何 旭， 彭珍瑞， 董海棠， 殷 紅

(蘭州交通大學 機電工程學院,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

風機葉片是風電機組主要部件[1],葉片工作環(huán)境惡劣，檢修成本高,因此，考慮減少運行風險，降低維護成本，對葉片進行健康監(jiān)測具有重大意義[2]。

葉片健康監(jiān)測主要采用模態(tài)測試技術，測試并分析其動力特性。在葉片上安裝若干加速度傳感器，用以提取模態(tài)參數，由于葉片與機艙間存在相對運動，如不使用裝置固定，無法使用有線傳輸；且傳感器數目多、布設線纜復雜，需使用無線傳感器網絡(wireless sensor networks,WSNs)將葉片的狀態(tài)信號實時傳輸至接收裝置[3]。布置WSNs測點，既增大傳輸距離，需解決有線傳輸中的布線問題[4,5]，又使系統(tǒng)不易受環(huán)境干擾，運行更穩(wěn)定。

本文將加權質心算法[6](weighted centroid algorithm,WCA)引入人工魚群算法 (artificial fish swarm algorithm,AFSA) 中初始化魚群，通過節(jié)點之間相互測距和定位補償誤差，并采用自適應變步長，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。

1 葉片WSNs節(jié)點優(yōu)化布置數學模型

建立葉片有限元模型，提取振型矩陣φn×m，矩陣的行n對應節(jié)點自由度數，列m對應模態(tài)階數，從n行中選擇s行作為傳感器的優(yōu)化布置測點位置。選擇模態(tài)置信準則(modal assurance criterion,MAC)[7]最大非對角元素作為傳感器優(yōu)化布置問題的目標函數，數學模型為

(1)

2 加權質心魚群算法

AFSA[8,9]算法存在問題為：通過隨機方式產生初始魚群，分布不均勻，降低了算法的全局搜索能力，尋優(yōu)精度有待提高；每條人工魚的步長是固定值，在迭代前期容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度有待提高。為此引入WCA產生初始魚群及改進步長的策略，提出了一種用于WSNs節(jié)點優(yōu)化布置的加權質心魚群算法。

2.1 WCA-AFSA實現流程

2.1.1 二進制編碼

二進制編碼X與模態(tài)矩陣φs×m間的轉換為從φn×m刪除對應X中{xj|xj=0,j∈[1,2,…，n]}行的過程，即

φs×m=g(φn×m,Xn×1)

(2)

式中 模態(tài)矩陣φs×m為布置s只傳感器的解；Xn×1為對應于該解的二進制編碼。

2.1.2 WCA初始化魚群

質心算法[6]通過選取距離待定位節(jié)點較近的3個交點組成三角形，求其質心，為待定位節(jié)點估計位置

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(4)

WCA[11,12]通過合理分配權重，較質心算法定位更精確。令權值與已知節(jié)點到未知節(jié)點距離的n次方成反比，有

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式中wij為已知節(jié)點j對未知節(jié)點i的權重值；Pi(x,y)為未知節(jié)點i的估計位置；Bj(x,y)為已知節(jié)點j的位置；dij為已知節(jié)點j到未知節(jié)點i的距離估計值；n為權重系數；N為已知節(jié)點個數。

在100 m×100 m的區(qū)域內隨機分布50個WSNs節(jié)點，設WSNs節(jié)點的無線射程R=50 m。由仿真結果圖1知，質心算法誤差比WCA誤差大，WCA較質心算法定位更精確。

圖1 加權質心與質心算法定位誤差對比

2.1.3 聚群行為

步長step越大，最大迭代次數Nmax越小，收斂速度越快，但求解精度下降[13]。因此需合理確定參數step，采用一種基于動態(tài)參數自適應的變步長策略，即搜索初期步長較大，加快收斂速度；隨著迭代次數的增加，逐漸接近最優(yōu)解，變?yōu)樾〔介L進行精細化搜索，提高尋優(yōu)精度。設計步長為

(6)

式中step為初始步長，visual為人工魚視野長度?？梢钥闯觯琋max越大，步長非線性減小,甚至達到step/10。步驟如下：

1)計算本次步長nstep。

2)從區(qū)間[-nstep,nstep]中隨機生成整數Δxij，組成Δxij=[Δxi1,Δxi2,…,Δxin]T。

4)重復步驟(1)～步驟(3)，直至Nmax為止。

2.1.4 追尾行為

第i條人工魚追尾過程為:

1)在區(qū)間[xij-visual,xij+visual]中，j=1,2,…,n內隨機產生人工魚新位置x＇i；

3)重復步驟(1)和步驟(2)，直至Nmax為止。

2.1.5 覓食行為

人工魚當前位置xi，感知范圍內的某位置xj，若食物濃度f(xj)

2.2 自適應變步長技術優(yōu)勢分析

引入自適應變步長技術,尋優(yōu)初期，距離最優(yōu)值較遠的人工魚，采用較大步長，快速逼近最優(yōu)值；接近最優(yōu)值時，采用較小步長，提高精度[14,15]。

2.3 時間復雜度分析

時間復雜度用于衡量算法效率的高低[15,16]。根據WCA-AFSA算法實現步驟分析其時間復雜度:

1)初始化N條人工魚需N次，時間復雜度為O(N)。

2)初始化參數，比較N-1次，賦值1次，時間復雜度為O(N)。

3)聚群行為計算δ需N次，判斷 1次，移動1次，N條人工魚聚群N次，時間復雜度為O(N2+2×N)。

4)追尾行為搜索最優(yōu)值N次，計算δ需N次，判斷1次，移動1次，N條人工魚追尾N次，時間復雜度為O(2×N2+2×N)。

5)覓食行為最多try_number次，最少1次，N條人工魚覓食N次，時間復雜度最多為O(N×try_number)。

算法經l次迭代后，時間復雜度為O(l×3×N2+N×try_number+4×N))。

2.4 WCA-AFSA流程

WCA-AFSA流程如圖2所示。

圖2 WCA-AFSA流程

3 WCA-AFSA性能測試及結果分析

3.1 參數設置

分析3個重要參數：設置魚群規(guī)模N=10，初始步長step=0.5，最大迭代次數Nmax=120，取平均值，分析結果如表1所示。

3.2 求解結果

對5個標準函數[14～18]測試，迭代次數120次，取平均值作為求解結果如表1所示。對比曲線如圖3所示。

表1 測試函數求解結果

圖3 WCA-AFSA與AFSA收斂對比曲線

由表1和圖3得出：WCA-AFSA較AFSA提高了收斂精度、加快了收斂速度，WCA-AFSA更為有效。

4 WCA-AFSA的WSNs節(jié)點優(yōu)化布置

4.1 風機葉片算例

某兆瓦(MW)級水平軸風機葉片[19]，長29 m，玻璃鋼材料，密度為1 950 kg/m3，彈性模量為16.5 GPa，泊松比為0.305。各階頻率及振型特征如表2。

表2 葉片前五階模態(tài)頻率及振型特征

大型風機葉片的低階模態(tài)具有較大的振型參與系數，能描述結構動態(tài)特性。因此選擇葉片的前五階模態(tài)作為目標模態(tài)[18]。葉片低階振型以揮舞振動為主，所以研究葉片揮舞方向傳感器的優(yōu)化布置，揮舞方向自由度為主自由度，共1 073個節(jié)點自由度，因葉尖處較難布置傳感器，將葉尖處36個自由度忽略不計，葉片的前五階模態(tài)矩陣φ為一個1 037×5階的矩陣。

對風機葉片布置10個WSNs節(jié)點進行研究。如圖4(a)所示，是經AFSA優(yōu)化的MAC柱狀圖；此時MAC最大非對角元素為0.122 655；圖4(b)是經WCA-AFSA優(yōu)化后的MAC柱狀圖，MAC最大非對角元素為0.008 995。說明改進后算法更為優(yōu)越。

圖4 MAC矩陣柱狀圖

4.2 傳感器優(yōu)化布置方案

根據工程實際和試驗經驗，葉片結構健康監(jiān)測中多選用加速度傳感器[19,20]，在風機葉片上布置10個WSNs節(jié)點的方案如表3。

表3 加速度傳感器布置方案

表3所得傳感器布置位置較分散，避免了傳感器局部集中導致采集數據不完整的情況；且傳感器位于葉片最不利工況位置，即葉根處和翼型變化較大的位置，可以全面獲取葉片健康狀況信息。

5 結 論

1)引入WCA產生初始魚群，增加種群多樣性，減小計算規(guī)模，提高尋優(yōu)精度；

2)采用一種基于動態(tài)參數自適應變步長，迭代前期以較大的步長跳出局部最優(yōu)解，加快收斂速度，逐漸接近最優(yōu)解；迭代后期以小步長搜索，能夠更精確地尋找到最優(yōu)解；

3)將WCA作為一種算子引入到AFSA中，充分利用兩種成熟算法的優(yōu)勢互補，提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。