)現(xiàn)泄漏量隨著壓力的增大而增大，因此徑向柱塞泵在超標(biāo)準(zhǔn)工作壓力的狀態(tài)下進(jìn)行工作時(shí)，會(huì)導(dǎo)致泄漏量升高，從而降低徑向柱塞泵的容積效率。