張會(huì)琪，林 棻，張華達(dá)

(南京航空航天大學(xué) 車輛工程系， 南京 210016)

作為智能車輛的一個(gè)基本功能，路徑跟蹤控制就是控制車輛循著預(yù)先定義的路徑行駛，并確保車輛在循跡行駛的過程中安全、平穩(wěn)、精度高[1]。過去，自動(dòng)駕駛車輛對(duì)于路徑跟蹤常用的方法主要有滑?？刂芠2]、PID算法[3]、預(yù)瞄跟蹤控制[4]以及魯棒性控制[5]等。這些模型算法雖然都能高精度地跟蹤目標(biāo)路徑，但是它們?cè)诳刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程中都忽略了車輛自身結(jié)構(gòu)特征所帶來的一些限制(例如轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸入量不能超出自身量程限制等)以及車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)的一些約束限制(例如質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度不能超出其安全闕值)[6]，而這是不合理的。因此，在自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)過程中必須充分將車輛的動(dòng)力學(xué)約束和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的裕度限制考慮在內(nèi)。對(duì)于上面提到的這些問題，模型預(yù)測(cè)控制提供了一種有效和合理的解決方法。由于模型預(yù)測(cè)擁有很強(qiáng)的系統(tǒng)處理多種約束的能力，因此能解決帶有多種約束的控制系統(tǒng)求解最優(yōu)值的問題[7]。而在路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)過程中，關(guān)于車輛動(dòng)力學(xué)約束的研究，文獻(xiàn)[8]提出了一個(gè)表征車輛操縱穩(wěn)定性的狀態(tài)平穩(wěn)域，這個(gè)狀態(tài)平穩(wěn)域由質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的極限閾值線圍成，通過保持車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的狀態(tài)值在這個(gè)域內(nèi)使車輛動(dòng)力學(xué)模型在跟蹤軌跡的過程中保持平穩(wěn)狀態(tài)。

綜上，本文以線性2自由度車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，基于模型預(yù)測(cè)控制理論，通過把車輛在路徑跟蹤過程中的輸出量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度約束在一個(gè)操縱穩(wěn)定性狀態(tài)平穩(wěn)域內(nèi)，將車輛路徑跟蹤過程中的質(zhì)心側(cè)偏角約束和橫擺角速度約束以及將轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的裕度限制考慮在內(nèi)，建立了一個(gè)基于多約束模型預(yù)測(cè)控制(MMPC)的路徑跟蹤控制器，使路徑跟蹤任務(wù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)在多約束條件下求解控制系統(tǒng)最優(yōu)值的問題，以此獲得路徑跟蹤過程中的最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角，達(dá)到跟蹤目標(biāo)路徑的目的。最后利用Carsim提供的車輛動(dòng)力學(xué)模型和Matlab/Simulink建立了聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制器在車輛路徑跟蹤過程中的有效性和魯棒性。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

由于整車是一個(gè)較復(fù)雜的系統(tǒng)，因此在進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，需要對(duì)模型進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化。對(duì)于路徑跟蹤問題，主要對(duì)車輛模型做以下假設(shè)[9]：

1) 車輛的縱向行駛速度是不變的；

2) 位于前軸和后軸的左右兩個(gè)車輪被看作完全相同，分別被看成一個(gè)車輪；

3) 懸架運(yùn)動(dòng)、輪胎滑移現(xiàn)象以及空氣動(dòng)力學(xué)的影響均被忽略。

基于上述假設(shè)，建立一個(gè)傳統(tǒng)的線性2自由度車輛模型，見圖1。

圖1 2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

其中：Iz代表車輛質(zhì)心繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf和lr是車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離。在小前輪側(cè)偏角的情況下，可得到表示汽車側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程式：

2 離散化線性車輛模型

結(jié)合式(3)和(4)，可以將其改寫成狀態(tài)空間方程的形式：

Yc=CcXc

(7)

其中：

前面提到的車輛模型是一個(gè)線性時(shí)變單輸入多輸出系統(tǒng)，然而根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]，被控的系統(tǒng)通常是一個(gè)離散的狀態(tài)空間模型。因此，式(6)(7)被轉(zhuǎn)換成一個(gè)離散的狀態(tài)空間模型形式:

Xd(k+1)=AdXd(k)+Bdu(k)

(9)

Yd(k)=CdXd(k)

(10)

其中：Ad是離散狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣；Bd是離散狀態(tài)空間方程的控制矩陣；Cd是輸出狀態(tài)矩陣。

3 多約束模型預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)[11]

車輛路徑跟蹤問題可以看作一個(gè)帶有車輛動(dòng)力學(xué)約束和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的預(yù)測(cè)控制問題。模型預(yù)測(cè)控制器在車輛進(jìn)行路徑跟蹤的過程中扮演一個(gè)決策者的身份，通過狀態(tài)采集器獲得前一個(gè)時(shí)刻的車輛狀態(tài)值；然后根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)車輛在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過構(gòu)建二次型目標(biāo)函數(shù)并結(jié)合約束優(yōu)化求解預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的各個(gè)周期的控制量；最后選取求解得到的控制序列的第1個(gè)元素作為車輛系統(tǒng)的輸入量。這一時(shí)刻結(jié)束后在下一個(gè)采樣時(shí)刻重新獲取車輛的狀態(tài)，繼續(xù)下一周期滾動(dòng)優(yōu)化[12]。

3.1 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)

在智能車的目標(biāo)路徑跟蹤中，目標(biāo)函數(shù)的作用是使其準(zhǔn)確、快速地跟隨目標(biāo)路徑。因此，目標(biāo)信號(hào)必須包含控制系統(tǒng)的輸出狀態(tài)量、參考信號(hào)以及控制量。根據(jù)參考文獻(xiàn)[9],定義目標(biāo)函數(shù)：

JE=[Rr(k)-Ym(k)]T[Rr(k)-Ym(k)]+

其中：Rr表示目標(biāo)參考信號(hào)；Ym表示預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的系統(tǒng)輸出狀態(tài)量；ΔUm表示控制量。

3.2 模型預(yù)測(cè)控制器的約束分析

圖2 操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域

圖2中界限①和③可由式(12)獲得[13]。

式中αr,peak代表提供最大側(cè)向力的后輪側(cè)偏角[8]。

因此，根據(jù)車輛模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征，將路徑跟蹤問題的約束條件描述為以下形式[9]：

-C1Δδmax≤ΔUm≤C1Δδmax

(14)

-C1δmax≤C1u(k-1)+C2ΔUm≤C1δmax

(15)

其中：δmax和Δδmax是輸入約束；Ymax和Ymin是側(cè)向位置的最大和最小約束。

式(14)～(16)可寫成不等式約束矩陣的形式：

其中矩陣的數(shù)據(jù)為：

綜合以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件，基于動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)控制器的優(yōu)化問題可描述為[9]：

JE=[Rr(k)-Ym(k)]T[Rr(k)-Ym(k)]+

MΔUm≤N

(21)

其中：M=[M1M2M3]T；N=[N1N2N3]T。

對(duì)于式(20)和(21)的優(yōu)化問題，可以轉(zhuǎn)換為Hildreth’s quadratic programming問題求取最終可行解[11-12]。

4 路徑跟蹤控制器的仿真驗(yàn)證

仿真平臺(tái)利用Carsim提供的車輛動(dòng)力學(xué)模塊，通過Matlab語言編寫S函數(shù)作為系統(tǒng)的控制器，在Simulink中進(jìn)行整體仿真結(jié)構(gòu)的搭建?？刂破鞯南嚓P(guān)參數(shù)如表1所示，車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所示，仿真平臺(tái)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

為了有效驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的動(dòng)力學(xué)性能，選取一個(gè)固定參考路徑作為目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤。由于雙移線曲線是國(guó)際測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)證車輛穩(wěn)定性的測(cè)試項(xiàng)目，因此本文選取雙移線作為測(cè)試跟蹤的路徑[14]。雙移線曲線如圖4所示。

表1 控制器參數(shù)

表2 車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)

圖3 仿真控制結(jié)構(gòu)

圖4 雙移線曲線

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的MMPC路徑跟蹤控制器在路徑跟蹤時(shí)對(duì)車速的魯棒性，選取接近正常路面的附著系數(shù)為0.85的道路，在其他條件相同的情況下，設(shè)置車輛的速度為10、15、20 m/s，分別在雙移線道路上行駛。觀察車輛對(duì)路徑的跟蹤能力，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

由圖5～7可以看出：隨著車速的增加，車輛在第1、2、3個(gè)轉(zhuǎn)彎處的偏差也會(huì)增加，橫擺角速度變化的時(shí)間點(diǎn)也逐漸提前，但變化總體平穩(wěn)。質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度隨著車速的增加，兩者的變化范圍也逐漸增加，但都被約束在操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域的界限之內(nèi)，車輛平穩(wěn)可控，總體可以較好地跟蹤目標(biāo)路徑。綜上，所設(shè)計(jì)的控制器可以滿足中低速情況下車輛路徑跟蹤的魯棒性和穩(wěn)定性要求。

圖5 車輛軌跡

圖6 橫擺角速度

圖7 操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域

為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的MMPC路徑跟蹤控制器在高速行駛情況下對(duì)路徑的跟蹤能力以及控制器的穩(wěn)定性，在路面附著系數(shù)為0.85的正常路面、車輛速度為120 km/h的情況下，設(shè)計(jì)了控制器A和控制器B?？刂破鰾是考慮動(dòng)力學(xué)約束的MMPC控制器，控制器A是未考慮動(dòng)力學(xué)約束的MPC控制器。對(duì)雙移線路徑進(jìn)行跟蹤并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。仿真結(jié)果如圖8、9所示，由圖可以看出：在高速的情況下，控制器B仍然能保持較不錯(cuò)的路徑跟蹤能力，并在跟蹤過程中使車輛表現(xiàn)平穩(wěn)、可控；而控制器A由于沒有對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行約束，在轉(zhuǎn)過第4個(gè)彎后車輛出現(xiàn)嚴(yán)重的側(cè)滑，導(dǎo)致對(duì)路徑的跟蹤出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏差。由圖8可知：控制器A的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度已大大超出操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域，車輛出現(xiàn)了嚴(yán)重的側(cè)滑，而控制器B一直被約束在操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域內(nèi)。綜上可知：在正常路面高速行駛的情況下，帶動(dòng)力學(xué)約束的控制器B較沒有進(jìn)行動(dòng)力學(xué)約束的控制器A有較好的路徑跟蹤能力和操縱穩(wěn)定性。

圖8 車輛軌跡

圖9 操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域

5 結(jié)束語

本文針對(duì)智能車輛的路徑跟蹤問題，在路徑跟蹤器的設(shè)計(jì)過程中，在傳統(tǒng)的只考慮控制量約束和控制增量約束的前提下，將輸出量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的約束也考慮在內(nèi)，設(shè)計(jì)了一種基于多約束模型預(yù)測(cè)控制(MMPC)的路徑跟蹤控制器，以此來保障車輛在路徑跟蹤過程中的可控性和穩(wěn)定性。搭建了車輛的2自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型，并在Carsim和Matlab/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行聯(lián)合仿真。結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的MMPC路徑跟蹤控制器在不同車速下都有較好的跟蹤效果，具有較好的魯棒性和操縱穩(wěn)定性。下一步研究將改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)函數(shù)，引入評(píng)價(jià)車輛操縱穩(wěn)定性的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，綜合考慮車輛動(dòng)力學(xué)的各方面約束，進(jìn)一步提高車輛在路徑跟蹤過程中的穩(wěn)定性。