■湖南省汨羅市第一中學(xué) 鐘營(yíng)國(guó)

在求解直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí),部分同學(xué)會(huì)因?yàn)閷?duì)所求問題一知半解,而深陷命題者設(shè)置的陷阱中,下面通過幾個(gè)具體例子淺談小心應(yīng)對(duì)這些“陷阱”的具體做法,以期幫助同學(xué)們做到知其然并知其所以然。

一、直線運(yùn)動(dòng)中勻減速可能設(shè)置的陷阱

例1甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖1所示,圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2(s1＞s2)。初始時(shí),甲車在乙車前方s0處,則( )。

A.若s0=s1+s2,則兩車一定不會(huì)相遇

B.若s0＜s1,則兩車一定相遇2次

C.若s0=s2,則兩車可能相遇1次

D.若s0=s1,則兩車可能相遇2次

錯(cuò)選:AB

陷阱分析:甲車追上乙車之前兩車可能都已停止。

正解:開始時(shí)乙車的速度大于甲車,故兩車間的距離逐漸減小,當(dāng)兩車的速度相等時(shí),兩車間的距離最小,此時(shí)若兩車相遇,則滿足s甲+s0=s乙,即s0=s乙-s甲=s1,若s0=s1+s2,則s0＞s1,兩車一定不會(huì)相遇,選項(xiàng)A正確,D錯(cuò)誤。若s0＜s1,即s甲+s0＜s乙,則兩車在達(dá)到速度相等之前已經(jīng)相遇一次,在兩車速度相等時(shí)乙車在甲車之前,且兩車相距最遠(yuǎn),以后兩車間的距離逐漸減小,但是可能在甲車追上乙車之前兩車都已停止,故兩車不一定相遇2次,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。因s1＞s2,若s0=s2,則兩車可能在速度相等之前相遇1次,之后可能不會(huì)再相遇,選項(xiàng)C正確。

答案:AC

點(diǎn)評(píng):遇到物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題時(shí),一定要仔細(xì)分析在題目條件下物體是否停止運(yùn)動(dòng)。

二、直線運(yùn)動(dòng)中“豎直上拋”可能設(shè)置的陷阱

例2給滑塊一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為當(dāng)滑塊速度的大小減為時(shí),所用時(shí)間可能是( )。

錯(cuò)選:B

陷阱分析:速度為矢量,僅考慮了向上滑動(dòng)而沒考慮向下滑動(dòng)。

正解:當(dāng)滑塊的速度大小減為時(shí),其方向可能與初速度方向相同,也可能與初速度方向相反,因此要考慮兩種情況,即或

答案:BC

點(diǎn)評(píng):可以將“勻減速運(yùn)動(dòng)至零又反向加速”等效為“豎直上拋運(yùn)動(dòng)”,只是在對(duì)全過程列式時(shí)必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。

三、曲線運(yùn)動(dòng)中平拋可能設(shè)置的陷阱

圖2

例3 如圖2所示,小球以初速度v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出,若小球到達(dá)斜面的位移最小,則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)( )。

錯(cuò)選:C

陷阱分析:題目要求的是位移最小,錯(cuò)誤地將位移關(guān)系分析成了速度關(guān)系。

正解:如圖3所示,要使小球到達(dá)斜面的位移最小,則小球落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線應(yīng)與斜面垂直,所以tan又有x=vt,y=0

答案:D

點(diǎn)評(píng):在平拋運(yùn)動(dòng)中,務(wù)必細(xì)心審題,注意題目是要找空間的位移關(guān)系還是要找速度關(guān)系。

圖3

四、斜面上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)可能設(shè)置的陷阱

例4質(zhì)量為M的斜面體放置在粗糙水平地面上,開始時(shí)質(zhì)量為m的物體以速度v0沿斜面體的粗糙斜面勻速下滑,某時(shí)刻給物體施加一沿斜面向下的推力F,使物體做加速運(yùn)動(dòng),如圖4所示。在整個(gè)過程中,斜面體始終靜止在地面上,設(shè)物體沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),地面對(duì)斜面體的支持力大小為N、摩擦力大小為f,重力加速度為g,則( )。

圖4

A.f≠0,N＞(m+M)g

B.f=0,N=(m+M)g

C.f≠0,N＜(m+M)g

D.f=0,N＞(m+M)g

錯(cuò)選:A

陷阱分析:對(duì)整體進(jìn)行分析時(shí),認(rèn)為力F存在水平向左的分力,則f≠0;力F存在豎直向下的分力,則N＞(m+M)g。

正解:開始時(shí)物體以速度v0沿斜面體的粗糙斜面勻速下滑,說明斜面體對(duì)物體的作用力等于物體的重力,方向豎直向上。對(duì)斜面體進(jìn)行受力分析,它受到豎直向下的重力、物體對(duì)它豎直向下的作用力、地面的支持力,不受地面的摩擦力作用,根據(jù)平衡條件得f1=0,N1=(m+M)g。當(dāng)給物體施加一沿斜面向下的推力F時(shí),不會(huì)改變物體與斜面體間的作用力,所以地面對(duì)斜面體的支持力大小N=(m+M)g,地面對(duì)斜面體的摩擦力大小f=0。

答案:B

點(diǎn)評(píng):開始時(shí)物體做勻速下滑,可用整體法進(jìn)行分析;當(dāng)給物體施加一沿斜面向下的推力F時(shí),不會(huì)改變物體與斜面體間的作用力,故可用隔離法對(duì)斜面體進(jìn)行分析。

五、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可能設(shè)置的陷阱

例5“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目,該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型。如圖5所示,已知繩長(zhǎng)為l,重力加速度為g,則( )。

圖5

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)處于失重狀態(tài)

B.小球初速度v0越大,則在P、Q兩點(diǎn)細(xì)繩對(duì)小球的拉力差越大

錯(cuò)選:只選C

陷阱分析:沒明確細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)時(shí)小球在最低點(diǎn)的速度既可以很大也可以很小。

正解:A、B選項(xiàng)分析略。當(dāng)時(shí),解得,因?yàn)樾∏蚰芙?jīng)過最高點(diǎn)P的最小速度為,所以當(dāng)時(shí)小球一定能通過最高點(diǎn)P,選項(xiàng)C正確。當(dāng)時(shí),由得小球能上升的高度,即小球不能越過與懸點(diǎn)等高的位置,故當(dāng)時(shí),小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置附近來回?cái)[動(dòng),且細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài),選項(xiàng)D正確。

答案:CD

點(diǎn)評(píng):細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)既可能是小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng),也可能是小球在最低點(diǎn)附近來回?cái)[動(dòng)。

(責(zé)任編輯 張 巧)