郭文杰 聶小華 王立凱 羅利龍 段世慧

摘要：以某型無人機(jī)翼梁結(jié)構(gòu)為研究對象，應(yīng)用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)對其進(jìn)行剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)。將翼梁腹板劃分為多種不同的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)子區(qū)域，以結(jié)構(gòu)剛度最大化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，考慮子區(qū)域材料用量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、翼尖變形等約束，對比了不同子區(qū)域劃分方式下的設(shè)計(jì)結(jié)果，獲得了適用于大展弦比機(jī)翼翼梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的腹板子區(qū)域劃分方式，對原始翼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的翼梁結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：大展弦比;翼梁;拓?fù)鋬?yōu)化，減重;強(qiáng)度

中圖分類號：V214.19 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)階段的重要技術(shù)手段[1]。隨著飛行器性能的不斷提升，飛行器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求也變得非?？量?。盡管結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)已經(jīng)被證實(shí)為一種高效的結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)方法，但是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其在航空航天結(jié)構(gòu)輕量化、高性能設(shè)計(jì)過程中面臨著巨大挑戰(zhàn)[2]。

無人機(jī)（UAV）的出現(xiàn)大大提高了作戰(zhàn)、偵察等的效率，結(jié)構(gòu)重量（質(zhì)量）無疑是制約無人機(jī)性能的重要因素之一[3]。大展弦比、長直翼高空巡航無人機(jī)的應(yīng)用前景十分廣闊[4]。翼梁作為該類無人機(jī)中重要的承載部件之一，承受著彎、扭等復(fù)雜載荷。如何以最輕的結(jié)構(gòu)重量承載眾多重要的載荷是設(shè)計(jì)人員不變的追求[1]。應(yīng)用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)對大展弦比機(jī)翼翼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如果將整個(gè)腹板作為單一拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域，由于翼尖處結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平低，一般很難獲得清晰的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，這就難以對工程問題提供有效的指導(dǎo)，結(jié)構(gòu)往往存在重量冗余。Zhao等提出了基于子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，對翼面結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化子區(qū)域劃分，在原理上證明了該方法在獲得翼面加筋清晰布局上的可行性[5]。

本文以結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)為基礎(chǔ)，在Zhao等[5]工作的基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、翼尖變形等約束，對某大展弦比無人機(jī)翼梁結(jié)構(gòu)開展剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)。將翼梁腹板劃分為多種不同形式的拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，分別約束不同拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域的材料用量，得到了清晰的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，應(yīng)用該方法對原始翼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)要求，減重達(dá)6%。

1 翼梁原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案分析

單梁直機(jī)翼無人機(jī)在服役過程中，氣動(dòng)、彎、扭等載荷通過蒙皮、長桁最終匯集到翼梁，通過翼梁將載荷傳至機(jī)身。這類飛行器主梁與機(jī)身的連接相對簡單，翼梁與機(jī)身框通過各種接頭連接。典型長直機(jī)翼無人機(jī)如圖1所示[6]。

本文以某無人機(jī)單側(cè)翼梁為研究對象，對其設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。圖2給出了翼梁的原始結(jié)構(gòu)示意圖。其中，翼梁長4m，高0.17m，上下緣條厚度均為12mm，翼根處緣條寬度為80mm，翼尖處寬50mm，緣條由根部至翼尖均勻過渡。梁腹板厚6mm，腹板上兩個(gè)設(shè)計(jì)孔在圖中標(biāo)出，其余孔為減重孔。此外，腹板局部減薄，減薄區(qū)域腹板厚度為3mm。翼梁根部通過連接件與機(jī)身框相連，連接件與翼梁根部連接區(qū)域沿展向長100mm。翼梁材料彈性模量為2.1×10¹¹Pa，密度為7.9×10³kg/m³，泊松比為0.3。

首先對原始翼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散，本文不考慮連接件構(gòu)型對設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，連接處以固定邊界條件描述，整個(gè)翼梁均以六面體網(wǎng)格離散，約束連接部位相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所有自由度。翼梁總重67.65kg，取某一工況為例，翼梁受載后應(yīng)力及位移云圖分布如圖3，圖4所示。

可以看出，原始設(shè)計(jì)方案最大變形發(fā)生在翼尖處，值為31.76mm，最大米澤斯（Uon Mises）應(yīng)力出現(xiàn)在翼根處，值為230.1MPa。去除應(yīng)力集中區(qū)，大部分區(qū)域應(yīng)力水平較為均勻，靠近翼尖處結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平很低，而該區(qū)域卻留有大量的材料，尤其靠近翼尖處腹板材料冗余量較大。

為提高材料利用率，在保證結(jié)構(gòu)性能的前提下最大限度地減輕結(jié)構(gòu)重量，我們應(yīng)用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法對翼梁腹板區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 翼梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

實(shí)際上，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)是概念設(shè)計(jì)階段較為常用的技術(shù)之一，其目的是為獲得具有指導(dǎo)意義的結(jié)構(gòu)材料分布。本節(jié)首先對結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理論進(jìn)行簡要敘述，隨后建立基于拓?fù)湓O(shè)計(jì)子區(qū)域的翼梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，將腹板分成多個(gè)獨(dú)立的拓?fù)渥訁^(qū)域，分別約束不同設(shè)計(jì)區(qū)域的材料用量、應(yīng)力等，得到滿足設(shè)計(jì)要求的結(jié)果。

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理論

通常，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是通過材料插值完成的。將單元力學(xué)參數(shù)與其材料屬性建立關(guān)聯(lián)，引入單元偽密度的概念，建立插值函數(shù)。圖5給出了典型的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)示意圖。

較具代表性的是Bendsoe等提出的實(shí)體各項(xiàng)同性材料懲罰（Solid Isotropic Material with Penalty，SIMP）模型[7]，其材料插值表達(dá)式為：式中：E_i（η_i）為拓?fù)湓O(shè)計(jì)單元i的單元材料彈性模量，η_i為其單元偽密度，ρ為懲罰因子，E⁰為單元充滿材料時(shí)的彈性模量。通常p取值為3。

2.2 翼梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

一般的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題往往以剛度最大（或重量最小）為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)設(shè)定一定的約束條件，如材料用量、位移、模態(tài)等[8～11]，通過優(yōu)化算法尋求設(shè)計(jì)變量的合理分布，進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)的構(gòu)型分布。首先給出傳統(tǒng)的剛度最大化問題的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型：式中：η為拓?fù)湓O(shè)計(jì)單元偽密度變量;η_i為單元i的偽密度設(shè)計(jì)變量;n為拓?fù)湓O(shè)計(jì)單元數(shù)目;C為總體應(yīng)變能函數(shù)，u為全局位移矢量，K為總體剛度矩陣，F(xiàn)為系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)載荷，V和V_u分別為拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域材料用量分?jǐn)?shù)及其上限。s_j及s_ju分別為第j個(gè)設(shè)計(jì)約束及其上限，這種約束可與是應(yīng)力、位移、模態(tài)等。

對于將腹板劃分為多個(gè)拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域的翼梁優(yōu)化問題，其材料用量分?jǐn)?shù)約束一項(xiàng)可以寫成：

V_k≤V_ku（3）式中：V_k及V_ku表示編號為k的拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域的材料用量分?jǐn)?shù)及其上限。

同時(shí)，引入不同設(shè)計(jì)區(qū)域的應(yīng)力及翼尖變形約束：式中：str_k和str_ku分別為編號為k的設(shè)計(jì)區(qū)域的最大應(yīng)力及其上限;dis_t和dis_tu表示翼梁上緣條翼尖處變形最大值及其上限。

圖6給出了典型的翼梁結(jié)構(gòu)腹板分區(qū)拓?fù)鋬?yōu)化示意，其中N表示拓?fù)鋬?yōu)化子區(qū)域的數(shù)量。實(shí)際上，傳統(tǒng)的翼梁優(yōu)化設(shè)計(jì)可認(rèn)為是N=1的情況。

2.3 翼梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

本節(jié)針對該無人機(jī)機(jī)翼翼梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，重新建立拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型，在原始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將腹板填實(shí)成等厚6mm，除兩個(gè)設(shè)計(jì)孔保留以外，填實(shí)所有減重孔。仍然采用六面體網(wǎng)格離散，單元尺寸3mm，共計(jì)354952個(gè)單元。

約束翼梁每個(gè)拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域的最大應(yīng)力不大于245MPa，翼尖最大變形不超過32mm，分別采用不同的設(shè)計(jì)區(qū)域劃分方式對翼梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。圖7～圖10給出了腹板的不同拓?fù)鋮^(qū)域劃分方式，其中圖7、圖8劃分多個(gè)拓?fù)鋮^(qū)域但只約束其材料總用量分?jǐn)?shù)上限為0.3，圖9、圖10腹板劃分為多個(gè)拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域，每種顏色代表一個(gè)單獨(dú)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域，對不同的拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域分別約束其材料用量分?jǐn)?shù)上限為0.3。

通過優(yōu)化，我們得到了不同拓?fù)鋮^(qū)域劃分方式對應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)型。構(gòu)型分別在圖11～圖14中給出，其中深色區(qū)域表示有材料部分。

對比優(yōu)化結(jié)果可見，不同的腹板拓?fù)鋮^(qū)域劃分方式、材料用量約束方式會(huì)得到不同的結(jié)果，對比拓?fù)鋮^(qū)域劃分方式1和方式3可知，拓?fù)鋮^(qū)域劃分形式相同時(shí)，分別約束不同拓?fù)鋮^(qū)域的材料用量分?jǐn)?shù)時(shí)，其優(yōu)化結(jié)果會(huì)在靠近翼尖附近處保留相對較多的材料;同樣，如果將拓?fù)鋮^(qū)域劃分的較多，并分別約束不同的拓?fù)鋮^(qū)域的材料用量分?jǐn)?shù)，劃分區(qū)域數(shù)量多的，其構(gòu)型也較為清晰，如劃分方式3與劃分方式4的對比。

對比上述4種構(gòu)型可見，將腹板劃分為多個(gè)拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域并分別約束不同設(shè)計(jì)區(qū)域的材料用量，可以在翼尖附件獲得更清晰的材料分布，能夠?yàn)楦拍钤O(shè)計(jì)階段提供更多的指導(dǎo)。因此我們選取圖14所得的結(jié)果對原方案進(jìn)行改進(jìn)，以求在保證結(jié)構(gòu)性能的前提下，減輕結(jié)構(gòu)重量。

3 優(yōu)化結(jié)果重構(gòu)分析

本節(jié)根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化所得結(jié)果，對原始結(jié)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行改進(jìn)與分析。事實(shí)上，將腹板劃分為多個(gè)拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域并分別約束其材料用量上限，這樣得到的設(shè)計(jì)結(jié)果必定會(huì)使每個(gè)區(qū)域均有適當(dāng)?shù)牟牧戏植?，但在對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，設(shè)計(jì)人員往往要結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)對其進(jìn)行取舍。

對于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式，將梁的整個(gè)腹板作為一個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域并僅約束一個(gè)材料用量分?jǐn)?shù)時(shí)，翼尖附近材料分布很少，這說明翼尖附近材料的承載作用相對于翼根附近較弱，使用不包含工程經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，會(huì)去除大量的承載作用較弱的材料。

本工作結(jié)合原有設(shè)計(jì)，參照通過本文的設(shè)計(jì)方法，對原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，經(jīng)過多輪迭代分析，得到了如圖巧一圖17所示的設(shè)計(jì)方案。其翼梁重量為63.63kg，較原始設(shè)計(jì)減少約6%。

對優(yōu)化設(shè)計(jì)方案施加與原始結(jié)構(gòu)相同的載荷與邊界條件后，進(jìn)行計(jì)算，得到翼梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形分布圖如圖16、圖17所示。

圖巧所示的設(shè)計(jì)方案中，除參照拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果以外，還將腹板厚度進(jìn)行了一定的減薄處理，減薄區(qū)域的腹板由6mm變?yōu)?mm。優(yōu)化前后翼梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變、重量等對比見表1。

對比優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)結(jié)果，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)最大變形變?yōu)?0.80mm，較原始設(shè)計(jì)減小0.96mm，最大應(yīng)力在優(yōu)化后變?yōu)?40.1MPa，雖然較原始設(shè)計(jì)有所增大，但未超過約束上限245MPa，同時(shí)結(jié)構(gòu)減重6%。

事實(shí)上，上述優(yōu)化問題的本質(zhì)是求解一個(gè)數(shù)學(xué)問題，當(dāng)構(gòu)建了合適的優(yōu)化模型后，優(yōu)化算法便開始搜尋問題的最優(yōu)解，當(dāng)使用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)按傳統(tǒng)的方式設(shè)置設(shè)計(jì)區(qū)域時(shí)，優(yōu)化問題本身并沒有不妥，只是這樣得到的設(shè)計(jì)結(jié)果很難為翼尖部位的材料分布提供指導(dǎo)，而引入了拓?fù)鋬?yōu)化子區(qū)域，翼尖部位能夠獲得較為清晰的材料分布形式，能夠快速為工程人員提供指導(dǎo)，而通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)這樣的方法在滿足結(jié)構(gòu)性能要求的同時(shí)又減輕了結(jié)構(gòu)重量，因此認(rèn)為其是可供工程技術(shù)人員參考的一種行之有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

4 結(jié)束語

本研究以結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，對典型的大展弦比無人機(jī)機(jī)翼翼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用將翼梁腹板劃分為不同的拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域并分別約束不同區(qū)域的材料用量分?jǐn)?shù)的方式，獲得了清晰的翼梁腹板材料分布，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，對原始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的設(shè)計(jì)在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，獲得了減重6%的效果，具有一定的工程意義。

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