寧楠楠1，李恒宇 李國(guó)寧 孫辰

摘 要：本文著重研究不同因素對(duì)電磁波在海表反射方面的影響，并建立HF無(wú)線電波傳播模型，提出利用控制變量法和靈敏度分析的思想來(lái)分析不同海洋條件對(duì)高頻無(wú)線電傳播的影響。同時(shí)，結(jié)合蒙特卡羅法及微元法，從概率統(tǒng)計(jì)角度提供一種傳播仿真算法。為驗(yàn)證模型的正確性，將這一過(guò)程離散化并采用蒙特卡羅方法和微元法進(jìn)行了模擬。

關(guān)鍵詞：天波；高頻電磁波；海洋電磁學(xué)；蒙特卡羅；微元

中圖分類號(hào)：TN958.93 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2018）02-0007-05

The Wave Propagation of High Frequency Electromagnetic Waves

NING Nannan1，LI Hengyu1，LI Guoning2，SUN Chen1

（1.Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China；

2.Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

Abstract：This paper focuses on the influence of different factors on the reflection of the electromagnetic wave on the sea surface，and establishes the HF radio wave propagation model. The influence of different ocean conditions on high frequency radio transmission is analyzed by using the thought of control variable and sensitivity analysis.At the same time，combining Monte Carlo method and infinitesimal element method，a communication simulation algorithm is provided from the perspective of probability and statistics.In order to verify the correctness of the model，the process is discretized and simulated by Monte Carlo method and infinitesimal element method.

Keywords：sky-wave；high frequency electromagnetic wave；marine electromagnetism；Monte Carlo；microelement

1 高頻無(wú)線電傳播模型

在短波無(wú)線電傳輸中，能量損耗可分為以下四方面：（1）自由空間傳播損耗；（2）電離層反射損耗；（3）地表反映反射損耗；（4）非偏移吸收。

根據(jù)短波無(wú)線電傳輸?shù)姆治?，得到整個(gè)傳輸過(guò)程中的信號(hào)功率衰減方程：

（1）

1.1 自由空間傳播損耗模型

1.1.1 空氣熱噪聲功率的確定

在通信系統(tǒng)中，噪聲無(wú)處不在且無(wú)法消除。熱噪聲也被稱為白噪聲，在所有傳輸介質(zhì)中都存在，因此該模型主要考慮空氣熱噪聲。根據(jù)通信原理[1]，可得空氣熱噪聲的功率譜密度：

根據(jù)換算方程：，可以得到每個(gè)頻率點(diǎn)的熱噪聲功率：

結(jié)合30MHz的相關(guān)帶寬，最終得到熱噪聲功率：

且根據(jù)通信系統(tǒng)的知識(shí)可知，信噪比的表達(dá)式為：

1.1.2 自由空間的傳播損耗

電磁波在非理想介質(zhì)的空氣中的傳播有一定損耗，我們認(rèn)為空氣是無(wú)限大的自由空間。為描述自由空間中接收的信號(hào)強(qiáng)度，在距離d處接收到的信號(hào)強(qiáng)度由著名的Friis方程[4]表示，同時(shí)假設(shè)沒(méi)有任何系統(tǒng)損耗，則由Friis方程得到下式：

其中：為發(fā)送功率，為波長(zhǎng)。

1.2 電離層反射損耗模型

為研究電離層反射損耗，結(jié)合電磁場(chǎng)傳輸理論[2]，將電離層的損耗分為三部分：

（1）非偏移性吸收（電離層吸收損耗）：D、E、F1層會(huì)吸收一定的電磁波；

（2）額外的系統(tǒng)損耗：包括偏移性吸收、附加在E層的極化損耗、電離層的非鏡面反射等?？芍@部分經(jīng)驗(yàn)值是15dB到18dB，綜合考慮后將損耗取為16dB；

（3）電離層反射的損耗：部分電磁波穿過(guò)電離層而造成電磁能量散失。

1.2.1 非偏移吸收

電離層吸收損耗是影響天波傳播的次要因素。因?yàn)?，衰減因子可以由以下方程確定：，且反射系數(shù)與衰減因子的關(guān)系為 ，則：

1.2.2 電離層反射損耗

（1）的確定

電離層是自由電子、正離子、負(fù)離子、中性分子和原子組成的等離子體。隨高度的變化，電離層的介電常數(shù)滿足：

（2）反射波幅度的計(jì)算

代入和，可以得到以下方程：

然后需要計(jì)算垂直極化波的反射系數(shù)，代入和，求解和，得到以下結(jié)果：

1.3 導(dǎo)電媒質(zhì)表面的反射損耗模型

為提高模型通用性，假設(shè)入射波為復(fù)合極化波，其能量均勻分布于水平極化和垂直極化方向。已知功率與振幅成正比，則有效功率為：

據(jù)此可以推導(dǎo)出反射波信號(hào)的功率與入射波的功率的比值[3]：

（2）

其中：Γ//為垂直極化波的反射系數(shù)；?！蜑樗綐O化波的反射系數(shù)。

Γ的計(jì)算方程如下：

（3）

式中：為射線高度；為介質(zhì)的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)；，為電導(dǎo)率，為波長(zhǎng)。

1.3.1 海面反射損耗模型

海水電導(dǎo)率和介電常數(shù)的測(cè)定：

電磁學(xué)常采用的海水的電導(dǎo)率和介電常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值[2]為：，。

代入導(dǎo)電媒質(zhì)判斷方程的結(jié)果遠(yuǎn)大于1，則海水是良導(dǎo)體。

靜海面反射模型：

將：，代入公式（2），得到以下的結(jié)果：

洶海面反射損耗模型：

與靜海面不同，洶海面對(duì)信號(hào)的傳輸有不同的影響。因此，首先分析洶海面的譜方程，得到影響海面粗糙因子的因素；再分析不同因素對(duì)粗糙表面反射系數(shù)的影響；最后，進(jìn)一步分析不同條件下靜海面和洶海面信號(hào)強(qiáng)度的變化。

（1）湍流海洋的譜方程

由參考文獻(xiàn)可知，譜方程[4]是研究海浪及其性質(zhì)的有力工具。一般認(rèn)為，海浪是由隨機(jī)正弦波疊加形成。我們使用波的頻譜來(lái)描述能量的分布頻率，并根據(jù)Pearson和Moskovitch在1964年提出的PM光譜方程：

式中：，，是在均方根波高為19.5m時(shí)的風(fēng)速；我們引入 表示在時(shí)刻的某一距離處的海浪表面的高度，用來(lái)描述在時(shí)刻的粗糙度：

道格拉斯海洋水平[4]通常用來(lái)描述海洋表面粗糙度，表1是其具體描述。結(jié)合信號(hào)傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，我們選擇以下因素來(lái)研究洶海面反射系數(shù)：（1）信號(hào)頻率；（2）入射波的角度；（3）均方根波高。

（2）不同因素對(duì)洶海面的影響

利用粗糙校正因子來(lái)修正反射系數(shù)以逼近洶海面的反射系數(shù)來(lái)研究洶海面：

國(guó)際無(wú)線電咨詢委員會(huì)（CCIR）給出的粗略修正系數(shù)的表達(dá)式[4]如下：

式中：，為光速，為頻率，為均方根波高。

2 對(duì)洶海面影響因素的靈敏度分析

根據(jù)上述分析，為研究不同參數(shù)對(duì)洶海面反射的影響，我們確定影響反射的三個(gè)因素，并對(duì)粗糙校正因子進(jìn)行了靈敏度分析：（1）信號(hào)頻率；（2）入射波的角度；（3）均方根波高。

從圖1可以看出，每根線表示不同的均方根波高。

對(duì)于每一行來(lái)說(shuō)，隨著頻率的增加，校正因子變得越來(lái)越小。另一方面，在某一頻率，如15MHz，風(fēng)速越大，修正系數(shù)衰減快，這與風(fēng)速越高，海浪高越高，變化越快，表面越粗糙的事實(shí)是一致的。

在圖2中，在f=25MHz，入射角為45°時(shí)，校正系數(shù)隨均方根波高的增加而逐漸降低，變化幅度越來(lái)越小，最終趨于穩(wěn)定。事實(shí)上，均方根波高越高，變化越快。且在固定高度如h=2m時(shí)，入射角越大，修正系數(shù)的減小趨勢(shì)越慢。

從圖3可以看出，在入射角等于45°時(shí)，f=26MHz，隨著均方根波高的增加，校正系數(shù)逐漸降低，變化幅度越來(lái)越小并趨向于穩(wěn)定。而在固定高度如h=3m時(shí)，頻率越小，修正系數(shù)的減小趨勢(shì)越慢，這與實(shí)際情況一致，且頻率越小的電磁波損耗也更少。

3 仿真以及誤差分析

為驗(yàn)證上述理論分析的合理性，將蒙特卡洛隨機(jī)數(shù)法和微元法結(jié)合起來(lái)模擬電磁波在海面的反射情況，從而對(duì)仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)結(jié)合進(jìn)行誤差分析。

3.1 具體仿真思想

由于存在反射、散射或透射等物理現(xiàn)象，電磁波束在傳播過(guò)程中，有部分因傳播方向的改變將無(wú)法繼續(xù)按預(yù)期路徑傳播，因此該部分的損耗就是電磁波束傳播過(guò)程中的能量損耗。

利用微元法，將電磁波分割為最小傳播單元（獨(dú)立光線），每個(gè)最小單元具有能量，即原總能量為。電磁波將在洶海面上發(fā)生漫反射，每個(gè)最小單元與波浪的入射角不相同，分別計(jì)算出每個(gè)最小單元的反射角。對(duì)于不同反射角，判斷其是否可繼續(xù)有效傳播，將可繼續(xù)有效傳播的能量重新求和，即逆-微元法，可求出本次反射所余能量。

3.2 具體步驟

Step1（海浪參數(shù)確定）：由海浪的譜方程，在三維坐標(biāo)系（x，y，z）中，結(jié)合瑞利分布產(chǎn)生的隨機(jī)差異性，隨機(jī)生成一定面積的海面及波浪情況；

Step2（最小傳播單元向量確定）：電磁波被分割成最小傳播單元后，利用蒙特卡洛隨機(jī)數(shù)法在選定區(qū)域內(nèi)生成向海面入射的n條初始方向一致，互相平行的最小傳播單元向量（光線），總能量仍為。將其整體視為本次傳播的電磁波束，強(qiáng)度為；

Step3（反射向量確定）：對(duì)最小傳播單元，計(jì)算其向量坐標(biāo) 對(duì)應(yīng)入射點(diǎn)的切平面，并計(jì)算該平面的法向量。根據(jù)反射定律確定其反射向量坐標(biāo) 來(lái)判斷反射向量與預(yù)期傳播方向（即鏡面反射的方向）偏移的程度是否大于閾值，若大于閾值則認(rèn)為其不再參與下次傳播，即出現(xiàn)能量損耗；

Step4（能量損耗確定）：若最小傳播單元可繼續(xù)傳播，由公式（3）計(jì)算本次反射的，確定其損耗后的能量為，將所有有效反射的傳播單元的能量累加，即可求得本次傳播后電磁波束整體損耗后的能量：；

我們選取f=18.5MHz的電磁波束來(lái)實(shí)現(xiàn)仿真，所得結(jié)果如圖4和圖5所示。

表2顯示的理論結(jié)果與仿真結(jié)果很接近，平均誤差小于15%，所以模型具有良好的精度和穩(wěn)定性。由于一些隨機(jī)因素的存在，25.2%的誤差數(shù)據(jù)是較高的，但綜合平均誤差很低。

4 靜海面和洶海面的比較

對(duì)靜海面和洶海面而言，大氣中和電離層的損耗相同，關(guān)鍵在要分別考慮不同海洋條件，結(jié)果如表3所示，隨著頻率的增加，第一跳后能量衰減也隨之增加。在f=30MHz條件下，洶海面的衰減為-115.941dB，靜海面的衰減為-111.619dB。同時(shí)洶海面的衰減比靜海面要大，因?yàn)楸砻嬖酱植冢玫降挠行芰烤驮缴?，這是符合實(shí)際情況的。

5 結(jié) 論

本文提出利用控制變量法和靈敏度分析的思想來(lái)分析不同海洋條件對(duì)高頻無(wú)線電傳播的影響。首先，將無(wú)線電傳播的損耗分為四部分：自由空間傳播損耗、電離層反射損耗、地球表面反射損耗、非偏移性吸收，并應(yīng)用通信原理和電磁場(chǎng)理論建立無(wú)線電傳播模型；對(duì)于海洋反射，主要分析平靜與洶涌海面的參數(shù)差異，通過(guò)計(jì)算介電常數(shù)和電導(dǎo)率判斷海洋是良導(dǎo)體，然后分析海洋的光譜方程，通過(guò)控制變量和靈敏度分析，最終得出電波的頻率和海洋的均方根波高對(duì)海洋對(duì)電磁波的反射系數(shù)影響最大，并且洶涌海面的衰減比平靜的大。

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作者簡(jiǎn)介：寧楠楠（1996.04-），女，漢族，江蘇徐州人，大學(xué)本科。研究方向：圖像處理與智能識(shí)別。