劉超 王言 陳濤

摘 要： 針對(duì)空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估問題，提出一種基于相似度多準(zhǔn)則的威脅評(píng)估方法。通過實(shí)例說明了TOPSIS方法的不足并提出一個(gè)新的多屬性決策（MADM）方法。該方法有效利用了理想解的概念來解決多屬性決策問題，其原理是通過評(píng)判決策對(duì)象與最優(yōu)解和最劣解的相似性來進(jìn)行排序，若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又離最劣解越遠(yuǎn)則為最好。仿真結(jié)果表明該方法是合理有效的。

關(guān)鍵詞： 威脅評(píng)估； 多屬性決策； 相似度評(píng)判； TOPSIS； 空戰(zhàn)； 最優(yōu)解

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）18?0139?04

Research on threat assessment method based on multi?criteria of similarity

LIU Chao， WANG Yan， CHEN Tao

（Chinese Flight Test Establishment， Xian 710089， China）

Abstract： In allusion to the assessment problem of target threat in the air combat， a threat assessment method based on multi?criteria of similarity is proposed. The disadvantages of the TOPSIS method are illustrated by examples， and a new multi?attribute decision method （MADM） is presented. In this method， the concept of ideal solution is effectively utilized to resolve the problem of MADM. The principle is that decision objects are sequenced according to the evaluation to the similarities of their optimal solution and worst solution， and if the evaluation object is nearest to the optimal solution and farthest from the worst solution， the best result is obtained. The simulation result shows that the method is reasonable and effective.

Keywords： threat assessment； MADM； similarity evaluation； TOPSIS； air combat； optimal solution

隨著戰(zhàn)場(chǎng)信息的海量增加，現(xiàn)代空戰(zhàn)展現(xiàn)出對(duì)抗時(shí)間短、任務(wù)重、態(tài)勢(shì)變化快、不確定因素多等特點(diǎn)，并且現(xiàn)代空戰(zhàn)多為機(jī)群作戰(zhàn)，這就要求飛行員在面對(duì)多架敵機(jī)的情況之下，采用一定的方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅度評(píng)估，從而攻擊最具威脅的目標(biāo)，提高自己的生存幾率。目前有很多方法應(yīng)用于目標(biāo)威脅評(píng)估[1]，如TOPSIS法[2?3]、基于直覺模糊集的威脅評(píng)估法[4]、時(shí)序多屬性法[5]等。針對(duì)TOPSIS法在特定情況下可能出現(xiàn)的誤判，本文提出一種基于相似度的多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法，避免了TOPSIS法的不足，實(shí)現(xiàn)了空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估。

1 傳統(tǒng)的TOPSIS方法的不足

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序，是在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。其基本原理是通過檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的歐氏距離來進(jìn)行排序。若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值；最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最差值。

TOPSIS是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用的決策技術(shù)，其主要缺點(diǎn)表現(xiàn)在當(dāng)兩個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值關(guān)于最優(yōu)解和最劣解的連線對(duì)稱時(shí)，將無法得出準(zhǔn)確的結(jié)果，下面以一個(gè)實(shí)例充分說明這一問題。

如圖1所示，點(diǎn)[η+（η+x，η+y）]為最優(yōu)解，點(diǎn)[η-（η-x，η-y）]為最劣解。點(diǎn)[A（Ax，Ay）]和點(diǎn)[B（Bx，By）]為兩個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，它們都在[η+]和[η-]連線的中垂線上，垂足為G。為簡(jiǎn)化起見，做如下記號(hào)：

[Aη+=a+ ， Aη-=a-，] [Bη+=b+ ， Bη-=b-]

[AB=e ， BG=f] [Gη+=d ， Gη-=c]

[a+a++a-Δ U ， b+b++b-Δ V]

式中，U和V分別為[A（Ax，Ay）]和[B（Bx，By）]的TOPSIS評(píng)價(jià)結(jié)果，則有：

[U=d2+（e+f）2c2+（e+f）2+d2+（e+f）2 =11+c2+（e+f）2d2+（e+f）2] （1）

同理有：

[V=11+c2+f2f2+d2] （2）

要比較U和V，只需要比較[c2+（e+f）2d2+（e+f）2ΔU′]與[c2+f2f2+d2ΔV′]，因?yàn)椋?/p>

[[c2+（e+f）2]（f2+d2）-（c2+f2）[d2+（e+f）2]=（d2-c2）（e2+2fe）]

當(dāng)[dV]；當(dāng)[d>c]時(shí)，式（3）為正，因而[U′>V′]，即[U

上述情況顯然是不合理的，如圖2所示為另一情況，有點(diǎn)C點(diǎn)D與點(diǎn)E點(diǎn)F兩組評(píng)價(jià)對(duì)象，CD與EF分別在[η+][η-]連線的兩條中垂線上。根據(jù)上面的證明結(jié)果，可知C優(yōu)于D，E優(yōu)于F。但通過分析可知D和E具有相同的評(píng)價(jià)結(jié)果（距[η+][η-]連線近且距離[η+]近）而F和C具有相同的評(píng)價(jià)結(jié)果（距[η+][η-]連線遠(yuǎn)且離[η+]遠(yuǎn)），所以事實(shí)上應(yīng)當(dāng)D優(yōu)于C。另外，通過上面的證明結(jié)果還可以看到，對(duì)于在[η+][η-]連線中垂線上的評(píng)價(jià)對(duì)象，評(píng)價(jià)結(jié)果都為[0.5]，從而導(dǎo)致無法對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行合理的決策。

由此可知在用TOPSIS法來解決多屬性決策問題時(shí)，在上述的情況下會(huì)導(dǎo)致誤判。

2 相似度概念

基于相似度的多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法的基本思想是通過檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序。若評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解有著最高的相似度同時(shí)又與最劣解有著最低的相似度，則為最好；否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值，最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最差值。

為每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象構(gòu)造M維加權(quán)歸一化評(píng)價(jià)向量[A*j]，然后通過該向量與最優(yōu)最劣解進(jìn)行相似度計(jì)算進(jìn)而得出評(píng)價(jià)結(jié)果。這種方法的基本思想是，根據(jù)將要考慮的N個(gè)決策指標(biāo)（都已轉(zhuǎn)換為效益型指標(biāo)），將第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象看成是一個(gè)M維的實(shí)向量，稱作評(píng)價(jià)向量[Ai]。如果[Ai]和[Aj]的夾角[θij=0]，則說明這兩個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象之間沒有沖突。如果[θij≠0θ∈（0，π2]]，則第i個(gè)和第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的相似度值[cos θij]公式為：

[cos θij=k=1nxikxjkk=1nx2ik0.5k=1nx2jk0.5， θij∈0，π2] （4）

最后再做如下運(yùn)算，得到評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解和最劣解的距離，避免了TOPSIS法的不足。

[S+i=cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5] （5）

3 基于相似度多準(zhǔn)則的威脅評(píng)估模型

多準(zhǔn)則決策[6?7]是指在多個(gè)不能互相替代的準(zhǔn)則存在下進(jìn)行的決策，它是由多目標(biāo)決策（MODM）和多屬性決策兩個(gè)重要部分組成。

與常規(guī)評(píng)估方法相比，多準(zhǔn)則決策評(píng)估的機(jī)理性特點(diǎn)[8?9]是：

1） 可進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的評(píng)判、排隊(duì)和選優(yōu)。

2） 對(duì)一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行研究時(shí)，每個(gè)影響因子都以主判這個(gè)項(xiàng)目的準(zhǔn)則對(duì)待，并對(duì)因子的數(shù)值要進(jìn)行一系列的信息加工和提取，給各因子的重要性賦以權(quán)重。

3） 將項(xiàng)目評(píng)估表看作是一個(gè)決策判斷矩陣，然后采用決策判別方法組織信息，組合成一個(gè)分析機(jī)理性強(qiáng)的動(dòng)態(tài)分析系統(tǒng)，進(jìn)而借助計(jì)算機(jī)技術(shù)快速完成信息加工。

綜上所述，可得基于相似度多準(zhǔn)則的威脅評(píng)估模型，步驟如下：

1） 構(gòu)造M個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和N個(gè)屬性的決策矩陣[X]。

[X=x11x12...x1nx21x22...x2n????xm1xm2...xmn] （6）

2） 將[X]與加權(quán)向量[w=[w1，w2，…，wn]T]相乘，得到加權(quán)決策矩陣[X*]。

[X*=w1x11w2x12...wnx1nw1x21w2x22...wnx2n????w1x31w2x32...wnx3n=x′11x′12...x′1nx′21x′22...x′2n????x′m1x′m2...x′mn] （7）

3） 按照式（8）對(duì)[X*]進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化決策矩陣[X]。

[xij=Ax′ij1mk=1mx′ik，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n] （8）

式中：[A]為擴(kuò)大因子；[1mk=1mx′ik]為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象均值。

4） 根據(jù)[X]求解最優(yōu)解[A+]與最劣解[A-]。

[A+=（x+1，x+2，…，x+n）A-=（x-1，x-2，…，x-n）] （9）

[x+i=（maxi=1，2，…，nxi）x-i=（mini=1，2，…，nxi）] （10）

令[A*i=（yi1，yi2，…，yin），i=1，2，…，m]，稱為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的加權(quán)歸一化評(píng)價(jià)向量。

5） 計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的[cos θ?i]與理想解的接近程度[Pi]：

[cos θ+i=j=1nxijx+jj=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5cos θ-i=j=1nxijx-jj=1nx2ij0.5j=1nx-j20.5]（11） [Pi=S+iS+i+S-i=cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5+cos θ-ij=1nx2ij0.5j=1nx-j20.5] （12）

4 仿真分析

假設(shè)某次空戰(zhàn)中，我機(jī)遭遇4架敵機(jī)，共涉及了3種目標(biāo)機(jī)型，分別為F?15E，F(xiàn)?16C和幻影2000?5，且敵我雙方均在對(duì)方攻擊范圍之內(nèi)，且在同一飛行高度。其中，我機(jī)的速度為300 m/s，導(dǎo)彈的最大射程為60 km，雷達(dá)的最大跟蹤距離為120 km。按照文獻(xiàn)[10]對(duì)初始數(shù)據(jù)的處理方法，得到我機(jī)獲得的決策數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)表1可以求解出決策矩陣[X]：

[X=16.800 00.347 20.470 00.483 317.900 00.250 00.511 00.533 319.800 00.208 30.525 00.516 716.800 00.375 00.520 00.466 7] （13）

按照式（8）進(jìn)行處理，得到歸一化決策矩陣[X]：

[X=0.942 50.832 50.927 90.966 71.004 21.152 91.008 91.066 71.110 81.294 11.036 51.033 30.942 50.729 41.026 70.933 3] （14）

根據(jù)式（9）得到最優(yōu)解[A+]與最劣解[A-]：

[A+=（1.110 8，1.294 1，1.036 5，1.006 7）A-=（0.942 5，0.729 4，0.927 9，0.933 3）] （15）

根據(jù)式（11）計(jì)算各個(gè)目標(biāo)的相似度值[cos θ?i]：

[cos θ?ij=0.989 50.998 80.999 90.978 6 0.999 00.988 20.981 70.998 9] （16）

根據(jù)式（12）計(jì)算出排序結(jié)果。

[P=（0.437 3，0.442 3，0.444 2，0.434 6）]

最終，對(duì)各目標(biāo)威脅度進(jìn)行排序?yàn)椋耗繕?biāo)3>目標(biāo)2>目標(biāo)1>目標(biāo)4。與文獻(xiàn)[10]的威脅度結(jié)果對(duì)比，證明了本方法的有效性。

5 結(jié) 語

本文提出的基于相似度多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法避免了在傳統(tǒng)TOPSIS方法中，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象的量化值位于最優(yōu)解和最劣解連線的中垂線上時(shí)，其評(píng)價(jià)結(jié)果始終相等的缺陷，并通過評(píng)估實(shí)例說明了該方法的有效性。

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