，， ， ，

(1. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院，武漢 430010；2. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

1 研究背景

高堆石壩變形控制是大壩安全運行的核心，其變形包括瞬時變形和流變變形。作為堆石壩的主要筑壩材料，合適的堆石體本構(gòu)模型以及準(zhǔn)確的模型參數(shù)是堆石壩應(yīng)力變形分析及其工作性態(tài)評價的關(guān)鍵。堆石體模型參數(shù)的確定方法，目前常用的有試驗法、工程類比法和經(jīng)驗法等。受試驗試樣尺寸限制、試樣擾動、取樣隨機性以及縮尺效應(yīng)等因素的影響，室內(nèi)試驗很難準(zhǔn)確地測出原級配堆石體的材料參數(shù)，其應(yīng)力變形結(jié)果難以真實反映壩體的工作性狀。工程類比法和經(jīng)驗法雖然簡單，但受到實際工程具體施工工藝、施工方法和施工質(zhì)量的影響，預(yù)測精度較低。因此，基于現(xiàn)場監(jiān)測資料的模型參數(shù)反演方法成為確定堆石體材料參數(shù)的一條有效途徑。

巖土工程中的反演常采用直接法，將巖土體參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題，將計算位移值與監(jiān)測位移值的最小誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過反復(fù)迭代逼近待定參數(shù)的最優(yōu)值。在以往的研究中，堆石體本構(gòu)模型參數(shù)的反演主要針對靜力模型參數(shù)，也有對流變參數(shù)進(jìn)行反演分析。例如，張社榮等[1]采用改進(jìn)遺傳算法對公伯峽面板堆石壩靜力模型參數(shù)進(jìn)行了反演分析；朱晟等[2]采用免疫遺傳算法對三峽茅坪溪瀝青混凝土心墻堆石壩的鄧肯E-B模型參數(shù)進(jìn)行了反演分析；董威信等[3]采用基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與演化算法的反演方法對糯扎渡鄧肯E-B模型進(jìn)行動態(tài)反演分析；周偉等[4]基于演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和序列二次規(guī)劃算法的智能反演方法對堆石壩流變本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行反演分析；常曉林等[5]采用改進(jìn)粒子群算法對堆石體冪函數(shù)流變模型參數(shù)進(jìn)行了反演分析；張雷等[6]根據(jù)公伯峽面板堆石壩壩體填筑竣工到蓄水前的沉降監(jiān)測資料，進(jìn)行反演分析得到相應(yīng)的流變參數(shù)；朱晟等[7]在利用建設(shè)階段變形監(jiān)測資料反演堆石體靜力模型參數(shù)的基礎(chǔ)上, 對“5·12”汶川地震紫坪鋪面板堆石壩動力模型參數(shù)進(jìn)行了初步反演；馬剛等[8]對靜力本構(gòu)模型參數(shù)和流變模型參數(shù)進(jìn)行綜合反演分析。在以上堆石體模型參數(shù)反演中，或僅對靜力模型參數(shù)進(jìn)行反演，或僅針對流變參數(shù)進(jìn)行反演，或?qū)λ沧兒土髯儏?shù)進(jìn)行聯(lián)合反演，但都將整個壩體的堆石體視為均一的流變材料，均沒有嚴(yán)格按照壩體實際材料分區(qū)進(jìn)行反演。其根本原因在于，堆石壩存在多個材料分區(qū)，不同分區(qū)的材料參數(shù)均不相同，若同時對不同材料分區(qū)的靜力模型和流變模型參數(shù)進(jìn)行反演，反演難度會急劇增加甚至導(dǎo)致反演失敗。

本文通過考慮瞬時變形和流變變形的相互關(guān)系，提出了一種瞬變-流變解耦的參數(shù)反演方法，在對靜力模型和流變模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析的基礎(chǔ)上，選擇敏感性較強的參數(shù)作為待反演參數(shù)，基于改進(jìn)遺傳算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對瀑布溝心墻堆石壩進(jìn)行了瞬變-流變參數(shù)解耦反演分析。

2 堆石體靜力瞬變模型和流變模型

2.1 鄧肯-張E-B模型

鄧肯-張E-B模型[9]作為非線性彈性模型之一，因概念明確、形象直觀、應(yīng)用方便，在參數(shù)的確定和應(yīng)用方面積累了豐富的試驗資料和工程經(jīng)驗，在國內(nèi)應(yīng)用最為廣泛。本文靜力模型采用鄧肯-張E-B模型，切線模量Et和體積模量Bt的計算公式分別為：

(1)

(2)

其中:

(3)

φ=φ0-Δφlg(σ3/pa) 。

(4)

式中：K為切線模量系數(shù)；pa為大氣壓；n為切線模量指數(shù)；SL為應(yīng)力水平；Rf為破壞比；Kb和m為材料常數(shù)；c為材料凝聚力；φ為內(nèi)摩擦角；φ0為當(dāng)圍壓為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時的內(nèi)摩擦角；Δφ為圍壓相對于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓增大10倍時的內(nèi)摩擦角遞減量。

2.2 南京水利科學(xué)研究院Merchant流變模型

南京水利科學(xué)研究院通過對流變試驗的研究，提出了基于指數(shù)衰減Merchant模型的七參數(shù)流變模型[10]。根據(jù)這一模型，流變變形、最終體積流變和最終剪切流變分別表示為：

εt=εf(1-e-αt) ；

(5)

(6)

(7)

式中：εt為流變變形；εf為最終流變量；εvf為最終體積流變；εsf為最終剪切流變；α為流變隨時間的衰減指數(shù)；t為時間；e為自然常數(shù)；q為偏應(yīng)力；b，β，mc，nc，d，lc為模型參數(shù)。

3 堆石壩瞬變-流變參數(shù)解耦反演方法

3.1 基本方法

在堆石壩的參數(shù)反演中，靜力模型參數(shù)一般有10個甚至更多，流變模型參數(shù)有5～9個不等，不同材料分區(qū)材料參數(shù)均不相同，同時獲得各個材料分區(qū)的靜力模型和流變模型參數(shù)還很難實現(xiàn)。為了獲得主要堆石分區(qū)的靜力模型和流變模型參數(shù)，本文利用施工期、第一次滿蓄水(蓄水位850 m)和第二次滿蓄水(蓄水位850 m)過程，考慮材料之間以及各種參數(shù)之間的解耦關(guān)系，根據(jù)第一次滿蓄水至第二次滿蓄水期內(nèi)的變形增量反演流變參數(shù)；得到流變參數(shù)后，根據(jù)全過程變形增量反演鄧肯-張E-B模型參數(shù)。瞬變-流變參數(shù)反演方法見圖1。

綜合考慮燈樁建設(shè)周期（通常1年）、總投資、勘察設(shè)計時間及成本等因素，結(jié)合燈樁建設(shè)選址位置，根據(jù)不同的地質(zhì)條件，選擇幾個代表性的地質(zhì)類型進(jìn)行勘察，同類型燈樁勘察設(shè)計互相借鑒，以此類推，編制燈樁標(biāo)準(zhǔn)化勘察報告。

圖1 瞬變-流變參數(shù)解耦反演方法Fig.1 Decoupling inversion method of instantaneous and rheological parameters

3.2 可行性分析

為了分析瞬變-流變參數(shù)解耦反演方法的可行性，以瀑布溝心墻堆石壩為例，進(jìn)行了考慮流變和不考慮流變2種情況下的應(yīng)力變形分析。瀑布溝心墻堆石壩最大壩高176 m，上游壩坡1∶2～1∶2.25，下游壩坡1∶1.8，壩頂寬度14 m。0+240 m監(jiān)測斷面監(jiān)測點布置及沉降變化分別見圖2和圖3。

圖2 0+240 m斷面監(jiān)測點示意圖Fig.2 Schematic diagram of observation points in 0+240 m section

圖3 第一次滿蓄水至第二次滿蓄水期間考慮流變和不考慮流變沉降增量對比Fig.3 Subsidence increments in the presence and in the absence of creep from the first impoundment to the second impoundment

圖3給出了第一次滿蓄水至第二次滿蓄水期間考慮流變和不考慮流變沉降增量對比。從圖3中可以看出，是否考慮流變對第一次滿蓄水至第二次滿蓄水期間的變形影響很大。在不考慮流變時，各監(jiān)測點變形增量趨近于0，可認(rèn)為該時段的變形增量主要是由流變引起的，因此可通過該時段變形單獨反演流變參數(shù)。

3.3 參數(shù)反演基本流程

在瞬變-流變參數(shù)解耦反演過程中，首先單獨反演流變參數(shù)，在獲得流變參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用施工-蓄水全過程變形增量對靜力模型參數(shù)進(jìn)行反演，2次反演流程基本一樣，僅待反演參數(shù)不同?；诟倪M(jìn)遺傳算法[11](MGA)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)的參數(shù)反演方法基本流程見圖4。

圖4 MGA-RBF參數(shù)反演流程Fig.4 Flow diagram of parameter inversion by MGA-RBF

由圖4可知，參數(shù)反演的基本流程為:

(1)構(gòu)建參數(shù)樣本。為保證樣本具有足夠的代表性，利用正交設(shè)計助手生成正交設(shè)計樣本n1組；同時，為保持樣本的多樣性，用隨機函數(shù)生成隨機樣本n2組。

(2)有限元軟件正演計算。對(n1+n2)組參數(shù)樣本運用有限元軟件進(jìn)行變形計算分析，提取監(jiān)測點沉降計算值，結(jié)合實測數(shù)據(jù)，計算適應(yīng)度值。

(4)遺傳算法演化尋優(yōu)。利用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算適應(yīng)度值，通過MGA的選擇、交叉、變異等遺傳操作找到最佳個體，得到反演參數(shù)。

4 瀑布溝心墻堆石壩參數(shù)反演分析

4.1 參數(shù)敏感性分析

在堆石壩應(yīng)力變形分析中，堆石體的內(nèi)凝聚力c一般取為0.0。由卸載試驗確定回彈模量系數(shù)Kur和nur，在數(shù)值計算中分別取n的1.0倍和K的1.2～3.0倍，因此對這3個參數(shù)可不進(jìn)行敏感性分析。根據(jù)瀑布溝工程資料，采用修正的Morris法[12-13]對鄧肯E-B模型中的7個主要參數(shù)和流變模型參數(shù)分別進(jìn)行敏感性分析，選取敏感性較強的參數(shù)，作為待反演參數(shù)提供依據(jù)。修正的Morris法公式為

(8)

式中：S為靈敏度因子；q為模型運行次數(shù)；Yi為模型第i次運行的輸出值；Y0為由初始參數(shù)計算的輸出值；Pi為第i次模型運算的參數(shù)值；P0為初始參數(shù)。當(dāng)S為正時，表示計算值與對應(yīng)參數(shù)呈正相關(guān)，反之呈負(fù)相關(guān)，靈敏度因子絕對值越大則表示變形對該參數(shù)的變化越敏感。

E-B模型參數(shù)和流變參數(shù)敏感性分析結(jié)果見圖5，可以看出，鄧肯-張E-B模型參數(shù)K，n，Kb，m的敏感性較強，其他參數(shù)敏感性相對較弱。流變模型中，參數(shù)mc，nc，d對壩體變形比較敏感。其中mc和nc主要影響最終流變量εf；d影響最終體積流變量εvf。

圖5 E-B模型和流變模型參數(shù)敏感性分析Fig.5 Sensitivity of parameters in E-B model and creep model

4.2 待反演參數(shù)確定及試驗樣本生成

根據(jù)流變模型參數(shù)敏感性分析，模型參數(shù)mc，nc，d對壩體的變形比較敏感，因此將mc，nc，d作為流變模型待反演參數(shù)。此外，雖然α對壩體變形敏感性較弱，但由于室內(nèi)試驗的流變收斂速率與實際工程差異較大，室內(nèi)幾個小時流變即穩(wěn)定，但在實際工程中，流變長達(dá)幾年，甚至幾十年以上，因此將反映流變速率的參數(shù)α也作為流變模型待反演參數(shù)。本文使用在室內(nèi)試驗參數(shù)的基礎(chǔ)上縮放λ倍的方法，對心墻、次堆石區(qū)以及主堆石區(qū)流變參數(shù)α，mc，nc，d進(jìn)行反演。在歸納總結(jié)以往不同工程反演參數(shù)與試驗參數(shù)比例系數(shù)的基礎(chǔ)上，確定本次待反演參數(shù)的縮放系數(shù)，見表1。表中下標(biāo)1，2，3依次代表心墻、次堆石、主堆石，各分區(qū)流變參數(shù)使用相同的縮放范圍。在給定的縮放系數(shù)范圍內(nèi)，使用正交試驗設(shè)計方法生成27組樣本，同時使用隨機法生成173組樣本以保證樣本的多樣性和均勻性，共200組，見表2。

表1 流變模型待反演參數(shù)縮放系數(shù)取值范圍Table 1 Ranges of the scale factors of parameters to be inversed in creep model

表2 流變參數(shù)反演樣本集Table 2 Sample set of creep parameters in inversion

表3 E-B模型待反演參數(shù)縮放系數(shù)取值范圍Table 3 Ranges of the scale factors of parameters to be inversed in E-B model

表4 堆石體E-B模型試驗參數(shù)Table 4 Parameters for E-B model of rockfill

表5 堆石體流變模型試驗參數(shù)Table 5 Parameters for creep model of rockfill

在獲得流變反演參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用上述方法確定E-B模型待反演參數(shù)K，n，Kb，m的縮放系數(shù)范圍以及樣本集，限于篇幅，僅給出了E-B模型參數(shù)縮放范圍，見表3。堆石體E-B模型試驗參數(shù)見表4，流變模型參數(shù)由南京水利科學(xué)研究院和長江科學(xué)院根據(jù)室內(nèi)流變試驗得出，見表5。

4.3 目標(biāo)函數(shù)

堆石壩力學(xué)參數(shù)反演的實質(zhì)就是尋找一組參數(shù)使計算位移值最佳逼近實測值，對于堆石壩來說，由于監(jiān)測點眾多，這種最佳逼近為總體上和平均意義上的最好近似。目標(biāo)函數(shù)采用監(jiān)測點位移計算值與位移實測值的二范數(shù)，即

f(λ1,λ2,…,λn)=

(9)

4.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及參數(shù)反演

瀑布溝心墻堆石壩三維有限元模型見圖6。

圖6 大壩有限元網(wǎng)格Fig.6 Finite element model of the dam

對流變參數(shù)樣本集在高性能計算系統(tǒng)上運用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行壩體變形分析，運用Python程序提取監(jiān)測點沉降并計算適應(yīng)度值，用于訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，并根據(jù)最優(yōu)縮放系數(shù)組換算得到流變模型反演參數(shù)。在獲得流變參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用類似方法對鄧肯-張E-B模型參數(shù)進(jìn)行反演分析，得到鄧肯-張E-B模型反演參數(shù)。瀑布溝心墻堆石壩流變模型和鄧肯-張E-B模型反演參數(shù)見表6。

表6 瀑布溝心墻堆石壩瞬變-流變參數(shù)解耦反演結(jié)果Table 6 Decoupling inversion parameters of Pubugou high core-wall rockfill dam

圖7 0+240 m斷面部分測點實測值與反演參數(shù)有限元計算值對比Fig.7 Comparison between measured and calculated settlements of some monitoring points in the 0+240 m section

基于反演參數(shù)對瀑布溝心墻堆石壩進(jìn)行應(yīng)力變形分析，0+240 m斷面部分測點實測值與反演參數(shù)有限元計算值對比如圖7所示。由圖7以看出，不同高程的監(jiān)測點反演參數(shù)計算值和沉降實測值在數(shù)值和發(fā)展規(guī)律上均吻合較好。說明本文得到的反演參數(shù)是合理的，能夠反映壩料的真實力學(xué)變形特性,因此本文提出的瞬變-流變解耦的參數(shù)反演方法用于堆石體參數(shù)反演是有效的。

5 結(jié) 論

(1)提出了堆石體瞬變-流變參數(shù)解耦反分析方法，在對沉降增量進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，論證了解耦反分析方法是可行的。

(2)對鄧肯-張E-B模型參數(shù)及南京水利科學(xué)研究院七參數(shù)流變模型參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，認(rèn)為靜力模型參數(shù)中K，n，Kb，m對壩體沉降較敏感，流變模型參數(shù)中mc，nc，d對壩體沉降較敏感。選擇敏感性較強的參數(shù)，利用第一次滿蓄水至第二次滿蓄水期間的變形增量和全過程變形增量分別對流變模型和靜力模型參數(shù)進(jìn)行了解耦反演，得到了該方法下E-B模型和流變模型的反演參數(shù)。

(3)利用反演參數(shù)對瀑布溝心墻堆石壩進(jìn)行了應(yīng)力變形仿真分析，監(jiān)測點沉降計算值與實測值在數(shù)值和變形規(guī)律上基本一致，說明該方法用于堆石體參數(shù)反演是有效的。