田 博，盧進南，苗 茺

(遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000)

統(tǒng)計表明，刮板輸送機故障占工作面事故率的60%以上，其中43%的故障是由鏈條斷裂引起。對于刮板輸送機鏈傳動系統(tǒng)研究，Marian Dolipski等分析、計算并測量了驅(qū)動鏈輪上的載荷分布情況；RiKukChol等對刮板輸送機的牽引鏈的動態(tài)力學響應進行分析；PiotrSobota等提出鏈輪動態(tài)負載的動態(tài)模型，并對該模型進行計算機模擬。目前，國外已形成了利用電機功率、鏈條懸垂量以及油缸壓力來獲得鏈條張力的檢測方法。我國研究刮板輸送機起步較晚，2006年，毛君建立刮板輸送機動力學普遍方程，研究在啟動、制動、卡鏈、斷鏈等實際工況下輸送機的動態(tài)特性，并提出相應的控制理論[1-3]；2011年，郭忠采用多體動力學及接觸動力學理論分析鏈輪鏈條嚙合過程，并分析出傳動系統(tǒng)工作過程中嚙合特性和各個參數(shù)的變換規(guī)律，及其對整機的性能影響；2013年，楊兆建、焦宏章等研究鏈輪的嚙合特性，采用接觸動力學理論對鏈傳動系統(tǒng)進行分析，研究鏈輪瞬態(tài)響應過程，研究驅(qū)動系統(tǒng)輸出特性的變化規(guī)律。

經(jīng)國內(nèi)外學者對鏈傳動系統(tǒng)研究，得到了多種鏈條張力在線檢測方法，但受限于刮板輸送機的工作原理，存在難以安裝、使用壽命短和檢測精度不夠的問題。為通過檢測鏈窩接觸力間接得到鏈條張力實時值，文中采用結構力學和接觸力學建立刮板輸送機鏈傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型，通過仿真得到鏈條張力和接觸力變化值，利用Cftool工具擬合鏈條張力和接觸力函數(shù)關系式。

1 鏈條體系力學建模

1.1 鏈環(huán)空間模型

研究鏈條張力變化，需建立刮板輸送機鏈環(huán)之間的接觸力學模型，鏈環(huán)的外形尺寸如圖1所示。

圖1 圓環(huán)鏈圖形

圖1簡化了圓環(huán)鏈的結構，將圓環(huán)鏈看成兩個圓柱體和半圓環(huán)組成，圓柱體直徑為2*(R-r)，長度為(t-2r)，半圓環(huán)中心半徑為R，半圓環(huán)的截面為直徑2(R-r)的圓形。則半圓環(huán)(此處視為整圓)在圖2坐標系O1下繞z軸旋轉(zhuǎn)的空間位置方程為：

圖2 圓環(huán)鏈半圓環(huán)坐標系

半圓環(huán)方程為：

將圖2中的整圓沿著yoz平面分成兩個半圓形，并考慮圖1中半圓形所處位置，經(jīng)過坐標變換，得到圓環(huán)鏈空間坐標方程如下:

圓環(huán)鏈之間接觸力變化過程非常復雜，此處理論分析時做如下假設：

(1)半圓環(huán)之間水平面內(nèi)接觸，無相對滑動；

(2)力坐標原點在接觸幾何中心，且半圓環(huán)端面處于坐標面；

由以上假設和式(2)得到圓環(huán)鏈的半圓環(huán)之間接觸空間方程如下[4-5]：

1.2 鏈環(huán)接觸力模型

由公式(1)可以得到：

零z=F(x，y)，且坐標中心點處F(0，0)=0，則可得到：

將公式(5)中方程泰勒展開，得到公式如下：

由公式(5)可以看出，兩個半圓環(huán)之間的接觸面是一個規(guī)則的橢圓形，根據(jù)Hertz接觸理論可知，接觸力分布為：

公式(7)中：

r為半圓環(huán)半徑，mm；

t為圓環(huán)鏈的節(jié)距，mm；

a為圓環(huán)鏈的內(nèi)寬，mm；

R為半圓環(huán)的等效半徑，mm；

P為圓環(huán)鏈受到的作用力，kN。

2 鏈環(huán)-鏈輪接觸力學建模

研究鏈環(huán)-鏈輪嚙合過程，需要研究鏈環(huán)與鏈輪的接觸力問題，上一小節(jié)研究了立環(huán)與平環(huán)之間的接觸力學，可知道立環(huán)與平環(huán)的曲率半徑分別是：

由于立環(huán)與平環(huán)接觸中彼此的坐標軸夾角α分別是0°和90°，則彼此之間的曲率之和 ∑P以及曲率均方差∑F分別是：

采用同樣的方法，可以得到平環(huán)和鏈輪鏈窩接觸面的∑P′∑F′：

利用Hertz接觸理論可知，平環(huán)與鏈輪鏈窩接觸點法線方向的接觸力和彈性變形之間函數(shù)關系為：

公式(10)中：

δ為接觸彈性變形；

δ*為主曲率差 的函數(shù)；

E1、v1為鏈環(huán)的彈性模量和泊松比；

E2、v2為鏈輪的彈性模量和泊松比；

FC為Hertz接觸力；

KC為Hertz接觸剛度系數(shù)。

3 仿真分析

對鏈條-鏈輪系統(tǒng)嚙合過程仿真，選用的對象為SGZ764/630型刮板輸送機，具體參數(shù)如表1。

表1 仿真參數(shù)表

表1(續(xù))

啟動時，驅(qū)動電機全壓啟動，采用恒轉(zhuǎn)矩控制，驅(qū)動轉(zhuǎn)速一秒時間內(nèi)達到額定轉(zhuǎn)速，利用MATLAB軟件得到鏈條張力變化曲線和嚙合過程中接觸力的變化曲線分別如圖3和圖4所示[6-7]：

圖3 鏈條的速度變化

圖4 嚙合過程接觸力變化

啟動過程中，鏈條各處的速度波動不大，但是鏈條和鏈輪嚙合的接觸力波動非常大，最大接觸力發(fā)生在剛啟動階段，最大值約2.4×105N，2s之后接觸力在1.3×105N左右波動。

造成卡鏈現(xiàn)象的影響因素非常復雜，但是反應的最直接現(xiàn)象就是某節(jié)或某段鏈條速度急速下降。此處仿真時，設定距離機尾120米處鏈環(huán)速度為零，得到的仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 某處鏈條速度突降為零時鏈條張力

圖6 某處鏈條速度突降為零時接觸力變化

由圖6得知，卡鏈引起的沖擊載荷非常大，鏈條張力最大值發(fā)生在距離機尾60～70m位置，最大鏈條張力值約1.2×106N，是額定張力的8倍；卡鏈時鏈輪鏈環(huán)之間的接觸力增加至9.5×105N，隨后出現(xiàn)多次波動現(xiàn)象。

4 接觸力與鏈條張力關系分析

理想狀態(tài)下，刮板輸送機載荷均勻分布且線性變化時，鏈條的張力與鏈輪-鏈環(huán)接觸力之間呈線性關系。但是，實際情況是輸送機載荷變化隨機性和非線性，驅(qū)動鏈輪電壓控制不穩(wěn)定，刮板運動姿態(tài)和鏈條變形等因素均對接觸力有影響。由仿真結果可知，刮板輸送機啟動過程中，既是鏈條張力建立的過程，該過程中鏈條的速度呈二次曲線波動變化，同時嚙合接觸力呈折線性波動，最終接觸力的變化過程類似二次拋物線；當刮板輸送機卡鏈時，鏈條張力和嚙合接觸力均折線式波動變化。

鏈條張力與嚙合過程接觸力的函數(shù)關系，建立思路是考慮啟動和卡鏈過沖中鏈條張力的最大值與鏈輪不同位置處接觸力最大值之間的函數(shù)關系，鏈條張力最大值數(shù)據(jù)獲取以圖5中數(shù)據(jù)為基準，嚙合接觸力最大值數(shù)據(jù)以圖6中的數(shù)據(jù)為準，得到數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 接觸力最大值和鏈條張力變化曲線

由圖7可以看出，接觸力特殊工況初始時的變化較小，且整個變化過程波動劇烈。為建立鏈條張力與嚙合接觸力之間函數(shù)關系，采用矩陣排序和數(shù)據(jù)判斷的方法，去掉接觸力初始變化較緩慢的數(shù)據(jù)，同時按照接觸力變化大小升序排列，得到待擬合的數(shù)據(jù)入圖8所示。

圖8 整理后的接觸力最大值和鏈條張力變化曲線

利用MATLAB的Cftool工具箱對圖8中數(shù)據(jù)進行曲線擬合，經(jīng)過多次擬合，最終得到的擬合效果如圖9所示[8-9]。

圖9 擬合曲線效果圖

鏈輪-鏈條嚙合過程的接觸力與鏈條張力之間的函數(shù)關系f(x)為：

f(x)=a1*e(-((x-b1)/c1)^2)+a2*e(-((x-b2)/c2)^2)+a3*e(-((x-b3)/c3)^2)+a4*e(-((x-b4)/c4)^2)+a5*e(-((x-b5)/c5)^2)

其中：

a1=8.901e+14；b1=31.64；c1=6.398；

a2=1.531e+05；b2=1.761；c2 =0.4292

a3=1.132e+06；b3=0.5712；c3=2.418；

a4=-8.934e+0；b4=-0.02679；c4=0.4166；

a5=2.676e+05；b5=-1.726；c5 = 0.7118。

由以上公式辯證的接觸力與張力函數(shù)關系的均方根誤差RMSE: 5912，其誤差數(shù)值與張力或接觸力數(shù)量級105相比，已經(jīng)說明該曲線擬合的相似程度。

5 結論

鏈條張力的實時檢測是刮板輸送機長時間穩(wěn)定運行的重要保證，通過建立鏈條與鏈輪嚙合過程的數(shù)學模型，經(jīng)MATLAB仿真得到輸送機啟動和卡鏈時鏈條張力、嚙合過程接觸力的變化規(guī)律。分析數(shù)據(jù)變化，提取卡鏈時鏈條最大張力和接觸力最大值，利用Cftoo曲線擬合方法，得到鏈條張力和鏈輪-鏈條嚙合接觸力的函數(shù)關系f(x)，其擬合均方根誤差RMSE:5912，R-square:0.9988。