鐘永力 晏致濤 游溢

摘要：針對(duì)下?lián)舯┝髦械谋诿嫔淞髂Ｐ?，采?種不同湍流模型的CFD方法比較分析了帶協(xié)同流壁面射流在不同發(fā)展階段的平均風(fēng)剖面及雷諾應(yīng)力等流場(chǎng)特性.結(jié)果表明，使用修正的RSM得到了與實(shí)驗(yàn)較為吻合的結(jié)果，對(duì)帶協(xié)同流壁面射流的數(shù)值模擬是有效和準(zhǔn)確的.使用修正的雷諾應(yīng)力模型（RSM）分析了不同協(xié)同流和射流風(fēng)速比β對(duì)壁面射流平均風(fēng)剖面、壁面摩擦因數(shù)等參數(shù)的影響.分析結(jié)果顯示：當(dāng)β值從0.1增大到0.3時(shí)，相同位置處的速度越大，最大速度衰減越慢，壁面摩擦因數(shù)減小越快，內(nèi)、外層相互作用越弱.

關(guān)鍵詞：壁面射流；湍流模型；平均風(fēng)剖面；雷諾應(yīng)力；風(fēng)速比

中圖分類號(hào)：TU311文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A Numerical Study of the Wall Jet with Co-flow and the Effects of Velocity Ratio

ZHONG Yongli 1， YAN Zhitao 1，2 ？偉j， YOU Yi1，3

（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China；2. School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing University of Science and Technology， Chongqing 401331， China；

3. Electric Power Research Institute， State Grid Xinjiang Electric Power Company， Urumqi 830011， China）

Abstract： The wall jet with co-flow was used as the outflow model of downburst. Four turbulent models were used to analyze the flow characteristics of wall jet with co-flow along the downstream direction. Results show that the prediction of modified RSM is in close agreement with experimental data. The modified RSM is effective and accurate for the wall jet with co-flow and also used to investigate the effect of ratio of the wall jet bulk velocity and the co-flow velocity on wall friction coefficient， mean velocity profile， etc. It was found that when β increases from 0.1 to 0.3， the mean velocity increases with the velocity ratio， the decay of maximum velocity becomes slower gradually， the wall friction coefficient decrease more rapidly， and the interaction between inner layer and outer layer is decreased.

Key word： wall jet； turbulent model；velocity profile； Reynolds stress； velocity ratio

收稿日期：2017-05-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 （51478069） ，National Natural Science Foundation of China（51478069）；重慶市科委項(xiàng)目（CSTC2017JCYJB0210）

作者簡(jiǎn)介：鐘永力（1989—），男，貴州遵義人，重慶大學(xué)博士研究生

？偉j 通訊聯(lián)系人，E-mail： yanzhitao@cqu.edu.cn壁面射流的概念最早由Glauert提出，其定義為一種高速射入光滑壁面上、周圍環(huán)境流體特性相同的半無限靜止流體中的射流[1].廣義壁面射流是一股射流切向或以一定的角度沖擊在被靜止流體或運(yùn)動(dòng)流體所包圍的壁面上[2].壁面射流通常分為2個(gè)區(qū)域，壁面到最大速度點(diǎn)之間的區(qū)域稱為內(nèi)層，其特性與壁面邊界層相似，以外的區(qū)域稱為外層，其特性與自由剪切流相似.壁面射流在工程中有著廣泛的應(yīng)用，例如：飛機(jī)機(jī)翼的分離控制，燃?xì)鉁u輪機(jī)的薄膜冷卻等.近年來，壁面射流理論在風(fēng)工程中也得到了應(yīng)用，如Lin和Savory提出了采用帶協(xié)同流的壁面射流來研究下?lián)舯┝鲗缌鲄^(qū)域的流場(chǎng)特征[3].

下?lián)舯┝魇且环N在雷暴天氣中由強(qiáng)下沉氣流猛烈沖擊地面形成并由地表傳播的近地面短時(shí)破壞性強(qiáng)風(fēng)，其出流段為壁面射流區(qū)域，這與大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)有較大差異[4].國(guó)內(nèi)外對(duì)下?lián)舯┝鞯难芯看蟛糠只跊_擊射流模型，Selvam和Holmes[5]以及Kim和Hangan[6]分別使用k-ε湍流模型和RSM研究了下?lián)舯┝鞯娘L(fēng)剖面；鄒鑫等[7]采用沖擊射流模型，研究了不同徑向位置處高層建筑風(fēng)荷載的時(shí)域和頻域特性；王超等[8]采用RNG k-ε對(duì)沖擊射流及壁面射流的平均風(fēng)剖面進(jìn)行了參數(shù)分析；瞿偉廉等[9]基于沖擊射流模型對(duì)下?lián)舯┝髯隽舜罅磕M研究.由于下?lián)舯┝髦行拿娣e較小，其對(duì)結(jié)構(gòu)物破壞的概率也較小，而下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)的水平段具有更大的面積，對(duì)結(jié)構(gòu)的危害更大.因此，正確評(píng)估下?lián)舯┝鲗缌鲄^(qū)域——壁面射流區(qū)域流場(chǎng)特性是正確評(píng)估建筑物風(fēng)荷載安全性的關(guān)鍵.同時(shí)，由于協(xié)同流代表的云層平動(dòng)，故其大小對(duì)下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)有著重要的影響.對(duì)下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)的研究可以采用等效化的帶協(xié)同流的壁面射流模型.本文采用CFD方法來研究帶協(xié)同流壁面射流的流場(chǎng)特征，分析幾種湍流模型的適用性，進(jìn)而研究不同協(xié)同流與射流速度比對(duì)下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)的影響，為下?lián)舯┝鞒隽鲄^(qū)域的風(fēng)場(chǎng)特性數(shù)值模擬提供一定的參考.

1分析模型及方法

帶協(xié)同流的壁面射流如圖1所示，為了方便與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，采用西安大略大學(xué)McIntyre [10]所做的帶協(xié)同流壁面射流為數(shù)值計(jì)算的典型算例.數(shù)值模擬計(jì)算域尺寸取21.5b×260b，其中射流入口高度為b=0.013 m，協(xié)同流高度為20b，協(xié)同流和射流之間間隔為0.125b，Uj =40 m/s為射流速度，UE為協(xié)同流速度，Um是順流向任意位置豎直風(fēng)剖面的最大速度，ym 和y1/2分別是Um和1/2（Um-UE）對(duì)應(yīng)的豎向位置.

計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示，射流入口附近網(wǎng)格和近壁面網(wǎng)格加密，采用增強(qiáng)壁面處理，下壁面第一層網(wǎng)格高度滿足無量綱參數(shù)y+<1.射流和協(xié)同流邊界條件為速度入口，下邊界條件為無滑移壁面，上邊界為滑移壁面，左邊界為壓力出口.采用3種不同的網(wǎng)格來進(jìn)行無關(guān)性測(cè)試，網(wǎng)格1數(shù)量為5萬，網(wǎng)格2數(shù)量為11萬，網(wǎng)格3數(shù)量為18萬.

采用Fluent15.0對(duì)壁面射流進(jìn)行數(shù)值模擬，不可壓縮流體的質(zhì)量和動(dòng)量控制方程為：

uixi=0， （1）

t（ρui）+xj（ρuiuj）=-pxi+τijxj

+xj（μuixj） （2）

式中：ui是速度分量；ρ是流體密度；p是壓力；μ為流體動(dòng)力黏度；τij=-ρui'u'j，是雷諾應(yīng)力張量.采用了3種渦黏模型（Standard k-ε，RNG k-ε，Standard k-ω）和一種雷諾應(yīng)力模型（Stress-Omega），前者通過引入湍動(dòng)黏度，把雷諾應(yīng)力表示為湍動(dòng)黏度的函數(shù)進(jìn)行求解，由于假設(shè)湍動(dòng)黏度是各向同性的，因此很難得到各方向的雷諾正應(yīng)力，Wilcox[11]對(duì)此假設(shè)u'2：v'2：w'2=4：2：3，通過求解湍動(dòng)能k得到各方向的雷諾正應(yīng)力；而后者則是直接求解雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程來得到雷諾應(yīng)力.

Fluent 15.0[12]中Stress-Omega RSM（SORSM）模型是基于Wilcox[13]在1998年提出的Stress-ω模型.隨后Wilcox[11]對(duì)該模型參數(shù)進(jìn)行了一定的修正，進(jìn)一步提高了SORSM模型的性能，而Fluent軟件參數(shù)并沒有進(jìn)行修正.為了得到更好的模擬結(jié)果，本文采用Wilcox2006修正參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，具體參數(shù)見表1，其他3種模型取默認(rèn)值.

Hjelmfelt[14]的實(shí)測(cè)研究表明，約有50%的下?lián)舯┝靼殡S云層平動(dòng)，而平移速度最快能達(dá)到20 m/s[15].目前的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，最大下?lián)舯┝黠L(fēng)速為Fujita[16]記錄的華盛頓圣安德魯斯空軍基地（Andrews AFB）下?lián)舯┝?，在離地4.9 m高度處的風(fēng)速超過67 m/s；而3個(gè)常用的下?lián)舯┝髌骄L(fēng)速分布剖面模擬的理論模型[17-19]（Oseguera、Vicroy、Wood）采用的最大風(fēng)速均為80 m/s.下?lián)舯┝髌揭婆c下?lián)舯┝髯畲箫L(fēng)速的比值β=UE/Uj約為0.25左右.因此，為了反映真實(shí)下?lián)舯┝髑闆r，本文β取值為0.1、0.15、0.2、0.25、0.3.

2合理湍流模型分析

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性

3種網(wǎng)格在x=80b處的平均速度剖面如圖3所示，采用不同網(wǎng)格時(shí)得到的速度剖面幾乎完全一致，綜合計(jì)算效率和精度考慮，網(wǎng)格1和網(wǎng)格3僅用于無關(guān)性驗(yàn)證，采用網(wǎng)格2進(jìn)行壁面射流的數(shù)值模擬.

2.2幾種湍流模型的對(duì)比

壁面射流通?？煞譃槌跏及l(fā)展階段和完全發(fā)展階段，實(shí)驗(yàn)表明[20-21]，兩個(gè)階段的臨界值范圍在30b ～40b，而在x=80b以后， 速度剖面會(huì)受到持續(xù)回流的影響[22].圖4所示為順流向距離射流入口位置分別為10b、60b、140b處無量綱平均速度剖面與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，從圖4（a）可看出，在射流初始發(fā)展階段，Standard k-ε模型和RSM Stress-Omega（SORSM）模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本吻合，SORSM得到的最大速度Um略小于實(shí)驗(yàn)值，RNG k-ε在0.25

順流向雷諾正應(yīng)力和雷諾切應(yīng)力剖面無量綱對(duì)比如圖5所示.4種模型都能得到壁面射流典型的雷諾正應(yīng)力兩峰值剖面， RNG k-ε和Standard k-ω模型與實(shí)驗(yàn)相差很大，而Standard k-ε模型和SORSM在內(nèi)峰值處遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)值，而在外峰值處與實(shí)驗(yàn)值相差不大.對(duì)于雷諾切應(yīng)力，所有模型的負(fù)切應(yīng)力峰值都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，而在外層區(qū)域，Standard k-ω模型與實(shí)驗(yàn)偏差較大，其余3種模型都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為符合.而對(duì)比圖4（a）和圖5（b）可看出，最大速度位置與切應(yīng)力為零位置并不相同.

（a）雷諾正應(yīng)力< uu >

（b） 雷諾切應(yīng)力

綜上所述，4種模型模擬出的速度分布剖面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，與3個(gè)渦黏模型相比，修正過的SORSM無論是在壁面射流的初始發(fā)展階段還是完全發(fā)展階段，都和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合；從雷諾應(yīng)力的模擬結(jié)果來看，SORSM與Standard k-ε模型相差不大，但明顯優(yōu)于RNG k-ε和Standard k-ω模型.因此，修正的SORSM是比較適合進(jìn)行帶協(xié)同流的壁面射流數(shù)值模擬的，故決定采用修正過的SORSM來進(jìn)行帶協(xié)同流壁面射流的研究.

3協(xié)同流與射流速度比對(duì)流場(chǎng)特性的影響

3.1平均風(fēng)剖面

典型的壁面射流是由壁面邊界層的內(nèi)層和剪切流外層組成的，并且在合適的長(zhǎng)度尺度和速度尺度下，內(nèi)、外層的速度剖面具有自相似性[21，23].George[24]等認(rèn)為在有限雷諾數(shù)下，不存在通用的尺度，而內(nèi)層合適的長(zhǎng)度尺度和速度尺度分別是uτ和u/uτ， 對(duì)外層則分別是最大速度Um以及半高y1/2， 并且通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.圖6所示為β=0.1時(shí)內(nèi)部尺度和外部尺度無量綱化后的速度剖面，從圖6（a）可看出，在y/y1/2<1區(qū)域，所有順流向平均分速度剖面基本重合；在x=60b以后，由于受到回流影響以及上壁面的限制，在y/y1/2>1區(qū)域速度剖面開始逐漸分離，失去自相似性.從圖6（b）可看出，在y+<100范圍內(nèi)，使用內(nèi)部尺度的所有速度剖面表現(xiàn)出了良好的一致性，并且在射流初始發(fā)展階段（x<40b）具有高度的自相似性.

x=40b處不同風(fēng)速比β時(shí)的平均風(fēng)剖面如圖7所示.外部尺度下內(nèi)層剖面基本重合，在y=ym左右速度剖面開始分離；而內(nèi)部尺度下，當(dāng)y+<100時(shí)，不同β時(shí)速度剖面保持一致，說明該區(qū)域內(nèi)壁面射流受到協(xié)同流的影響不大.由于協(xié)同流和壁面射流的相互作用，β較大時(shí)協(xié)同流傳遞給壁面射流的動(dòng)量較大，所以相同位置速度較大，最大風(fēng)速也越大.

3.2最大風(fēng)速

風(fēng)速比對(duì)順流向最大速度衰減的影響如圖8所示，可以看出，在初始發(fā)展階段，最大速度的衰減率保持不變，協(xié)同流對(duì)最大風(fēng)速基本沒有影響；在完全發(fā)展階段，風(fēng)速比β越小，最大風(fēng)速衰減越快，最大風(fēng)速的衰減率隨β的增大而減??；當(dāng)β=0.2時(shí)，最大風(fēng)速隨順流向呈線性衰減.

（a）外部尺度

3.3擴(kuò)展率

風(fēng)速比對(duì)半高y1/2與順流距離關(guān)系的影響如圖9所示.對(duì)無協(xié)同流的壁面射流，Launder和Rodi[25]提出dy1/2/dx取值范圍是0.073±0.002，不過隨后的實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果卻在0.075～0.091之間[20，26].從圖中可看出，在x<60b時(shí)半高隨順流向基本呈線性增長(zhǎng)，并且β越大時(shí)增長(zhǎng)越慢，即dy1/2/dx越小，當(dāng)從0.1增加到0.3時(shí)，dy1/2/dx從0.072減小到0.050；當(dāng)x>60b后，不同β對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率逐漸有不同程度的減小，而β=0.1時(shí)減小的速率越大.這也是平均風(fēng)剖面在60b以后失去自相似性的一個(gè)重要原因.協(xié)同流對(duì)壁面射流擴(kuò)展的阻礙作用十分明顯，因此使用單純的壁面射流模型來模擬下?lián)舯┝魇遣粶?zhǔn)確的，必須考慮協(xié)同流的作用.

3.4壁面摩擦因數(shù)

由于壁面射流內(nèi)層具有壁面邊界層特性，壁面摩擦因數(shù)是一個(gè)非常重要的參數(shù)，在無協(xié)同流壁面射流中通常采用最大速度Um來定義壁面摩擦因數(shù)，即cf=2τ/（ρU2m），其中τ為壁面切應(yīng)力， Bradshaw和Gee[27]提出了壁面摩擦因數(shù)和局部雷諾數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：

cf=0.0315R-0.182m.（3）

其中，局部雷諾數(shù)定義為Rm=Umym/v，不過該公式僅僅適用于3×103

圖11所示為不同風(fēng)速比壁面摩擦因數(shù)隨順流向變化趨勢(shì)，在x=40b前所有風(fēng)速比下cf隨流向距離的增加而增加，然后逐漸開始減小，而且β越大，減小速率越快.在x=120b以后，由于β =0.1時(shí)最大速度的衰減率過快，超過了壁面切應(yīng)力減小的速度，壁面摩擦因數(shù)又逐漸增大.

3.5 雷諾切應(yīng)力

x=10b時(shí)風(fēng)速比對(duì)雷諾切應(yīng)力的影響如圖12所示.帶協(xié)同流壁面射流的雷諾切應(yīng)力隨著β的增大而減?。浑S著壁面距離的增加，雷諾切應(yīng)力從負(fù)逐漸變?yōu)檎?，并呈現(xiàn)兩峰值特征，一個(gè)是內(nèi)層的負(fù)峰值，另一個(gè)是外層的正峰值.Glauert經(jīng)典壁面射流理論假定切應(yīng)力為零的位置與順流向最大速度Um的位置一致，但是大量的實(shí)驗(yàn)表明這個(gè)假定并不成立.這是由于壁面射流內(nèi)外層的相互作用引起的，外層的正切應(yīng)力向內(nèi)層轉(zhuǎn)移，使零切應(yīng)力點(diǎn)向壁面移動(dòng)，也正是壁面射流的這種特性，導(dǎo)致常規(guī)的湍流模型很難對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬.Launder提出無協(xié)同流壁面射流中，兩個(gè)位置到壁面的距離之比為0.6.不同速度比β時(shí)零切應(yīng)力和最大速度距離之比如圖13所示，從圖中可看出，在射流入口附近，所有速度比下y=0和ym之比都接近0.9，說明在勢(shì)核區(qū)，內(nèi)外層的相互作用還不是十分明顯；隨后y=0/ym迅速下降，直到x=40b，壁面射流完成整個(gè)轉(zhuǎn)捩過程，速度剖面達(dá)到完全發(fā)展階段；在壁面射流完全發(fā)展階段，y=0/ym的值趨于穩(wěn)定，隨著β的增加，y=0與ym的比值越大，說明零切應(yīng)力點(diǎn)離最大風(fēng)速點(diǎn)越近，內(nèi)外層的相互作用越弱，當(dāng)β從0.1增加到0.3時(shí)，y=0/ym從0.41增加到0.58.

4 結(jié)論

本文采用CFD方法對(duì)帶協(xié)同流壁面射流進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過湍流模型的比較和參數(shù)的分析，得到以下結(jié)論：

1） 通過使用4種湍流模型對(duì)帶協(xié)同流壁面射流不同階段的平均風(fēng)剖面以及雷諾應(yīng)力分析，并與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文采用的修正過的RSM模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)帶協(xié)同流壁面射流流場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)以及內(nèi)、外層特性.

2） 帶協(xié)同流壁面射流平均風(fēng)剖面在初始發(fā)展階段（x<40b）存在自相似性，且在y/y1/2<1區(qū)域也具有一定程度的自相似性；隨著β的增大，相同位置處的速度逐漸增大，最大速度的衰減趨慢.帶協(xié)同流的壁面射流的半高y1/2先呈線性擴(kuò)展，隨后由于回流作用以及壁面限制，擴(kuò)展率逐漸減小，且β越大，擴(kuò)展率越小，故在使用壁面射流模型模擬下?lián)舯┝鲿r(shí)，必須考慮協(xié)同流的作用.

3） 壁面摩擦因數(shù)在局部雷諾數(shù)3×1040.1時(shí)先增大后減小，而且β越大，cf 減小越快.

4） 雷諾切應(yīng)力隨β增大而減?。涣闱袘?yīng)力點(diǎn)與最大速度點(diǎn)距壁面距離比y=0/ym隨著順流距離的增加先迅速減小后趨于平緩，隨著的β增加，y=0與ym的比值越大，表明內(nèi)、外層的相互作用越弱.

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