劉國壯

（青島大學(xué)，山東青島，266071）

0 引言

鎖相環(huán)廣泛應(yīng)用于如電能質(zhì)量分析、電力系統(tǒng)保護(hù)、并網(wǎng)變換器以及無功補(bǔ)償?shù)痊F(xiàn)代工業(yè)控制領(lǐng)域。已有研究人員對單dq坐標(biāo)系三相鎖相環(huán)算法進(jìn)行了分析，通過對電壓矢量的坐標(biāo)變換及PI控制，實(shí)現(xiàn)理想電壓工況下的跟蹤；另外，也有研究人員提出了增強(qiáng)型鎖相環(huán)（EPLL）方案，即每個鎖相環(huán)通過帶通濾波器產(chǎn)生一對正交信號v和jv，能夠獲取電壓正序分量，并且電網(wǎng)基頻采樣能力較強(qiáng)。本文提出基于雙dq坐標(biāo)系的自解耦三相鎖相環(huán)，通過對異步發(fā)電機(jī)三相端電壓的幅值、頻率和相位進(jìn)行跟隨，驗(yàn)證了該鎖相環(huán)的正確性。

1 異步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型分析

1.1 SEIG數(shù)學(xué)模型

對自勵異步發(fā)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析前，要確定以下幾個假設(shè)條件。

（1）激磁電感跟隨激磁電流動態(tài)改變，其它參數(shù)不隨外界情況改變。

（2）三相繞組參數(shù)對稱，并且只考慮氣隙磁動勢的基波分量。

在滿足上述條件后，三相異步發(fā)電機(jī)帶阻性負(fù)載時，在dq坐標(biāo)系下的等效電路如圖1所示。

圖1 （a） d軸等效電路

圖1 （b） q軸等效電路

異步發(fā)電機(jī)在靜態(tài)坐標(biāo)系下的暫態(tài)方程，即

ω轉(zhuǎn)子電角速度（rad/s）；

LM定轉(zhuǎn)子等效互感（H）；

LS、LR定轉(zhuǎn)子等效電感（H）；

RS、RR定轉(zhuǎn)子等效電阻（Ω）；

id1、iq1、id2、iq2兩相靜止坐標(biāo)系下定轉(zhuǎn)子電流（A）;

ud1、uq1——定子電壓（V）

定轉(zhuǎn)子繞組之間存在互感LM，

定轉(zhuǎn)子電流可以用來表示勵磁電流，即

1.2 異步發(fā)電機(jī)仿真模型

異步發(fā)電機(jī)仿真模塊通過Matlab 軟件對其暫態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，其中考慮了激磁電流與激磁電感之間的非線性關(guān)系，用分段函數(shù)進(jìn)行描述，以體現(xiàn)磁路飽和時情況。將異步發(fā)電機(jī)用Simulink中的Matlab Function 模塊封裝為一個Simulink 函數(shù)。異步發(fā)電機(jī)封裝模塊的輸入為定子電流、轉(zhuǎn)子電流、定子電壓及電機(jī)轉(zhuǎn)速，輸出為定子電流與轉(zhuǎn)子電流的微分量。所用的異步電機(jī)的參數(shù)如下：額定頻率50Hz，額定電流5A，額定電壓380V，額定功率2.2kw,定子Y型接法，2對極，額定轉(zhuǎn)速1420rpm，L1=L2′=0.0108H，R1=2.8Ω，R2=3.2Ω。

在圖2中，連接于Matlab Function仿真模塊之后是積分模塊，該模塊對前面的電流微分量進(jìn)行積分。由于實(shí)際中電機(jī)肯定存在剩磁，故在積分模塊中初始值設(shè)置為一較小數(shù)值以代表機(jī)內(nèi)剩磁。輸出定子、轉(zhuǎn)子電流為dq0 坐標(biāo)系統(tǒng)下的數(shù)值，然后通過坐標(biāo)變換將其轉(zhuǎn)換成abc坐標(biāo)系下。由于仿真模型中通用模塊的應(yīng)用信號為非電信號，受控電流源的作用是將通用信號轉(zhuǎn)換成電氣模塊的電信號。連接上述模塊，得到三相異步發(fā)電機(jī)仿真模型如圖2所示。

1.3 異步發(fā)電機(jī)帶載仿真模型

在異步發(fā)電機(jī)模型的搭建完畢的基礎(chǔ)上，建立包含發(fā)電機(jī)模塊、建壓電容模塊、負(fù)載模塊和電壓幅值測量模塊等在內(nèi)的異步發(fā)電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行的仿真模型，如圖3所示。

2 雙派克自解耦鎖相環(huán)設(shè)計(jì)方法

三相鎖相環(huán)是一個相位誤差負(fù)反饋系統(tǒng)，與一般反饋系統(tǒng)反饋電流或者電壓信號不同，鎖相環(huán)反饋的是相位信號。三相鎖相環(huán)工作原理流程圖如圖4所示。

圖4 三相鎖相環(huán)工作原理圖

鑒相器PD，又稱相位比較器，是通過Park變換完成的，輸出為電壓瞬時相位和輸出相位之間的誤差信號。環(huán)路濾波器用于對相位誤差信號進(jìn)行低通濾波，通過選取合適的PI參數(shù)，能夠消除高頻諧波分量，提高控制精度。數(shù)控振蕩器為積分環(huán)節(jié)，起到對頻率進(jìn)行累加的作用，輸出為跟蹤相位。當(dāng)輸出相位與三相輸入電壓瞬時相位之間的誤差為0時，即數(shù)控振蕩器輸出的角頻率恒定，實(shí)現(xiàn)了頻率跟蹤和相位鎖定，此時，輸出相位即為三相輸入電壓的瞬時相位。

圖2 異步發(fā)電機(jī)模型

圖3 異步發(fā)電機(jī)帶載模型

2.1 基于雙派克變換的三相鎖相環(huán)原理

以三相穩(wěn)態(tài)電路的分析理論為基礎(chǔ)，任意一組三相電信號可以分解為對稱的三相正序分量、三相負(fù)序分量以及三相零序分量。雙派克變換表示對三相電壓分別進(jìn)行正序Park變換和負(fù)序Park變換，正序Park變換的坐標(biāo)系按照角速度為?ω逆時針方向旋轉(zhuǎn)，負(fù)序Park變換坐標(biāo)系按照角速度相同，方向相反的方式旋轉(zhuǎn)，即：

圖5 三相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

通過調(diào)整控制參數(shù)，獲得相位θ的跟蹤tθω=。

2.2 基于雙派克變換的三相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

本文提出的三相鎖相環(huán)如圖5所示。通過基于雙派克變換的自解耦模型，實(shí)現(xiàn)異步發(fā)電機(jī)端電壓的正序基波分量的提取。

圖6 基于雙派克變換的三相鎖相環(huán)仿真模型

3 仿真研究

利用Matlab/Simulink搭建雙Park鎖相環(huán)仿真模型如圖6所示。

圖7 異步發(fā)電機(jī)的三相端電壓仿真波形

圖8 頻率跟隨仿真波形

圖9 相位跟隨仿真波形

圖7 為異步發(fā)電機(jī)三相端電壓仿真波形，經(jīng)過短暫的自勵建壓過程，最終達(dá)到峰值為311V，頻率為50Hz的正弦波。如圖8所示，為跟蹤頻率輸出信號波形圖，大約經(jīng)過0.035s的波動，隨后能完全收斂，頻率恒定在51Hz，誤差率為2%，跟隨度較好。圖9為相位跟隨波形圖，有0.007s的誤差，精確度能夠滿足工控要求。因此本文提出的自解耦鎖相環(huán)在異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行下的性能良好。

4 結(jié)論

本文首先簡述了異步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和雙同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)的工作原理，并通過建模、仿真顯示了該鎖相環(huán)的正確性。雙dq解耦軟件鎖相環(huán)能夠同時得到電網(wǎng)電壓的正序和負(fù)序分量的幅值，對輸入的高次諧波具有抑制作用，具有良好的抗干擾能力，最終能夠準(zhǔn)確的跟蹤基波分量的相位和頻率，能較好的適應(yīng)自勵異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行。