陳文標(biāo)　孫圣姿　萬(wàn)源

摘 要：運(yùn)動(dòng)模糊的盲復(fù)原是圖像處理的一個(gè)重要領(lǐng)域。現(xiàn)有的濾波復(fù)原方法實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，但不能處理好復(fù)原過(guò)程的病態(tài)性，而傳統(tǒng)的正則化盲復(fù)原方法雖然可以克服病態(tài)性，但在平衡抑制噪聲和保留圖像邊緣信息的矛盾上還有待提升。本文針對(duì)正則化盲復(fù)原方法的不足，提出了基于組合范數(shù)的運(yùn)動(dòng)模糊盲復(fù)原方法，并根據(jù)單一方向運(yùn)動(dòng)模糊的方向和尺度特性，運(yùn)用黃金分割搜索對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值求解。模擬實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)的模型和求解算法是可行的，其對(duì)單一方向運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原具有較好的適應(yīng)性和收斂性，并且復(fù)原圖像的峰值信噪比要優(yōu)于維納濾波復(fù)原算法和一般的TV正則化改進(jìn)方法。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)模糊； 組合范數(shù)正則化； 盲反卷積； 黃金分割搜索

Abstract： Blind restoration of motion blur is an important area of image processing， and the filter restoration method is relatively simple to implement， but it can' t handle the ill-posed of the recovery process. However， blind restoration based on the traditional regularization method can overcome the ill-posed problem， but it can' t balance the contradiction between suppressing noise and preserving edge information of images. This dissertation focuses on the shortcomings of the blind restoration based on regularized method and proposes a new blind restoration method based on the combined norm. Besides， based on the direction and scale characteristics of the single direction motion blur， the model is numerically solved using the golden section search. Simulation experiments show that the improved model and solution algorithm are feasible， and it has good adaptability and convergence to single-direction motion blur restoration. Moreover， its peak signal-to-noise ratio of the restored image is better than that of the Wiener filter restoration algorithm and the general TV regularized improvement method.

Key words： motion blur； normalization of the combinatorial norm； blind deconvolution； golden section search

引言

運(yùn)動(dòng)模糊是日常比較常見(jiàn)的一種圖像失真的情況，在天文成像、醫(yī)學(xué)成像以及信號(hào)圖像處理等方面都容易出現(xiàn)。緣由在于攝影機(jī)在工作時(shí)，需要一定的曝光時(shí)間才能將場(chǎng)景映射在膠片上成像。但有時(shí)在曝光的過(guò)程中，場(chǎng)景會(huì)相對(duì)于攝影機(jī)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，使得圖像出現(xiàn)模糊，而這一過(guò)程也被稱為圖像退化。理論上可以將模糊圖像理解為一個(gè)模糊核對(duì)清晰圖像進(jìn)行卷積操作，并受到一定的噪音影響，其中模糊核一般也被稱為PSF函數(shù)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）。

運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原在諸多方面具有重要價(jià)值，但是在復(fù)原過(guò)程中容易出現(xiàn)奇異問(wèn)題，或圖像復(fù)原的逆問(wèn)題存在多個(gè)解，而對(duì)于這些病態(tài)性問(wèn)題，一般的逆濾波方法卻往往難以克服。目前在運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原方面運(yùn)用較為廣泛的方法是Tikhonov等人提出的Tikhonov正則化[1]以及Rudin等人提出的全變分（total variation ，TV）正則化[2]，二者的復(fù)原模型幾乎一致，但對(duì)正則項(xiàng)的選擇卻有所區(qū)別。在Tikhonov正則化方法中，正則項(xiàng)往往用l2-范數(shù)表示，其可以較好地抑制噪聲，但在復(fù)原過(guò)程中卻也會(huì)使得圖像的邊緣信息變得平滑；而在TV正則化方法中，正則項(xiàng)用l1-范數(shù)表示，其相比于Tikhonov正則化方法，可以更好地保留邊緣信息，但是在抑制噪聲上卻有所不足。目前針對(duì)圖像復(fù)原的問(wèn)題，Jing等人提出了基于l（1/2）/l2-范數(shù)的正則化方法[3]，Abubakar等人提出基于l1-范數(shù)加權(quán)的TV正則化方法[4]，Bhotto等人基于l1-范數(shù)的自適應(yīng)TV正則化方法[5]，這些方法基本都是針對(duì)模型中的正則項(xiàng)提出的，其中一些算法[3]雖然提高量復(fù)原效果，但也增加了復(fù)原時(shí)間；另外還有一些針對(duì)正則化參數(shù)提出改進(jìn)，例如Clempner等人針對(duì)Tikhonov正則化參數(shù)的改進(jìn)[6]，Prasath等人基于全變分參數(shù)估計(jì)的圖像復(fù)原方法[7]，不過(guò)這些改進(jìn)在復(fù)原時(shí)間和效果的提升上并不明顯。

鑒于Tikhonov正則化方法可以較好地抑制噪聲，而TV正則化方法可以較好地保留邊緣，故本文提出了用l1-范數(shù)和l2-范數(shù)的線性組合來(lái)彌補(bǔ)單一范數(shù)作為正則項(xiàng)的不足。此外，由于特定方向運(yùn)動(dòng)模糊的效果主要依賴于模糊方向θ和模糊尺度x，模型將引入模糊方向θ和模糊尺度x來(lái)分析這一問(wèn)題。在模型的求解上，本文運(yùn)用黃金分割搜索的方法來(lái)進(jìn)行數(shù)值求解，并通過(guò)合理的預(yù)估搜索區(qū)間，減少了復(fù)原算法的運(yùn)算時(shí)間。

1 運(yùn)動(dòng)模糊原理及正則化方法

1.1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化模型

根據(jù)引言中的運(yùn)動(dòng)圖像退化的原理，可以得到如下的退化模型：

4.3 黃金分割搜索算法的時(shí)間和參數(shù)優(yōu)化

黃金分割搜索算法的卷積和迭代次數(shù)取決于預(yù)估搜索范圍和求解精度。為此本文對(duì)算法進(jìn)行了部分優(yōu)化，即用模糊圖像中某一小塊的模糊方向和模糊尺度信息，來(lái)縮小整個(gè)模糊圖像的預(yù)估搜索范圍：在運(yùn)動(dòng)模糊圖像中取一小部分，利用黃金分割搜索的方法大致求解出這部分的模糊方向和模糊尺度。由于選取的模糊圖像像素矩陣較小，使得算法的卷積次數(shù)會(huì)大幅降低，而且這樣也可以根據(jù)局部的復(fù)原效果及時(shí)對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，防止出現(xiàn)病態(tài)性問(wèn)題。而后再根據(jù)局部模糊圖像的模糊方向和模糊尺度結(jié)果取一個(gè)較小的鄰域，并將該鄰域作為整體模糊圖像復(fù)原的預(yù)估搜索范圍。

5 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原模擬實(shí)驗(yàn)

5.1 復(fù)原實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置及圖像預(yù)處理

為了驗(yàn)證改進(jìn)模型和算法的可行性，以Matlab R2014a軟件為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并用圖像處理的標(biāo)準(zhǔn)圖（Lena）和軟件自帶的部分圖像用于復(fù)原實(shí)驗(yàn)。本文算法是用于運(yùn)動(dòng)模糊的灰度圖像復(fù)原，在復(fù)原之前還需要對(duì)圖片進(jìn)行預(yù)處理。

預(yù)處理操作主要是模擬圖像的運(yùn)動(dòng)模糊和殘余噪聲，先運(yùn)用Matlab中的imread函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行讀取，然后用rgb2gray函數(shù)將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，并根據(jù)模糊方向θ和模糊尺度x的定義域用函數(shù)fspecial來(lái)隨機(jī)生成運(yùn)動(dòng)模糊核，接著用函數(shù)imfilter對(duì)模糊核及清晰圖像進(jìn)行卷積操作，最后向卷積后的圖像添加一個(gè)微小的高斯噪聲。在預(yù)處理之后，便可以得到清晰灰度圖像和運(yùn)動(dòng)模糊化圖像，如圖1所示。

5.2 圖像復(fù)原效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

模糊圖像的復(fù)原效果主要有2種評(píng)價(jià)方法：直觀比較法和客觀比較法。其中直觀比較法需要制定一個(gè)圖像清晰度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后隨機(jī)選擇一組人員作為觀測(cè)者，讓觀測(cè)者對(duì)復(fù)原圖像進(jìn)行打分；而客觀評(píng)價(jià)法是利用既有的圖像信息計(jì)算誤差均方MSE和峰值信噪比PSNR等指標(biāo)來(lái)進(jìn)行比較，其具體表達(dá)式如下所示：

5.3 盲卷積正則化算法復(fù)原效果

5.3.1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像算法復(fù)原效果直觀對(duì)比

通過(guò)運(yùn)用維納濾波復(fù)原算法、TV正則化改進(jìn)復(fù)原算法[12]與本文的改進(jìn)算法來(lái)對(duì)同一模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，可以直觀地對(duì)比算法的復(fù)原效果。本文選取了部分復(fù)原圖像為例，其中復(fù)原圖像從左到右依次為L(zhǎng)ena、cameraman、Onion和toysflash，具體如圖2～圖4所示。

從圖2與圖4的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，后者中的復(fù)原圖像要比前者清晰，顯示了本文改進(jìn)方法要優(yōu)于維納濾波算法；但是在圖3和圖4對(duì)比中，可知傳統(tǒng)TV改進(jìn)算法和本文改進(jìn)算法的復(fù)原效果在直觀上沒(méi)有太大區(qū)別，所以還需用客觀比較法進(jìn)行再次檢驗(yàn)。

5.3.2 兩種改進(jìn)方法的復(fù)原效果客觀評(píng)價(jià)

直觀比較法容易受到個(gè)人的辨識(shí)能力等方面的影響，在圖像的復(fù)原效果相近時(shí)，人的直觀判斷很容易出錯(cuò)，所以對(duì)于兩種改進(jìn)方法將運(yùn)用客觀比較法來(lái)計(jì)算復(fù)原圖像的峰值信噪比PSNR。為此，實(shí)驗(yàn)選取了三組圖片，在復(fù)原算法運(yùn)算時(shí)間相差不大的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算復(fù)原圖像的峰值信噪比，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，本文方法復(fù)原的圖像在PSNR上要大于通過(guò)傳統(tǒng)TV改進(jìn)方法復(fù)原的圖像。這顯示了本文的改進(jìn)方法在復(fù)原效果上優(yōu)于Dogan Z等人的TV正則化改進(jìn)方法，而且算法對(duì)不同的單一方向運(yùn)動(dòng)模糊圖像都有較好的復(fù)原效果，這也顯示了算法具有良好的適應(yīng)性。結(jié)合復(fù)原圖像直觀比較結(jié)果，可知本文的改進(jìn)方法不僅要優(yōu)于維納濾波復(fù)原算法，而且要優(yōu)于傳統(tǒng)的TV正則化改進(jìn)方法。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于單一方向運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原問(wèn)題，根據(jù)能量最小化原理，以及傳統(tǒng)正則化復(fù)原方法在處理抑制噪聲和保留邊緣的不足，提出了組合范數(shù)正則化方法，并根據(jù)模糊方向θ和模糊尺度x的信息，得到了關(guān)于變量θ和x的最優(yōu)化復(fù)原模型；而后運(yùn)用黃金分割搜索對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，通過(guò)理論分析可知該數(shù)值解具有良好的收斂性，而模擬實(shí)驗(yàn)表明：本文改進(jìn)的模型和算法是可行的，并且復(fù)原效果優(yōu)于維納濾波復(fù)原算法和傳統(tǒng)的正則化改進(jìn)復(fù)原方法。

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