李方輝　于海生

摘要： 為實現(xiàn)光伏超級電容儲能系統(tǒng)的恒壓充電和為負(fù)載恒壓供電的控制目標(biāo)，采用端口受控哈密頓（port controlled hamiltonian，PCH）控制方法，對超級電容充、放電過程進(jìn)行控制。根據(jù)能量成形、互聯(lián)配置及阻尼注入的原理，分別建立了超級電容充、放電電路的PCH模型，給出了超級電容充、放電時系統(tǒng)期望的能量函數(shù)、互聯(lián)矩陣及阻尼矩陣，確立了系統(tǒng)的平衡點，求取了系統(tǒng)的控制器，并通過Simulink對超級電容充放電過程進(jìn)行仿真實驗。仿真結(jié)果表明，本文采用的PCH控制方法既實現(xiàn)了對超級電容的恒壓充電，又實現(xiàn)了超級電容對負(fù)載的恒壓放電，而且超級電容恒壓放電系統(tǒng)有較強的抗負(fù)載擾動能力。該研究為超級電容的充放電控制提供了新思路和新方法。

關(guān)鍵詞： 光伏系統(tǒng)； 超級電容； PCH控制； 能量成形； 互聯(lián)配置； 阻尼注入

中圖分類號： TP273+.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

超級電容（super capacitor，SC）作為新型綠色儲能裝置，具有重量輕、容量大、可重復(fù)充放電的特點[1]。但是超級電容放電時端電壓持續(xù)減小，無法為負(fù)載提供恒定電壓[2]。功率分配以及效率優(yōu)化的方法已用于蓄電池超級電容混合儲能系統(tǒng)的控制，但是蓄電池存在功率密度小、使用壽命短、放電次數(shù)少的問題[35]。近年來，PI控制[6]、反饋線性化控制[7]、滑?？刂芠8]、自適應(yīng)控制[9]和模糊控制[10]等方法已用于超級電容充、放電的控制，但是PI控制需要選擇合適的參數(shù)，反饋級性化控制需要對系統(tǒng)精確建模，滑模控制的響應(yīng)較快，但系統(tǒng)會有抖動，自適應(yīng)控制需要找到合適的自適應(yīng)規(guī)律，模糊控制需要合適的控制規(guī)則。以上控制方法都是從信號的角度對系統(tǒng)進(jìn)行控制，而PCH控制方法是從能量的角度對系統(tǒng)進(jìn)行控制[11]。目前，PCH控制已用于電機調(diào)速[12]及三容水箱液位調(diào)節(jié)[13]等方面。因此，本文將PCH控制用在光伏超級電容儲能系統(tǒng)中，建立超級電容充、放電電路的PCH模型，并求取系統(tǒng)的控制器，從而實現(xiàn)對超級電容的恒壓充電以及超級電容對負(fù)載的恒壓供電。該研究為超級電容的充放電控制提供了新的思路和方法。

1SC充放電系統(tǒng)工作原理

超級電容充、放電電路如圖1所示。圖1中，RL、Rs為負(fù)載電阻，PV為太陽能板，Cs為超級電容，Es為開關(guān)，控制超級電容的工作狀態(tài)，S1和S2為開關(guān)管。

SC充電時，開關(guān)Es連接在1點，PV以恒定電壓給SC充電的同時還可以供Rs工作；SC放電時，開關(guān)Es連接在2點，以恒定電壓供RL工作。

2SC充電系統(tǒng)的PCH控制

2.1PCH系統(tǒng)及其控制原理

將能量耗散的因素考慮到端口受控哈密頓系統(tǒng)中，可以得到端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)模型[14]為

=J（x，μ）-R（x）Hx（x）+g（x，μ）u（1）

式中，x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，y為系統(tǒng)輸出向量，x∈Rn，y∈Rm，J表示系統(tǒng)內(nèi)部互連結(jié)構(gòu)，J（x，μ）=-JT（x，μ）；R（x）表示端口附加阻尼，R（x）=RT（x）≥0；H（x）是系統(tǒng)的能量函數(shù)；g（x，μ）表現(xiàn)為系統(tǒng)的端口特性；μ為開關(guān)管的占空比函數(shù)。

重新構(gòu)造一個期望系統(tǒng)的能量函數(shù)Hd（x）>0和反饋控制μ=α（x）使閉環(huán)系統(tǒng)

=Jd（x，μ）-Rd（x）Hdx（x）（2）

的期望能量函數(shù)Hd（x）在平衡點x0處取得最小值，x0是平衡點的條件是Hdx（x0）=0，且2Hdx2（x0）>0。通過配置Jd（x，μ）=J（x，μ）+Ja（x，μ）=-JTd（x，μ）及Rd（x）=R（x）+Ra（x）≥0，可以保證系統(tǒng)（2）仍為端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)[15]。將Hd（x）沿著系統(tǒng)（2）的軌跡對時間求導(dǎo)，得

d（x）=dHddt（x）=Hdx（x）T=-Hdx（x）TRd（x）Hdx（x）≤0（3）

當(dāng)Rd（x）>0時，d（x）>0，系統(tǒng)（3）漸近穩(wěn)定；當(dāng)Rd（x）=0時，由LaSalle不變集原理可以證明系統(tǒng)（2）漸近穩(wěn)定[16]。由式（1）和式（2）得

Jd（x，μ）-Rd（x）Hdx（x）=J（x，μ）-R（x）Hx（x）+g（x，μ）u（4）

因此，只要合理的選擇Hd（x），配置Jd（x，μ）和Rd（x），就可以由式（4）解出反饋控制器μ=α（x）。

2.2SC充電系統(tǒng)PCH建模

當(dāng)SC充電時，超級電容充電電路如圖2所示，圖中E為太陽能板電壓，Cs表示超級電容的容量，充電系

統(tǒng)的狀態(tài)平均模型[17]為

L1diL1dt=-（1-μ1）uCs+ECsduCsdt=（1-μ1）iL1-uCsRs（5）

定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

xc=xc1xc2T=DciL1uCsT

其中，Dc=diagL1，Cs；iL1為L1上的電流；uCs為Cs的電壓；μ1為開關(guān)管S1占空比函數(shù)。系統(tǒng)哈密頓函數(shù)為

Hc（xc）=12xTcD-1cxc=12x2c1L1+12x2c2Cs

將式（5）變換為式（1）的形式，可得到SC充電系統(tǒng)的PCH模型，其中

Jc（xc，μ1）=0-μ1μ10， Rc（xc）=0001Rs， gc（xc，μ1）=10（6）

2.3控制器的設(shè)計

系統(tǒng)平衡時，L1上電流的導(dǎo)數(shù)與SC上電壓的導(dǎo)數(shù)均為零，uCs為恒定電壓Vd1，用μ10表示S1在系統(tǒng)平衡時的占空比函數(shù)值，iL10表示系統(tǒng)平衡時L1上的電流值，uCs0表示系統(tǒng)平衡時SC上的電壓值。由式（5）可得SC充電時系統(tǒng)的平衡點為

iL10=（V2d1/RsE）， uCs0=Vd1， μ10=1-（E/Vd1）（7）

選取Hcd（xc）=12（xc-xc0）TD-1c（xc-xc0），Jcd（xc，μ1）=Jc（xc，μ1），Rcd（xc）=diagrc1，0，由式（4）得

Jcd（xc，μ1）-Rcd（xc）Hcdxc（xc）=Jc（xc，μ1）-Rc（xc）Hcxc（xc）+gc（xc，μ1）E（8）

則SC充電時系統(tǒng)的控制器為

μ1=1-rc1（iL1-iL10）+E/uCs0（9）

3SC放電系統(tǒng)的PCH控制

3.1SC放電系統(tǒng)PCH建模

SC放電時，超級電容放電電路如圖3所示。放電系統(tǒng)的狀態(tài)平均模型[18]為

L2diL2dt=-uC+μ2uCsCduCdt=iL2-uCRL（10）

定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量xf=xf1xf2T=DfiL2uCT，其中，Df=diagL2，C；iL2是L2上的電流；uC是C上的電壓；μ2是S2的占空比函數(shù)。取系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為

Hf（xf）=12xTfD-1fxf=12x2f1L2+12x2f2C

把式（12）變換成式（1）的形式，可得SC放電系統(tǒng)的PCH模型，其中

Jf（xf，μ2）=0-110， Rf（xf）=0001/RL， gf（xf，μ2）=μ20（11）

3.2控制器的設(shè)計

當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)平衡點時，L2上電流導(dǎo)數(shù)與C上電壓導(dǎo)數(shù)均為零，uC為恒定電壓Vd2，用μ20表示開關(guān)管S2在系統(tǒng)平衡時的占空比函數(shù)值，iL20表示系統(tǒng)平衡時L2上的電流值，uC0表示系統(tǒng)平衡時C上的電壓值。由式（10）可得SC放電時系統(tǒng)的平衡點

iL20=Vd2/RL，uC0=Vd2，μ20=Vd2/uCs（12）

選取Hfd（xf）=12（xf-xf0）TD-1f（xf-xf0）， Jfd（xf，μ2）=Jf（xf，μ2），Rfd（xf）=diagrf1，0，由式（4）得

Jfd（xf，μ2）-Rfd（xf）Hfdxf（xf）=Jf（xf，μ2）-Rf（xf）Hfxf（xf）+gf（xf，μ2）uCs（13）

由式（13）得SC放電時系統(tǒng)的PCH控制器為

μ2=uC0-rf1（iL2-iL20）/uCs（14）

4仿真驗證與分析

通過Simulink對SC充放電過程進(jìn)行仿真分析，并將采用PCH控制與PI控制的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。充電時，E=50 V，L1=1 H，CS=005 F，RS=5 Ω，Vd1=100 V；放電時，CS=005 F，C=05 mF，L2=30 mH，RL=50 Ω（在05 s時變?yōu)?5 Ω），Vd2=50 V。根據(jù)仿真需要，本文SC的值較小，實際應(yīng)取較大值。SC充電時的端電壓曲線如圖4所示，占空比函數(shù)μ1曲線如圖5所示。

由圖4可以看出，PCH控制比PI控制系統(tǒng)到達(dá)平衡點所需的時間更短；由圖5可以看出，μ1穩(wěn)定在期望的05。SC放電時的負(fù)載RL端電壓曲線如圖6所示，由圖6可以看出，將PCH控制與PI控制相比，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間更短，而且當(dāng)負(fù)載發(fā)生改變時，PCH控制的響應(yīng)速度更快。占空比函數(shù)μ2曲線如圖7所示，當(dāng)SC放電時，輸入輸出關(guān)系為Vd2=μ2uCs，由于uCs逐漸減小，為保證輸出電壓恒定，μ2應(yīng)逐漸增大，當(dāng)uCs趨近于Vd2時，μ2趨近于1。

5結(jié)束語

本文采用端口受控哈密頓控制方法，從能量角度對超級電容充和放電過程進(jìn)行控制。根據(jù)能量成形、互聯(lián)配置及阻尼注入的原理，建立了超級電容充、放電電路PCH模型，給出了超級電容充、放電時系統(tǒng)期望的能量函數(shù)、互聯(lián)矩陣及阻尼矩陣，確立了超級電容充、放電時系統(tǒng)的平衡點，求取了超級電容充、放電兩種工作狀態(tài)下系統(tǒng)的控制器。仿真結(jié)果表明，本文采用的PCH控制方法可以實現(xiàn)對超級電容的恒壓充電以及超級電容對負(fù)載的恒壓供電，而且超級電容恒壓放電系統(tǒng)有較強的抗負(fù)載擾動能力。但是由于本文只進(jìn)行了仿真，下一步的工作是進(jìn)行實驗驗證。

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