金國光， 魏曉勇， 魏 展， 暢博彥， 張旭陽

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300387； 2. 天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387)

旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)是目前最先進(jìn)的高速開口裝置[1,2]，其作用是按照一定的規(guī)律將經(jīng)絲分為上下兩層，形成可經(jīng)過緯線的通道—梭口，以供緯線從中穿過，具有工作穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動精度高、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，一般用于制造有小花紋的織物，普遍應(yīng)用于劍桿織機(jī)、噴氣織機(jī)等無梭織機(jī)中。

旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)由提綜機(jī)構(gòu)、選綜機(jī)構(gòu)、電控設(shè)備等部分構(gòu)成。提綜機(jī)構(gòu)是旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)最核心的部分，其將電機(jī)輸入的勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)化為綜框在豎直方向的上下運(yùn)動，保證織機(jī)的正常運(yùn)行。所以，研究旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)對提升織機(jī)的整體性能有重要意義。

目前，對旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的研究主要集中于2個方面：一是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析；二是運(yùn)用虛擬軟件對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)建模獲得其動態(tài)性能指標(biāo)。沈毅等[3-5]對旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行了分析，并對主傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了三維建模，運(yùn)用矢量三角形法對主傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)求解，采用等效簡化模型的方法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)分析，設(shè)計了多臂機(jī)的測試系統(tǒng)。季海彬等[6]對多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)特征和載荷研究，分析了提綜機(jī)構(gòu)中各個構(gòu)件在主軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量，分析占比規(guī)律。EREN等[7]對旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)運(yùn)動學(xué)進(jìn)行分析，重點(diǎn)討論了機(jī)構(gòu)參數(shù)對綜框運(yùn)動規(guī)律的影響。

以上研究為旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性分析和動力學(xué)建模奠定了一定基礎(chǔ)。然而，隨著人們對生產(chǎn)率的不斷追求，現(xiàn)代織機(jī)轉(zhuǎn)速越來越高，高速化帶來的機(jī)器振動、穩(wěn)定性降低、壽命縮短等問題亟待解決，旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)作為織機(jī)開口機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部分，深入研究其動力學(xué)性能對解決此類問題具有重要意義。運(yùn)用虛擬軟件進(jìn)行動力學(xué)研究步驟繁瑣、優(yōu)化難度大，所以，精確建立旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型[8-10]是研究該機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能[11]、提高工作質(zhì)量和工作效率的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

為此，本文首先建立旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)應(yīng)用Lagrange方程建立機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，運(yùn)用MatLab軟件對動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真計算，并用ADAMS軟件建立系統(tǒng)虛擬樣機(jī)，通過對比二者所得大圓盤驅(qū)動力矩的一致性，驗(yàn)證所建動力學(xué)模型的正確性，在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化，為旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)整體性能的改善提供理論依據(jù)與指導(dǎo)。

1 旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)工作原理

旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)通常包括16個提綜臂，每個提綜臂對應(yīng)控制1個綜框運(yùn)動，在實(shí)際工況下，綜框的數(shù)目以及運(yùn)動規(guī)律隨織機(jī)織布紋理的要求而變化，提綜機(jī)構(gòu)一般帶動偶數(shù)片綜框，可以將其分為2組，每組運(yùn)動規(guī)律相似，在保證模型有效的前提下，為節(jié)約計算資源，假設(shè)旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)選綜系統(tǒng)作用結(jié)果為2個提綜臂帶動2個綜框以180°的相位差持續(xù)運(yùn)動，在此工作狀態(tài)下對機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。

圖1示出旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的工作原理簡圖。為了機(jī)構(gòu)平衡，減小沖擊，在圓盤上成180°對稱安裝2個凸輪擺臂，圖中省略了其中1個凸輪擺臂和與其配合的凸輪滾子以及滑塊等構(gòu)件。構(gòu)件8～15相互串聯(lián)驅(qū)動綜框16運(yùn)動，另外1個綜框以及連桿的連接情況與其完全相同，故圖1省略了另外1個綜框25以及對應(yīng)的連桿構(gòu)件。

0—多臂機(jī)箱體； 1—共軛凸輪； 2—大圓盤；3—凸輪擺臂； 4—凸輪滾子； 5—滑塊； 6—滑塊架；7—旋轉(zhuǎn)軸； 8—偏心盤； 9—環(huán)形連桿； 10—提綜臂；11—提綜連桿； 12—大刀片； 13—轉(zhuǎn)臂連桿；14—綜框連桿； 15—小刀片； 16—綜框。

旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)由共軛凸輪旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)和平面連桿機(jī)構(gòu)組成，綜框平面連桿機(jī)構(gòu)包括2個串聯(lián)的平面四連桿機(jī)構(gòu)及綜框連桿機(jī)構(gòu)，見圖1。

共軛凸輪1、大圓盤2、凸輪擺臂3、凸輪滾子4、滑塊5、滑塊架6、旋轉(zhuǎn)軸7組成旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)，將大圓盤2勻速圓周旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)軸7的非勻速圓周運(yùn)動是其最本質(zhì)特征。共軛凸輪1固定在多臂機(jī)箱體0上，外部輸入電動機(jī)經(jīng)過傳動比為2∶1的齒輪傳動帶動大圓盤2勻速圓周運(yùn)動。鉸接在大圓盤2上的凸輪擺臂3隨著大圓盤轉(zhuǎn)動的同時又沿著凸輪擺動，凸輪擺臂3帶動滑塊5繞大圓盤旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，同時又在擺臂3滑槽中滑動?；瑝K5和滑塊架6鉸接在一起，滑塊架6在滑塊5的帶動下繞大圓盤旋轉(zhuǎn)軸線作非勻速的圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)軸7和滑塊架6固連，且和偏心盤8之間通過花鍵連接，偏心盤8繞大圓盤旋轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)。

偏心盤8、環(huán)形連桿9、提綜臂10組成曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，偏心盤8圓周運(yùn)動帶動提綜臂10往復(fù)擺動。提綜臂10、提綜連桿11、大刀片12組成雙搖桿機(jī)構(gòu)，提綜臂10的往復(fù)擺動帶動大刀片12繞旋轉(zhuǎn)中心作一定角度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。由于綜框?qū)挾却?，為增大系統(tǒng)剛度，用2組綜框連桿14及小刀片15來傳遞動力。大刀片及小刀片帶動轉(zhuǎn)臂連桿13作平面運(yùn)動，綜框16由3個平行的轉(zhuǎn)臂連桿13推動上下運(yùn)動。

2 提綜機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)建模

由圖1可知，在大圓盤中心建立固定坐標(biāo)系O1XYZ,z軸方向過坐標(biāo)原點(diǎn)且垂直平面向外。根據(jù)旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的工作原理，將其分為旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)和平面連桿機(jī)構(gòu)2部分進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。

2.1 旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)

圖2示出旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)簡圖。旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)中核心部件為共軛凸輪及凸輪擺臂，為保證輸出旋轉(zhuǎn)軸7運(yùn)動無沖擊，要求其角速度及角加速度連續(xù)，共軛凸輪廓線采用擺線修正等速運(yùn)動規(guī)律曲線。假設(shè)初始時刻滑塊架O1B處于豎直位置，凸輪擺臂上滑槽中心線O2B也為豎直位置，φ為大圓盤旋轉(zhuǎn)角度，α為滑塊架旋轉(zhuǎn)角度，即多臂機(jī)旋轉(zhuǎn)軸7的旋轉(zhuǎn)角度，也代表偏心盤的旋轉(zhuǎn)角度，結(jié)合運(yùn)動規(guī)律，規(guī)定α和φ順時針方向?yàn)檎?。綜合考慮整個開口工藝過程，設(shè)定大圓盤旋轉(zhuǎn)角度在[0°,180°)和[180°,360°)時，旋轉(zhuǎn)軸7的運(yùn)動規(guī)律完全相同，且大圓盤旋轉(zhuǎn)角度在[0°,15.5°)和[180°,195.5°)時，旋轉(zhuǎn)軸7靜止。α隨φ在各個區(qū)段的變化規(guī)律如下。

圖2 旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析圖Fig.2 Kinematic diagram of rotating mechanism with variable velocity

1) 靜止區(qū)段：

α=0°

(1)

此時φ∈[0°,15.5°)。

2) 擺線運(yùn)動加速區(qū)段：

(2)

式中φ∈[15.5°,45.5°)。

3) 等速運(yùn)動區(qū)段：

(3)

式中φ∈[45.5°,150°)。

4) 擺線運(yùn)動減速區(qū)段：

(4)

式中φ∈[150°,180°]。

各構(gòu)件的方位角θ均應(yīng)由x軸開始，規(guī)定沿逆時針方向計量為正。圖2中θ1為凸輪擺臂上O2B與x軸正方向夾角，即滑塊5與x軸正方向夾角，根據(jù)幾何關(guān)系可求得

(5)

(6)

式中ψ為O2B相對大圓盤O1O2旋轉(zhuǎn)的角度，選定逆時針方向?yàn)檎住?-π/2,π/2)。

2.2 平面連桿機(jī)構(gòu)

2個綜框及連桿機(jī)構(gòu)都由旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)中旋轉(zhuǎn)軸7驅(qū)動，在選綜系統(tǒng)的作用下，2個綜框?qū)?yīng)的偏心盤運(yùn)動規(guī)律差異造成2個綜框相向運(yùn)動且相位相差180°。對2個綜框及其對應(yīng)的連桿機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行分析。

2.2.1綜框16平面連桿機(jī)構(gòu)

提綜機(jī)構(gòu)中綜框16平面連桿機(jī)構(gòu)包括曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙搖桿機(jī)構(gòu)和綜框連桿機(jī)構(gòu)。圖3示出曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和雙搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析圖。

圖3 平面四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析圖Fig.3 Kinematic analysis diagram of planar four-bar-mechanism. (a) Crank-rocker mechanism in lifting comprehensive mechanism; (b) Double-rocker mechanism in lifting comprehensive mechanism

偏心盤O1D與旋轉(zhuǎn)軸通過花鍵連接，旋轉(zhuǎn)軸和滑塊架固連，設(shè)偏心盤與x軸正方向的夾角為θ2，根據(jù)偏心盤與旋轉(zhuǎn)軸的裝配關(guān)系，可得

(7)

對曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和雙搖桿機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行運(yùn)動分析，根據(jù)閉環(huán)矢量方程O1D+DE=O1O3+O3E和O3F+FG=O3O4+O4G可得

(8)

(9)

其中：

P=2LO1DLO3Esinθ2

Q=2LO1DLO3Ecosθ2-2LO1O3LO3E

N=2LO3FLO4Gsinθ5

V=2LO3FLO4Gcosθ5-2LO3O4LO4G

(10)

(11)

式中：L為對應(yīng)點(diǎn)之間的距離或?qū)?yīng)桿長，根據(jù)各連桿尺寸設(shè)計結(jié)果可得。θ4,θ7∈(-π,π)，θ3,θ6∈[-π/2,π/2]。

(12)

(13)

圖4示出綜框連桿運(yùn)動簡圖。θ9的大小可由θ8求出：

(14)

其中，θ9∈[0,π]。

圖4 綜框連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析圖Fig.4 Kinematic analysis diagram of heald frame linkage mechanism

2.2.2綜框25平面連桿機(jī)構(gòu)

綜框25對應(yīng)的偏心盤與x軸的夾角為θ2-π，參考式(7)～(14)，可對綜框25平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析，求出各桿件方位角的變化規(guī)律，由于篇幅限制，在此不再一一列出。

至此，可求出旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)各桿件的位置隨著大圓盤旋轉(zhuǎn)角度φ的變化規(guī)律。

3 提綜機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模

Lagrange方法[12-14]作為一種成熟的系統(tǒng)動力學(xué)建模方法，從能量的觀點(diǎn)統(tǒng)一建立起來系統(tǒng)動能、勢能和功之間的關(guān)系，簡便快捷。用Lagrange動力學(xué)方程對系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，方程表達(dá)式如下：

(15)

式中：L為系統(tǒng)的動勢，即動能與勢能的差；qi為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；Fi為系統(tǒng)的廣義力；n為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)數(shù)。由于系統(tǒng)的自由度為1(即廣義坐標(biāo)數(shù)為1)，故可選定大圓盤旋轉(zhuǎn)角φ為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。

首先對綜框16平面連桿機(jī)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，將滾子都假設(shè)為凸輪擺臂末端的集中質(zhì)量。設(shè)圖1旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)中大圓盤2、凸輪擺臂3及2個滾子4、滑塊5、滑塊架6、旋轉(zhuǎn)軸7、偏心盤8、環(huán)形連桿9、提綜臂10、提綜連桿11、大刀片12、轉(zhuǎn)臂連桿13、小刀片15、綜框16、綜框連桿14的質(zhì)量分別為m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7、m8、m9、m10、m11、m12、m13、m14。如圖2～4所示，凸輪擺臂、偏心盤曲柄O1D、環(huán)形連桿DE、提綜臂EO3F、大刀片、小刀片的質(zhì)心位置及旋轉(zhuǎn)中心連線與構(gòu)件間的夾角分別為δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δ6，質(zhì)心到各轉(zhuǎn)動副的距離分別為r1、r2、r3、r4、r5、r6，綜框的質(zhì)心到I點(diǎn)的垂直距離為r7。

將擺臂和滾子視為一體，擺臂及滾子質(zhì)心S2位置為

(16)

滑塊架O1B與x軸的夾角為π/2-α，滑塊的質(zhì)心S3位置為

(17)

偏心盤曲柄O1D與x軸的夾角為θ2，其質(zhì)心S6位置為

(18)

同理環(huán)形連桿DE的質(zhì)心S7位置為

(19)

提綜臂EO3F的質(zhì)心S8位置為

(20)

連桿FG的質(zhì)心S9位置為

(21)

大刀片的質(zhì)心S10位置為

(22)

桿HI的質(zhì)心S11位置為

(23)

左邊小刀片的質(zhì)心S12位置為

(24)

綜框只考慮y方向的位移，質(zhì)心S13在豎直方向位置為

yS13=LO4Hsinθ8+LHIsinθ9+r7

(25)

桿JK的質(zhì)心S14位置為

(26)

3.1 提綜機(jī)構(gòu)各構(gòu)件勢能

選取xO1z平面為零勢能面，多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)各構(gòu)件重力方向沿y軸負(fù)方向，由于提綜機(jī)構(gòu)中2個凸輪擺臂以及2個滑塊關(guān)于大圓盤中心完全對稱，它們總勢能恒定為0。各個構(gòu)件的重力勢能可表示為

Ui=migySi

(27)

其中，i=6,7,8,9,10,11,12,13,14。

3.2 提綜機(jī)構(gòu)各構(gòu)件動能

繞定軸旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件，其動能可表示為

(28)

平面運(yùn)動構(gòu)件的動能為

(29)

綜框只在y方向上運(yùn)動，其動能為

(30)

3.3 系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)中旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)的總勢能恒定為0，所以由式(1)～(30)可得到其動勢L1為

L1=T1+2T2+2T3+T4+T5

(31)

綜框16平面連桿機(jī)構(gòu)有2個綜框連桿和2個小刀片，3個轉(zhuǎn)臂連桿，其動勢L2為

(32)

根據(jù)2.2.2節(jié)對綜框25平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析，參考以上對綜框16平面連桿機(jī)構(gòu)的動能勢能求解過程，可求出綜框25平面連桿機(jī)構(gòu)的動勢L3。

提綜機(jī)構(gòu)整體的動勢為

L=L1+L2+L3

(33)

忽略旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動副間的摩擦、間隙、桿件變形，假設(shè)運(yùn)動副之間沒有能量損耗，系統(tǒng)在空載工況下運(yùn)行。將式(33)代入式(15)中，可得到旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)大圓盤的驅(qū)動力矩：

(34)

4 提綜機(jī)構(gòu)動力學(xué)仿真與優(yōu)化

某型號旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的幾何和物理參數(shù)如表1所示。由于綜框25平面連桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)和綜框16平面連桿機(jī)構(gòu)完全相同，表中不予列出。

表1 提綜機(jī)構(gòu)各構(gòu)件幾何參數(shù)與物理參數(shù)Tab.1 Geometric parameters and physical parameters of lifting comprehensive mechanism′s each component

在MatLab中將表1數(shù)據(jù)代入式(5)～(34)進(jìn)行數(shù)值計算，設(shè)旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)空載時電機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min，工作周期為0.15 s，得到旋轉(zhuǎn)軸7的旋轉(zhuǎn)角度、2個綜框的豎直位置以及大圓盤的驅(qū)動力矩隨大圓盤轉(zhuǎn)角變化曲線如圖5～7所示。

圖5 旋轉(zhuǎn)軸7的旋轉(zhuǎn)角度變化圖Fig.5 Rotation angle diagram of axis 7

圖6 綜框重心的豎直位置變化圖Fig.6 Diagram of heald frame′s vertical displacement

圖7 大圓盤驅(qū)動力矩圖Fig.7 Driving torque diagram of large disk

從圖5、6可看出，旋轉(zhuǎn)軸7在1個運(yùn)動周期中停頓2次，對應(yīng)時間內(nèi)綜框也靜止，2個綜框的豎直運(yùn)動距離都為90 mm，與設(shè)計目標(biāo)和實(shí)際工況要求相一致[15]。從圖7可看出，1個運(yùn)動周期內(nèi)，大圓盤前后0.075 s的驅(qū)動力矩變化趨勢基本相同，這是因?yàn)橥馆嗇喞€在前后180°完全相同。以上分析初步驗(yàn)證了所建動力學(xué)模型的有效性。

根據(jù)表1中各零件的參數(shù)，可在Pro/E中對旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，將所建幾何模型導(dǎo)入ADAMS中，對模型重新添加約束，并定義材料屬性，最后得到虛擬樣機(jī)模型如圖8所示。

圖8 機(jī)構(gòu)ADAMS示意圖Fig.8 Diagram of mechanism in ADAMS

運(yùn)用ADAMS軟件進(jìn)行動力學(xué)虛擬仿真[16-18]，軟件仿真環(huán)境中積分器選擇WSTIFF，積分格式選用I3，設(shè)置大圓盤轉(zhuǎn)速為400 r/min，得到1個運(yùn)動周期內(nèi)大圓盤受到的驅(qū)動力矩M，將其與圖7中MatLab理論運(yùn)算結(jié)果對比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 大圓盤驅(qū)動力矩對比圖Fig.9 Comparison diagram of large disk′s driving torque

從圖9可看出，MatLab中動力學(xué)模型計算結(jié)果和ADAMS虛擬仿真結(jié)果基本一致，但是稍有偏差，這是因?yàn)閷Ω鱾€構(gòu)件的質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的測量存在誤差，且MatLab和ADAMS計算精度不同，這些因素造成的大圓盤驅(qū)動力矩的曲線偏差可以忽略不計?？梢宰C明所建立的動力學(xué)模型的正確性，同時也驗(yàn)證了ADAMS動力學(xué)虛擬仿真的可靠性。

一個運(yùn)動周期內(nèi)大圓盤的驅(qū)動力矩在-109～115.03 N·m之間變化，力矩有較大波動。驅(qū)動力矩的較大波動會造成機(jī)構(gòu)運(yùn)行速度波動和機(jī)構(gòu)的振動，對旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)穩(wěn)定運(yùn)行不利。

4.1 多臂機(jī)轉(zhuǎn)速對大圓盤驅(qū)動力矩的影響

考慮到大圓盤旋轉(zhuǎn)1周，大圓盤的驅(qū)動力矩有較大波動，研究不同轉(zhuǎn)速下大圓盤驅(qū)動力矩的變化。運(yùn)用MatLab軟件設(shè)定不同的運(yùn)行速度，分別求出大圓盤的驅(qū)動力矩。圖10分別示出大圓盤轉(zhuǎn)速在300、400、500 r/min時，大圓盤的驅(qū)動力矩，所對應(yīng)的織機(jī)轉(zhuǎn)速分別為600、800、1 000 r/min。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下大圓盤的驅(qū)動力矩Fig.10 Driving torques of large disk at different speeds

對圖10進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)速變化時大圓盤的驅(qū)動力矩的變化趨勢沒有改變，但是波動幅值有所不同，轉(zhuǎn)速越大，對應(yīng)的大圓盤的驅(qū)動力矩波動幅值越大，織機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時大圓盤的驅(qū)動力矩波動幅值約是800 r/min時的1.58倍，織機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min時大圓盤的驅(qū)動力矩波動幅值約是600 r/min時的1.81倍。實(shí)際中驅(qū)動電動機(jī)的驅(qū)動力矩波動幅值有限，強(qiáng)行增加運(yùn)轉(zhuǎn)速度會給電機(jī)帶來不可逆的損害，所以不能盲目增大旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)的轉(zhuǎn)速。要提高多臂機(jī)的轉(zhuǎn)速以提高工作效率，提高織機(jī)的經(jīng)濟(jì)效益，需要對提綜機(jī)構(gòu)多方面進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 綜框質(zhì)量對大圓盤驅(qū)動力矩的影響

現(xiàn)有的綜框一般都選用鋁合金材料，密度約為2 700 kg/m3，普通織機(jī)安裝4～12片綜框，總體提綜載荷較大。為研究綜框質(zhì)量對驅(qū)動力矩的影響，現(xiàn)選用鋁鋰合金和鎂合金材料綜框分別進(jìn)行仿真，其材料密度分別為2 500、1 800 kg/m3，統(tǒng)一設(shè)置織機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min，得到大圓盤驅(qū)動力矩，結(jié)果如圖11所示。

圖11 改變綜框質(zhì)量時大圓盤的驅(qū)動力矩Fig.11 Driving torques for changing mass of heald frame

由圖11可看出：使用鋁鋰合金材料綜框時大圓盤驅(qū)動力矩波動幅值比使用鋁合金材料時降低6.93%，使用鎂合金材料時大圓盤驅(qū)動力矩波動幅值比使用鋁合金材料時降低27.55%，減小綜框的質(zhì)量可以明顯減小大圓盤驅(qū)動力矩的波動幅值。所以，選用質(zhì)量輕的材料來制作綜框，可有效改善提綜機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能。

4.3 綜框動程對大圓盤驅(qū)動力矩的影響

綜框動程直接影響綜框的加速度，進(jìn)而影響綜框運(yùn)動的慣性力。通過調(diào)節(jié)提綜臂與提綜連桿連接的轉(zhuǎn)動副位置以調(diào)節(jié)綜框的動程，進(jìn)而研究大圓盤驅(qū)動力矩的變化。統(tǒng)一設(shè)置織機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min，減小綜框動程為75、60 mm，與動程為90 mm時大圓盤的驅(qū)動力矩對比，結(jié)果如圖12所示。

圖12 改變綜框動程大圓盤的驅(qū)動力矩Fig.12 Driving torques for changing heald frame′s movement distance

由圖12可看出：綜框動程為75 mm時大圓盤的驅(qū)動力矩波動幅值比動程為90 mm時減小了32.70%，綜框動程為60 mm時大圓盤驅(qū)動力矩波動幅值比動程為90 mm時減小了58.89%。綜框動程越小，大圓盤驅(qū)動力矩波動幅值越小?？梢?，在符合織機(jī)整體工藝要求的情況下，適當(dāng)縮小綜框的動程可以減小大圓盤驅(qū)動力矩的波動幅值，優(yōu)化旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能。

4.4 優(yōu)化凸輪廓線對大圓盤驅(qū)動力矩的影響

作為旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)中的核心機(jī)構(gòu)，共軛凸輪廓線形狀決定整個提綜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律，也影響開口動力學(xué)性能。由4.1、4.3節(jié)分析可知，在各種運(yùn)行條件下，大圓盤驅(qū)動力矩波動幅值比較大，通過改變凸輪輪廓曲線形狀來優(yōu)化提綜機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能。要求旋轉(zhuǎn)軸7的速度、加速度連續(xù)，凸輪廓線選用多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律時，加速度一直不為0，慣性力存在會導(dǎo)致大圓盤驅(qū)動力矩增大，所以選用組合運(yùn)動規(guī)律。旋轉(zhuǎn)軸7勻速旋轉(zhuǎn)時，加速度為0，有利于減小驅(qū)動力矩，選用五次項(xiàng)修正等速運(yùn)動規(guī)律的凸輪廓線，設(shè)計旋轉(zhuǎn)軸7的旋轉(zhuǎn)角度α隨大圓盤的旋轉(zhuǎn)角度φ的變化規(guī)律如下。

1) 靜止區(qū)段：

α=0°

(35)

此時φ∈[0°,15.5°)。

2) 加速運(yùn)動區(qū)段：

(36)

式中φ∈[15.5°,45.5°)。

3) 等速運(yùn)動區(qū)段：

(37)

式中φ∈[45.5°,150°)。

4) 減速運(yùn)動區(qū)段：

(38)

式中φ∈[150°,180°]。

改變所建動力學(xué)模型中凸輪參數(shù)，在MatLab中仿真，設(shè)置織機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min，得到大圓盤的驅(qū)動力矩與含擺線修正等速運(yùn)動規(guī)律輪廓曲線凸輪的提綜機(jī)構(gòu)大圓盤驅(qū)動力矩進(jìn)行對比，結(jié)果如圖13所示。

圖13 改變凸輪廓線大圓盤的驅(qū)動力矩Fig.13 Driving torques for changing the cam profile

凸輪廓線為擺線修正等速運(yùn)動規(guī)律曲線時，驅(qū)動力矩上下波動幅值為224.03 N·m，改進(jìn)后，驅(qū)動力矩波動幅值為213.70 N·m，減小了4.61%，由于旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)含有多個提綜臂，正常工作時可以帶動多個綜框，所以在正常工況下，提綜機(jī)構(gòu)凸輪采用五次項(xiàng)修正等速運(yùn)動規(guī)律廓線可以改善多臂機(jī)的動力學(xué)性能。

5 多片綜框同時運(yùn)動的處理方法

提綜機(jī)構(gòu)所驅(qū)動綜框的數(shù)目隨著織機(jī)織布紋理的要求而變化，為了提升所建動力學(xué)模型的通用性，分析提綜機(jī)構(gòu)同時帶動2個以上綜框的情形，現(xiàn)就所建動力學(xué)模型進(jìn)行推廣。

由于每組中綜框連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律相似，可以參考第2節(jié)對含2個綜框的提綜機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析方法對含多片綜框的提綜機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，建立整體動力學(xué)模型時，旋轉(zhuǎn)變速機(jī)構(gòu)動勢為L1，2組綜框中，單個綜框平面連桿機(jī)構(gòu)的動勢分別為L2和L3，則系統(tǒng)整體的動勢為

L=L1+nL2+nL3

(39)

n為每組綜框中所含綜框的數(shù)目，上文中介紹的為n=1時的情況，即提綜機(jī)構(gòu)帶動2片綜框相向運(yùn)動。

求出整體動勢后代入式(15)得到系統(tǒng)整體動力學(xué)模型，可對系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化。

6 結(jié) 論

1)設(shè)計旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)凸輪的理論廓線，列出了廓線方程，進(jìn)而建立了機(jī)構(gòu)整體的運(yùn)動學(xué)模型，為動力學(xué)模型的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。

2)運(yùn)用Lagrange方程建立了旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的整體動力學(xué)模型。應(yīng)用Pro/E和ADAMS仿真軟件建立了該機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行動力學(xué)仿真，驗(yàn)證了所建動力學(xué)理論模型的正確性。

3) 通過分析不同轉(zhuǎn)速對大圓盤驅(qū)動力矩的影響，得出轉(zhuǎn)速越大，大圓盤驅(qū)動力矩的波動幅值越大的結(jié)論；驅(qū)動力矩的大范圍波動是制約旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)轉(zhuǎn)速提升的重要因素，通過減小綜框質(zhì)量、減小綜框運(yùn)動動程或提綜機(jī)構(gòu)凸輪采用五次項(xiàng)修正等速運(yùn)動規(guī)律的凸輪廓線等方法，均可減小大圓盤驅(qū)動力矩的波動幅值，有效提升旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)提綜機(jī)構(gòu)的整體動力學(xué)性能。針對本文動力學(xué)建模方法，將提綜機(jī)構(gòu)帶動2個綜框向同時帶動多個綜框運(yùn)動推廣，進(jìn)一步提升了所建動力學(xué)模型的適用性。