王建明， 邱欽宇， 何訊超

(山東大學 機械工程學院，山東 濟南 250061)

0 引言

在液體環(huán)境中添加固體催化劑可以催化液體環(huán)境中的化學反應，這是工業(yè)上常用的提高生產(chǎn)效率的做法，但是單純添加固體催化劑可能會產(chǎn)生固體催化劑在液體中的漂浮或沉降，所以需要攪拌使固體催化劑游離在液體環(huán)境，這一過程的固體、液體甚至氣體的混合狀態(tài)會因催化劑的性質(zhì)或攪拌的參數(shù)而有所不同，對此，國內(nèi)外學者展開了諸多研究.在計算固-液兩相流混合問題時，多數(shù)學者將固體相和液體相均視為連續(xù)的流體，通過獲取各相的濃度及分布狀況來描述混合效果，這種替代方法忽視了離散介質(zhì)的形狀、粒級及其相互作用[1].曾彤等開展水模實驗研究，主要分析攪拌器轉速及浸沒深度與固體顆粒卷吸數(shù)量和卷吸高度的關系，并得到最優(yōu)的攪拌器轉速和浸沒深度的閾值[2].童長仁等采用滑動網(wǎng)格法和VOF法，對容器形狀、有無擋板和擋板寬度等影響自由液面形狀的因素進行研究，結果表明：在無擋板圓柱形容器中，自由液面漩渦深度與攪拌器轉速呈近似線性關系，有無擋板的方形容器均能抑制水平環(huán)流造成的漩渦[3].楊鋒苓等以中心和偏心無擋板攪拌槽為研究對象，首次采用分離渦模型和VOF法研究攪拌槽內(nèi)湍流狀態(tài)下的自由表面及流場特性，發(fā)現(xiàn)仿真結果稍低于文獻中的實驗結果，證明該方法適用于研究攪拌槽內(nèi)自由表面的流動問題[4].高玉米針對KR法攪拌罐內(nèi)的流動問題，運用FLUENT軟件進行數(shù)值仿真，采用VOF(volume of fluid)法捕捉自由液面漩渦，結果表明：液面漩渦隨攪拌時間逐漸形成，由攪拌初期的不規(guī)則波動發(fā)展到后來具有一定深度、穩(wěn)定的拋物線狀漩渦，液面漩渦的形成對實現(xiàn)固體顆粒與流場的充分混合有積極影響[5].Glover等使用VOF法和剪應力傳輸模型對攪拌槽內(nèi)的湍流流動和多相流混合情況進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)自由表面的速度嚴重影響槽內(nèi)固體相的濃度分布[6].李良超等通過使用雙電導電極探頭測量槽壁附近的液相速度，開展攪拌槽固液兩相體系混合的試驗研究，結果表明：當槽內(nèi)固相濃度較低時，固相離底懸浮所需的臨界液相速度僅與其尺寸、形狀及密度等因素有關，而與槳型、槳的離底間隙等因素無關[7].楊敏官等采用試驗方法主要研究攪拌器轉速、葉輪離底高度和固相濃度等因素對兩相流混合效果的影響，結果表明：槽底中心位置和罐壁區(qū)域會產(chǎn)生物料堆積；較低的葉輪離底高度有利于槽內(nèi)固體顆粒的混合[8].Tamburini等采用非侵入式的LSIA技術測量了固-液兩相體系中的固體顆粒濃度，發(fā)現(xiàn)固體顆粒主要聚集在葉輪平面上方和下方的兩個環(huán)形面內(nèi)，當粒子質(zhì)量或濃度較大時該現(xiàn)象更為明顯[9].張強強采用DEM-CFD耦合技術對多種顆粒模型在水中的沉降過程展開數(shù)值研究，通過對顆粒運動過程的跟蹤，得到顆粒下落和回彈過程中隨時間變化的豎向高度和速度，仿真結果與實驗結果有較好的一致性[10].

大多數(shù)學者在固-液兩相流數(shù)值研究中將固體顆粒視為另一連續(xù)相，以固相和液相的濃度分布評判固-液混合效果，顯然離散的固體顆粒與連續(xù)流體相的物理特性差別顯著.筆者首次應用EDEM-FLUENT聯(lián)合仿真技術進行攪拌操作中固-液-氣三相流數(shù)值建模，其中固體顆粒采用離散元法建模，水和空氣采用連續(xù)流體相建模，使用VOF模型捕捉氣液分界面，據(jù)此可獲得固體顆粒的運動軌跡和流場特征參數(shù)的動態(tài)仿真結果，以便于對工藝效果進行直觀顯示并做相應評價.

1 固-液-氣多相流混合模型

1.1 EDEM參數(shù)設置

(1)固體顆粒參數(shù)設置.EDEM-FLUENT耦合模型屬歐拉-拉格朗日模型，其中用歐拉法控制液體和空氣的連續(xù)介質(zhì)，而用拉格朗日法控制離散相的固體顆粒，假設采用等直徑、同材質(zhì)的固體顆粒，EDEM軟件會根據(jù)提供的顆粒直徑和密度計算出質(zhì)量和體積.利用ICEM軟件劃分好的網(wǎng)格導入EDEM Geometry選項卡中，設置重力加速度.在攪拌操作中，需要考慮不同離散形式的固體之間的相互碰撞以及固體與罐壁碰撞，故在EDEM軟件中使用Hertz-Mindlin無滑動接觸模型.攪拌罐和固體顆粒參數(shù)設置如表1所示.

表1 EDEM軟件中攪拌罐和固體顆粒的屬性設置

(2)顆粒工廠設置.在攪拌操作環(huán)節(jié)中，固體顆粒從顆粒工廠進入攪拌罐，為了模擬該進入過程，在自由液面上方40 mm處設置4個對稱分布的直徑為160 mm的球形顆粒工廠，考慮到顆粒數(shù)目受計算能力限制，設置每個顆粒工廠在1 s內(nèi)隨機產(chǎn)生500個固體顆粒，顆粒通過自由落體運動下落到液面上.

(3)時間步長設置.固體顆粒在發(fā)生接觸碰撞過程中，以瑞利波形式消耗的能量占總能耗的70%，在EDEM中將時間步長設為2～5 s.

(4)建立耦合連接.將EDEM中關于耦合接口的工具窗口打開，選擇Start，使EDEM處于監(jiān)聽耦合信號狀態(tài)，等待與FLUENT建立連接.

1.2 FLUENT參數(shù)設置

(1)加載edem_udf耦合文件.調(diào)用FLUENT中Define菜單下的Compiled命令加載edem_udf文件夾.

(2)模型及數(shù)值算法設定.采用非結構四面體單元進行網(wǎng)格劃分，將網(wǎng)格模型導入到FLUENT中，并做網(wǎng)格質(zhì)量檢測.由于要捕捉氣-液相的分界面探究自由液面的變化對固體分散的影響，使用VOF模型，設置空氣為第一相，液體為第二相，在氣-液分界層處設置標準大氣壓，攪拌罐頂部設置為壓力出口，將罐體側壁及底面定義為無滑移壁面邊界條件；將位于靜區(qū)域中的攪拌軸定義為運動壁面邊界條件，其絕對轉速與動區(qū)域一致；將動區(qū)域攪拌器壁面定義為運動壁面邊界條件，其相對轉速設為零，即攪拌器與動區(qū)域網(wǎng)格同步旋轉.

(3)耦合模型設置.在FLUENT的Model選項卡中選擇edem couple模型，選用拉格朗日耦合模型，將固體模型視為離散的固體相.耦合區(qū)域為整個流體域，包括動區(qū)和靜區(qū)兩部分，采用默認的松弛因子.由于需要考慮液體與固體顆粒之間的曳力和液體對固體顆粒的浮力，故選擇Ergunand Wen & Yu曳力模型和固-液兩相升力模型.

1.3 仿真模型驗證

為驗證上述仿真模型的正確性，開展了相應的水模試驗研究，該水模試驗裝置如圖1所示，攪拌罐直徑為523 mm，液體深度為414 mm，攪拌器直徑為203 mm，潛入深度為276 mm，葉片數(shù)目為4片，轉速為160、240、320 r/min，通過在攪拌罐側壁豎立標尺，分別測量自由液面穩(wěn)定狀態(tài)下的漩渦深度和漩渦高度,并與相應參數(shù)數(shù)值模擬結果進行比較.

圖1 水模試驗裝置Fig.1 Water model experiment device

圖2為水模試驗和數(shù)值模擬得到的漩渦深度及高度隨轉速變化圖.從圖2可以看出，數(shù)值模擬和水模試驗得到的自由液面漩渦深度和漩渦高度基本一致，其中兩者的最大相對誤差僅為3.1%、6.5%.該對比結果驗證了上述數(shù)值模型的正確性和有效性.

圖2 數(shù)值模擬與水模試驗結果對比Fig.2 Comparison between water model experience and numerical simulation

對圖2中數(shù)值模擬曲線進行多項式擬合，分別得到漩渦深度和漩渦高度隨轉速變化的多項式表達,

H1=1.906n-195.8，

(1)

H2=0.269n-4.167.

(2)

2 耦合模型仿真結果及分析

2.1 自由液面變化和流速場分布

基于EDEM與FLUENT聯(lián)合仿真的方法，在FLUENT中使用VOF法捕捉氣液分界層，在EDEM中使用離散元模型追蹤固體顆粒群的運動過程.為了探究該耦合模型中自由液面漩渦深淺和流速場對離散化固體顆粒運動規(guī)律的影響，首先討論自由液面的變化過程.

圖3是在4葉攪拌器轉速為160 r/min，浸沒深度為214 mm工況下，通過FLUENT軟件獲取的不同時刻下自由液面變化過程，藍色部分為空氣，紅色部分為冷態(tài)水.由圖3可以看出，整個攪拌過程中存在明顯且均勻的帶狀氣液分界層，初始時刻自由液面保持靜止，隨著攪拌操作的持續(xù)進行，自由液面逐漸下凹，呈V字形狀，自由液面的漩渦底部延伸至攪拌器葉輪上表面后達到穩(wěn)定狀態(tài).

圖4為上述工況下的攪拌罐內(nèi)流速場矢量圖.由圖4可以看出，罐內(nèi)葉輪四周流速分布相對均勻，在葉端處存在徑向射流，在運動至攪拌罐壁時形成上下兩部分回流，向上流動的液體受卷吸向液面處流動，向下流動的液體大部分返回至葉輪處繼續(xù)循環(huán)，小部分液體在壁面渦流的帶動下構成一個循環(huán).攪拌器葉輪正下方存在流動死區(qū)，嚴重阻礙了固體顆粒與此處液體的混合.

2.2 固體顆粒分布變化

通過基于離散元EDEM軟件和FLUENT軟件的聯(lián)合仿真，可獲取單個顆?；蝾w粒群在不同時刻的位置、速度和受力等信息.

圖5為上述工況下，通過EDEM軟件獲取的不同時刻下固體顆粒在攪拌罐內(nèi)的分布狀況圖.由圖5可以看出，在初始時刻，離散的固體顆粒從液體表面隨著攪拌過程的逐漸進行，自由液面逐漸下凹，固體顆粒在浮力和液面波形作用下聚集在漩渦中心處，并開始沿攪拌軸向下運動；當自由液面漩渦底部延伸至攪拌器葉輪上方時，隨水流運動下沉的固體顆粒被葉輪打散，然后沿葉輪徑向向外運動；當顆粒運動受到攪拌罐壁的阻礙時，沿罐壁分成上下兩股流動；向上流的固體運動至液面處，再次被卷入漩渦中，開始新一輪循環(huán)流動；向下流的固體顆粒在隨流體運動過程中，一小部分顆粒受到浮力與攪拌罐壁碰撞的影響做無序運動，大部分顆粒則被重新卷吸到攪拌器葉輪處，進而被葉輪打散，開始下一輪循環(huán)流動.由此可以看到，在多相流混合攪拌罐內(nèi)，固體顆粒在攪拌器作用下形成4股主要的循環(huán)流動.

2.3 固體顆粒分布統(tǒng)計

為了直觀分析固體顆粒在攪拌罐內(nèi)的分散特點，利用EDEM軟件建立Grid Bin Group，將穩(wěn)定流場劃分成等體積的3×1×4網(wǎng)格區(qū)域，如圖6所示.考慮到流場的對稱分布，選取A、B、C、D、E、F 6個網(wǎng)格區(qū)域統(tǒng)計0～10 s各區(qū)域內(nèi)的顆粒數(shù)目，統(tǒng)計結果如圖6、圖7所示.

圖3 不同時刻的自由液面變化圖Fig.3 Free surface changes at different time

圖4 XOZ斷面流速場矢量圖Fig.4 Velocity field vector at XOZ section

圖5 不同時刻固體顆粒位置分布圖Fig.5 Solid particle position distribution at different time

圖6 攪拌流場區(qū)域劃分Fig.6 Regional division for stirring flow field

圖7 不同區(qū)域固體數(shù)目隨時間的變化Fig.7 The number of solid agents in different areas changes with time

網(wǎng)格A區(qū)域是液面靠近攪拌罐壁的區(qū)域，在初始時刻，固體顆粒以每秒500粒的產(chǎn)生速度從顆粒工廠自由下落，在1 s時達到最大值.當顆粒向攪拌軸附近聚集，并隨自由液面漩渦下潛時，網(wǎng)格A區(qū)域中的顆粒數(shù)目逐漸減少.當固體再次向液面聚集時，A區(qū)域中的固體顆粒數(shù)目逐漸增多.

網(wǎng)格B區(qū)域靠近攪拌器葉輪端部，當自由液面漩渦底部延伸至葉輪上部，固體被打散并沿徑向排出，進入B區(qū).當B區(qū)的顆粒運動至攪拌罐壁時，將分流成向上進入A區(qū)和向下進入C區(qū)的兩部分.

網(wǎng)格C區(qū)域靠近攪拌器葉輪左下方，由于固體顆粒密度較小，沿徑向排出的固體顆粒受到攪拌罐壁阻礙時，大部分顆粒上浮至A區(qū)域，約1/3的顆粒進入C區(qū)域，使得固體顆粒在攪拌器葉輪上方的數(shù)目比下方多.

網(wǎng)格D區(qū)域為攪拌罐底部，網(wǎng)格E、F區(qū)域位于攪拌器葉輪的正下方，受流動死區(qū)的影響，這3個區(qū)域內(nèi)的固體顆粒數(shù)目相對較少.

圖8為多相流混合模型中，采用歐拉-歐拉法將固體顆粒視為擬流體，通過初始時刻平鋪式投放固體顆粒得到穩(wěn)定狀態(tài)下固體濃度分布圖，與筆者基于EDEM-FLUENT耦合模型下得到的不同區(qū)域固體顆粒數(shù)目統(tǒng)計結果比較可知，穩(wěn)定時刻下二者的固體顆粒分散規(guī)律基本一致，即固體顆粒主要分布在攪拌器葉輪周圍的扇形區(qū)，且攪拌罐上部分布的固體濃度較下部大，而受到流動死區(qū)的影響，葉輪正下方固體顆粒濃度極低.

圖8 平鋪式工況下固體濃度分布云圖Fig.8 Solid state distribution cloud map under tile condition

2.4 單個固體顆粒運動軌跡

利用EDEM軟件可以提取單個顆粒隨時間變化的運動軌跡，觀察不同固體顆粒的不同運動軌跡；圖9(a)展示了固體顆粒從顆粒工廠下落后受攪拌作用，隨自由液面漩渦下移，在碰撞攪拌器葉輪后，被打散沿徑向排出，在受到攪拌罐壁阻礙后，向上運動至液面，并在此后繼續(xù)被液體卷吸，進入循環(huán)流動.圖9(b)展示了被攪拌器葉輪徑向排出的固體顆粒在接觸到攪拌罐壁后，開始沿罐壁向下運動的軌跡，并在流場帶動下返回至葉輪，進行下一輪循環(huán)流動.

圖9 單個顆粒運動軌跡Fig.9 Motion trajectory of single particle

3 結論

研究結果表明：EDEM-FLUENT耦合技術可以運用到攪拌罐內(nèi)多相流混合數(shù)值模擬中，其模型更接近實際工況，通過對自由液面、流場和固體顆粒分散的分析可知，固體顆粒分散形式受自由液面漩渦位置和流場的影響，當自由液面漩渦底部延伸至攪拌器葉輪處，固體顆粒被打散，且受到流場徑向流特點的影響沿徑向排出.該多相流混合過程較為復雜，只有將固體顆粒處理成離散相才更符合實際，才能得到包括單個固體顆粒運動軌跡在內(nèi)的更加直觀和豐富的仿真結果.通過對流場內(nèi)固體顆粒數(shù)目的統(tǒng)計可知，基于EDEM-FLUENT耦合的固-液混合數(shù)值模型，得到的固體顆粒分散情況與利用歐拉法得到的結果相一致，對于輕密度的固體顆粒，其在攪拌器葉輪上部分布范圍較廣，在攪拌罐底部和葉輪正下方的流動死區(qū)固體的數(shù)目較少或濃度極低.