諸葛霞 李俊

摘 要 數(shù)字信號(hào)的基本運(yùn)算包括加減、平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換等，數(shù)字圖像的仿射變換包括圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、傾斜、線(xiàn)對(duì)稱(chēng)變換等線(xiàn)性變換。本文詳細(xì)介紹了數(shù)字圖像任意形狀變換的仿射運(yùn)算方法，并展示了變換結(jié)果。將圖像仿射變換引入到數(shù)字信號(hào)基本運(yùn)算的課程內(nèi)容中，豐富了教學(xué)內(nèi)容，擴(kuò)展了學(xué)生知識(shí)，提升了學(xué)生對(duì)信號(hào)基本運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞 數(shù)字信號(hào)基本運(yùn)算 數(shù)字圖像仿射 教育案例

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.06.059

Abstract Digital signal fundamental operation including addition， subtraction， reversion， scaling， and so on. Digital image affine transformation including translation， rotation， rooming， incline， linear symmetry transformation， and so on. In this paper， we introduce the affine method to deform an image into arbitrary quadrilateral， and show the demos. It widens students' knowledge and shows a practical application of the signal fundamental operation.

Keywords digital signal fundamental operation； image affine transformation；education cases

0 緒論

數(shù)字信號(hào)的基本運(yùn)算包括加減、平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換，它是信號(hào)與系統(tǒng)[1]～[7]等信號(hào)類(lèi)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。數(shù)字圖像的仿射變換包括圖像平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、傾斜、線(xiàn)對(duì)稱(chēng)變換等線(xiàn)性變換，是信號(hào)基本運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用的典型例子。數(shù)字圖像任意形狀的變換是仿射運(yùn)算的綜合應(yīng)用，借助于MATLAB軟件強(qiáng)大的方程求解能力，很容易實(shí)現(xiàn)。

1數(shù)字圖像仿射運(yùn)算

假設(shè)原圖像為I（x，y），目標(biāo)圖像即仿射變換后圖像為O（X，Y），則原圖像和目標(biāo)圖像坐標(biāo)存在如下仿射關(guān)系：

2圖像的任意形狀變換

假設(shè)原圖像為I（x，y）（0≤x，y≤255），目標(biāo)圖像O（X，Y），它的四個(gè)頂點(diǎn)分別隨意選為（10，60），（20，220），（220，100）和（180，10）。為了使用仿射運(yùn)算將圖像I變形為圖像O，需要將四邊形分割成四個(gè)小三角形，對(duì)對(duì)應(yīng)的小三角形區(qū)域分別使用仿射運(yùn)算，如圖2所示。

圖像任意形狀變換的具體步驟如下：（1）確定目標(biāo)圖像的四個(gè)頂點(diǎn)位置，如上所示；（2）為了確保目標(biāo)圖像中每個(gè)位置都分配到像素值，程序編寫(xiě)時(shí)，我們由目標(biāo)像素位置倒推原像素位置；（3）將原圖像和目標(biāo)圖像分別分割為四個(gè)小三角形，得到每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置；（4）對(duì)目標(biāo)圖像和原圖像對(duì)應(yīng)的三角形仿射變換對(duì)求解仿射運(yùn)算系數(shù)，共得到目標(biāo)三角形到原三角形的四組仿射變換系數(shù)；（5）判斷每個(gè)目標(biāo)像素位置（X，Y）位于哪一個(gè)小三角形，應(yīng)用對(duì)應(yīng)的仿射變換系數(shù)計(jì)算出原像素位置（x，y）；（6）將原像素位置（x，y）處的像素值代入到目標(biāo)像素位置（X，Y）處；（7）重復(fù)（5）、（6）兩步，直到目標(biāo)圖像的每個(gè)位置處都分配有像素值。以上步驟中，需要另外說(shuō)明的是步驟（5）中如何判斷像素位置（X，Y）在某個(gè)三角形內(nèi)部。如圖3所示，判斷位置（X，Y）是否在由向量A和B圍起的三角形內(nèi)部的具體方法為：計(jì)算求得圖中s和t的值，如果s≥0，t≥0并且s+t≤1，則（X，Y）在三角形內(nèi)部。實(shí)際圖形變換的結(jié)果如圖4所示。

3結(jié)論

本文介紹了數(shù)字信號(hào)基本運(yùn)算中圖像仿射變換的教學(xué)案例研究，詳細(xì)講解了圖像仿射運(yùn)算的具體方法，演示了圖像任意形狀變換的編程細(xì)節(jié)和處理結(jié)果。實(shí)際教學(xué)效果顯示，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容非常感興趣，熱情很高。

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