馬帥旗

(陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

經(jīng)典Fourier變換是信號(hào)在整個(gè)時(shí)域內(nèi)的積分，只能反映信號(hào)時(shí)域或頻域的整體特性，不具有分析局部信號(hào)的功能。Gabor濾波器是由正弦平面波調(diào)制的高斯核函數(shù)，是在Fourier變換基礎(chǔ)上增加時(shí)間局部化的高斯窗函數(shù)，相當(dāng)于采用帶通濾波器獲得信號(hào)的局部信息，并且Gabor濾波器與人類視覺系統(tǒng)的視覺刺激響應(yīng)相似[1-2]，因而能在時(shí)域和頻域內(nèi)同時(shí)獲得較為理想的局部信號(hào)特征，廣泛應(yīng)用于生物特征提取、圖像識(shí)別等領(lǐng)域[3]。

Gabor濾波器參數(shù)的選擇影響濾波效果，張渤等[4]基于實(shí)驗(yàn)的方法分析了不同的Gabor參數(shù)對(duì)無紡布缺陷檢測(cè)結(jié)果的影響，確定了適用于無紡布表面紋理缺陷的檢測(cè)參數(shù)，方法簡(jiǎn)單，但通用性欠佳。趙英男等[5]基于Fisher準(zhǔn)則對(duì)Gabor濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化搜索，該方法在一定程度上提高了檢測(cè)和識(shí)別性能，但參數(shù)優(yōu)化搜索時(shí)需要最優(yōu)特征集，應(yīng)用存在一定的局限性。

本文結(jié)合二維Gabor核函數(shù)特性及人臉紋理特征，提出了一種適用于生物特征提取的Gabor濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，有效地提取人臉特征，提高了人臉識(shí)別的性能。

1 二維Gabor濾波器數(shù)學(xué)模型

1.1 二維Gabor濾波核函數(shù)模型

Gabor濾波器是一種帶通濾波器，其參數(shù)決定頻率、空間上的濾波特征，核函數(shù)可表示為[1,6]

(1)

(2)

1.2 Gabor濾波特征提取

人臉圖像的Gabor特征可以表示為人臉灰度圖像與Gabor小波核函數(shù)的卷積，其方程描述如下：

G(x,y)=I(x,y)*ψ(x,y)，

(3)

其中，G(x,y)是人臉特征圖像，I(x,y)為人臉圖像，ψ(x,y)是Gabor核函數(shù)，*為卷積符號(hào)。

2 Gabor濾波器參數(shù)分析與設(shè)計(jì)

2.1 濾波方向θ分析與設(shè)計(jì)

方向參數(shù)的設(shè)計(jì)不但要考慮Gabor特征的類別表征能力，還要考慮特征的冗余程度。既要能對(duì)整幅人臉圖像進(jìn)行均勻覆蓋，又不能間隔太小。設(shè)θ表示Gabor核函數(shù)的方向(并行正弦條紋波的方向)，θ大小決定了Gabor濾波器的方向特性[7-8]，方向參數(shù)表示如下：

(4)

其中，N表示總的方向數(shù)，u表示第u個(gè)方向，π/N表示方向間隔。

如圖1所示，當(dāng)Gabor濾波器的方向θ接近平均臉紋理方向時(shí)，二者為同質(zhì)紋理，濾波后的人臉特征比較明顯；當(dāng)濾波器方向θ與均值臉紋理方向不一致時(shí)，人臉樣本的紋理與面部遮掩物被檢測(cè)出來，影響檢測(cè)結(jié)果的有效性。依據(jù)人臉紋理特征，若提取人臉細(xì)節(jié)特征，則選擇Gabor濾波器的方向數(shù)N=8，角度間隔為π/8；若提取人臉整體特征，則選擇方向數(shù)N=4，角度間隔為π/4。

圖1 Gabor濾波器在8個(gè)方向下的幅值響應(yīng)

2.2 Gabor濾波頻率分析與設(shè)計(jì)

(5)

人臉紋理圖像是一種周期性信號(hào)，其能量集中在一定的頻率范圍內(nèi)。二維Gabor濾波器具有帶通特性，若紋理圖像能量相對(duì)集中的頻率范圍與Gabor濾波器的通頻帶一致，濾波器允許紋理圖像輸出；反之，抑制紋理圖像。Gabor濾波器方向參數(shù)設(shè)置使某一類紋理的能量順利通過，而對(duì)其他類紋理的能量進(jìn)行抑制，從而實(shí)現(xiàn)不同紋理的分割。如圖2所示，Gabor濾波后圖像的頻率特性反映了濾波器尺度的選擇情況，高頻段(大尺度)得到圖像的高頻特征，Gabor濾波器具有較小的窗口，能夠反映圖像的局部特征；低頻段(小尺度)得到圖像的低頻特征，Gabor濾波器有較大的窗口，能夠反映圖像的全局特征。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)差σ=2時(shí)不同f對(duì)特征提取的影響

2.3 高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分析與設(shè)計(jì)

濾波器帶寬B反映了濾波器在空域和頻域上的局部化程度，由Gabor核函數(shù)的Fourier變換可知，Gabor濾波器的半峰帶寬B(倍頻程)[7,9]可以表示為

(6)

由式(6)可知，高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ可表示為

(7)

高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ決定Gabor濾波的空域范圍，通常是橢圓率為γ的橢圓區(qū)域，γ∈(0,1)。取橢圓的外切矩形為濾波器的窗函數(shù)，則時(shí)域窗寬與頻域的中心頻率成反比關(guān)系，與高斯標(biāo)準(zhǔn)差σ成正比，因而Gabor濾波器窗函數(shù)的長(zhǎng)、寬可分別表示為

(8)

(9)

綜合以上分析，設(shè)計(jì)Gabor濾波器的參數(shù)過程：首先，為了保證人臉紋理特征，選擇Gabor濾波方向數(shù)N=8，角度間隔為Δθ=π/8；選擇5種尺度因子{v1,v2,v3,v4,v5}，獲得5個(gè)不同的帶通濾波器的中心頻率；從而得到40個(gè)頻域的分區(qū)，計(jì)算各頻域分區(qū)內(nèi)的平均功率譜；將不同紋理功率譜密度相差最大頻率點(diǎn)的參數(shù)作為最佳Gabor濾波器的頻率參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

從圖3和圖4中可以看出，當(dāng)σ較大時(shí)，時(shí)域窗也較大，對(duì)應(yīng)的Gabor帶通濾波器的中心頻率較小，所提取特征屬于低頻特征，人臉圖像的局部特性模糊；當(dāng)σ較小時(shí)，時(shí)域窗也較小，對(duì)應(yīng)的Gabor帶通濾波器的中心頻率較大，所提取特征屬于高頻特征，人臉圖像的細(xì)節(jié)特征提取明顯，能夠較好地表現(xiàn)圖像的局部特征，但容易受到噪聲干擾[2]。時(shí)域窗口寬度增大時(shí)，Gabor濾波器中心頻率由高向低變化，提取的人臉特征由局部特征向全局特征變化；人臉的細(xì)節(jié)特征變少，表情和飾物圖像特征的識(shí)別率逐漸下降。由于光照變化對(duì)圖像的局部特征影響較為顯著，對(duì)全局特征影響較小，因而空域窗口逐漸增大時(shí)，人臉特征由局部向全局特征變化，而全局特征對(duì)光照不太敏感，系統(tǒng)的識(shí)別率逐漸提高。

圖3 尺度v=2時(shí)參數(shù)σ對(duì)特征提取的影響

圖4 方向θ=π/2時(shí)參數(shù)σ對(duì)特征提取的影響

4 結(jié) 論

Gabor濾波器的參數(shù)選擇對(duì)特征提取有較大影響，本文對(duì)Gabor濾波器的參數(shù)進(jìn)行探討，得出了以下結(jié)論：

(1)當(dāng)Gabor濾波器的時(shí)域窗口逐漸減小時(shí)，Gabor濾波器的中心頻率逐漸增大，所提取的圖像特征由全局特征(低頻)向局部特征(高頻)變化，表情和飾物對(duì)人臉識(shí)別的影響逐漸降低。

(2)光照變化對(duì)局部特征影響較大，因而光照變化較小時(shí)，選擇Gabor濾波器的窗函數(shù)較小，對(duì)局部特征敏感；光照變化劇烈時(shí)，選擇Gabor濾波器的窗函數(shù)較大，對(duì)全局特征敏感。

(3)人臉特征提取的速度受Gabor濾波器窗函數(shù)影響，隨著窗函數(shù)增大，識(shí)別速度逐漸降低，識(shí)別率逐漸增高。