楊武成，馬翔宇，李 媛

(1.西安航空學院 機械工程學院， 西安 710077； 2.海馬汽車有限公司， 鄭州 450000)

機器人靈巧手作為人手的替代和功能擴展，能進行更精細、更復雜的操作，廣泛應用于服務機器人、遠程醫(yī)療、空間遙操作等領域。靈巧手起源于醫(yī)療假肢，歷經(jīng)國內(nèi)外學者的研究，已發(fā)展為一個高度集成化和智能化的機電一體化系統(tǒng)[1-4]。為實現(xiàn)靈巧機械手及時處理外界環(huán)境干擾、摩擦等變負載帶來的影響，國內(nèi)外學者取得了不少的研究成果。清華大學蕭偉等[5]為實現(xiàn)機器人靈巧手的精細操作，將靈巧手的物理未知參數(shù)進行分段線性動態(tài)描述，求解了動態(tài)系統(tǒng)模型的參數(shù)矩陣。哈爾濱工業(yè)大學顧海巍等[6]為增強機器人對環(huán)境的適應性，基于對人類進行未知物體觸覺探索時行為的觀察和分析，提出一種適用于機器人靈巧手自主進行未知物體觸覺探索的策略。鄭顯華等[7]結(jié)合仿生學設計原理的靈巧手原型，在總體控制方案基礎上，結(jié)合改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計了靈巧手指控制器，試驗取得了良好的操作控制性能。趙潤州等[8]針對參數(shù)不確定性和外界干擾的機器人軌跡跟蹤問題，提出一種運動學跟蹤控制器和動力學跟蹤控制器相結(jié)合的控制方法。在運動學模型未知參數(shù)估計的基礎上，引入動力學回歸矩陣及神經(jīng)網(wǎng)絡，用以減弱系統(tǒng)參數(shù)不確定和外界干擾對跟蹤控制的影響。Yoo B K等[9]考慮摩擦、外加干擾及負載變化的情況，采用外加干擾的模糊系統(tǒng)進行逼近機械手的不確定部分，且基于傳統(tǒng)模糊補償?shù)目刂破鲗ζ溥M行修正。鐘斌等針對由于機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)、作業(yè)環(huán)境干擾等未知因素對機器人軌跡控制的影響，將動力學模型分解為名義模型和建模誤差兩部分，且對建模誤差用以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行補償，所設計的神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器解決了環(huán)境干擾等因素對軌跡跟蹤的影響。張鑫等[10]基于輪式移動機器人動力學模型和運動學控制器，利用反演技術和積分滑?？刂频乃枷朐O計了自適應滑?？刂破鳎行У亟鉀Q了未知擾動的影響。綜上所述，為實現(xiàn)靈巧機械手的自適應控制及對環(huán)境較好的魯棒性[11]，國內(nèi)外學者大都對其誤差值進行估計，且采用智能控制算法[12]對控制器進行設計及仿真，尤其是對于關節(jié)的軌跡跟蹤問題[13]。然而，對靈巧機械手變負載誤差對位置精度的影響這一方面，文獻較少，尤其是采用基于粒子群算法[14]的PID控制優(yōu)化。因此，筆者針對靈巧機械手變負載誤差的影響，在靈巧機械手運動學方程的基礎上，求解機械手變負載誤差模型，研究變負載對靈巧機械手末端精度的變化曲線；采用基于粒子群算法的PID控制器對其誤差和傳遞函數(shù)進行控制仿真，對誤差的優(yōu)化取得了良好的效果。

1 運動學分析

串聯(lián)機器人實質(zhì)上是一種由運動鏈連接各個連桿組成的空間運動鏈。為描述各個桿件之間的相對位姿，常采用D-H參數(shù)(Denavit 和 Hartenberg 于1955年提出)。D-H參數(shù)法[15]的核心在于引入了連桿坐標系[16-17]。

根據(jù)連桿坐標系{Li}與連桿i的位置關系，D-H參數(shù)法有坐標系前置與坐標系后置2種，分別如圖1所示。

圖1 D-H參數(shù)的定義

本文采用的是坐標系后置方式，圖1中各符號的定義如下：

關節(jié)軸線si+1表示連桿Li+1相對Li的相對運動軸線，同時也是zi軸；

連桿長度ai表示軸線si到軸線si+1的距離；

連桿的扭轉(zhuǎn)角αi表示軸線si到軸線si+1的轉(zhuǎn)角，遵循右手定則；

關節(jié)的轉(zhuǎn)角θi表示連桿Li相對Li+1的轉(zhuǎn)角；

連桿的偏距di表示從ai-1與軸線si的交點到ai與軸線si的交點的有向距離；

連桿坐標系oi-xiyizi的建立原則：原點取在ai與軸線si+1的交點處，zi軸沿軸線si+1方向，xi軸沿ai方向。

慣性坐標系(或基坐標系){L0}的選?。阂话闳≡跈C器人的機座位置。

從圖1可得：每個連桿坐標系{Li}均對應著4個參數(shù)：ai、αi、di、θi。可通過以下 4步推出從連桿坐標系{Li-1}到坐標系{Li}的齊次變換：① 繞si軸轉(zhuǎn)動θi； ② 沿si方向平移di； ③ 沿ai軸平移ai； ④ 繞ai軸旋轉(zhuǎn)αi，相當于連續(xù)做2個螺旋運動。因此，可得：

gLi-1Li=(Rz(θi)tz(di))(tx(ai)Rx(αi))=

對于自由度為n的串聯(lián)機器人，總共需要建立n+1個連桿坐標系。

(2)

本文以靈巧機械手手指為研究對象，即仿照人手指關節(jié)進行建模，如圖2所示。

由表1建立相鄰連桿間的齊次變換矩陣：

圖2 靈巧機械手指關節(jié)模型

表1 靈巧機械手D-H參數(shù)

由式(2)對靈巧機械手正向運動學進行求解：

考慮若工具坐標系與連桿3的坐標系重合，則有

(5)

將式(5)和式(3)代入式(4)得：

式中θij=θi+θj，cθij=cos(θi+θj)，sθij=sin(θi+θj)，以此進行推算。

若用g=(x,y,φ)表示機器人末端的位姿，則有：

x=l1cθ1+l2cθ12+l3cθ123

y=l1sθ1+l2sθ12+l3sθ123

φ=θ1+θ2+θ3

(6)

2 變負載對機械靈巧手的影響

對圖2所示指關節(jié)進行軌跡規(guī)劃，求解3關節(jié)運動的位置、速度曲線。軌跡規(guī)劃參數(shù)如下：初始位姿：q0=[5,8,15]*pi/180；終止位姿q1=[60,80,100]*pi/180；時間：t=5 s；求得3關節(jié)的位置、速度曲線如圖3所示。

圖3 軌跡規(guī)劃理想條件下的關節(jié)角度及角速度曲線

x=0.15cosθ1-0.1366sinθ1

(7)

y=0.15sinθ1+0.1366cosθ1

(8)

取外界干擾對關節(jié)角度的影響為Δθ的偏差，設Δθ=1rad，則可得到在θ1=π/12～π/2區(qū)間變化時，Δθ對靈巧機械手末端精度在X、Y兩個方向上的誤差影響，如圖4所示。

圖4 外界干擾對機械手精度的影響

由圖4可得：由于外界干擾的存在，使得靈巧機械手在X、Y軸出現(xiàn)的最大誤差值分別為0.03和0.024m。此誤差值局限于關節(jié)1角度的運動范圍。

3 誤差優(yōu)化

PID控制器應用廣泛，其一般形式為：

其中：e(t)是系統(tǒng)誤差；Kp、Ki和Kd分別是對控制系統(tǒng)信號及其積分與微分量的加權，控制器通過這樣的加權就可以計算出控制信號，驅(qū)動受控對象[18-21]。若控制器設計合理，那么控制信號將能使誤差朝減小的方向變化，達到控制的要求。由此可見，PID控制器的性能取決于Kp、Ki、Kd這3個參數(shù)是否合理。但是，目前PID控制器參數(shù)主要是人工調(diào)整，此種方法不僅費時，而且不能保證獲得最佳的性能。PSO(粒子群算法)已經(jīng)廣泛應用于函數(shù)化、神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、模式分類等領域[22-23]，本文采用PSO進行PID控制參數(shù)的優(yōu)化，以達到將誤差最小化的目的。

優(yōu)化設計過程：依據(jù)粒子群算法的工作機理以及PID控制器的工作原理，設計基于粒子群算法的PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖，其過程如圖5所示。

圖5 PSO優(yōu)化PID的過程示意圖

圖5中，粒子(即PID控制器參數(shù))和該粒子對應的適應值(即控制系統(tǒng)的性能指標)分別作為粒子群算法與Simulink模型之間的關聯(lián)橋梁。優(yōu)化過程如下：PSO產(chǎn)生粒子群(可是初始化的，亦可是更新后的數(shù)值)，接著把粒子依次賦值于PID的參數(shù)Kp,Ki,Kd；接著對其對應的Simulink模型進行調(diào)試，進而獲取此組參數(shù)對應的性能指標，且將其作為該粒子的適應值，最后用以判斷是否退出算法。

圖6中的被控對象為上文中機械手末端，其在X軸、Y軸上的傳遞函數(shù)分別為：

圖6 Simulink環(huán)境下的PID控制系統(tǒng)模型

圖7中的ITAE指標：通過將時間與誤差絕對值的乘積進行積分后得到。定義即：

(12)

由圖7可知，性能指標ITAE不斷減小，PSO不斷尋找更優(yōu)的參數(shù)，最終得到了適合于本次ITAE的控制參數(shù)即如圖8所示的Kp、Ki、Kd。由圖9可知，對于不穩(wěn)定的受控對象，由PSO設計出的最優(yōu)PID控制器使得Kp、Ki、Kd的選擇合理，很好地控制了被對象。

圖7 PSO優(yōu)化PID得到的性能指標ITAE變化曲線

圖8 優(yōu)化曲線

圖9 PSO優(yōu)化PID得到的最優(yōu)參數(shù)對應的單位階躍響應函數(shù)

4 結(jié)束語

鑒于變負載等參數(shù)對靈巧機械手精度影響的問題，研究變負載對機械手末端精度的誤差變化曲線，在考慮外界干擾存在影響的條件下，采用基于粒子群算法的PID控制器對末端關節(jié)在X軸、Y軸的誤差進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，所設計的控制器對X軸、Y軸的誤差修正分別在參數(shù)迭代20次、24次取得理想效果；且其對應的單位階躍響應時間為5 s左右。由此可見，所設計的靈巧機械手控制器是合理且有效的。然而，本文不足之處在于僅對所設計模型進行仿真，實驗驗證部分將在下一篇文章進行體現(xiàn)。