張品一，羅春燕 ，梁 鍶

（1.北京信息科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100192；2.北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100124；3.陜西師范大學(xué) 國際商學(xué)院，西安 710119）

0 引言

黃金是一種兼顧商品屬性、貴金屬屬性和貨幣屬性的特殊有價(jià)物品，它既具有珠寶飾品裝飾美化的作用，又是重要的工業(yè)生產(chǎn)原料，還有良好的投資、增值、保值的作用，因此黃金的收藏投資受到了國內(nèi)外個(gè)人、機(jī)構(gòu)投資者和政府的青睞。隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，黃金市場(chǎng)在金融市場(chǎng)中的地位逐步提升，已成為與股票市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)、債券市場(chǎng)等同等重要的金融投資市場(chǎng)。但由于黃金市場(chǎng)是一個(gè)全球市場(chǎng)，受國內(nèi)外多種因素的影響，其價(jià)格和成交量容易大幅波動(dòng)，給黃金持有者造成風(fēng)險(xiǎn)，因而，黃金價(jià)格如何變化是學(xué)者和政府關(guān)注的重點(diǎn)，研究如何準(zhǔn)確有效地進(jìn)行黃金價(jià)格預(yù)測(cè)具有極為重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值。

黃金價(jià)格的預(yù)測(cè)可以分為長(zhǎng)期、中期、短期和超短期四個(gè)時(shí)間階段，長(zhǎng)期和中期一般適用于基本層面分析，而短期和超短期主要適用于技術(shù)分析[1]。這四種時(shí)間段的分析都對(duì)黃金價(jià)格變化趨勢(shì)的判斷和投資決策有重要的指導(dǎo)作用。但是從投資者的黃金投資行為來看，投資者對(duì)黃金的交易行為往往不會(huì)集中在短期和超短期，也不會(huì)持有一年以上，絕大多數(shù)的交易行為在一周到數(shù)月。黃金價(jià)格對(duì)投資決策和宏觀經(jīng)濟(jì)的影響往往是在中期表現(xiàn)出來。并且月度數(shù)據(jù)比年度數(shù)據(jù)樣本容量大，能更靈敏地反映價(jià)格變化的趨勢(shì)，又避免了每日或小時(shí)數(shù)據(jù)頻繁波動(dòng)造成的不利影響[2]。因此本文基于中期的分析視角，通過月度數(shù)據(jù)對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)黃金價(jià)格預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行了大量探索，從線性模型到非線性模型，從統(tǒng)計(jì)模型到智能模型。智能模型多以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表，其中最具有代表性的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3,4]。隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具有全局搜索能力，容易陷入局部極小值，且學(xué)習(xí)收斂速度太慢，單一運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往效果不理想[6]，需要結(jié)合其他模型對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化[6,7]。而智能優(yōu)化算法（包括遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等）可以用于全局尋優(yōu)，能克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)易陷入局部極小值和收斂速度慢的缺點(diǎn)，智能優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合在預(yù)測(cè)時(shí)更為有效[8]。目前通過智能優(yōu)化算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究較少，僅有Li（2014）[9]采用了人工蜂群算法優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)為該模型能有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搜索強(qiáng)度，從而提高對(duì)黃金價(jià)格的預(yù)測(cè)能力。但學(xué)者們已經(jīng)用該方法探究股市、匯率等金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)[10,11]。

因此，本文結(jié)合1990—2016年324個(gè)月的黃金價(jià)格及其影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，創(chuàng)新性地采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。一方面探索遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)黃金價(jià)格預(yù)測(cè)的可行性，豐富和發(fā)展了黃金價(jià)格預(yù)測(cè)的研究方式和方法，對(duì)金融時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)提供一定的借鑒；另一方面通過對(duì)黃金價(jià)格變化趨勢(shì)的分析與判斷，也為投資者、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、政府機(jī)構(gòu)的投資行為和宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控提供參考。

1 指標(biāo)的選取與說明

本文根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[12-16]的研究，同時(shí)依據(jù)變量選取的科學(xué)性、可操作性原則，選取美國名義有效匯率、美國CPI指數(shù)、道瓊斯指數(shù)、石油期貨價(jià)格和美國聯(lián)邦基金利率作為影響黃金價(jià)格的關(guān)鍵因素，作為輸入層指標(biāo)；而用黃金價(jià)格作為輸出指標(biāo)。

選取1990年1月至2016年12月的324個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。黃金價(jià)格為每月末倫敦市場(chǎng)最后一個(gè)交易日下午的收盤價(jià)，單位：美元/盎司，數(shù)據(jù)來源于世界黃金理事會(huì)官方網(wǎng)站；美國名義有效匯率以2010年為100進(jìn)行換算，數(shù)據(jù)來源于國際清算銀行網(wǎng)站；美國消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI），以美國2010年的CPI為100作為基礎(chǔ)進(jìn)行取值，數(shù)據(jù)來源于美國勞工部網(wǎng)站；道瓊斯指數(shù)是指道瓊斯30種工業(yè)股票平均價(jià)格指數(shù),是每月最后一個(gè)交易日收盤價(jià)指數(shù)，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫；石油期貨價(jià)格為每月最后一個(gè)交易日的收盤價(jià)，來源于美國能源局；美國聯(lián)邦基金利率來源于美國聯(lián)邦儲(chǔ)備委員會(huì)，為月度數(shù)據(jù)，通過該月所有交易日的算術(shù)平均數(shù)作為月度數(shù)值進(jìn)行分析。輸入層和輸出層指標(biāo)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 變量的描述性統(tǒng)計(jì)

2 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

BP（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用梯度下降法來調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，減少網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差，直到誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定的誤差收斂水平，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)輸入和輸出的任意非線性映射，并且可以實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度較慢而且有可能陷入局部極小值，需要采用進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)[16]。

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是一類借鑒生物界自然遺傳機(jī)制，模仿自然選擇和物種進(jìn)化而發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法。通過遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-BP）能獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練陷入局部極小值，提高收斂速度[7]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，其中訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練得到最優(yōu)的仿真網(wǎng)絡(luò)模型，測(cè)試樣本用于對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。本文構(gòu)建一個(gè)三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輸入層、隱含層和輸出層均為一層，結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為輸入指標(biāo)總數(shù)5，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)K由遺傳算法得到，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，即為輸出指標(biāo)個(gè)數(shù)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

首先，設(shè)vij為第i個(gè)訓(xùn)練樣本輸入層中第j個(gè)指標(biāo)值，hij為第i個(gè)樣本隱含層中第m個(gè)神經(jīng)元輸出值，li為第i個(gè)樣本輸出層的輸出值。W1jm、W2m為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)值，分別為隱含層和輸出層的閾值，每層之間的關(guān)系可表示為：

其中，f(·)為傳遞函數(shù)，采用sigmoid函數(shù)，f(x)=1/(1+e-x)。隨后，利用遺傳算法，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值作為遺傳算法的初始種群，通過遺傳作用得到下一代種群，得到個(gè)體的適應(yīng)度值，并通過進(jìn)行選擇、交叉、變異操作對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化直到適應(yīng)度值的個(gè)體學(xué)習(xí)誤差小于指定數(shù)值，得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始權(quán)值和閾值。

最后，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算每次迭代循環(huán)后的均方誤差，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出的誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定的誤差收斂水平，迭代停止，得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值序列，對(duì)應(yīng)一個(gè)訓(xùn)練好的仿真網(wǎng)絡(luò)，用該網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。具體過程如圖2所示。

圖2遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比分析

本文采用輸入層指標(biāo)1990年1月至2016年12月共324個(gè)月的數(shù)據(jù)為樣本集，1990—2014年共300個(gè)月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2015—2016年共24個(gè)月的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本用于結(jié)果的檢驗(yàn)。分別采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過均方根誤差（MSE）和平均相對(duì)誤差（MAPE）進(jìn)行對(duì)比分析。

其中，yn是真實(shí)值，是仿真預(yù)測(cè)值，n=1，2，…，N是測(cè)試樣本的數(shù)量，為24個(gè)。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)為0.001%，學(xué)習(xí)率為0.1；在遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的過程中，種群數(shù)量為100，遺傳迭代次數(shù)為300，交叉概率的值為0.7，變異概率為0.05。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真訓(xùn)練，對(duì)2015—2016年共24個(gè)月的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2和圖3所示。

表2 2015—2016年各月仿真預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 2015—2016年各月實(shí)際值和仿真預(yù)測(cè)值

結(jié)合表2和圖3可以看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都能描繪出黃金價(jià)格的大體走勢(shì)，可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種可用于仿真預(yù)測(cè)的模型。而相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更加接近。

通過式（3）和式（4）計(jì)算兩個(gè)模型的仿真誤差，結(jié)果如表3和圖4所示。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為3.54%，最大相對(duì)誤差為8.22%，平均相對(duì)誤差在5%以內(nèi)的占70%，說明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真預(yù)測(cè)效果較好，可以較好地揭示黃金價(jià)格的走勢(shì)變化。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差為10.16%，最大相對(duì)誤差為14.50%。兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MSE較大，這主要是由于黃金價(jià)格數(shù)值較大造成，但是對(duì)比兩者的結(jié)果，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MSE小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MSE、MAPE和最大相對(duì)誤差都小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，說明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真精度更高。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真性能對(duì)比

圖4預(yù)測(cè)值的誤差百分比

進(jìn)一步對(duì)比兩個(gè)的仿真性能可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂精度和迭代次數(shù)都明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更快的收斂速度和收斂精度，說明采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化是可行的。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更強(qiáng)的仿真能力，網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值更加接近，預(yù)測(cè)誤差、收斂速度和精度都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)黃金的實(shí)際價(jià)格變化趨勢(shì)具有一定的指導(dǎo)性，可以作為黃金價(jià)格變化趨勢(shì)判斷的依據(jù)。

4 結(jié)論

本文以1990—2016年共324個(gè)月的數(shù)據(jù)為樣本，結(jié)合黃金價(jià)格的5個(gè)影響因素，美國名義有效匯率、過GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)及對(duì)比分析，結(jié)果表明：

（1）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一方面繼承了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、非線性映射的能力，另一方面又解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)的問題，具有輸出穩(wěn)定、收斂快、預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在仿真能力、誤差水平、收斂精度、迭代次數(shù)等方面都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)精度更高，仿真能力更加突出，擬合數(shù)據(jù)能力更強(qiáng)。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為黃金價(jià)格預(yù)測(cè)和其他時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)提供了一種可行有效的方法。

（2）本文通過黃金價(jià)格的多種影響因素構(gòu)建了多輸入的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示黃金價(jià)格的多種影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層變量，黃金價(jià)格作為輸出層變量，仿真預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差在3.54%。說明以月度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的多輸入GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)黃金價(jià)格的變化趨勢(shì)，這對(duì)黃金價(jià)格走勢(shì)的中期判斷具有一定指導(dǎo)意義。