牛丹丹，鄧國輝，張超

（1.鄭州科技學(xué)院，河南 鄭州 450064；2.北京交通大學(xué)，北京 100044）

1 引言

MIMO是LTE無線蜂窩系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，能顯著性地提高系統(tǒng)的容量[1-2]。目前對(duì)MIMO的研究主要集中在共址MIMO上，D-MIMO信道和C-MIMO信道均可作為MIMO信道的模型。針對(duì)每個(gè)天線對(duì)的影響，D-MIMO信道體現(xiàn)出與眾不同的大衰落，它可以用于分析分布在一個(gè)多天線的MIMO信道；C-MIMO信道被用于傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO信道的分析，其中天線的兩側(cè)在同一地點(diǎn)，并具有相同的大尺度衰落[4-5]。文獻(xiàn)[6]中提出在接收機(jī)中使用迫零檢測(cè)的方案，對(duì)MIMO的可達(dá)率進(jìn)行研究，但是并沒有進(jìn)行系統(tǒng)的對(duì)比。因此在本文中，將建立Nakagami-m衰落下C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)模型，分別在接收機(jī)端采用MRC、ZF和MMSE檢測(cè)方案，首先推導(dǎo)出C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)的可達(dá)率；然后在接收機(jī)中使用MRC、ZF和MMSE檢測(cè)器，推導(dǎo)了封閉形式的C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)可達(dá)率的表達(dá)式。最后，當(dāng)天線在一側(cè)或兩側(cè)趨近于無窮大時(shí)，分析近似行為的遍歷容量。

2 Nakagami-m衰落MIMO系統(tǒng)模型

圖1為Nakagami-m衰落MIMO系統(tǒng)，其有Nt個(gè)發(fā)射和Nr個(gè)接收天線：

圖1 Nakagami-m衰落MIMO系統(tǒng)模型

這種系統(tǒng)可分為兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，即：C-MIMO和D-MIMO模型。C-MIMO模式將被用于分析傳統(tǒng)點(diǎn)至點(diǎn)的MIMO信道，其天線在任意一側(cè)都共址的；而D-MIMO模型反映了獨(dú)特的大型衰落效應(yīng)，用于分析MIMO信道多天線系統(tǒng)。對(duì)于C-MIMO系統(tǒng)，有Nr×1接收信號(hào)矢量yC-MIMO在接收機(jī)處，相關(guān)于發(fā)射信號(hào)矢量x由公式(1)給出：

其中，H是一個(gè)Nt×Nr的矩陣，表示信道協(xié)作效率；z是Nr×1的矢量，表示在接收機(jī)中的加性高斯白噪聲。P表示發(fā)射功率。對(duì)于D-MIMO系統(tǒng)，有接收信號(hào)矢量yC-MIMO在接收機(jī)處，相關(guān)于LNt×1傳輸信號(hào)矢量x由公式(2)給出：

其中，B=H是信道矩陣，位于Nr個(gè)接收天線和LNt個(gè)傳輸天線之間，L表示位于發(fā)送側(cè)的無線端口數(shù)量，同時(shí)其表示LNt×LNt對(duì)角矩陣構(gòu)成大尺度衰落效應(yīng)，對(duì)一些特定指數(shù)v，表示路徑損耗，而是獨(dú)立的隨機(jī)變量。

3 C-MIMO可達(dá)率的模型

本節(jié)將分析完美的信道狀態(tài)下信息在接收機(jī)的C-MIMO可達(dá)率，假設(shè)A是Nt×Nt線性檢測(cè)器矩陣，并取決于H，則通過使用線性檢測(cè)器，接收到的信號(hào)可以被分離成流，如式(3)所示：

在MRC、ZF和MMSE檢測(cè)器中，在線檢測(cè)器矩陣A定義如式(4)：

參考式(3)和式(1)，則使用線性檢測(cè)器在接收機(jī)端接收的信號(hào)矢量由公式(5)表示：

其中，rm、xm分別是Nr×1矢量，是r和x的第m（m=1,2,…Nt）個(gè)元素。此時(shí)有：

其中，am、hm分別是A和H矩陣的第m個(gè)元素，這里m個(gè)天線遍歷可達(dá)率為：

3.1 MRC接收機(jī)的可達(dá)率

在這種方案中，MRC檢測(cè)器在接收機(jī)上有A=H，且有am=hm，從式(7)中m個(gè)天線的可達(dá)率可得到式(8)：

對(duì)于大MIMO系統(tǒng)，Nt、Nr非常大，即Nt, Nr→∞，在大MIMO信道的情況下，Rm(C-MIMO-MRC)可以導(dǎo)出式(9)：

3.2 ZF接收機(jī)的可達(dá)率

在這個(gè)方案中，ZF檢測(cè)器在接收端有A?=(H?H)-1H?或A?H=INt，同時(shí)有hi=δmi，其中δmi=1（當(dāng)m=0, 1時(shí)除外），因此，m個(gè)傳輸天線其系統(tǒng)的可達(dá)率通過式(7)可以推導(dǎo)表達(dá)式(10)：

3.3 MMSE接收機(jī)的可達(dá)率

4 D-MIMO可達(dá)率模型

本節(jié)將通過在接收機(jī)完美信道狀態(tài)下的信息找到D-MIMO可達(dá)率。假設(shè)D是一個(gè)Nr×LNt線性檢測(cè)矩陣，并取決于B，則通過使用線性檢測(cè)器，所接收的信號(hào)可以被分離成流，如式(14)所示：

因此，類似式(7)，所述實(shí)現(xiàn)遍歷上行鏈路速率為D-MIMO信道的第k個(gè)發(fā)射天線可達(dá)率可推導(dǎo)為式(15)：

其中，k=1,2…LNt，dk是Nr×LNt的線性檢測(cè)器矩陣D第k列的列向量，取決于信道矩陣B，定義如式(16)：

4.1 MRC檢測(cè)器的可達(dá)率

當(dāng)MRC檢測(cè)器在接收機(jī)處使用，這時(shí)D=B，從式(15)中得出，第k個(gè)天線的可達(dá)率可以表示為式(17)：

對(duì)于大MIMO信道，LNt和Nr變得非常大，即LNt,Nr→∞，因此，在大MIMO信道的情況，Rm(D-MIMO-MRC)可以推導(dǎo)出表達(dá)式(18)：

4.2 ZF檢測(cè)器的可達(dá)率

4.3 MMSE檢測(cè)器的可達(dá)率

5 數(shù)值結(jié)果

如圖2所示，在Nakagami-m衰落條件下，選擇不同L的值，比較D-MIMO和C-MIMO信道遍歷容量，可以看到C-MIMO系統(tǒng)小于D-MIMO系統(tǒng)的遍歷容量，這是因?yàn)榘l(fā)射分集增加了一定數(shù)目的無線端口（表示為L），位于遠(yuǎn)距離的MIMO系統(tǒng)提高了MIMO信道的遍歷容量。如圖3、圖4、圖5所示，在Nakagami-m衰落條件下，分別比較了D-MIMO和C-MIMO關(guān)于MRC、ZF和MMSE檢測(cè)器在接收機(jī)處遍歷容量，據(jù)觀察，在同等情況下的D-MIMO系統(tǒng)比C-MIMO系統(tǒng)有更好的性能，因此，在接收機(jī)使用MRC、ZF和MMSE檢測(cè)器展示了在C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)相同的效果。最后，在Nakagami-m衰落下D-MIMO系統(tǒng)中，MRC，ZF和MMSE檢測(cè)器的性能如圖5所示，MMSE檢測(cè)器相對(duì)于其他線性檢測(cè)器如ZF和MRC檢測(cè)器，顯著提高了Nakagami-m衰落的D-MIMO系統(tǒng)的性能。

圖2 選擇不同的L值，D-MIMO和C-MIMO信道的遍歷容量

圖3 對(duì)于MRC檢測(cè)器，在接收機(jī)處選擇不同的L值（Nt=4），D-MIMO和C-MIMO信道的遍歷容量

6 結(jié)論

根據(jù)方案和數(shù)值結(jié)果的觀察，得出結(jié)論，MRC，ZF和MMSE檢測(cè)器性能有助于提高具有Nakagami-m衰落的C-MIMO和D-MIMO信道遍歷容量，MMSE檢測(cè)器比ZF和MRC檢測(cè)器更能提高信道的性能。雖然MRC具有促進(jìn)分布式天線實(shí)現(xiàn)檢測(cè)器的額外好處，但是ZF優(yōu)于MRC，是由于其抵消發(fā)射機(jī)與接收器的天線之間產(chǎn)生干擾的能力。最后，我們觀察到，在接收機(jī)中使用大天線陣列能夠降低發(fā)射功率，當(dāng)天線在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)足夠大時(shí)，該遍歷容量接近恒定值。

圖4 對(duì)于MMSE檢測(cè)器，在接收機(jī)處選擇不同的L值（Nt=4），D-MIMO和C-MIMO信道的遍歷容量

圖5 對(duì)于MMSE、ZF和MRC檢測(cè)器在接收機(jī)處（Nt=4）D-MIMO信道的遍歷容量