鄭 濤，朱建錫，費 焱，陳長卿，徐文碩

（浙江省農(nóng)業(yè)機械研究院，浙江 金華 321017）

農(nóng)業(yè)機械設(shè)計是機械設(shè)計中的一個分支部分，農(nóng)業(yè)機械優(yōu)化設(shè)計是一門新興學(xué)科，優(yōu)化設(shè)計能為機械設(shè)計及其制造提供一種優(yōu)化途徑，必然也能在農(nóng)業(yè)機械設(shè)計方面發(fā)揮優(yōu)化設(shè)計的特點，使得在遇到相對復(fù)雜的條件時，能科學(xué)地挑選出一種最適合的設(shè)計方案［1］。經(jīng)過多方實踐驗證，優(yōu)化設(shè)計方法運用在農(nóng)業(yè)機械設(shè)計及制造方面，可改變農(nóng)業(yè)機械一貫以來簡單、粗糙、笨重等設(shè)計特點。不僅使得農(nóng)業(yè)裝備更加輕便，還能減少制造成本，最主要還能提高農(nóng)業(yè)裝備的精度、性能和質(zhì)量。

優(yōu)化設(shè)計有很多種算法，其中最常用的優(yōu)化算法可按搜索方法不同分為兩大類：強搜索方法和弱搜索方法。如梯度法和牛頓法都屬于強搜索方法，其特點是利用目標函數(shù)及約束函數(shù)的梯度信息以確定性方式進行搜索。其優(yōu)點是收斂速度較快，自然就能提高搜索效率，其缺點也比較明顯，即常常得出局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解。如隨機法和窮舉法都屬于弱搜索方法，其特點是通過在指定空間內(nèi)大量地隨機采樣搜索。其優(yōu)點是能夠完成非凸和不連續(xù)的目標函數(shù)的搜索，得出的結(jié)論往往有很大的概率即是全局最優(yōu)解。自然缺點也是顯而易見，即收斂速度慢，導(dǎo)致搜索范圍越大搜索效率越低。強搜索和弱搜索這兩大類方法在實際應(yīng)用范圍上各有局限性，但其各自的優(yōu)缺點互補，因此若有一種新的算法能結(jié)合兩類搜索方法的優(yōu)點，既能滿足不局限于局部最優(yōu)解，又能在較小區(qū)域內(nèi)自適應(yīng)地搜索到全局最優(yōu)解［2］，這種介于強搜索方法和弱搜索方法之間的新算法即遺傳算法。

1 農(nóng)機用彈簧的優(yōu)化設(shè)計

遺傳算法因其具備強搜索方法和弱搜索方法各自的優(yōu)點，故遺傳算法在機械設(shè)計中的應(yīng)用非常廣泛，近些年在農(nóng)業(yè)機械優(yōu)化設(shè)計方面也凸顯了其優(yōu)點，本文就采用農(nóng)機用彈簧為實例來介紹遺傳算法如何應(yīng)用在農(nóng)業(yè)機械優(yōu)化設(shè)計中。

彈簧的優(yōu)化設(shè)計有其特點，即將結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定為設(shè)計變量，性能參數(shù)設(shè)定為約束條件。優(yōu)化的目標是：成本最低、質(zhì)量最小、體積最小、使用壽命最長等。彈簧的性能參數(shù)即約束條件有：承載能力、變形量、剛度、自振頻率等；結(jié)構(gòu)參數(shù)即設(shè)計變量有：彈簧直徑、中徑、工作圈數(shù)等。因此彈簧的優(yōu)化設(shè)計是一個多種參數(shù)和多種約束同時存在的優(yōu)化問題，采用普通的強搜索和弱搜索方法得出的結(jié)論大概率是局部最優(yōu)解或者需要相當(dāng)大的搜索范圍和非常長的搜索時間，并不適合解決這種優(yōu)化問題。而基于遺傳算法的多參數(shù)、多約束的優(yōu)化方法可以較簡便地對彈簧進行優(yōu)化設(shè)計。

1.1 遺傳算法在農(nóng)機用彈簧優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

舉例：有一彈簧，已知安裝高度H1=50.8 mm，安裝載荷F1=27.2 kgf，最大工作載荷F2=68 kgf，工作行程h=10.16 mm，彈簧工作頻率fr=50 Hz；彈簧絲用油回火的50CrVA鋼絲，進行噴丸處理；工作溫度為126℃；要求彈簧中徑為20 mm≤D2≤50 mm，彈簧總?cè)?shù)為 4≤n1≤50，支承圈數(shù)n2=1.75；旋繞比c＞6；安全系數(shù)1.2；設(shè)計一個具有質(zhì)量最輕的彈簧結(jié)構(gòu)方案［3］。

（1）目標函數(shù)

式中：ρ為鋼絲材料的比重，ρ=7.8×10-6kg/mm3。

從而得：W=0.1925×10-4d2D2n1

（2）約束條件

疲勞強度的約束，由疲勞安全系數(shù)計算公式得：

式中取Smin=1.2

平均應(yīng)力幅

根據(jù)旋繞比的要求的約束：

彈簧約束尺寸：4 mm＜d≤8 mm，20 mm≤D2≤50 mm，4≤n1≤50；

根據(jù)彈簧的穩(wěn)定性條件：

式中：FC為壓縮彈簧穩(wěn)定性臨界載荷。

彈簧自由高度：H0=（n1-0.5）d+1.2λ＝（n1-0.5）d+20.304

按一端固定一端鉸支考慮。

當(dāng)高徑比 H0/D2≤3.7時，取 Fc=2F2=136 kgf，否則：

為了保證彈簧在最大載荷作用下不發(fā)生并圈：

式中：H2=H1-h=50.8-10.16=40.64 mm

壓并高度 Hb=（n1-0.5）d

為了保證彈簧具有足夠的高度，要求彈簧高度與設(shè)計要求相符：Ka=K

分析可知，以重量為目標的彈簧的設(shè)計問題是一個三維八約束的非線性規(guī)則問題，其中約束含6個不等式約束和2個等式約束。

（3）解決方法

①消元法可以解決等式約束。

由彈簧的安裝高度知：

由彈簧的剛度約束得：

②不等式約束的解決方法

彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)（設(shè)計變量），即對彈簧鋼絲直徑d的約束，可以以編碼的形式處理。其他的不等式約束可以作為確定遺傳操作可靠范圍的條件，主要目的是使個體只能存在于可靠范圍內(nèi)。

（4）遺傳操作

①選擇：采用輪盤法與保留最優(yōu)個體法，將前面所產(chǎn)生的一個最優(yōu)的個體保留到當(dāng)代。種群中個體的選擇概率為：

式中：fi為個體 i的適應(yīng)度：fi=Wi-Wmin；Wi為個體的重量；Wmin為個體的最小重量；fsum為種群的總適應(yīng)度；pi為個體i的選擇概率。

②交叉：交叉概率為1，每個變量都進行交叉，并且只能在可靠范圍內(nèi)交叉。

③變異：變異概率為2%，并且只有在可靠范圍內(nèi)的變異才生效。

④終止條件：連續(xù)五代種群的平均適應(yīng)度不超過某一閥值。

（5）遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果［3］

根據(jù)遺傳操作的步驟，對本文所舉的農(nóng)機用彈簧的優(yōu)化設(shè)計問題通過MATLAB編程后自動優(yōu)化計算10次。結(jié)果見表1。

表1 彈簧優(yōu)化結(jié)果

從表1可看出，迭代收斂次數(shù)各不相同，但10次優(yōu)化的結(jié)果都非常相近。在滿足6個不等式約束和2個等式約束的要求下，從表中可得出彈簧鋼直徑為5.9173mm、中徑為39.2414mm、總?cè)?shù)為6.7971時的重量最小，即為0.1796kg。

1.2 與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法相比較

以濮良貴機械優(yōu)化設(shè)計書中彈簧的優(yōu)化設(shè)計為例。試設(shè)計一壓縮圓柱螺旋彈簧，要求其質(zhì)量最小。彈簧材料為65 Mn。彈簧的最大工作載荷Pmax=40 N，最小載荷為0。載荷變化頻率為fr=25 Hz。彈簧的壽命為104 h，彈簧簧絲直徑1 mm≤d≤4 mm，中徑10mm≤D≤30 mm，工作圈數(shù)n≥5，彈簧旋繞比n≥4，工作溫度50℃，彈簧變形量≥10 mm。直徑d、工作圈數(shù)n、中經(jīng)D為設(shè)計變量，優(yōu)化目標為彈簧質(zhì)量最?。?］。

文獻中采用常規(guī)優(yōu)化方法求解，本文用遺傳算法來解決，即取搜索范圍為70，交叉概率為68.9%，變異概率為0.6%，遺傳總代數(shù)為20代，染色體長度為9（即每個設(shè)計變量以3位十進制位串表示），通過MATLAB編程計算，其結(jié)果對比如表 2 所示［5］。

表2 優(yōu)化結(jié)果

通過表2中數(shù)據(jù)對比，遺傳算法得到的結(jié)果要明顯優(yōu)于常規(guī)優(yōu)化算法。此案例用遺傳算法進行優(yōu)化設(shè)計時，經(jīng)過5代遺傳便得到了優(yōu)化結(jié)果，共計進行了117交叉，15次變異操作，表明遺傳算法具有很強的全局尋優(yōu)能力，并能得到較好的解［5］。

2 遺傳算法在優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用總結(jié)

（1）遺傳算法是比較新穎且相當(dāng)有效的優(yōu)化方法，特別適合解決多條件多變量的非線性復(fù)雜問題。而傳統(tǒng)的優(yōu)化方法適合解決參數(shù)少的簡單問題。

（2）因遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法有各自領(lǐng)域的優(yōu)點，在遇到大型復(fù)雜問題時，并非采用單一方法，可以將遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法相融合，發(fā)揮算法各自的優(yōu)點，提高遺傳算法的搜索效率，降低迭代收斂次數(shù)，使其解決優(yōu)化問題的范圍更廣。

（3）遺傳算法的可選參數(shù)較多，同樣的問題選取的參數(shù)不同，所產(chǎn)生運算結(jié)果也會有較大差異。為避免結(jié)果因此產(chǎn)生誤差，常根據(jù)經(jīng)驗選取參數(shù)值后，多次獨立執(zhí)行算法，結(jié)果將更接近全局最優(yōu)解。如何選取這些控制參數(shù)以及如何使參數(shù)在遺傳算法中自適應(yīng)調(diào)節(jié)，需進一步研究和探討。