徐洪俊　吳杰　張其林

摘要： 研究基于解析模態(tài)分解（analytical mode decomposition， AMD）法的信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)提取方法，將趨勢(shì)項(xiàng)定義為滿足一定頻率限值的信號(hào)分量，并探討AMD的端部效應(yīng)。對(duì)比AMD和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）法的數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果，驗(yàn)證該方法的可行性。分析結(jié)果表明：AMD法和EMD法對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)的提取都具有很好的適用性，無(wú)須事先假定趨勢(shì)項(xiàng)類型；與EMD法相比，AMD法處理長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)的效率更高。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)信號(hào)； AMD； EMD； 信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)

中圖分類號(hào)： TU317； TP391.77

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract：Signal trend extraction technique based on Analytical Mode Decomposition（AMD） is studied. The trend item is defined as a signal component which meets the limit of the specified frequency， and the end effects of AMD are discussed. The feasibility of the AMD method is verified by comparing the results of numerical simulation and measured data based on AMD method and Empirical Mode Decomposition（EMD） method. The results show that the AMD method as same as the EMD method has good applicability for the trend extraction， and they all need not to assume the original types of trend items.The AMD method is more efficient than the EMD method on the aspect of processing long time data.

Key words：vibration signal； AMD； EMD； signal trend item

0 引 言

在數(shù)據(jù)采集中，溫度變化會(huì)導(dǎo)致零點(diǎn)漂移、傳感器頻率表范圍外低頻性能不穩(wěn)定等，進(jìn)一步可能導(dǎo)致實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值基線，甚至偏離大小會(huì)隨時(shí)間變化。這種在隨機(jī)信號(hào)中存在的常數(shù)項(xiàng)或者緩慢變化的、周期大于記錄周期長(zhǎng)度的成分被稱為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。[1]數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性假設(shè)是很多數(shù)據(jù)分析方法的前提條件，但在數(shù)據(jù)分析中，觀測(cè)數(shù)據(jù)含有潛在的趨勢(shì)項(xiàng)會(huì)造成數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，給時(shí)域分析和頻域分析帶來(lái)較大的誤差，嚴(yán)重影響頻譜分析中低頻段的真實(shí)性，對(duì)二次積分的數(shù)據(jù)影響更大。[2]然而，有些信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)具有明確的物理含義，例如風(fēng)壓數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)被認(rèn)為是風(fēng)壓的平均分量，風(fēng)速、風(fēng)向數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)被認(rèn)為是風(fēng)速、風(fēng)向的平均分量，因此，趨勢(shì)項(xiàng)的提取對(duì)于數(shù)據(jù)分析具有十分重要的意義，尤其是具有明確物理意義的趨勢(shì)項(xiàng)更加重要。

很多趨勢(shì)項(xiàng)提取方法需要預(yù)先假定趨勢(shì)項(xiàng)的類型，不具備良好的適用性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）法[3]在趨勢(shì)項(xiàng)提取中得到廣泛的應(yīng)用，但EMD法在工程應(yīng)用中存在以下問(wèn)題：不能分解緊密間隔頻率成分的信號(hào)；很難區(qū)分窄帶信號(hào)中的各種成分；不能從大的波動(dòng)中分離出小的間歇性波動(dòng)；長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分解產(chǎn)生大量的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function， IMF）、消耗大量時(shí)間。[4]針對(duì)此問(wèn)題，本文采用解析模態(tài)分解（analytical mode decomposition， AMD）法提取信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，并研究其對(duì)不同類型趨勢(shì)項(xiàng)[4-6]的適用性。

2 基于AMD的趨勢(shì)項(xiàng)定義和AMD端點(diǎn)效應(yīng)處理

信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)一般是指信號(hào)中周期大于記錄長(zhǎng)度的成分。[1]在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)往往很復(fù)雜，例如在橋梁或者高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)分析中，風(fēng)速中遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)基本周期的所有分量均可視為風(fēng)速平均分量?？紤]實(shí)際的工程應(yīng)用和AMD法的使用，借鑒XU等[7]對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的定義，將小于指定頻率fc并由式（2）獲得的信號(hào)分量x1（t）定義為AMD法的趨勢(shì)項(xiàng)。fc根據(jù)數(shù)據(jù)要求設(shè)置，如風(fēng)場(chǎng)非平穩(wěn)分析中，要求fc小于結(jié)構(gòu)第一自振頻率。

AMD法提取的某線性趨勢(shì)項(xiàng)見圖1。AMD法仍然存在類似EMD法的端部效應(yīng)。與EMD法中端部極值點(diǎn)不精確和希爾伯特變換導(dǎo)致的端點(diǎn)效應(yīng)[8]相比，AMD法的端點(diǎn)效應(yīng)是由于三角正交基和希爾伯特變換造成的。三角正交基是AMD法提取的線性趨勢(shì)包含波動(dòng)的主要因素。由式（2）可以看出，雖然AMD法在信號(hào)分解時(shí)僅僅調(diào)用2次希爾伯特變換，但仍然存在由于傅里葉變換造成端點(diǎn)處頻率泄漏的不利影響，尤其是在提取線性趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)會(huì)在端部產(chǎn)生很大的誤差。AMD法的端點(diǎn)效應(yīng)可以采用與EMD法相同的辦法處理，本文中采用鏡像延拓[9]處理方法。數(shù)據(jù)的鏡像延拓可抑制希爾伯特變換的不利影響。

圖3中的虛線4是圖2中的時(shí)程曲線，即x（t）不包含任何趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)的情況。由此可以看出：當(dāng)信號(hào)中沒(méi)有趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，用AMD法提取出的趨勢(shì)項(xiàng)近似為0，與實(shí)際情況相符。對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)為線性、多項(xiàng)式和指數(shù)型時(shí)，利用AMD法提取出的趨勢(shì)項(xiàng)與設(shè)定的趨勢(shì)項(xiàng)吻合，并且與文獻(xiàn)[5]中運(yùn)用EMD法得到的趨勢(shì)項(xiàng)相接近。去趨勢(shì)項(xiàng)的數(shù)據(jù)全都可通過(guò)逆序檢測(cè)[1]，表明AMD法可以有效地提取數(shù)據(jù)潛在的趨勢(shì)項(xiàng)。因此，AMD法與EMD法一樣，無(wú)須預(yù)設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)類型也能夠有效提取數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)，具有良好的適用性。

3.2 實(shí)測(cè)應(yīng)變和風(fēng)壓監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

2016年9月13日某高鐵站實(shí)測(cè)應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見圖4a），總時(shí)長(zhǎng)24 h，采集時(shí)間間隔60 s。分別采用AMD法和EMD法對(duì)應(yīng)變時(shí)程數(shù)據(jù)提取趨勢(shì)項(xiàng)，結(jié)果見圖4b）。從圖中可以看出，由AMD法和EMD法提取的趨勢(shì)項(xiàng)都能夠很好地反映數(shù)據(jù)的潛在趨勢(shì)，并且兩者提取的趨勢(shì)項(xiàng)十分接近。另外，經(jīng)AMD法和EMD法去趨勢(shì)項(xiàng)的數(shù)據(jù)都可通過(guò)逆序檢測(cè)，表明2種方法均能夠有效提取數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)。從數(shù)據(jù)分解的時(shí)間來(lái)看，AMD法用時(shí)0.014 s，EMD法用時(shí)0.059 s，可見AMD法的效率較高。

2017年6月5日上海中心實(shí)測(cè)風(fēng)壓數(shù)據(jù)見圖5a），總時(shí)長(zhǎng)300 s，采樣頻率為100 Hz，風(fēng)壓存在明顯的階躍突變。分別采用AMD法和EMD法對(duì)應(yīng)變時(shí)程數(shù)據(jù)提取趨勢(shì)項(xiàng)，結(jié)果見圖5b），去趨勢(shì)項(xiàng)的實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)見圖6。

由此可以看出：AMD法和EMD法提取的趨勢(shì)項(xiàng)都能夠很好地反映數(shù)據(jù)的潛在趨勢(shì)，并且兩者提取的趨勢(shì)項(xiàng)十分接近。經(jīng)AMD法和EMD法去趨勢(shì)項(xiàng)的數(shù)據(jù)都可以通過(guò)逆序檢測(cè)，表明2種方法均能夠有效提取具有階躍突變的趨勢(shì)項(xiàng)。AMD法數(shù)據(jù)分解用時(shí)0.226 s，EMD法用時(shí)50.201 s，再次證明AMD法的效率較高。

3.3 AMD法與EMD法計(jì)算效率對(duì)比

為進(jìn)一步比較AMD法和EMD法的計(jì)算效率，分別利用2種方法對(duì)不同時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。計(jì)算數(shù)據(jù)采用2017年6月5日在上海中心頂部（距離地面約600 m）實(shí)測(cè)的風(fēng)速數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本時(shí)長(zhǎng)從100 s到3 600 s，樣本時(shí)間間隔為100 s，共計(jì)36份，采樣頻率均為100 Hz。時(shí)長(zhǎng)3 600 s的實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)和2種方法提取的趨勢(shì)項(xiàng)見圖7。由此可以看出：2種方法提取的趨勢(shì)項(xiàng)均可以很好地反映樣本的變化趨勢(shì)。

分別采用AMD法（fc=1/120 Hz）和EMD法（以固有模態(tài)函數(shù)的前5項(xiàng)之和為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)）對(duì)不同時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)樣本提取趨勢(shì)項(xiàng)，所耗時(shí)間對(duì)比見圖8。隨著數(shù)據(jù)樣本的增加，AMD法耗時(shí)穩(wěn)定且小于0.8 s，EMD法耗時(shí)隨樣本數(shù)量的增加而快速增加，尤其是1 h的數(shù)據(jù)計(jì)算耗時(shí)達(dá)到 851.1 s。對(duì)于處理900 s（15 min）以上數(shù)據(jù)，EMD法的耗時(shí)是AMD法的400倍以上。這是由于數(shù)據(jù)量的增長(zhǎng)加劇EMD法的篩選過(guò)程[3]，而AMD法相當(dāng)于在頻域范圍內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行1次二分法的分割，所以計(jì)算時(shí)間大大減少。由此可見，AMD法比EMD法在效率上有明顯優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用中可以避免處理長(zhǎng)時(shí)段數(shù)據(jù)時(shí)因截?cái)喽鸬念l譜波動(dòng)。

4 結(jié) 論

AMD法在本質(zhì)上是利用希爾伯特變換分解具有特定頻率成分的信號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)自適應(yīng)的低通濾波器。與傳統(tǒng)的低通濾波器相比，AMD法可以精確提取信號(hào)的超低頻項(xiàng)[11]，比如提取頻率0.1 Hz左右的信號(hào)，或者更低加速度的信號(hào)。目前，EMD法是趨勢(shì)項(xiàng)提取的主流方法，但在實(shí)際應(yīng)用中EMD法存在計(jì)算效率低下的缺陷，因此，本文采用AMD法提取模擬和實(shí)測(cè)信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，并與EMD法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：

（1）AMD法與EMD法一樣，無(wú)須預(yù)設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)類型和分解函數(shù)基，具有良好的適用性。

（2）AMD法與EMD法均能夠有效提取信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，均存在指定頻率fc的選取問(wèn)題。

（3）AMD法的計(jì)算效率比EMD法的計(jì)算效率具有明顯的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于不小于15 min時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)提取，EMD法的耗時(shí)達(dá)到AMD法耗時(shí)的400倍以上。在實(shí)際工程中，針對(duì)長(zhǎng)時(shí)間段的采樣數(shù)據(jù)（如臺(tái)風(fēng)記錄時(shí)長(zhǎng)一般在17～35 h），利用EMD法會(huì)產(chǎn)生大量的硬件和時(shí)間消耗，對(duì)數(shù)據(jù)的截?cái)喾峙幚磉€會(huì)引起頻譜波動(dòng)，而AMD法能夠快速有效地處理長(zhǎng)時(shí)段數(shù)據(jù)，避免長(zhǎng)時(shí)段數(shù)據(jù)在處理時(shí)由于截?cái)喽痤l譜波動(dòng)。

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（編輯 武曉英）