趙徐　董達(dá)善　滕媛媛　任祉達(dá)

摘要： 針對(duì)細(xì)長(zhǎng)臂架結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)突出、傳統(tǒng)的線性分析已不能對(duì)其性能進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估的問(wèn)題，對(duì)5節(jié)空間格構(gòu)柱進(jìn)行有限元仿真和試驗(yàn)，檢驗(yàn)僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性以及同時(shí)考慮幾何與材料的雙重非線性等3種全過(guò)程有限元分析所反映的實(shí)際意義。研究結(jié)果表明：雙重非線性全過(guò)程有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)得到的極限載荷相近，破壞過(guò)程一致，可為起重機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化和評(píng)估提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：起重機(jī)；臂架；弧長(zhǎng)法；格構(gòu)柱；破壞試驗(yàn)；有限元

中圖分類號(hào)： TH218；TU312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract：The nonlinear effect of the thin long frame structure is notable， and its performance could not be evaluated accurately using traditional linear analysis. As to this issue， the five-section lattice column is simulated and tested to check the actual meaning reflected by the three kinds of full process finite element analysis， which includes the geometric nonlinearity only， material nonlinearity only and dual nonlinearity（both geometric nonlinearity and material nonlinearity）. The studying results show that the finite element analysis result of dual nonlinearity is closed to the limit load obtained by the test， and the failure process is accordant. The result can provide basis for the optimization and evaluation of crane design.

Key words：crane； frame； arc length method； lattice column； destruction test； finite element

0 引 言

隨著工程作業(yè)需求的提高，起重機(jī)正朝著大型化和高聳化發(fā)展。制造工藝的提高和各種高強(qiáng)度鋼材的應(yīng)用，令起重機(jī)臂架朝著輕柔化和格構(gòu)化方向發(fā)展。[1]格構(gòu)化發(fā)展趨勢(shì)雖然能使起重機(jī)自重減少、風(fēng)載荷減小，但也使臂架的非線性效應(yīng)更加突出。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的格構(gòu)式臂架，更需要考慮幾何非線性和材料非線性雙重作用對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響。

針對(duì)起重機(jī)格構(gòu)式臂架的穩(wěn)定性問(wèn)題，代麗麗[2]、駱廣[3]和王佳[4]等提出載荷-位移的全過(guò)程非線性穩(wěn)定性分析方法，獲得臂架破壞的全過(guò)程載荷-位移曲線，得到比線性穩(wěn)定性分析更小的極限載荷和臂架失效全過(guò)程，但是均未考慮材料非線性的影響，得到的臂架失穩(wěn)全過(guò)程默認(rèn)失穩(wěn)破壞先于強(qiáng)度破壞，未考慮先出現(xiàn)強(qiáng)度破壞的情況。事實(shí)上，即使第一次破壞是失穩(wěn)破壞，后續(xù)桿件應(yīng)力重新分配后也會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度破壞，應(yīng)該進(jìn)行考慮。

失穩(wěn)破壞不同于一般的強(qiáng)度破壞，是一種突然性破壞，因此很難發(fā)覺并及時(shí)采取補(bǔ)救措施，一旦發(fā)生事故將帶來(lái)嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，故在設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)考慮避免發(fā)生失穩(wěn)破壞的可能性。計(jì)算機(jī)仿真發(fā)現(xiàn)，起重機(jī)細(xì)長(zhǎng)臂架破壞過(guò)程總是先由局部單桿強(qiáng)度破壞，隨后是周圍桿件的強(qiáng)度和失穩(wěn)破壞，最后才是整體失穩(wěn)破壞。因此，對(duì)臂架進(jìn)行全過(guò)程分析時(shí)必須考慮材料的非線性。

本文首先用ANSYS對(duì)5節(jié)格構(gòu)柱破壞全過(guò)程進(jìn)行仿真，得到僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性和同時(shí)考慮幾何與材料雙重非線性的3組載荷-位移全過(guò)程曲線，通過(guò)與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明幾何非線性和材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載和后屈曲性能的影響。

1 全過(guò)程分析的迭代控制

對(duì)于非線性全過(guò)程分析，以弧長(zhǎng)法迭代控制為基礎(chǔ)進(jìn)行迭代求解能獲得比較精準(zhǔn)的屈曲路徑。[4]弧長(zhǎng)法能夠在載荷和位移增量均不確定的情況下，生成可以變化的增量值自動(dòng)控制載荷，從而輕松越過(guò)極值點(diǎn)追蹤全過(guò)程曲線，因此其在非線性有限元分析中應(yīng)用廣泛。[5-7]值得注意的是，在整個(gè)迭代求解的過(guò)程中，需要將弧長(zhǎng)法與Newton-Raphson迭代法一起進(jìn)行混合迭代，以加快計(jì)算速度，提高準(zhǔn)確度。[8]

弧長(zhǎng)法迭代控制原理見圖1，其中下標(biāo)i表示第i個(gè)載荷增量步，xi，j表示在第i個(gè)載荷步下的第j次迭代。如果第i-1個(gè)載荷步收斂于（xi-1，λi-1），那么對(duì)于第i個(gè)載荷步來(lái)說(shuō)，需要進(jìn)行j次迭代才能達(dá)到新的收斂點(diǎn)（xi，λi）。

2.5節(jié)空間格構(gòu)柱的全過(guò)程分析

格構(gòu)柱有限元模型見圖2，其中豎直桿稱為肢桿，水平桿和斜桿稱為綴條，材料均為8.0 mm×1.9 mm的6061鋁合金條。選用BEAM189單元，整個(gè)結(jié)構(gòu)兩端固支，軸向受載。

取4個(gè)上角點(diǎn)之一為觀測(cè)點(diǎn)，以施加的總載荷為縱坐標(biāo)，以觀測(cè)點(diǎn)的豎向位移為橫坐標(biāo)，分別對(duì)僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性和同時(shí)考慮幾何與材料雙重非線性等3種情況用弧長(zhǎng)法進(jìn)行迭代計(jì)算，繪制全過(guò)程載荷-位移曲線。當(dāng)考慮材料非線性時(shí)將材料簡(jiǎn)化為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型時(shí)，屈服極限和剪切模量大小通過(guò)真實(shí)材料的拉伸試驗(yàn)獲得。3種情況有限元全過(guò)程載荷-位移曲線見圖3。

對(duì)比3條曲線可以發(fā)現(xiàn)，僅考慮幾何非線性的曲線與其他2組曲線差別很大，其整條曲線見圖4。此時(shí)，可以認(rèn)為材料一直為彈性，結(jié)構(gòu)的極限載荷達(dá)到14 400 N，這是失穩(wěn)破壞的極限載荷。全過(guò)程曲線只能反映失穩(wěn)破壞過(guò)程，并不能揭示結(jié)構(gòu)同時(shí)伴隨強(qiáng)度和穩(wěn)定性的真實(shí)破壞過(guò)程。

從圖3中可以看到，考慮雙重非線性與僅考慮幾何非線性的載荷-位移曲線前半段完全一致，但當(dāng)載荷上升到7 449 N時(shí)，雙重非線性分析不僅能正確地反映結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞，而且在后半部分還同時(shí)反映失穩(wěn)破壞，而僅考慮幾何非線性的分析只能反映失穩(wěn)破壞。因此，考慮雙重非線性的全過(guò)程分析能夠?qū)?qiáng)度和穩(wěn)定性這2個(gè)在線性分析中相互獨(dú)立的概念合二為一。

對(duì)比僅考慮材料非線性的曲線與考慮雙重非線性的曲線發(fā)現(xiàn)，在極值點(diǎn)前前者為線性，后者為非線性，這是由于前者忽略結(jié)構(gòu)變形，平衡方程始終在變形前的坐標(biāo)系中建立導(dǎo)致的。雖然本例中兩者的極限載荷沒有很大差別，但當(dāng)結(jié)構(gòu)為高聳、細(xì)長(zhǎng)時(shí)，兩者的差距會(huì)很大。

另一方面，查看變形過(guò)程可知破壞過(guò)程為2根相對(duì)的肢桿同時(shí)破壞，隨后另外2根逐步破壞，圖3中的紅色標(biāo)記點(diǎn)處為3次破壞的時(shí)刻，格構(gòu)柱最終破壞形式見圖5。

3.5節(jié)空間格構(gòu)柱的試驗(yàn)分析

格構(gòu)柱各桿間采用節(jié)點(diǎn)板螺栓連接，兩端再通過(guò)節(jié)點(diǎn)板與厚鋼板連接，厚鋼板中部通過(guò)接頭與試驗(yàn)機(jī)連接，近似實(shí)現(xiàn)兩端固支的邊界條件，試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D6。為記錄各個(gè)桿件的失穩(wěn)次序和位移，在中部4根肢桿處安裝位移計(jì)，并進(jìn)行視頻錄像。

使用WAW-1000D微機(jī)控制萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行逐步加載，采用位移閉環(huán)控制，加載速度設(shè)為0.5mm/min，加載至結(jié)構(gòu)開始破壞，再至結(jié)構(gòu)變形過(guò)大時(shí)結(jié)束。

記錄試驗(yàn)機(jī)施加的豎直載荷大小和試驗(yàn)機(jī)上端座的豎直位移（即結(jié)構(gòu)上端的豎直位移），試驗(yàn)與雙重非線性仿真的載荷-位移對(duì)比曲線見圖7。

由此可知，結(jié)構(gòu)的極限載荷為7 250 N。結(jié)構(gòu)發(fā)生第一次破壞之后繼續(xù)發(fā)生失穩(wěn)或強(qiáng)度破壞，承載能力逐漸減弱喪失。3種有限元分析和線性分析得到的極限載荷對(duì)比及其與試驗(yàn)得到的極限載荷的誤差見表1。

考慮雙重非線性的結(jié)果最接近試驗(yàn)結(jié)果，僅考慮幾何非線性的結(jié)果誤差達(dá)98.62%，線性分析的結(jié)果誤差也較大，僅考慮材料非線性的結(jié)果誤差為7.09%。由于本結(jié)構(gòu)尺度較小，因此幾何非線性的結(jié)果未有明顯體現(xiàn)，認(rèn)為幾何非線性沒有造成很大誤差。

對(duì)比圖7中的2條曲線，線性部分基本吻合，試驗(yàn)曲線靠近0點(diǎn)處有一小段水平線，表示載荷不變，變形加大，這是由于接頭處的間隙引起的，整個(gè)過(guò)程極為短暫，對(duì)結(jié)果影響甚微，可以忽略。結(jié)構(gòu)第一次破壞后，2條曲線的差距逐漸加大，這是由試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的制造誤差和用螺栓連接代替焊接造成的，但是載荷-位移全過(guò)程曲線從結(jié)構(gòu)第一次破壞起，主要作用就是反映各個(gè)肢桿破壞的過(guò)程和次序，因此試驗(yàn)結(jié)果仍然具有參考價(jià)值。

位移計(jì)的安裝位置見圖8，其讀數(shù)記錄見圖9。在載荷-位移圖中第一個(gè)拐點(diǎn)為肢桿2、4同時(shí)破壞。第一次破壞后載荷降低、位移加大，當(dāng)載荷下降到第二個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，桿件內(nèi)力重新分配、載荷上升，結(jié)構(gòu)重新獲得一定承載能力；但是這過(guò)程較為短暫，馬上出現(xiàn)第三個(gè)拐點(diǎn)，此時(shí)肢桿1發(fā)生破壞；隨后載荷又下降，位移持續(xù)加大，直到又一次內(nèi)力重新分配，出現(xiàn)第四個(gè)拐點(diǎn)，但獲得的承載能力越來(lái)越弱，在曲線上已經(jīng)不太明顯；到第五個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，桿件3也破壞，緊接著周圍的綴條也破壞，整個(gè)結(jié)構(gòu)完全失去承載能力（見圖10）。整個(gè)破壞的過(guò)程與考慮雙重非線性的全過(guò)程分析基本一致。

4 結(jié) 論

以5節(jié)空間格構(gòu)柱為研究對(duì)象，使用弧長(zhǎng)法對(duì)3種非線性全過(guò)程分析進(jìn)行仿真，得到3組全過(guò)程載荷-位移曲線。進(jìn)行結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，對(duì)比3組仿真曲線與試驗(yàn)結(jié)果，得到如下結(jié)論。

（1） 忽略材料非線性的全過(guò)程分析只能反映結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的過(guò)程，不僅會(huì)有極限載荷計(jì)算誤差，更會(huì)獲得不真實(shí)的桿件失效過(guò)程和次序。

（2） 忽略幾何非線性的全過(guò)程分析雖然能同時(shí)反映強(qiáng)度和穩(wěn)定性，但是當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的變形后也會(huì)對(duì)極限載荷和失效過(guò)程進(jìn)行誤判。

（3） 獲得真實(shí)有效的全過(guò)程曲線必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何和材料雙重非線性分析，這樣全過(guò)程曲線才能正確地揭示結(jié)構(gòu)失效過(guò)程，且能同時(shí)反映強(qiáng)度和穩(wěn)定性這2個(gè)在線性分析中相互獨(dú)立的概念。

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（編輯 武曉英）