何 旭, 彭珍瑞, 董海棠, 殷 紅
(蘭州交通大學 機電工程學院,甘肅 蘭州 730070)
風機葉片是風電機組主要部件[1],葉片工作環(huán)境惡劣,檢修成本高,因此,考慮減少運行風險,降低維護成本,對葉片進行健康監(jiān)測具有重大意義[2]。
葉片健康監(jiān)測主要采用模態(tài)測試技術,測試并分析其動力特性。在葉片上安裝若干加速度傳感器,用以提取模態(tài)參數,由于葉片與機艙間存在相對運動,如不使用裝置固定,無法使用有線傳輸;且傳感器數目多、布設線纜復雜,需使用無線傳感器網絡(wireless sensor networks,WSNs)將葉片的狀態(tài)信號實時傳輸至接收裝置[3]。布置WSNs測點,既增大傳輸距離,需解決有線傳輸中的布線問題[4,5],又使系統(tǒng)不易受環(huán)境干擾,運行更穩(wěn)定。
本文將加權質心算法[6](weighted centroid algorithm,WCA)引入人工魚群算法 (artificial fish swarm algorithm,AFSA) 中初始化魚群,通過節(jié)點之間相互測距和定位補償誤差,并采用自適應變步長,提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。
建立葉片有限元模型,提取振型矩陣φn×m,矩陣的行n對應節(jié)點自由度數,列m對應模態(tài)階數,從n行中選擇s行作為傳感器的優(yōu)化布置測點位置。選擇模態(tài)置信準則(modal assurance criterion,MAC)[7]最大非對角元素作為傳感器優(yōu)化布置問題的目標函數,數學模型為
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AFSA[8,9]算法存在問題為:通過隨機方式產生初始魚群,分布不均勻,降低了算法的全局搜索能力,尋優(yōu)精度有待提高;每條人工魚的步長是固定值,在迭代前期容易陷入局部最優(yōu),收斂速度有待提高。為此引入WCA產生初始魚群及改進步長的策略,提出了一種用于WSNs節(jié)點優(yōu)化布置的加權質心魚群算法。
2.1.1 二進制編碼
二進制編碼X與模態(tài)矩陣φs×m間的轉換為從φn×m刪除對應X中{xj|xj=0,j∈[1,2,…,n]}行的過程,即
φs×m=g(φn×m,Xn×1)
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式中 模態(tài)矩陣φs×m為布置s只傳感器的解;Xn×1為對應于該解的二進制編碼。
2.1.2 WCA初始化魚群
質心算法[6]通過選取距離待定位節(jié)點較近的3個交點組成三角形,求其質心,為待定位節(jié)點估計位置
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WCA[11,12]通過合理分配權重,較質心算法定位更精確。令權值與已知節(jié)點到未知節(jié)點距離的n次方成反比,有
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式中wij為已知節(jié)點j對未知節(jié)點i的權重值;Pi(x,y)為未知節(jié)點i的估計位置;Bj(x,y)為已知節(jié)點j的位置;dij為已知節(jié)點j到未知節(jié)點i的距離估計值;n為權重系數;N為已知節(jié)點個數。
在100 m×100 m的區(qū)域內隨機分布50個WSNs節(jié)點,設WSNs節(jié)點的無線射程R=50 m。由仿真結果圖1知,質心算法誤差比WCA誤差大,WCA較質心算法定位更精確。
圖1 加權質心與質心算法定位誤差對比
2.1.3 聚群行為
步長step越大,最大迭代次數Nmax越小,收斂速度越快,但求解精度下降[13]。因此需合理確定參數step,采用一種基于動態(tài)參數自適應的變步長策略,即搜索初期步長較大,加快收斂速度;隨著迭代次數的增加,逐漸接近最優(yōu)解,變?yōu)樾〔介L進行精細化搜索,提高尋優(yōu)精度。設計步長為
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式中step為初始步長,visual為人工魚視野長度??梢钥闯觯琋max越大,步長非線性減小,甚至達到step/10。步驟如下:
1)計算本次步長nstep。
2)從區(qū)間[-nstep,nstep]中隨機生成整數Δxij,組成Δxij=[Δxi1,Δxi2,…,Δxin]T。
4)重復步驟(1)~步驟(3),直至Nmax為止。
2.1.4 追尾行為
第i條人工魚追尾過程為:
1)在區(qū)間[xij-visual,xij+visual]中,j=1,2,…,n內隨機產生人工魚新位置x'i;
3)重復步驟(1)和步驟(2),直至Nmax為止。
2.1.5 覓食行為
人工魚當前位置xi,感知范圍內的某位置xj,若食物濃度f(xj) 引入自適應變步長技術,尋優(yōu)初期,距離最優(yōu)值較遠的人工魚,采用較大步長,快速逼近最優(yōu)值;接近最優(yōu)值時,采用較小步長,提高精度[14,15]。 時間復雜度用于衡量算法效率的高低[15,16]。根據WCA-AFSA算法實現步驟分析其時間復雜度: 1)初始化N條人工魚需N次,時間復雜度為O(N)。 2)初始化參數,比較N-1次,賦值1次,時間復雜度為O(N)。 3)聚群行為計算δ需N次,判斷 1次,移動1次,N條人工魚聚群N次,時間復雜度為O(N2+2×N)。 4)追尾行為搜索最優(yōu)值N次,計算δ需N次,判斷1次,移動1次,N條人工魚追尾N次,時間復雜度為O(2×N2+2×N)。 5)覓食行為最多try_number次,最少1次,N條人工魚覓食N次,時間復雜度最多為O(N×try_number)。 算法經l次迭代后,時間復雜度為O(l×3×N2+N×try_number+4×N))。 WCA-AFSA流程如圖2所示。 圖2 WCA-AFSA流程 分析3個重要參數:設置魚群規(guī)模N=10,初始步長step=0.5,最大迭代次數Nmax=120,取平均值,分析結果如表1所示。 對5個標準函數[14~18]測試,迭代次數120次,取平均值作為求解結果如表1所示。對比曲線如圖3所示。 表1 測試函數求解結果 圖3 WCA-AFSA與AFSA收斂對比曲線 由表1和圖3得出:WCA-AFSA較AFSA提高了收斂精度、加快了收斂速度,WCA-AFSA更為有效。 某兆瓦(MW)級水平軸風機葉片[19],長29 m,玻璃鋼材料,密度為1 950 kg/m3,彈性模量為16.5 GPa,泊松比為0.305。各階頻率及振型特征如表2。 表2 葉片前五階模態(tài)頻率及振型特征 大型風機葉片的低階模態(tài)具有較大的振型參與系數,能描述結構動態(tài)特性。因此選擇葉片的前五階模態(tài)作為目標模態(tài)[18]。葉片低階振型以揮舞振動為主,所以研究葉片揮舞方向傳感器的優(yōu)化布置,揮舞方向自由度為主自由度,共1 073個節(jié)點自由度,因葉尖處較難布置傳感器,將葉尖處36個自由度忽略不計,葉片的前五階模態(tài)矩陣φ為一個1 037×5階的矩陣。 對風機葉片布置10個WSNs節(jié)點進行研究。如圖4(a)所示,是經AFSA優(yōu)化的MAC柱狀圖;此時MAC最大非對角元素為0.122 655;圖4(b)是經WCA-AFSA優(yōu)化后的MAC柱狀圖,MAC最大非對角元素為0.008 995。說明改進后算法更為優(yōu)越。 圖4 MAC矩陣柱狀圖 根據工程實際和試驗經驗,葉片結構健康監(jiān)測中多選用加速度傳感器[19,20],在風機葉片上布置10個WSNs節(jié)點的方案如表3。 表3 加速度傳感器布置方案 表3所得傳感器布置位置較分散,避免了傳感器局部集中導致采集數據不完整的情況;且傳感器位于葉片最不利工況位置,即葉根處和翼型變化較大的位置,可以全面獲取葉片健康狀況信息。 1)引入WCA產生初始魚群,增加種群多樣性,減小計算規(guī)模,提高尋優(yōu)精度; 2)采用一種基于動態(tài)參數自適應變步長,迭代前期以較大的步長跳出局部最優(yōu)解,加快收斂速度,逐漸接近最優(yōu)解;迭代后期以小步長搜索,能夠更精確地尋找到最優(yōu)解; 3)將WCA作為一種算子引入到AFSA中,充分利用兩種成熟算法的優(yōu)勢互補,提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。2.2 自適應變步長技術優(yōu)勢分析
2.3 時間復雜度分析
2.4 WCA-AFSA流程
3 WCA-AFSA性能測試及結果分析
3.1 參數設置
3.2 求解結果
4 WCA-AFSA的WSNs節(jié)點優(yōu)化布置
4.1 風機葉片算例
4.2 傳感器優(yōu)化布置方案
5 結 論