姚誠煜

（江蘇省常熟市計(jì)量測試所熱電室，江蘇常熟，215500）

1 關(guān)于熱電偶非線性處理分析

在對熱電偶進(jìn)行非線性處理時(shí)一般比較常用的有以下兩個(gè)方面：（1）硬件補(bǔ)償法，這種方法主要是運(yùn)用大量的熱電子元器件對其進(jìn)行全面補(bǔ)償，然而這種方法自身有很多不足占用的資金量比較大，調(diào)試程序復(fù)雜、計(jì)算出來的精確度也不是很高。（2）軟件方法，伴隨著智能溫控綜合系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，運(yùn)用軟件的方法對其進(jìn)行熱電偶非線性處理逐漸引起越來越多人的關(guān)注和重視。日常工作中使用最為廣泛的有查表法與曲線擬合法。首先，查表法是一種獲取溫度值比較簡單的一種方法，它主要是熱電偶中的分度表存儲(chǔ)在微機(jī)內(nèi)存當(dāng)中，然后再依據(jù)所測算出來的電動(dòng)勢值通過查表的方式來獲取精確的溫度數(shù)值。這種方法有一點(diǎn)不足的地方是需要占用大量儲(chǔ)存空間，對于那些小型微處理就沒有太多價(jià)值可言。其次是曲線擬合法這種方法主要是通過使用熱電勢與溫度中的不同函數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算出來溫度數(shù)值。很多函數(shù)公式都可以在熱電偶相關(guān)信息數(shù)據(jù)參數(shù)表中得到，然而這些公式牽扯到的函數(shù)都非常復(fù)雜，通常情況下都是利用最小二乘法的方式來尋求它們中的多項(xiàng)式。公式如下：

U代表的是測算出來的熱電勢，T是指熱電偶兩端中的溫度差。每個(gè)不同類型的熱電偶中的Ai系數(shù)都有很大不同，這種系數(shù)一般是由最小二乘法中使用7次冪多項(xiàng)式擬合熱電偶中的-E有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，最后再通過熱電偶中的熱電勢數(shù)值E與熱電勢率S與S導(dǎo)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。很多熱電偶分度表的數(shù)值一般都是由這種公式計(jì)算出來的。多項(xiàng)式在接近測量中溫度數(shù)值時(shí)，其他次數(shù)一般都非常高，比較適合PC機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，然而對于單片機(jī)來說總的運(yùn)算量就非常大。當(dāng)下很多查表法都是在多項(xiàng)式曲線進(jìn)行擬合的條件上形成的，如果是一段距離短和線性又非常接近的溫度的區(qū)域內(nèi)，這種情況下最好選取多項(xiàng)式的最前兩邊的選項(xiàng)，T=A0U0+A1U1,這種公式一般就是指線性擬合。通常情況下在實(shí)際的應(yīng)用過程當(dāng)中都是把測量溫度劃分比較均衡的S和N兩個(gè)區(qū)段，這兩個(gè)區(qū)段中的任意節(jié)點(diǎn)都可以通過熱電偶中的分度表進(jìn)行查詢來得出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)值。

2 熱電偶熱電勢校準(zhǔn)中最小二乘法的應(yīng)用

2.1 關(guān)于三階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合熱電偶分析

在熱電偶進(jìn)行擬合電勢校準(zhǔn)過程當(dāng)中，通常情況下使用最多的是運(yùn)用函數(shù)來計(jì)算熱電偶的溫度。這種計(jì)算方式整個(gè)計(jì)算過程一般都非常便捷，計(jì)算出來的精確度也很高，在某種程度上有效避免了一些繁瑣程序。在使用逆函數(shù)對溫度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，絕大多數(shù)多項(xiàng)式都是跟隨熱電偶不同類型變化進(jìn)行變化，為了確保整個(gè)計(jì)算出來的結(jié)果的精確度，最好不要使用定點(diǎn)運(yùn)算方法對其進(jìn)行計(jì)算，這種條件下比較適合運(yùn)用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.2 關(guān)于多項(xiàng)式擬合結(jié)果分析

根據(jù)熱電偶有關(guān)檢定標(biāo)準(zhǔn)條例準(zhǔn)則，通常情況下，單支熱電偶一般只需要檢查5個(gè)溫度點(diǎn)就可以，例如，在知道4個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)熱電勢的條件下，通過使用最小二乘法相關(guān)擬合準(zhǔn)則條例，來得出一個(gè)多項(xiàng)式擬合、二階多項(xiàng)式、三階多項(xiàng)式、四階多項(xiàng)式、五階多項(xiàng)式、六階多項(xiàng)式、七階多項(xiàng)式多項(xiàng)式數(shù)據(jù)值和擬合值兩者之間的差值例如表1一般情況下，在知道N類熱電偶數(shù)值560、710、825、950℃熱電勢條件下，進(jìn)而求得702、985、1050℃每個(gè)階次中的多項(xiàng)式實(shí)際測量數(shù)值和擬合值兩者之間的數(shù)值差。

表1 N類型熱電偶多項(xiàng)式擬合誤差表

通過以上表格能夠得出：在使用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合曲線，二階次的擬合誤差平方數(shù)值最小。通過使用多項(xiàng)式擬合曲線能夠有效保證內(nèi)插溫度點(diǎn)中擬合結(jié)果和實(shí)際測量數(shù)值之間差距并不大，然而很多外推溫度點(diǎn)在擬合的過程中與實(shí)際測量數(shù)值之間的差距就非常大，因此在使用用時(shí)一定要最大限度避免使用過多多項(xiàng)式擬合來取得外插溫度點(diǎn)的實(shí)際熱電勢數(shù)據(jù)值。有一點(diǎn)需要重視的是必須保證測算出來的實(shí)際溫度點(diǎn)是穩(wěn)定、可靠的，通常情況下只校準(zhǔn)某一溫度范圍中間溫度，只要知道其中三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)值就能夠計(jì)算出來二階擬合曲線數(shù)值，進(jìn)而得的其他非校準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)值。

2.3 關(guān)于二階擬合結(jié)果不確定度分析

隨著熱電偶校準(zhǔn)相關(guān)程序不斷完善對校準(zhǔn)出來的結(jié)果要求更加標(biāo)準(zhǔn)化，要想真正求出每一個(gè)精確的校準(zhǔn)結(jié)果就應(yīng)該存在一個(gè)不確定度，因此相關(guān)工作人員就應(yīng)該投入更多時(shí)間和精力對非校準(zhǔn)點(diǎn)所的擬合結(jié)果展開詳細(xì)的不確定度綜合評定分析。一般情況下，都是使用熱電偶中溫度范圍中上下限和中間溫度作為校準(zhǔn)結(jié)果，以此來取得二階擬合曲線，進(jìn)一步取得非校準(zhǔn)點(diǎn)所得擬合結(jié)果。例如，如果知道其中任意三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)為t1，t2，t3，通過對這三個(gè)分度點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)進(jìn)而取得修正數(shù)值依次為△t1，△t2，△t3，其實(shí)真正要用的分度點(diǎn)數(shù)值為t，在借助二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合所取得的修正數(shù)值為：△t。

由以上前三種方程式就可以計(jì)算出以下結(jié)果：

通過以下：

最終可以得出結(jié)果：

通過以上 u（△ t1），u（△ t2），u（△ t3）是已經(jīng)知道的校準(zhǔn)溫度分點(diǎn)，因此可以得出該分度點(diǎn)中的不確定度。

3 結(jié)論

熱電偶校準(zhǔn)是一項(xiàng)紛繁復(fù)雜的綜合性工作，在對熱電偶進(jìn)行校準(zhǔn)過程中可以使用二階多項(xiàng)式與最小二乘法進(jìn)行擬合得出來的數(shù)值精確度非常高。但是必須在熱電偶溫度范圍中上下限區(qū)間進(jìn)行校準(zhǔn)，以此來獲取其他非校準(zhǔn)點(diǎn)的更多精確熱電勢數(shù)值，在某種程度上能夠有效降低校準(zhǔn)成本，并且還能夠保證校準(zhǔn)出來的數(shù)據(jù)具有可靠性。