白鴻儒

當(dāng)從小學(xué)升入初中之后，我感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)難度更大，且數(shù)學(xué)知識(shí)也更為抽象，解題時(shí)存在困難.為了快速、高效地完成解題，可以在解題時(shí)運(yùn)用各種解題思想.初一開始學(xué)習(xí)的分類討論思想是小學(xué)階段所沒有的，可以大大提高思維的邏輯性，如果學(xué)習(xí)不好，思考不夠全面，也會(huì)非常影響成績(jī).

一、數(shù)學(xué)解題中分類討論思想應(yīng)用步驟

在初一數(shù)學(xué)解題中使用分類討論思想，主要是根據(jù)步驟進(jìn)行運(yùn)算.實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題時(shí)，分類需要以統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行推進(jìn)，不能出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等現(xiàn)象.在分類討論時(shí)也要確保討論對(duì)象的完整性，首先要確定具體的研究目標(biāo)，其次進(jìn)行分類討論分析、綜合結(jié)論.在求解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，運(yùn)用分類討論思想需要以已知條件要求為準(zhǔn)，明確討論目標(biāo)之后進(jìn)行討論.對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)中較為復(fù)雜的問題，討論時(shí)需要先對(duì)問題進(jìn)行細(xì)化，針對(duì)不同的討論情況進(jìn)行全面考慮，隨后再總結(jié)討論結(jié)果，如此便可以獲得最終結(jié)論.針對(duì)每個(gè)步驟都要加以重視，不能遺漏，保證討論環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)性.

二、初一數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用方法

（一）扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

我通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)了解到，在學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)應(yīng)用分類討論思想，需要結(jié)合平時(shí)學(xué)習(xí)的具體情況，提高這一方面的意識(shí)，發(fā)揮自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)，降低數(shù)學(xué)問題難度[2].應(yīng)用分類討論思想，可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，對(duì)思維能力與邏輯能力進(jìn)行培養(yǎng).在實(shí)際應(yīng)用分類討論思想時(shí)，也要保證科學(xué)合理性，掌握初一階段所有的數(shù)學(xué)公式、定理與概念，扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，如此才能夠真正發(fā)揮分類討論思想的作用.例如，我在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，便對(duì)分類討論思想進(jìn)行了運(yùn)用，具體如下例1所示：

例1若|a|=1，|b|=4，且ab<0，求a+b的值.

解析由|a|=1，|b|=4，得a=-1，b=4或a=1，b=-4.

又ab<0，所以a，b異號(hào).

所以當(dāng)a=1，b=-4時(shí)，a+b=1+（-4）=-3；

當(dāng)a=-1，b=4時(shí)，a+b=-1+4=3.

故a+b的值為-3或3.

通過(guò)該例題的求解可以了解到，使用分類討論思想進(jìn)行有理數(shù)問題求解，要先化整為零，保證所有小問題都能夠容易求解，隨后確定分類標(biāo)準(zhǔn).此外，解題時(shí)需要遵循如下原則：第一，分類標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性；第二，條件全面性；第三，可通過(guò)數(shù)軸完成解題.

（二）提高主觀能動(dòng)性

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需要不斷加強(qiáng)思維靈活性，對(duì)問題中所有未知條件進(jìn)行證明，杜絕遺漏問題現(xiàn)象發(fā)生.實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，要通過(guò)做題的方式鍛煉思維，在最短的時(shí)間內(nèi)找到問題最佳解決方法，通過(guò)不同類型題目的練習(xí)鍛煉靈活、縝密的思維，以此提高分類討論思想應(yīng)用能力.此外，實(shí)際應(yīng)用分類討論思想時(shí)，也要提高自身的主觀能動(dòng)性，從而獲得最佳的學(xué)習(xí)效果.例如，我在學(xué)習(xí)“一元二次方程”這一課知識(shí)時(shí)，便運(yùn)用了分類討論思想求解應(yīng)用題，如例2所示.

例2超市計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電腦，已知廠家生產(chǎn)了3種不同型號(hào)的電腦，出廠價(jià)格分別為A型號(hào)每臺(tái)1 500元，B型號(hào)每臺(tái)2 100元，C型號(hào)每臺(tái)2 500元.求：

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)研究一下超市的進(jìn)貨方案；

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A型號(hào)電腦可獲利150元，銷售一臺(tái)B型號(hào)電腦可獲利200元，銷售一臺(tái)C型號(hào)電腦可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電腦方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？

解析（1）解分三種情況計(jì)算：

① 設(shè)購(gòu)A電腦x臺(tái)，B電腦y臺(tái).

x+y=50，1500x+2100y=90000.

解得：x=25，y=25.

② 設(shè)購(gòu)A電腦x臺(tái)，C電腦z臺(tái).

則x+z=50，1500x+2500z=90000.

解得：x=35，z=15.

③ 設(shè)購(gòu)B電腦y臺(tái)，C電腦z臺(tái).

則y+z=50，2100y+2500z=90000.

解得：y=87.5，z=-37.5（不合題意，舍去）.

（2）方案一：25×150+25×200=8 750（元）.

方案二：35×150+15×250=9 000（元）.

答：購(gòu)A電腦25臺(tái)，B電腦25臺(tái)；或購(gòu)A電腦35臺(tái)，C電腦15臺(tái).購(gòu)買A電腦35臺(tái)，C電腦15臺(tái)獲利最多.

（三）深入認(rèn)知分類討論思想

學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需要了解什么是分類討論思想，只有如此才能夠提高自身的解題水平[3].初一數(shù)學(xué)教材內(nèi)有非常多的公式與定理，在教材的相關(guān)習(xí)題中也可以對(duì)分類討論思想進(jìn)行運(yùn)用，這時(shí)需要加強(qiáng)分類討論運(yùn)用的觀念，了解該方法在解題中的優(yōu)勢(shì)，在解題時(shí)總結(jié)規(guī)律，并且鍛煉縝密的思維.例如，當(dāng)我學(xué)習(xí)“方程”相關(guān)知識(shí)時(shí)，為了能夠快速、高效地完成解題，便采用了分類討論思想，實(shí)際解題時(shí)，我首先對(duì)相關(guān)定義進(jìn)行了解，如解集、變量等，其次則確定了分類討論思想在方程習(xí)題中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，最后進(jìn)行了解題，如下例3所示：

例3已知關(guān)于x的不等式k（x-2）>2k+6.

（1）解該不等式；

（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范圍.

解析（1）（k-1）x>2k+6.

當(dāng)k>1時(shí)，解集為xx>2k+6k-1.

當(dāng)k=1時(shí)，解集為φ.

當(dāng)k<1時(shí)，解集為xx<2k+6k-1.

（2）k-1≤2k+6，0>2k+6， ∴-7≤x<-3.

（四）從多個(gè)角度思考問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何圖形相關(guān)知識(shí)時(shí)，也可以對(duì)分類討論思想進(jìn)行應(yīng)用，最為常見的便是圖形位置的分類討論.若一般習(xí)題的已知條件中沒有圖形，便可以使用分類討論思想，由于圖形本身帶有不確定性的特點(diǎn)，要與題目已知條件進(jìn)行結(jié)合畫出圖形.由此可見，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)運(yùn)用分類討論思想，可以結(jié)合具體內(nèi)容創(chuàng)造條件，從多個(gè)角度思考問題，為解題提供多個(gè)方法，從而快速完成解題.