陳靜 閆澍旺 孫立強(qiáng) 賀小青 郎瑞卿

摘 要：

在隧道的建設(shè)和運(yùn)營中，地下水滲漏、突發(fā)洪水及有害氣體等會(huì)對(duì)隧道及周圍環(huán)境造成嚴(yán)重危害，故需快速高效的臨時(shí)性裝置進(jìn)行阻隔。提出采用大直徑氣囊將隧道阻隔分區(qū)，其原理是通過增大內(nèi)壓使氣囊與隧道壁貼合，利用氣囊與隧道壁之間的摩阻力來抵抗外部壓力，將流體阻隔在氣囊一端，避免災(zāi)害擴(kuò)大。充灌氣囊屬于膜結(jié)構(gòu)，在抵擋外力時(shí)，薄膜的受力和變形直接影響氣囊滑移失效的模式。結(jié)合氣囊在隧道中的邊界條件和受力條件進(jìn)行分析，得出自初始狀態(tài)至阻漏失效的整個(gè)過程中氣囊形狀和內(nèi)壓隨外壓變化的關(guān)系，得到氣囊能夠抵擋最大外壓的計(jì)算公式，并確定氣囊失效模式的類型，進(jìn)而探究了氣囊長(zhǎng)徑比和初始?jí)毫?duì)形狀和內(nèi)壓變化的影響。通過模型試驗(yàn)對(duì)理論公式進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析有很好的一致性。

關(guān)鍵詞：隧道；大直徑氣囊；變形特性；失效模式；模型試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TU473.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16744764（2018）05001611

收稿日期：20170831

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（41272323、41402263）；天津市自然科學(xué)基金（13JCZDJC35300）

作者簡(jiǎn)介：

陳靜（1989），女，博士，主要從事巖土工程研究，Email：chen_jing@tju.edu.cn。

Received：20170831

Foundation item：

Natural Science Foundation of China（No.41272323，41402263）；Natural Science Foundation of Tianjin（No.13JCZDJC35300）

Author brief：

Chen Jing（1989），PhD，main research interest： geotechnical engineering， Email： chen_jing@tju.edu.cn.

Model test on deformation characteristics of large diameter airbag

in tunnel under external pressure

Chen Jing， Yan Shuwang， Sun Liqiang， He Xiaoqing， Lang Ruiqing

（State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety in Tianjin University， Tianjin 300072，P.R. China）

Abstract：

Tunnel safety has long been a major concern for transportation and government entities. Noxious fumes， deadly gasses， groundwater seepage and flooding threats have occurred in main transportation systems. It is necessary to isolate the water inrush area as soon as possible， to gain time for further treatment. The method of stopping water using largediameter airbags is quite efficient， and the contact area between the surface of the airbag and the tunnel inner wall will produce frictional force to resist the fluid pressure from expansion of wetting area. This paper assumes that the airbag cant be stretched， and combining with the boundary conditions in the tunnel of the airbag and the stress condition， the deformation and the force characteristics of the airbag under external pressure are studied. Formula of shape change and internal pressure increase of the airbag is obtained， and the relationship between the external and internal pressure is proposed. The control factors for leakage resistance， influence of the aspect ratio， as well as initial pressure on the shape and internal pressure were analyzed. The theoretical formula is verified via the model test， indicating good agreement.

Keywords：

tunnel； largediameter airbags； deformation characteristics； failure modes； model test

隨著地下空間的開發(fā)利用，城市地下鐵路建設(shè)和運(yùn)營中的安全問題日益突出。一些潛在的威脅如地下水滲漏、突發(fā)洪水、有毒氣體等一旦發(fā)生，不僅影響隧道的正常施工和運(yùn)營，而且會(huì)導(dǎo)致生命財(cái)產(chǎn)的損失，若災(zāi)害發(fā)生后不能得到有效的隔離，災(zāi)害的蔓延無疑會(huì)引起更大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。例如，1992年芝加哥突發(fā)洪水，淹沒了市中心隧道貨運(yùn)系統(tǒng)，迫使25萬人撤離，耗時(shí)一個(gè)多月才將水從隧道抽出，耗資4 000萬美元[1]，若能及時(shí)將隧道阻隔，將會(huì)大大降低此次災(zāi)害的損失[2]。天津、上海等地區(qū)在修建地鐵過程中，也出現(xiàn)了由地下水滲漏引起的安全問題[35]。大量地下水涌入隧道并流失，會(huì)造成地表地下水位的降低，從而對(duì)周圍的建筑物的沉降產(chǎn)生影響，致使其開裂甚至傾斜。因此，針對(duì)隧道內(nèi)的突發(fā)情況，亟需快速高效的臨時(shí)性裝置對(duì)危險(xiǎn)源進(jìn)行阻隔，避免災(zāi)害蔓延，以確保人民生命財(cái)產(chǎn)安全。隧道是較狹窄的地下環(huán)境，在發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)，搶救施工較為不便。目前常用的隔離方法是用現(xiàn)澆混凝土澆筑或磚砌體砌筑成擋墻進(jìn)行阻隔搶險(xiǎn)，此法不僅復(fù)雜耗時(shí)，無法應(yīng)對(duì)嚴(yán)重且緊急的險(xiǎn)情，并且險(xiǎn)情消除后的拆除工程量大，同時(shí)，會(huì)在一定程度上損壞隧道壁。而采用充灌氣囊作為隧道搶險(xiǎn)擋水的臨時(shí)性結(jié)構(gòu)，具有質(zhì)量輕、造價(jià)低、高效便捷的優(yōu)點(diǎn)，其原理是增大氣囊內(nèi)壓使其與隧道壁緊貼，利用與管壁之間的摩擦力堵住流體[6]，將有毒氣體或涌水滲漏阻隔在氣囊的一端（簡(jiǎn)稱“阻漏”）。目前，這種方法主要應(yīng)用在中小直徑的輸氣、輸油管道中，在大直徑的隧道中尚未應(yīng)用。

有學(xué)者提出氣囊可應(yīng)用于隧道的分區(qū)中，模型試驗(yàn)主要致力于研究氣囊的安裝、膨脹以及阻擋流體的效果，尚未涉及氣囊受側(cè)壓后的變形研究。如，Martinez等[7]針對(duì)隧道中突發(fā)的洪水或有毒氣體，提出保護(hù)裝置系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一個(gè)或數(shù)個(gè)氣囊，安裝固定在隧道頂部，險(xiǎn)情一旦發(fā)生，便會(huì)觸動(dòng)開關(guān)機(jī)制，氣囊可迅速膨脹，起到阻隔作用。Sosa等 [8]進(jìn)行了干、濕狀態(tài)下，氣囊材料與混凝土面的摩擦系數(shù)試驗(yàn)，并進(jìn)行小比尺模型試驗(yàn)，氣囊在摩阻力不足的情況下會(huì)產(chǎn)生滑移。Sosa等[9]進(jìn)行了大比尺試驗(yàn)，將氣囊安裝在貨運(yùn)隧道人行道的上方，由于隧道形狀存在較深的銳角，氣囊與隧道壁不能完全貼緊，故在堵水過程中，凹凸角處有一定的漏水量，可通過泵將積水抽走。Eduardo等[10]用有限元方法模擬氣囊的展開過程，包括氣囊各邊角的膨脹程度，研究不同模型模擬結(jié)果的差異，此模擬方法可用于預(yù)測(cè)實(shí)際氣囊的展開過程。在中國，現(xiàn)階段氣囊主要應(yīng)用在小直徑的送水、送氣管道的堵漏中，且研究范圍主要限于應(yīng)用和操作，尚未對(duì)氣囊在隧道中的應(yīng)用進(jìn)行研究。鄧華蛟[11]、曾強(qiáng)[12]介紹了氣囊式封堵的基本原理、設(shè)備構(gòu)造特點(diǎn)和應(yīng)用方法，并在實(shí)際管道中取得了良好的效果。王祖燦[13]分析計(jì)算了各種封堵形式、材料對(duì)管道堵漏的效果，確定采用氣囊制作封堵裝置，分析了氣囊與管壁直徑的匹配關(guān)系以及是否滑動(dòng)與摩阻力的關(guān)系。蔣賢榮等[14]在寧波某給水主管破裂，采取旁通臨時(shí)應(yīng)急供水管道，破裂處兩端設(shè)置氣囊封堵的方法，完成了搶修任務(wù)，恢復(fù)供水。王天英等[15]研制了自粘式快速封堵氣囊，并進(jìn)行了模擬試驗(yàn)和海上現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，說明其操作簡(jiǎn)便、安全可靠。李明[16]提出大口徑的氣囊對(duì)材料的抗拉強(qiáng)度要求更高，通過試驗(yàn)說明在外壓壓較小時(shí)，氣囊堵水有很好的效果，增大外壓至一定程度，氣囊底部滲水擋水將失效。馬弘毅[17]設(shè)計(jì)一種管口封堵裝置，利用軟件仿真模擬，得出橡膠氣囊與管壁、封堵主體接觸面的接觸應(yīng)力分布規(guī)律以及膨脹對(duì)密封性能的影響。張建等[18]提出球體薄壁壓力容器的應(yīng)力狀態(tài)公式，對(duì)氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu)在不同外荷載作用下的受力狀態(tài)進(jìn)行分析。

以上研究均未涉及氣囊在隧道中受到側(cè)壓后的變形和受力，這是決定氣囊能否正常工作的關(guān)鍵問題。因?yàn)闅饽覍儆谀そY(jié)構(gòu)，其抵擋外壓的大小不僅由摩阻力決定，也取決于其形狀變化的特點(diǎn)，并且因氣囊四周受隧道管壁正向力約束，其變形和失效模式也不同于常規(guī)的膜結(jié)構(gòu)。尤其對(duì)于隧道中的大直徑氣囊，由內(nèi)壓產(chǎn)生的材料拉力和需要阻擋的側(cè)向力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通小直徑氣囊，其滑移失效后的危害也更加嚴(yán)重，因此，研究氣囊在外壓作用下變形、滑移的控制條件十分必要和關(guān)鍵，是氣囊在隧道中使用的先決條件。

本文結(jié)合氣囊在隧道中的邊界條件，通過對(duì)隧道中的氣囊進(jìn)行受力分析，對(duì)其受荷前后的形狀進(jìn)行研究，得出自初始狀態(tài)至滑移失效的整個(gè)過程中，其形狀和內(nèi)壓隨外壓變化的關(guān)系，進(jìn)而分析氣囊滑移失效的模式、氣囊長(zhǎng)徑比和初始?jí)毫?duì)形狀和內(nèi)壓變化的影響，以此判斷氣囊究竟能夠抵擋多大的外壓、在什么情況下阻擋失效。通過氣囊縮比尺模型試驗(yàn)對(duì)理論公式進(jìn)行驗(yàn)證，為氣囊在工程上的應(yīng)用提供了有效的理論依據(jù)。

1 氣囊在外壓作用下的變形特性

為研究置于隧道中氣囊的變形特性和失效模式，分別建立二維模型和三維模型進(jìn)行研究。由于二維模型概念簡(jiǎn)明，計(jì)算公式簡(jiǎn)潔，且結(jié)果一般偏于安全，故先研究二維模型情況下氣囊的變形和受力特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上利用相關(guān)概念建立三維模型，使之更加貼近實(shí)際情況。

1.1 二維模型情況

1.1.1 基本假定 為研究置于隧道中氣囊的形狀和受力特性以及工作機(jī)理，做如下假定：

1）隧道橫截面為圓形。

2）氣囊形狀和變形是平面應(yīng)變問題。

3）氣囊為均質(zhì)材料，忽略其剛度，且不考慮張力變化時(shí)氣囊材料的拉伸或收縮量。

4）氣囊一端受均勻壓力作用。

5）氣囊一端受荷載后，囊內(nèi)氣體滿足氣體狀態(tài)方程

p0Va=p1Vb（1）

式中：p0為氣囊未受荷時(shí)內(nèi)部的壓強(qiáng)，kPa；Va為氣囊內(nèi)部壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積，m3；p1為氣囊受荷之后的內(nèi)部的壓強(qiáng)，kPa；Vb為氣囊內(nèi)部壓強(qiáng)為p1時(shí)的體積，m3。

1.1.2 氣囊的初始形狀及受力分析 氣囊在內(nèi)壓作用下膨脹，進(jìn)而與隧道壁貼緊，此時(shí)內(nèi)壓為p0，隧道直徑為D，受隧道形狀的約束，氣囊的剖面由兩段直線和兩段曲線構(gòu)成。直線段長(zhǎng)L且緊貼隧道壁，受力分析如圖1（a）所示，氣囊在內(nèi)壓p0、隧道壁支持力pn及氣囊拉力T0共同作用下平衡；曲線段與管壁脫離，其上任一點(diǎn)的受力分析如圖1（b）所示[19]，由受力平衡關(guān)系可知

rx=T0px（2）

式中：T0為初始狀態(tài)氣囊曲線段上任意一點(diǎn)的拉力；r（x）為縱坐標(biāo)為x位置處的曲率半徑；p（x）為縱坐標(biāo)為x位置處的壓強(qiáng)。

因空氣重量可忽略不計(jì)，故各點(diǎn)壓力p（x）=p0為定值，又因曲線段各點(diǎn)的拉力T0相等，故根據(jù)式（2）可知， r（x）為定值，又因曲線段與貼壁的直線段相切，故可知?dú)饽覂啥说那€段為半圓形。因此，氣囊由兩個(gè)半圓（Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū)）和一個(gè)矩形（Ⅱ區(qū)）組成，氣囊在隧道中的初始形狀類似于藥物膠囊，如圖2所示。

1.1.3 氣囊在外壓作用下的形狀及受力分析

當(dāng)氣囊一端受到外壓pw作用時(shí)，假定摩阻力足夠大，氣囊不發(fā)生整體滑動(dòng)，在外荷載、內(nèi)部壓力、隧道壁支撐反力和摩阻力共同作用下發(fā)生變形。氣囊體積由Va變化到Vb，內(nèi)部壓力由p0變化至p1。在圖3中，Ⅰ區(qū)為氣囊左側(cè)受荷端，Ⅱ區(qū)為氣囊中間矩形部分，Ⅲ區(qū)為氣囊右側(cè)自由端。各區(qū)形狀和受力的變化分析如下。

1）氣囊受荷端的形狀和受力分析 當(dāng)氣囊左端受到荷載pw時(shí)，氣囊受荷端Ⅰ區(qū)曲線段外部壓力增大，內(nèi)外壓差Δp減小，其上任一點(diǎn)形狀r（x）如式（4）所示。內(nèi)外壓差沿隧道直徑方向?yàn)槎ㄖ?，曲線段上拉力處相等，可知曲線段為一段圓弧，其長(zhǎng)度為ly=R·θ，形狀比半圓更為扁平，半徑為R，大于變形前半徑D/2，圓心角為θ。受荷前的Ⅰ區(qū)半圓除形成此時(shí)的圓弧ly外，其余的變?yōu)橘N壁的直線段，長(zhǎng)度為n，如圖3中Ⅰ區(qū)所示。形狀參數(shù)n、θ的大小與外壓值有關(guān)，且隨外壓的增大而變化。

式中：pw為外部壓強(qiáng)，kPa；θ為變形后袋子圓弧段的圓心角；R為變形后袋子圓弧段的半徑，m；ly為變形后袋子Ⅰ區(qū)圓弧的長(zhǎng)度，m；n為變形后袋子Ⅰ區(qū)每側(cè)增加的直線長(zhǎng)度，m；T1l為變形后氣囊Ⅰ區(qū)圓弧的拉力，kN/m。

因?yàn)闅饽也牧现荒艹惺芾?，T1l>0，由式（4）可知，當(dāng)外力pw小于等于氣囊內(nèi)部壓力p1時(shí)，圓弧的曲率半徑為正，氣囊能夠保持其外凸的形狀。當(dāng)外部壓力大于氣囊內(nèi)部壓力，Ⅰ區(qū)圓弧段將內(nèi)凹，此時(shí)沒有外力可以平衡內(nèi)凹曲線的張拉力，氣囊形狀不能保持，將會(huì)滑動(dòng)失效。因此，在隧道中氣囊能夠正常工作的一個(gè)重要控制條件是外部壓力必須小于內(nèi)部壓力，故可通過增大氣囊內(nèi)壓以抵抗外壓。

2）氣囊自由端的形狀和受力分析 由于氣囊材料不可伸長(zhǎng)，當(dāng)氣囊內(nèi)壓由p0增加到p1時(shí)，自由端的形狀仍為半圓，由式（2）可知，半圓上的張拉力隨內(nèi)壓呈正比增加，受荷后自由端的拉力為

T1r=p1D/2（6）

在外力pw作用下，受荷端的氣囊內(nèi)外壓差減小，處于卸荷狀態(tài)，材料張拉力降低；而自由端的張拉力隨內(nèi)壓呈正比增大。貼壁直線段在左側(cè)張力T1l、管壁摩阻力fs和右側(cè)張力T1r的共同作用下保持平衡，各點(diǎn)的張拉力大小介于上述兩端之間，直線段長(zhǎng)度不變。故氣囊自由端張力最大，為避免氣囊張拉力過大導(dǎo)致材料破損，需使氣囊受荷載后最大張拉力小于氣囊材料的抗拉強(qiáng)度（式（7）），這是氣囊正常工作的第二個(gè)控制要點(diǎn)，雖然，內(nèi)壓越大對(duì)于抵抗外壓有利，但同時(shí)對(duì)材料強(qiáng)度要求更高。

T1r≤Ts（7）

式中：T1r為受荷后氣囊自由端的拉力，kN/m；Ts為氣囊材料的抗拉強(qiáng)度，kN/m。

3） 確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ 由以上分析可知，氣囊受到外力作用后，只有受荷端的形狀發(fā)生變化，直線段部分和自由端的形狀均無變化，因此，只要確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ，即可得到在外壓作用下氣囊的準(zhǔn)確形狀。氣囊形狀變化與外壓pw的大小一一對(duì)應(yīng)，可由3個(gè)方程確定：變形前后氣囊總長(zhǎng)度相等、理想氣體狀態(tài)方程以及功能原理。

a.氣囊周長(zhǎng)在受荷前后不變

Ⅰ區(qū)初始長(zhǎng)度為l1。

l1=12πD（8）

變形后Ⅰ區(qū)長(zhǎng)度由圓弧和兩個(gè)直線段組成，由圖4的幾何關(guān)系可知變形后長(zhǎng)度l′1。

l′1=2n+θR=2n+θD2sinθ2（9）

式中：l1為氣囊受荷載前Ⅰ區(qū)的長(zhǎng)度，m；l′1，為氣囊受荷載后Ⅰ區(qū)的長(zhǎng)度，m。

由l1 =l′1可得

n=14πD-Dθ4sinθ2（10）

b.氣囊內(nèi)部氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程

氣囊受荷載前Ⅰ區(qū)面積為

A1=18πD2（11）

受荷載作用后Ⅰ區(qū)面積由弓形和矩形組成，弓形面積可通過扇形面積和三角形面積之差求得。

A扇形=12R2θ（12）

A三角形=14D2cotθ2（13）

A弓形=12R2θ-14D2cotθ2（14）

A矩形=Dn（15）

A′1=D2θ8sin2θ2-14D2cotθ2+Dn（16）

Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的面積在受荷前后不發(fā)生變化。

A2+A3=LD+18πD2（17）

式中：A1、A′1為變形前、后Ⅰ區(qū)的面積，m2；A2、A′2為變形前、后Ⅱ區(qū)的面積，m2；A3、A′3為變形前、后Ⅲ區(qū)的面積，m2。

氣囊變形前后滿足氣體狀態(tài)方程式（1），將前文計(jì)算結(jié)果代入，可得

p0p1=AbAa=

D2θ8sin2θ2-14D2cotθ2+Dn+LD+18πD2LD+14πD2（18）

式中：Aa為氣囊受荷載前的總面積，m2；Ab為氣囊受荷載后的總面積，m2。

c.功能方程

在外壓作用下，氣囊的變形滿足功能方程，即氣囊體積變化與內(nèi)壓p1的乘積等于外力做的功。

（Aa-Ab）p1=12pwDδ（19）

式中：δ為氣囊受荷中心點(diǎn)的位移。

根據(jù)幾何關(guān)系

h=R-m=0.5Dsinθ2-0.5Dcotθ2（20）

n=0.25πD-Dθ/4sinθ2（21）

δ=0.5D-n-h（22）

pwp1=-πsin2θ2-θ-sin θ+2θsinθ2（2-π）sin2θ2+sinθ2（θ-2）+sin θ（23）

聯(lián)立式（10）、式（18）和式（23）可計(jì)算得到受荷后的氣囊形狀參數(shù)n、θ，即可得到氣囊在任意外壓pw下的內(nèi)壓及形狀。以氣囊直徑D=1 m，氣囊直線段L=2 m，初始內(nèi)壓p0=10 kPa為例，當(dāng)外壓從零不斷增大的過程中，氣囊受荷端形狀由半圓向扁平變化直至趨近于直線，θ值趨近于零，氣囊變形到極限狀態(tài)時(shí)，內(nèi)壓p1和外壓pw同時(shí)達(dá)到最大值，如圖4所示，可以看出，由于氣囊內(nèi)壓的增大，能夠抵擋的外壓也超過了初始內(nèi)壓值。

改變氣囊直徑D、氣囊直線段長(zhǎng)度L以及初始內(nèi)壓p0，就可以得到不同形狀、不同初始?jí)毫Φ臍饽以谕鈮涸鲩L(zhǎng)過程中其形狀和內(nèi)壓的變化規(guī)律。L/D=k表示氣囊的長(zhǎng)徑比，令D=1 m，L=2、3、4 m，p0=10 kPa；D=1 m，L=2 m，p0=11 kPa；D=0.5 m，L=1 m，p0=10 kPa，將氣囊內(nèi)壓和形狀隨外壓的變化規(guī)律繪制于圖4～圖8。

由圖4可知，當(dāng)外荷載pw增大時(shí)，氣囊的內(nèi)壓p1在初始內(nèi)壓p0的基礎(chǔ)上增加，且不同氣囊增長(zhǎng)的規(guī)律類似。初始內(nèi)壓相同時(shí)，長(zhǎng)徑比越大，其內(nèi)壓隨外壓增長(zhǎng)的幅度越小；當(dāng)氣囊的長(zhǎng)徑比相同，如D=1 m、L=2 m和D=0.5 m、L=1 m，氣囊內(nèi)壓隨外壓的增長(zhǎng)規(guī)律完全一致，曲線重合；內(nèi)壓增長(zhǎng)意味著其可以抵抗的外壓也在增長(zhǎng)，但同時(shí)氣囊材料的張拉力也在增大。

將外壓和內(nèi)壓除以氣囊初始內(nèi)壓，進(jìn)行歸一化處理，消除初始內(nèi)壓的影響。由圖5可知，當(dāng)氣囊長(zhǎng)徑比相同時(shí)，即使初始內(nèi)壓不同，其內(nèi)壓隨外荷載pw/p0增長(zhǎng)規(guī)律完全一致。長(zhǎng)徑比越大，其內(nèi)壓隨外壓增長(zhǎng)的幅度越小，A、B、C點(diǎn)分別為長(zhǎng)徑比k為4、3、2時(shí)氣囊在極限狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的外壓和內(nèi)壓，也是外壓和內(nèi)壓達(dá)到最大值的點(diǎn)。

不同長(zhǎng)徑比的氣囊內(nèi)壓增長(zhǎng)的幅度不同，將L/D=k代入式（18）可得氣囊極限狀態(tài)下內(nèi)壓與初始內(nèi)壓的比值p1ult/ p0與長(zhǎng)徑比的關(guān)系，如式（24）和圖6所示。

由圖6可知，k值越大，由外側(cè)壓力導(dǎo)致的氣囊內(nèi)壓的增長(zhǎng)越不明顯，圖中A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于圖5中長(zhǎng)徑比k為4、3、2的氣囊。

1.1.4 氣囊所受外力與最大靜摩阻力

在外力作用下，氣囊所受的靜摩阻力與外力平衡，如圖3所示。以上關(guān)于氣囊的變形分析也是基于摩阻力足夠大的前提，為避免因摩阻力不足而導(dǎo)致滑動(dòng)，需使其最大靜摩阻力大于外力。

由氣囊工作狀態(tài)時(shí)的形狀特性可知，氣囊的內(nèi)壓和直線段長(zhǎng)度隨著外荷載的增大而逐漸增大，因此，最大靜摩阻力也隨外壓增大而變化，其表達(dá)式如式（25）所示，氣囊所受外力如式（26）所示。

Fs=2μp1（L+n）（25）

Fw=pwD（26）

式中：Fs為氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力，kN；Fw為氣囊所受外力，kN。

由式（25）可知，氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力與氣囊初始直線段長(zhǎng)度L和摩擦系數(shù)μ緊密相關(guān)。令D=1 m，L=2 m，μ=0.3；D=1 m，L=3 m，μ=0.3；D=1 m，L=2 m，μ=0.2，求得在外力增大導(dǎo)致形狀變化的過程中，最大靜摩阻力的變化，如圖9所示。

由圖9可知，在氣囊受荷端圓心角從π變化至零的過程中，最大靜摩阻力和外力不斷增大。根據(jù)兩者的曲線關(guān)系，可判斷氣囊滑移失效的原因：當(dāng)最大靜摩阻力一直大于外力時(shí)，氣囊是因?yàn)橥鈮航咏趦?nèi)壓導(dǎo)致的受荷端變形而失效；當(dāng)最大靜摩阻力小于外力時(shí)，氣囊受荷端未完全變形時(shí)就會(huì)因摩阻力不足產(chǎn)生滑移，這是氣囊滑移失效的兩種模式。據(jù)此可以選擇長(zhǎng)度和摩擦系數(shù)合適的氣囊，以確保氣囊摩阻力可以滿足外力的需要。

1.2 三維模型情況

1.2.1 基本假定 以三維立體模型來進(jìn)行研究分析，所用假定同二維模型。

1.2.2 氣囊的初始形狀及受力分析 氣囊在內(nèi)壓作用下膨脹后與隧道壁貼緊，其左右兩端（Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū)）為半球體，中間部分（Ⅱ區(qū)）為圓柱體，氣囊的初始充氣壓力為p0，如圖10所示。

1.2.3 氣囊在外壓作用下的形狀及受力分析

1）氣囊受荷一端和自由端的形狀 當(dāng)氣囊Ⅰ區(qū)受到荷載pw時(shí)，在外荷載、內(nèi)部氣壓力、隧道壁支撐力和摩阻力的共同作用下發(fā)生變形，體積由Va變化到Vb，內(nèi)部壓力由p0變化到p1。受荷端（Ⅰ區(qū)）在外壓作用下，處于卸荷狀態(tài)，形狀變?yōu)榍蛉焙蛨A柱體的組合，球缺的半徑為R，圓心角為θ，圓柱體高度為n，如圖11所示。而氣囊Ⅱ區(qū)圓柱體、Ⅲ區(qū)自由端的形狀不發(fā)生變化，Ⅲ區(qū)仍為半球，但張力隨內(nèi)壓增大呈正比增大為T1r，成為拉力的控制條件。

2）確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ 氣囊受外壓后，僅Ⅰ區(qū)形狀發(fā)生變化，貼壁段（Ⅱ區(qū)）和右端自由端（Ⅲ區(qū)）的形狀不變，因此，只要確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ，即可得到在外壓作用下氣囊的準(zhǔn)確形狀。氣囊形狀變化與外壓pw的大小一一對(duì)應(yīng)，可由3個(gè)方程確定：變形前后氣囊總表面積相等、理想氣體狀態(tài)方程以及功能原理。

聯(lián)立式（36）、式（43）和式（46）可計(jì)算得到受荷后的氣囊形狀參數(shù)n、θ，即可得到氣囊在任意外壓pw下的內(nèi)壓以及形狀。

改變氣囊直徑D、氣囊直線段長(zhǎng)度L以及初始內(nèi)壓p0，可得到不同形狀、初始狀態(tài)的氣囊在外壓增長(zhǎng)過程中其形狀和內(nèi)壓的變化規(guī)律。L/D=k表示氣囊的長(zhǎng)徑比，令D=1 m，L=2、3、4 m，p0=10 kPa；D=1 m，L=2 m，p0=11 kPa；D=0.5 m，L=1 m，p0=10 kPa，將氣囊內(nèi)壓和形狀隨外壓變化規(guī)律繪制于圖12～圖16。

由圖12、圖13可知，三維模型內(nèi)壓隨外壓變化規(guī)律同二維模型，但在同一種工況、同一外壓時(shí)，三維模型內(nèi)壓增長(zhǎng)幅度略小于二維模型。

由圖12～圖16可知，三維模型計(jì)算得到的氣囊內(nèi)壓和形狀變化規(guī)律與二維模型相同，在同一外壓下，其計(jì)算得到的內(nèi)壓較小，形狀參數(shù)θ、n也較小。

1.2.4 氣囊所受外力與最大靜摩阻力 在外力作用下，氣囊所受的靜摩阻力與外力平衡，如圖11所示。以上關(guān)于氣囊的變形分析也是基于摩阻力足夠的前提，為避免氣囊因摩阻力不足而導(dǎo)致滑動(dòng)，需使其最大靜摩阻力大于外力。最大靜摩阻力隨外壓增大而增大，其表達(dá)式如式（48）所示。氣囊所受外力如式（49）所示。

對(duì)比式（25）、式（26）和式（48）、式（49）可知，在同一內(nèi)部壓力下，三維方法算出的氣囊能夠抵擋的外壓更大，近似于二維算法的兩倍。

由式（48）可知，氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力與氣囊初始直線段長(zhǎng)度L和摩擦系數(shù)μ緊密相關(guān)。令D=1 m，L=2 m，μ=0.3；D=1 m，L=3 m，μ=0.3；D=1 m，L=2 m，μ=0.2，求得氣囊在外力增大導(dǎo)致形狀變化的過程中，最大靜摩阻力的變化，如圖17所示。

對(duì)比圖9和圖17，以工況D=1 m，L=2 m，μ=0.2為例，用三維模型計(jì)算得到最大靜摩阻力一直大于外力，說明用三維模型氣囊可抵擋更大的外力，二維模型偏于保守。

對(duì)比二維模型和三維模型，二維模型計(jì)算得到的氣囊拉力是三維結(jié)果的2倍，內(nèi)壓p1增長(zhǎng)量比三維模型稍大，且能夠抵擋的外力是三維的一半。故使用二維模型用于設(shè)計(jì)和計(jì)算偏于安全，使用三維模型更接近實(shí)際，在設(shè)計(jì)中宜考慮乘以安全系數(shù)。

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)介紹

氣囊阻漏的工作條件和失效模式對(duì)于不同直徑的氣囊都是適用的，為探究氣囊受荷之后形狀以及內(nèi)壓隨外壓變化的規(guī)律，驗(yàn)證氣囊阻漏失效的模式和控制條件，以天津某地鐵隧道為原型，進(jìn)行縮比尺試驗(yàn)（9∶1）。隧道實(shí)際直徑為5.5 m，模型直徑為061 m，長(zhǎng)2.5 m，一端封閉并與加壓系統(tǒng)相連，以提供均勻側(cè)壓力，一端敞口，如圖18所示。氣囊選用PVC膜材料，其在張拉力變化時(shí)的伸長(zhǎng)和縮短十分微小，可忽略不計(jì)。氣囊外徑等于模型隧道內(nèi)徑，以便在充氣后與隧道壁完全貼合，氣囊直線段長(zhǎng)度L=0.89 m，與模型隧道壁的摩擦系數(shù)μ=0.3?？諝鈮嚎s機(jī)用以提供氣囊內(nèi)壓和側(cè)向氣壓；儲(chǔ)氣罐用以貯存空氣，調(diào)節(jié)壓力值；壓力表用來測(cè)量?jī)?nèi)壓和外壓。

2.2 試驗(yàn)過程

將橡膠氣囊的內(nèi)壓p0充至50 kPa，待內(nèi)壓穩(wěn)定后，使外部氣壓從零開始逐漸增大直至氣囊產(chǎn)生較大位移，擋氣失效為止。每隔20 s記錄一次氣囊的內(nèi)壓值和外壓值。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

1）氣囊內(nèi)壓與外部壓力的關(guān)系 根據(jù)上文推導(dǎo)的三維公式，將氣囊內(nèi)壓隨外壓增長(zhǎng)變化的理論關(guān)系曲線繪制于圖19，并將試驗(yàn)中測(cè)壓表得到的數(shù)據(jù)繪制其中，由圖19可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論基本一致。氣囊內(nèi)壓增長(zhǎng)，說明氣囊在外壓作用下發(fā)生變形而體積減小，且內(nèi)壓增長(zhǎng)幅度不大，由50 kPa增長(zhǎng)至51.4 kPa，相應(yīng)的外壓從零增加至51.3 kPa。此現(xiàn)象證明了當(dāng)外壓接近內(nèi)壓時(shí)，氣囊將滑移，阻漏失效。說明氣囊正常工作的控制條件之一是外壓不能大于氣囊當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的內(nèi)壓。

2）外部壓力與最大靜摩阻力的關(guān)系 試驗(yàn)中，氣囊從開始至失效過程中外力與最大靜摩阻力的關(guān)系如圖20所示。氣囊最大摩阻力始終大于外力，說明此時(shí)氣囊失效是因?yàn)闅饽彝鈮捍笥趦?nèi)壓引起的變形失效，而非外壓大于最大靜摩阻力失效。即說明當(dāng)氣囊長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)，增加氣囊長(zhǎng)度并不能提高其抵擋外荷載的能力。

3 結(jié)論

對(duì)氣囊在外壓作用下的形狀和受力特點(diǎn)進(jìn)行研究，得出了形狀和內(nèi)壓隨外壓變化的關(guān)系。研究了氣囊滑移失效的模式，探究了氣囊長(zhǎng)徑比和初始?jí)毫?duì)形狀和內(nèi)壓變化的影響，得到了氣囊能夠抵擋的最大外壓的計(jì)算公式。同時(shí)，模型試驗(yàn)的結(jié)果與理論公式有很好的一致性。主要結(jié)論如下：

1）在外壓作用下，氣囊受荷端逐漸扁平，自由端可保持半球形。氣囊體積減小而內(nèi)壓增大，變形過程中，形狀和內(nèi)壓可通過本文推導(dǎo)出的理論公式求得。

2）氣囊能夠抵擋的外壓不僅與最大摩阻力有關(guān)，也與形狀變化有關(guān)。只有當(dāng)外壓小于氣囊內(nèi)壓時(shí)，氣囊受荷端才能保持其外凸形狀并且不發(fā)生滑移。

3）對(duì)比二維和三維模型，同等內(nèi)壓下二維模型計(jì)算得到的氣囊拉力是三維結(jié)果的2倍，二維模型內(nèi)壓p1增長(zhǎng)量比三維稍大，且能夠抵擋的外力是三維的一半。故使用二維模型用于設(shè)計(jì)計(jì)算偏于安全，但使用三維模型更接近實(shí)際，在設(shè)計(jì)中宜考慮乘以安全系數(shù)。

4）在模型試驗(yàn)中，氣囊失效是由于形狀不能保持，其內(nèi)壓增長(zhǎng)的規(guī)律與理論計(jì)算結(jié)果有很好的一致性。

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（編輯 王秀玲）