徐中源　李雪峰

摘要： 為研究自鋪設(shè)實(shí)驗(yàn)路面不平度等級(jí)，本文采用水準(zhǔn)儀測量路面不同位置的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行路面不平度研究。經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理高程數(shù)據(jù)得到整個(gè)路面的三維高程曲面，并利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法處理路面不平度趨勢項(xiàng)，獲取符合路面相對(duì)等級(jí)的路面不平度數(shù)據(jù)序列，重構(gòu)路面不平度，建立自回歸（auto regressive，AR）模型，求解實(shí)驗(yàn)路面功率譜密度并分析。分析結(jié)果表明，在低頻段，實(shí)驗(yàn)道路位移功率譜密度值較大，在高頻段，實(shí)驗(yàn)道路位移功率譜密度值較小，實(shí)驗(yàn)路面的特性參數(shù)與B級(jí)路面的數(shù)值相近，整個(gè)路面屬B級(jí)路面。該研究為車輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供了較為準(zhǔn)確的路面不平度信息，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 路面不平度； EMD； AR模型； 路面功率譜密度

中圖分類號(hào)： U491.2+5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

路面不平度是路面質(zhì)量評(píng)價(jià)及影響車輛動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)，準(zhǔn)確測量路面不平度，可為車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究提供準(zhǔn)確的路面信息。如何測量和重構(gòu)真實(shí)路面不平度信息，成為該領(lǐng)域的研究課題。目前，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。黃亮等人[15]利用激光斷面儀對(duì)北京某段路面進(jìn)行測取，從而得到該路面不平度信息；王國林等人[611]通過使用道路譜綜合測試系統(tǒng)，實(shí)測某三級(jí)公路路面信息特征，并對(duì)實(shí)測路面的路譜進(jìn)行了二維等效的重構(gòu)；B.Javidi等人[1213]使用三維激光測距儀及攝像機(jī)等多種傳感器相結(jié)合的方式，獲取路面的三維信息；R.Sreenivas等人[1415]開發(fā)了一套可用于遠(yuǎn)距離測量的車載式激光路面測量系統(tǒng)。以上研究均采用非接觸式激光測距測量儀器，適合于路面較長的情況，且造價(jià)昂貴。由于自建實(shí)驗(yàn)路面較短，采用水準(zhǔn)儀對(duì)實(shí)驗(yàn)路面的高程進(jìn)行測量，得到實(shí)驗(yàn)路面高程數(shù)據(jù)。基于此，本文采用水準(zhǔn)儀對(duì)路面不同位置進(jìn)行測量得到高程數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，處理路面不平度趨勢項(xiàng)，并采用AR模型法，對(duì)路面功率譜密度進(jìn)行估計(jì)，得到重構(gòu)實(shí)驗(yàn)路面功率譜密度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，整個(gè)路面屬B級(jí)路面。該研究為車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供了理論依據(jù)。

1路面平整度測量

水準(zhǔn)儀通過建立水平視線來測定路面兩點(diǎn)間高程差的儀器，可較準(zhǔn)確地獲取自鋪設(shè)實(shí)驗(yàn)路面的平整度。利用水準(zhǔn)儀測量路面平整度的原理如圖1所示。

測量時(shí)首先選取固定參考點(diǎn)A，測其高程HA作為基準(zhǔn)點(diǎn)，然后測取路面任意點(diǎn)B的高程HB，從而A、B兩

自鋪設(shè)實(shí)驗(yàn)路面如圖2所示。圖2中，實(shí)驗(yàn)路面長50 m，寬6 m，測量時(shí)去掉兩端過渡段，取長度35 m，寬度5 m。分別沿長度和寬度方向每隔05 m測量1次，長度方向有70個(gè)測點(diǎn)，寬度方向有10個(gè)測點(diǎn)，共700個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)測量3次，取其平均值。該研究采用深達(dá)威公司的SWC32室外自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀，水準(zhǔn)儀倍率為32×，物鏡口徑36 mm，最短視距為04 m，視距乘常數(shù)為100。實(shí)驗(yàn)路面三維高程差曲面如圖3所示，由圖3可以看出，實(shí)驗(yàn)路面三維高程差曲面與實(shí)驗(yàn)路面基本吻合。

2路面不平度數(shù)據(jù)去除趨勢項(xiàng)

實(shí)驗(yàn)路面具有一定的坡度，產(chǎn)生的誤差用趨勢項(xiàng)表示。路面不平度的趨勢項(xiàng)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法進(jìn)行處理[1617]，即

m1（t）=emax（t）+emin（t）2（2）

式中，m1（t）為路面不平度原數(shù)據(jù)的包絡(luò)均值，可由上下包絡(luò)線的均值獲得；emax（t）為極大值包絡(luò)線，根據(jù)路面不平度原數(shù)據(jù)的所有極大值點(diǎn)，采用三次樣條函數(shù)擬合所得；emin（t）為極小值包絡(luò)線，根據(jù)路面不平度原數(shù)據(jù)的所有極小值點(diǎn)，采用三次樣條函數(shù)擬合得到。

將路面不平度原數(shù)據(jù)序列X（t）減去包絡(luò)均值m1（t），得到去掉低頻之后的新的路面不平度數(shù)據(jù)為

h1，1（t）=X（t）-m1（t）（3）

若h1，1（t）滿足本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的兩個(gè)基本條件，則h1，1（t）為路面不平度原數(shù)據(jù)的第1階固有模態(tài)函數(shù)。由此可得路面不平度原數(shù)據(jù)的1階IMF分量為

c1（t）=imf1（t）=h1，1（t）（4）

將路面不平度原數(shù)據(jù)序列減去去掉低頻成分之后的路面不平度新的數(shù)據(jù)c1（t），得到去掉高頻成分的數(shù)據(jù)序列r1（t）為

r1（t）=X（t）-c1（t） （5）

重復(fù)上述計(jì)算，得到第n階IMF分量cn（t），直到IMF分量的余量rn（t）或IMF分量cn（t）小于預(yù)設(shè)值；或當(dāng)IMF分量的余量rn（t）為單調(diào)函數(shù)或常數(shù)時(shí)，停止EMD分解。EMD分解后的路面不平度數(shù)據(jù)序列為

X（t）=∑ni=1ci（t）+rn（t）（6）

根據(jù)上述原理，對(duì)所測路面的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到從高頻到低頻的一系列本征模態(tài)函數(shù)，并去除實(shí)驗(yàn)路面的趨勢項(xiàng)成分，獲得實(shí)驗(yàn)路面不平度數(shù)據(jù)序列。實(shí)驗(yàn)路面某縱向序列去趨勢項(xiàng)前后對(duì)比如圖4所示。由圖4可知，去趨勢項(xiàng)后得到的路面不平度在-2～2 cm之間，較符合某相應(yīng)等級(jí)的路面不平度。將去趨勢項(xiàng)前后得到的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理，得到實(shí)驗(yàn)路面三維不平度曲面重構(gòu)圖如圖5所示。

3實(shí)驗(yàn)路面不平度功率譜密度

3.1AR模型

路面不平度是典型的平穩(wěn)隨機(jī)過程，通過建立AR模型來表征其統(tǒng)計(jì)特性，AR模型的基本原理是路面不平度隨機(jī)序列q（n）可利用它的p個(gè)過去值與平穩(wěn)白噪聲的線性組合表示，其隨機(jī)差分方程[18]為

q（n）=-∑pk=1φkq（n-k）+an（7）

式中，p為正整數(shù)，表示AR模型的階數(shù)；φk為實(shí)常數(shù)，表示AR模型的參數(shù)；an是均值為零、方差為σ2a的平穩(wěn)白噪聲序列。對(duì)式（7）兩邊取z變換，可得

∑pk=0φkQ（z）z-k=A（z）， （φ0=1）（8）

式（7）中，p階AR模型AR（p）的傳遞函數(shù)為

H（z）=Q（z）A（z）=11+∑pk=0φkz-k（9）

AR模型AR（p）功率譜密度估計(jì)式為

Pq=σ2a1-∑pk=1φke-jwk2（10）

由自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，得AR模型AR（p）的YuleWalker方程[19]為

3.2實(shí)驗(yàn)路面不平度功率譜密度估計(jì)

本文采用Matlab中基于AR模型的功率譜密度估計(jì)函數(shù)Pyulear求實(shí)驗(yàn)路面的功率譜，實(shí)驗(yàn)路面不平度功率譜密度曲線如圖6所示，與國家標(biāo)準(zhǔn)GB7031—1987《車輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法》[20]中給定的路面不平度分級(jí)線進(jìn)行對(duì)比（圖6中斜直線）。由圖6可以看出，實(shí)驗(yàn)道路在低頻段位移功率譜密度值都較大，在高頻段的位移功率譜密度值都較小，實(shí)驗(yàn)路面的特性參數(shù)與B級(jí)路面的數(shù)值相近，路面分布在B級(jí)路面之間。

4結(jié)束語

本文采用水準(zhǔn)儀對(duì)自鋪設(shè)的實(shí)驗(yàn)路面不同位置的三維高程差數(shù)據(jù)進(jìn)行了測量，統(tǒng)計(jì)處理后得到了實(shí)驗(yàn)路面高程差曲面與實(shí)際路面基本吻合，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)路面高程差數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢項(xiàng)后，得到了符合路面相對(duì)等級(jí)的路面不平度數(shù)據(jù)序列，并基于AR模型法對(duì)實(shí)驗(yàn)路面不平度進(jìn)行功率譜密度估計(jì)，估計(jì)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)路面的功率譜密度在國標(biāo)中給定的B級(jí)路面的不平度分級(jí)線之間，屬B級(jí)路面。該研究為車輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供了較為準(zhǔn)確的路面不平度信息。

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