代月明，張麗娜，朱習軍

(1.徐州工程學院 信電工程學院，江蘇 徐州 221018；2.青島科技大學 信息工程學院，山東 青島 266061)

電力系統(tǒng)的負荷變化將導致其頻率的變化.水輪機調速系統(tǒng)的作用是將轉速信號(機組頻率)與電網(wǎng)頻率(給定頻率)進行對比，根據(jù)其差值來控制水輪機過水流量，從而調節(jié)水輪機轉速，使機組的頻率維持在規(guī)定范圍內(±0.2 Hz)[1].傳統(tǒng)的PID控制是經(jīng)典的控制策略之一，然而實際生產(chǎn)過程往往具有非線性、時變不確定性，難以建立精確的數(shù)學模型，由于參數(shù)整定方法比較繁雜，常規(guī)PID控制器往往整定不良，性能欠佳，對運行工況的適應性很差，達不到理想的控制效果.針對傳統(tǒng)PID控制器隨水輪機工況切換、參數(shù)時變適應性差、PID調速器不能根據(jù)過程對象變化自動調整控制參數(shù)的缺點，本文提出了基于Ziegler-Nichols 頻域響應曲線根軌跡的PID參數(shù)自動整定方法：當過程變量及其轉速改變時，能對被控對象參數(shù)進行在線檢測辨識，根據(jù)經(jīng)驗公式，由在線檢測結果實時調整優(yōu)化PID控制器過程參數(shù).Ziegler-Nichols頻率響應方法在水輪發(fā)電機控制系統(tǒng)中自動調節(jié)水輪機及引水系統(tǒng)的開度和進水量，穩(wěn)定發(fā)電機的轉速和頻率，提高了系統(tǒng)運行工況的自適應性，保證控制回路始終運行在最佳狀態(tài).通過建立水輪機調速系統(tǒng)轉速數(shù)學模型，構建了基于Ziegler-Nichols PID參數(shù)自動整定方法的水輪機調速控制系統(tǒng)仿真框圖.該水輪機調速PID自適應控制器的研究，為將水能轉換為電能的工程建設和生產(chǎn)運行等提供了技術參考[2-6].

1 水輪機調速控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

水力發(fā)電的核心部分是水輪機，水輪機也是水利發(fā)電的原動機，水力發(fā)電機組將水能轉化為電能直接供給負載或并入電網(wǎng)后供負載使用，對于負載而言，不僅要求供電可靠，而且要求供電質量要高，即要求電能的電壓和頻率應為額定值，且波動小.發(fā)電機發(fā)出電能的電壓、頻率或并網(wǎng)電壓、頻率的穩(wěn)定性分別取決于發(fā)電機或電網(wǎng)內無功與有功功率的平衡.當發(fā)電機的負載增大時，發(fā)電機輸入的機械轉矩小于輸出的電磁轉矩，電機轉速下降，從而引起電能頻率的下降，反之頻率則上升.而電壓的波動主要由負載大小和性質的變化(有功功率和無功功率的變化)引起[7].水力發(fā)電機組的基本任務就是根據(jù)負載的變化不斷調整機組的有功和無功功率的輸出，并維持機組轉速(頻率)和輸出電壓在規(guī)定的范圍內.水力發(fā)電機組端電壓的穩(wěn)定由發(fā)電機勵磁調節(jié)器完成，而發(fā)電機組的頻率的控制則由水輪機調速系統(tǒng)實現(xiàn)，因此，要求水輪機系統(tǒng)在負荷不斷變化的情況下具有良好的調節(jié)功能，以適應負載變化的需求.水輪機模塊分為引水模塊、機械液壓模塊、調速器和發(fā)電機及電網(wǎng)負荷模塊等，水輪機的運行過程通常用流量Q、轉矩Mt、水頭H、轉速n、導葉開度α、槳葉轉角Ф等表示其動態(tài)性能.在穩(wěn)定工況點附近，水輪機的運動狀態(tài)可近似為如圖1所示的數(shù)學模型[8].

圖1 水輪機調節(jié)系統(tǒng)結構框圖

在穩(wěn)定工況點附近和小的波動范圍內，水輪機各個部分的數(shù)學模型可近似用線性化方法處理.參照水輪機的調節(jié)系統(tǒng)模型，水輪機額定工況的開環(huán)傳遞函數(shù)為[8]

(1)

2 PID控制器各參數(shù)對控制性能的影響

Δu(k) =u(k)-u(k-1)=

KP[e(k)-e(k-1)]+Kle(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]，

(2)

(3)

2.1 增量式PID控制算法

增量式PID控制算法有如下優(yōu)點：

1) 位置式算法需要偏差信號的累加值，而增量式算法只需要偏差信號最近3次信號采樣值，計算量小，不產(chǎn)生累積計算誤差，所以誤動作影響小，必要時可用邏輯判斷、限制或禁止故障的輸出，不會嚴重影響系統(tǒng)的工作狀況.由于誤差無累加，消除了當偏差存在時發(fā)生飽和的危險.

2) 不產(chǎn)生積分失控，容易獲得較好的調節(jié)效果.當計算機出現(xiàn)故障時，在增量算法中由于積分作用，步進電機輸出仍然是前一個采樣時刻的輸出值.在故障發(fā)生時，由于寄存裝置本身的寄存作用，故可仍然保持在原位.

3) 由于增量式PID控制算法只與本次的偏差值有關，與閥門原來的位置無關，所以易于實現(xiàn)手動到自動的無擾動切換.該算法可以使控制系統(tǒng)的動態(tài)過程加速，比位置式PID算法好,所以本設計選擇增量式PID控制算法.

2.2 調速系統(tǒng)的PID控制作用分析

1) 比例控制的作用：比例控制能迅速跟蹤偏差，從而減小偏差，但不能徹底消除偏差.增大比例系數(shù)Kp，使控制作用加強，系統(tǒng)響應加快，但Kp過大會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調和振蕩，導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性能變差.因此，根據(jù)過程對象的特性折中選取Kp，使系統(tǒng)的靜差控制在要求的范圍內，同時又具有較快的響應速度.

2) 積分控制的作用：積分控制作用的存在與偏差存在時間有關，只要系統(tǒng)存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會不斷起作用，對輸入偏差進行積分，使控制器的輸出和執(zhí)行器的開度不斷變化，產(chǎn)生控制作用以減小偏差.如果積分時間足夠長，完全可以消除靜差，并且積分作用一直維持.系數(shù)Ki越大，積分作用越強，系統(tǒng)響應速度越快，但積分作用太強會使系統(tǒng)超調加大，甚至出現(xiàn)振蕩.將比例和積分兩種控制結合使用，合理選擇其系數(shù)，克服了比例控制存在靜差的缺陷和積分器響應慢的不足，使調速系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性能都達到要求.

3) 微分控制的作用：在偏差剛出現(xiàn)或變化的瞬間，比例控制可以根據(jù)偏差量做出及時反應，微分控制還可以根據(jù)偏差量的變化趨勢或者變化速度提前給出較大的控制作用，將偏差消滅在萌芽狀態(tài)，因此，大大減少了系統(tǒng)的動態(tài)偏差和調節(jié)時間，使系統(tǒng)的動態(tài)調節(jié)性能得以改善.加大系數(shù)Kd，有助于減小超調，克服振蕩，加快系統(tǒng)的響應，減少調節(jié)時間，但系數(shù)不能過大，否則會使系統(tǒng)不穩(wěn)定.

合理有效地整定PID的參數(shù)Kp、Ki、Kd，綜合比例、積分、微分3種作用，既能加快系統(tǒng)的響應速度、減小超調、克服振蕩，又能有效地消除誤差，使系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能滿足過程對象不斷變化的需求.在負載突變時，存在偏差較大輸入瞬間，偏差變化率非常大，此時微分控制作用很強，響應速度很快，輸出跟隨輸入，此后微分作用迅速減弱，但積分作用越來越大，直至最終消除誤差，使系統(tǒng)的動態(tài)調節(jié)品質得以改善.

3 基于響應曲線的Ziegler-Nichols頻域整定方法

3.1 Ziegler-Nichols 頻域PID整定規(guī)則

首先采用純比例控制，從較大的比例度開始，逐漸減小比例度，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應達到臨界振蕩狀態(tài)，此時的比例度為Kpcrit，臨界振蕩周期Tcrit.根據(jù)表1，計算其它參數(shù).

由根軌跡圖簡化參數(shù)整定.具體方法：根據(jù)被控對象傳遞函數(shù)，選擇其離散系統(tǒng)的根軌跡圖與Z平面單位圓交點，得Km和該點的值ωm；根據(jù)式(4)～(6)計算PID控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd.

表1 控制器參數(shù)計算

整定公式如下：

Kp=0.6Km，

(4)

(5)

(6)

根據(jù)香農(nóng)采樣定理和現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)[10]，取采樣周期T=0.25 s，振蕩頻率ωm可以由極點位于單位圓上的角度θ得到,ωm=θ/T.

3.2 利用根軌跡進行參數(shù)整定

取采樣周期T=0.25 s,根據(jù)水輪機調速控制系統(tǒng)在額定工況的開環(huán)傳遞函數(shù)作Ziegler-Nichols頻率響應根軌跡圖，軌跡運行如圖2所示.

圖2 Ziegler-Nichols頻率響應根軌跡圖

采用Ziegler-Nichols法對PID參數(shù)進行整定計算得：Kp=10.3，Ki=2.62，Kd=0.398.

4 Simulink仿真設計

4.1 構建Simulink系統(tǒng)模型圖

水輪機調速控制系統(tǒng)仿真模型[11-12]如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)仿真模型圖

4.2 仿真結果

將K1置于下方，K2置于上方，從而可得到系統(tǒng)的階躍響應,如圖4所示.

圖4 基于Ziegler-Nichols頻率響應方法的自適應PID動態(tài)響應曲線

結果表明：在系統(tǒng)受到較大干擾時,該方法仍具有精確的參數(shù)辨識能力和很高的收斂效率，具有良好的動態(tài)調節(jié)特性和魯棒性，且實時性強，易于實施，可以滿足電網(wǎng)穩(wěn)定性能指標要求.該自適應 PID控制器可以提高水輪機調節(jié)系統(tǒng)的速動性和穩(wěn)定性.

5 結語

針對水輪機常規(guī)PID調速器不能根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)過程自動調整控制參數(shù)的缺點，本文提出了一種基于Ziegler-Nichols頻域參數(shù)整定的自適應工況PID調節(jié)器設計方法.該自適應控制器可以根據(jù)電力系統(tǒng)負荷的不斷變化在線辨識過程對象的特征參數(shù)，結合Ziegler-Nichols根軌跡求出過程對象的臨界振蕩頻率，實時優(yōu)化、整定PID控制器的各環(huán)節(jié)參數(shù)Kp、Ki、Kd.過程對象參數(shù)的任何變化，都可以保證控制回路始終運行在最佳狀態(tài).仿真與現(xiàn)場試驗結果表明，該自適應 PID控制器比常規(guī) PID控制器有更好的動態(tài)調節(jié)特性和抗負荷干擾性能，改善了控制系統(tǒng)性能，提高了系統(tǒng)的調節(jié)品質和適應能力，具有調節(jié)時間短、超調量小、響應速度快、穩(wěn)定性好、穩(wěn)態(tài)精度高等特點，較好地滿足了水輪機調速系統(tǒng)性能指標要求.該水輪機調速PID自適應控制器根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)過程自動調整控制參數(shù)，還能很好地解決引水系統(tǒng)本身由于慣量引起的誤差，為將水能轉換為電能的工程建設和生產(chǎn)運行等提供了技術參考.