李碩

教學概念是教學思維的細胞，是形成教學知識體系的基本要素，在教學過程中，若不能使學生掌握數(shù)學概念，那么學生將無法進行運算和論證，因此，將無法進行正常的教學學習，所以搞好概念教學是提高數(shù)學課堂教學效果的重要環(huán)節(jié)，下面僅就個人經驗，從以下幾個方面談談自己的看法.

首先，概念的引入應從實際出發(fā)，有些教學概念是直接從生活實際中抽象出來的，因此，既要充分利用教材中的感性材料，也要利用學生熟悉的語言和事例，去啟發(fā)他們聯(lián)想生活實際，以利于學生掌握數(shù)學概念的實質，在教學過程中，我覺得尋找與概念相適應的感性材料至關重要，引入新概念可以從以下方面引入.

1.實例引入.

例如，講解平行線概念，可舉出兩條筆直的鐵軌.

2.模型引入.

例如，立體幾何中圓柱、圓錐、講解時可借助模型，直觀明了.

3.圖形引入.

例如，講解一一映射，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質.

4.計算引入.

例如，講解三階行列式，解二元一次方程組、圓錐、圓臺側面積.

5.利用新舊概念的反向聯(lián)系引入.

許多概念是由某些概念的逆反關系派生出來的，如，三角函數(shù)與反三角函數(shù).

總之，概念引入的好，學生的求知欲才能調動起來，為進一步學習奠定了夯實基礎.

其次，深入剖析概念的內涵，使學生能了解概念的來龍去脈，掌握概念的內涵和處延及其表達形式，也即是概念的形式與結構，并使學生理清概念之間的內在聯(lián)系，可從下面幾點著手.

1.抓住關鍵詞、句、符號重點分析，一個概念理解得深淺關鍵在于關鍵詞、句分析，是概念的本質所在，例如，講解映射概念：一般地，對于兩個集合A，B，如果對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，A以B的對應，就叫從集合A到集合B的映射，從“A中元素任意性”“B中元素唯一性”，揭示了映射的本質只能是“一對一”“多對一”，絕不可能是“一對多”.

2.在概念的對比中加深理解，有比較才有鑒別，在相近的概念中加強對比教學，有利于學生理解概念，例如，增函數(shù)與減函數(shù)的對比，奇函數(shù)與偶函數(shù)的對比，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比，排列與組合的對比.

3.借助圖形理解概念，數(shù)學比較抽象，借助圖形可以將抽象的概念形象化，從而清除學生的學習障礙，例如，講解奇函數(shù)概念，可畫y=x3，y=sinx圖像，y=-2x理解減函數(shù)概念，利用單位圓理解三角函數(shù)周期性概念.

4.在糾正錯誤中加深對概念的理解，學生在課堂提問中，在練習中，或在作業(yè)中暴露出來的錯誤，有些直接關系到對概念的理解錯誤，例如，求y=3x+4x2=2x+x+4x2≥32x·x·x4x2=6.

錯在a+b+c≥33abc成立的條件是“一正，二定，三相等”.理解不好、“三相等”即等號成立條件，上市等號取不到，通過這道題分析，使學生對定理成立條件印象更為深刻.

5.將概念系統(tǒng)化，教師幫助學生將概念系統(tǒng)化，有助于學生從邏輯關系上把握概念從而使知識有序化，其方法有列表法、圖示法、分類法、邏輯法和通過解題總結法等，例如，四邊形分類圖、文氏圖、通過這樣的總結，可以培養(yǎng)學生整理知識的能力，有助于學生更好地掌握概念系統(tǒng).

其次，使學生靈活使用概念，學習數(shù)學的目的就是為了解決問題，只有在反復使用概念中，才會越用越活，才能不斷加深學生對概念地理解和掌握，所以教師講完一個概念后，就要圍繞一個概念，配置多種練習題，使學生能夠多角度、多層次地認識這個概念，可從以下幾個方面配置習題：

（1）利用式子變式——保持問題實質不變.

例如，已知：（b-a）x2+（a-c）x+c-b=0有相等實根，求證：2b=a+c.

變異：（Ⅰ）條件：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=0.

結論：證① b+c，a+c，a+b成等差數(shù)列；

② a2-bc，b2-ac，c2-ab成等差數(shù)列；

③ a2（b+c），b2（a+c），c2（a+b）成等差數(shù)列.

（Ⅱ）在△ABC中，（sinB-sinA）x2（sinA-sinC）x+sinC-sinB=0.

（2）多題歸一“數(shù)列”一節(jié)中，同學們求：

2，0，2，0…，0，2，0，2…7，3，7，3…

這類數(shù)列的通項公式.

由此可求a，b，a，b…這類數(shù)列的通項公式.

又從求

9，99，999，…

0.5，0.55，0.555，…

7，77，777，…

前n項和方法中導出求數(shù)列a，aa，aaa，…，a∈（1，2，…，9）的通項公式一般方法.

通過這種訓練，學生從各方法、多角度思考問題，溝通不同部分知識內在聯(lián)系，真正做到：解一題知一類題，舉一反三，觸類旁通.

總之，正確理解教學是掌握教學基礎知識的前提，學生深入理解了概念的內涵就把握了概念的屬性，做題就能得心應手，提高做題速度.