趙志欣，周新華，朱斯航，洪 升，王玉皞

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031)

0 引 言

目前的數(shù)字廣播電視信號(如數(shù)字音頻廣播(digital audio broadcasting,DAB)、數(shù)字視頻廣播(digital video broadcasting-terrestrial,DVB-T)、數(shù)字地面多媒體廣播(digital terrestrial multimedia broadcasting,DTMB)和數(shù)字調(diào)幅(digital radio mondiale,DRM)廣播等)大都采用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù),因其類圖釘型的波形模糊特性和抗頻率選擇性衰落能力為雷達提供了良好的照射源,可便利地組建OFDM波形外輻射源雷達[1-6]。此雷達具有以下主要優(yōu)勢:①生存能力強、隱蔽性好;②輻射源分布廣泛,較小地受到敵方的影響,抗干擾能力強;③雷達系統(tǒng)簡單、尺寸小、方便部署;④不需要頻率分配,可以部署在其他雷達不能部署的地方?；谏鲜鰞?yōu)點,OFDM波形外輻射源雷達重新受到人們的重視并逐漸成為研究的熱點[7-9]。

外輻射源雷達信號處理通常采用相干處理技術(shù),在接收系統(tǒng)中必須包括參考通道和監(jiān)測通道,分別用來接收參考信號和目標(biāo)回波信號。監(jiān)測通道除了接收目標(biāo)回波信號外,還不可避免地存在直達波信號和多徑回波信號,使得匹配濾波后得到的距離-多普勒(range-Doppler,RD)譜中,目標(biāo)信號被直達波和多徑回波(統(tǒng)稱為多徑雜波)所掩蓋。直達波和多徑回波的抑制是外輻射源雷達信號處理需要解決的關(guān)鍵問題。一些參考文獻利用最小均方(least mean square,LMS)算法、歸一化最小均方(normalized least mean square,NLMS)算法和遞歸最小二乘(recursive least square,RLS)算法等自適應(yīng)濾波算法對多徑雜波進行抑制,然而這些算法都存在濾波器階數(shù)較多或迭代收斂性的問題[10-14]。同時,在實際應(yīng)用中多徑雜波的條數(shù)往往不清楚,常規(guī)時域自適應(yīng)濾波算法的濾波器階數(shù)只能粗略估計,這也將影響雜波抑制的效果。針對上述問題,基于OFDM波形的特點,本文提出了分載波自適應(yīng)濾波算法,將時域信號變換到載波域,利用同一載頻下直達波和多徑回波的相關(guān)性,在每個有效子載波上分別進行自適應(yīng)濾波得到目標(biāo)回波信號。與常規(guī)時域自適應(yīng)濾波算法相比,分載波自適應(yīng)濾波算法的濾波器階數(shù)恒為1,降低了計算復(fù)雜度,便于信號實時處理,提高了自適應(yīng)濾波性能。

DRM廣播作為世界范圍內(nèi)唯一的高頻段非專利數(shù)字廣播,其同樣采用OFDM調(diào)制方式,在世界范圍內(nèi)覆蓋廣泛,為高頻段外輻射源雷達較為理想的照射源[15-17]。不失一般性,本文將以DRM廣播為例來研究OFDM波形外輻射源雷達分載波自適應(yīng)濾波算法。首先，結(jié)合DRM介紹OFDM廣播信號的特點和外輻射源雷達接收信號模型；然后，從理論上分析分載波自適應(yīng)濾波算法的原理；最后，利用仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)分析比較常規(guī)時域自適應(yīng)算法和分載波自適應(yīng)濾波算法的性能差異。

1 信號建模

1.1 DRM廣播結(jié)構(gòu)

DRM廣播是針對30 MHz以下長波、中波、短波波段的新一代數(shù)字廣播。它采用OFDM技術(shù),可以有效對抗多徑干擾產(chǎn)生的頻率選擇性衰落、多普勒頻率漂移等惡劣影響。OFDM是一種多載波調(diào)制技術(shù),即同時用多個正交的子載波來傳遞數(shù)據(jù)流。實際中一般采用對數(shù)據(jù)流進行離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)來實現(xiàn),當(dāng)子載波數(shù)不是2的冪次方時通常采用兩邊補零做IDFT的方式,其中攜帶數(shù)據(jù)的子載波為有效子載波。這些同時傳遞的數(shù)據(jù)流組成了OFDM符號的有用部分,再選取符號尾部一段作為循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP)插入相鄰符號間,即可構(gòu)成一個完整的OFDM符號。以模式B為例,每個OFDM符號的有用部分涉及IDFT的點數(shù)為Nu=256,但是有效子載波的個數(shù)Ns=207。多個OFDM符號構(gòu)成一個傳輸幀,OFDM信號一般以幀為單位傳輸。DRM標(biāo)準(zhǔn)中定義了5種(A～E)不同的傳播模式,分別適用于不同的傳輸環(huán)境[18]。綜上所述,DRM基帶信號可以表示為

(1)

(2)

式中,k為子載波序號;l為符號序號;r為傳輸幀序號;S為每幀的OFDM符號個數(shù);kmax和kmin分別是k的上下限;Ts為一個完整OFDM符號周期;Tu為OFDM符號有用部分持續(xù)時間,其倒數(shù)1/Tu即為子載波頻率間隔;Tg為OFDM符號保護時間間隔;Cr,l,k為第r幀中第l個符號內(nèi)第k個子載波的復(fù)調(diào)制碼元歸一化值。

1.2 雷達接收信號時域模型

外輻射源雷達的參考通道用于接收發(fā)射站發(fā)射的直達波信號,通過對參考通道提純保證參考信號的純凈性[19]。而監(jiān)測通道接收到的信號包括直達波、多徑回波和目標(biāo)回波信號等。監(jiān)測通道回波的時域信號模型[20]可以表示為

τp)+

(3)

2 分載波自適應(yīng)濾波算法分析

前文給出了監(jiān)測通道回波的時域信號模型,本節(jié)將分析給出相應(yīng)的載波域信號模型。將監(jiān)測通道時域信號按OFDM完整符號劃分、去除保護間隔,并對每個OFDM符號有用數(shù)據(jù)部分進行離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT),即將數(shù)據(jù)由時域轉(zhuǎn)換到了載波域;然后僅保留有效子載波上不同OFDM符號間攜帶的數(shù)據(jù),便得到有效子載波域的監(jiān)測通道信號,可以表示為

(4)

式中,Yl,k為監(jiān)測通道信號有效子載波k第l個符號對應(yīng)的載波域信號采樣值;Yl為監(jiān)測通道信號符號l對應(yīng)的不同子載波組成的載波域信號向量,可以表示為[Yl,1，…，Yl,k，…，Yl,Ns];Yk為監(jiān)測通道信號有效子載波k對應(yīng)的不同OFDM符號組成的載波域信號向量,可以表示為[Y1,k，…，Yl,k，…，YL,k]T;L和Ns分別表示OFDM符號的個數(shù)和有效子載波的個數(shù)。

下面結(jié)合監(jiān)測通道的時域信號模型和信道傳輸模型,對Yl中直達波、多徑回波、目標(biāo)回波的成分如下:

(1)分析Yl中直達波部分的表達式

假設(shè)直達波的信道傳輸函數(shù)為Adδ(t),根據(jù)OFDM技術(shù)的原理,發(fā)射信號的第l個符號的時域采樣dl(t)可以表示為

:T0:lTs

(5)

式中，Cl,k為有效子載波k第l個符號所對應(yīng)的復(fù)調(diào)制碼元歸一化值。

Yl中直達波部分的表達式為

DFT[dl(t)?Adδ(t)]=DFT[Addl(t)]=

Ad[Cl,1，…，Cl,k，…，Cl,Ns]

(6)

可以進一步得到Y(jié)l,k中直達波對應(yīng)部分表示為AdCl,k。

(2)分析Yl中多徑回波的表達式

以第p個多徑回波為例,假設(shè)多徑回波的信道傳輸函數(shù)為Apδ(t-τp)。Yl中第p個多徑回波對應(yīng)部分可以表示為

DFT[dl(t)?Apδ(t-τp)]=DFT[Apdl(t-τp)]=

Ap[e-jω1τpCl,1，…，e-jωkτpCl,k，…，e-jωNsτpCl,Ns]

(7)

同理,可以進一步得到Y(jié)l,k中第p個多徑回波對應(yīng)部分為Ape-jωkτpCl,k。

(3)分析Yl中目標(biāo)回波的表達式

以第q個目標(biāo)回波為例,Yl中第q個目標(biāo)回波對應(yīng)部分可以表示為

(8)

式中，Dl(ωk)=DFT(dl(t))=[Cl,1，…，Cl,k，…，Cl,Ns]。

(9)

因為在一個符號內(nèi)的多普勒頻移的相位旋度非常小,幾乎可以忽略不計,即可近似得到:

(10)

(11)

結(jié)合式(8)和式(11),Yl中第q個目標(biāo)回波對應(yīng)部分可最終表示為

(12)

綜上所述,Yl,k的表達式可以寫為

(13)

式中,Nl,k為有效子載波k第l個符號的載波域噪聲。

接著將有效子載波k對應(yīng)的L個Yl,k組成向量,Yk的表達式可以寫為

(14)

式中

Qk=[C1,k，…，Cl,k，…，CL,k]T

Nk=[N1,k，…，Nl,k，…，NL,k]T

綜上對比式(14)和式(3)可見:相比于時域信號s(t),載波域信號Yk成分由4項減為3項,即由于直達波和多徑回波部分在時域上僅時延不同,故在載波域上可合并成一項(且與Qk完全相關(guān)),而目標(biāo)回波部分與Uk,q完全相關(guān),且Uk,q和Qk幾乎不相關(guān)。因此可以利用自適應(yīng)濾波器分別在有效子載波上進行自適應(yīng)濾波。以Qk為參考信號,通過自適應(yīng)濾波器估算系數(shù)βk,再將其從Yk中減掉,即為目標(biāo)回波和噪聲項。根據(jù)自適應(yīng)濾波過程的代價函數(shù)不同,可采用分載波遞歸最小二乘(recursive least square by subcarrier,RLS-C)和分載波歸一化最小均方(normalized least mean square by subcarrier,NLMS-C)算法。下面分別給出RLS-C和NLMS-C算法進行自適應(yīng)濾波的具體步驟。

(1) RLS-C算法

步驟1初始化,令Wk(0)=0,Pk(0)=δ-1I,其中δ是一個很小的值,I是一個常數(shù)。

步驟2更新:n=1,2,…,L

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,λ是遺忘因子;kk(n)是增益因子;Wk(n)是第k個有效子載波進行自適應(yīng)濾波的濾波器系數(shù);ek(n)是第k個有效子載波行自適應(yīng)濾波的濾波器輸出,即為包含目標(biāo)信息的載波域信號。

(2) NLMS-C算法

步驟1初始化,令Wk(0)=0。

步驟2更新:n=1,2,…,L

(19)

(20)

(21)

經(jīng)過上述的自適應(yīng)濾波處理,對濾除直達波和多徑雜波的監(jiān)測通道的載波域信號分符號進行補零,然后做IDFT變換回時域,將新的時域監(jiān)測通道信號與對應(yīng)的時域參考通道信號進行匹配濾波,即可得到濾除多徑雜波后目標(biāo)的相關(guān)信息。整個分載波自適應(yīng)濾波算法流程圖如圖1所示。

圖1 分載波自適應(yīng)濾波算法流程圖Fig.1 Flow chart of subcarrier adaptive filtering algorithm

下面分析上述兩種算法實現(xiàn)過程中的算法復(fù)雜度。兩種算法都要進行DFT、IDFT和自適應(yīng)濾波過程。如果利用傅里葉蝶形快速算法對監(jiān)測通道信號L個符號分別作DFT和IDFT,對參考通道的L個符號分別作DFT,一共需要(3/2)NuLlog2Nu次復(fù)乘計算。每個有效子載波上進行自適應(yīng)濾波的迭代次數(shù)是L,有效子載波的個數(shù)是Ns,兩種算法自適應(yīng)濾波過程的迭代次數(shù)都是NsL,但是這兩種算法自適應(yīng)濾波過程的復(fù)乘計算量不同。RLS-C算法每次迭代需要8次復(fù)乘計算,整個自適應(yīng)濾波過程進行的復(fù)乘次數(shù)為8NsL,而NLMS-C每次迭代需要4次復(fù)乘計算,整個自適應(yīng)濾波過程進行的復(fù)乘次數(shù)為4NsL。所以,RLS-C和NLMS-C算法的總復(fù)乘次數(shù)分別為(3/2)NuLlog2Nu+8NsL和(3/2)NuLlog2Nu+4NsL。同時,易知RLS和NLMS算法的總復(fù)乘次數(shù)分別為(4M2+4M)N和(3M+1)N,其中M是自適應(yīng)濾波器的階數(shù),N是監(jiān)測信號和參考信號的時域采樣點數(shù)。具體推導(dǎo)可參考文獻[21]。表1列出了上述4種算法的迭代次數(shù)和計算復(fù)雜度。

表1 4種算法的參數(shù)和計算復(fù)雜度

自適應(yīng)濾波算法的計算復(fù)雜度與自適應(yīng)濾波器階數(shù)和迭代次數(shù)有關(guān),常規(guī)時域自適應(yīng)濾波算法的計算復(fù)雜度隨著自適應(yīng)濾波器階數(shù)的增加而增加,而分載波自適應(yīng)濾波算法的自適應(yīng)濾波器階數(shù)固定為1,兩類算法迭代次數(shù)相當(dāng)。雖然分載波自適應(yīng)濾波算法要對監(jiān)測通道信號和參考通道信號進行DFT、IDFT會帶來一些計算量,但是相比于常規(guī)時域自適應(yīng)濾波器階數(shù)增加所帶來的計算量,上述過程顯然小的多。因此,分載波自適應(yīng)濾波算法能夠降低計算復(fù)雜度。

3 仿真與實測數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)結(jié)果分析

圖2是雜波抑制前仿真的監(jiān)測通道信號與參考通道信號進行匹配濾波得到的RD譜圖。從圖中可見零頻附近存在大量的多徑雜波,目標(biāo)完全被多徑雜波所掩蓋。圖3和圖4分別是利用RLS和RLS-C算法對仿真的監(jiān)測通道信號進行雜波抑制后,與仿真的參考通道信號進行匹配濾波得到的RD譜圖。圖5是這兩種算法處理后目標(biāo)距離元的截面圖。相比于RLS算法,RLS-C算法的自適應(yīng)濾波器階數(shù)為1,收斂速度快且有較小的輸出誤差,雜波抑制效果更好,目標(biāo)的信噪比提升了10 dB左右。圖6和圖7分別是利用NLMS和NLMS-C算法對仿真的監(jiān)測通道信號進行雜波抑制后,與仿真的參考通道信號進行匹配濾波得到的RD譜圖。圖8是這兩種算法處理后目標(biāo)距離元的截面圖。同理,NLMS-C算法的自適應(yīng)濾波器階數(shù)也為1,收斂速度比NLMS算法快,輸出誤差小,雜波抑制效果好,目標(biāo)的信噪比提升了5 dB左右。結(jié)合上述結(jié)果可知,這4種算法都能夠抑制多徑雜波,使目標(biāo)凸顯出來。然而,RLS算法的復(fù)乘次數(shù)為1.2×108,RLS-C算法的復(fù)乘次數(shù)為2.4×106,NLMS算法的復(fù)乘次數(shù)為6.5×106,NLMS-C算法的復(fù)乘次數(shù)為2.0×106。圖9是仿真數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對比。由于自適應(yīng)濾波過程的代價函數(shù)不同,RLS-C算法比NLMS-C的收斂速度快,收斂精度高。從圖9中可見,RLS-C算法有更強的雜波抑制能力,相比于NLMS-C算法,RLS-C算法抑制后目標(biāo)的信噪比提升了8 dB左右。

圖2 雜波抑制前的RD譜Fig.2 RD map before multipath clutter rejection

圖3 RLS算法抑制雜波后的RD譜Fig.3 RD map after multipath clutter rejection by RLS

圖4 RLS-C算法抑制雜波后的RD譜Fig.4 RD map after multipath clutter rejection by RLS-C

圖5 RLS和RLS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對比Fig.5 Normalized target range bin cuts after multipathclutter rejection by RLS and RLS-C

圖6 NLMS算法抑制雜波后的RD譜Fig.6 RD map after multipath clutter rejection by NLMS

圖7 NLMS-C算法抑制雜波后的RD譜Fig.7 RD map after multipath clutter rejection by NLMS-C

3.2 實測數(shù)據(jù)結(jié)果分析

實測數(shù)據(jù)是從一個沿海的外輻射源雷達系統(tǒng)中獲取的,該雷達系統(tǒng)接收到的DRM廣播信號基本工作參數(shù)符合DRM標(biāo)準(zhǔn)B模式,發(fā)射站和接收站位于青島市和海陽市沿海,接收站位于海陽沿海,收發(fā)站之間的距離約為50 km。接收站的天線為16元線陣,參考通道和監(jiān)測通道共用接收天線,通過將陣列接收天線波束形成對準(zhǔn)發(fā)射臺和目標(biāo)方向分別得到參考通道信號和監(jiān)測通道信號。

圖8 NLMS和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對比Fig.8 Normalized target range bin cuts after multipath clutterrejection by NLMS and NLMS-C

圖9 仿真數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對比 Fig.9 Target range bin cuts of simulation data after rejection byRLS-C and NLMS-C

圖10是雜波抑制前監(jiān)測通道信號和參考通道信號進行匹配濾波得到的RD譜,由于多徑雜波的影響,目標(biāo)被完全掩蓋掉。

圖10 實測數(shù)據(jù)雜波抑制前的RD譜Fig.10 RD map of experiment data before multipath clutter rejection

圖11和圖12分別是經(jīng)過RLS-C和NLMS-C算法抑制雜波后得到的RD譜。這兩種算法都能夠有效地抑制多徑雜波,位于距離元為5,多普勒頻移為0.033 17 Hz的艦船目標(biāo)和海洋回波均凸顯出來。圖13是實測數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對比。相比于NLMS-C算法,RLS-C具有更強的雜波抑制效果,目標(biāo)的信噪比提升了4 dB左右。

圖11 RLS-C算法雜波抑制后的實測數(shù)據(jù)RD譜Fig.11 RD map of experiment data after multipath clutterrejection by RLS-C

圖12 NLMS-C算法雜波抑制后的實測數(shù)據(jù)RD譜Fig.12 RD map of experiment data after multipath clutterrejection by NLMS-C

圖13 實測數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對比 Fig.13 Target range bin cuts of experiment data after rejection byRLS-C and NLMS-C

4 結(jié) 論

本文以高頻DRM信號為例,研究了OFDM波形外輻射源雷達多徑雜波抑制問題,結(jié)合時域信號模型和信道特征推導(dǎo)了載波域信號成分組成,在此基礎(chǔ)上提出了分載波自適應(yīng)濾波算法,并給出了所提算法的性能優(yōu)勢對比分析。相比于常規(guī)時域自適應(yīng)濾波算法,分載波自適應(yīng)濾波算法可將濾波器的階數(shù)降為1,一方面減少了雜波抑制過程的計算復(fù)雜度,便于實時處理；另一方面,分載波自適應(yīng)濾波算法的自適應(yīng)濾波過程中收斂速度快,具有更強的雜波抑制能力。通過仿真和實測數(shù)據(jù)證明了分載波自適應(yīng)濾波算法的有效性。對比RLS-C和NLMS-C這兩種分載波算法,RLS-C的雜波抑制效果更好。需要說明的是,本文雖以DRM廣播外輻射源雷達為例進行分析,但結(jié)果同樣適用于其他頻段的OFDM波形外輻射源雷達。