任憲文 胡亮

摘 要：壓力循環(huán)試驗是考核航空流體通道類元件設備重要的試驗項目，但對其壓力公差沒有詳細技術分析，其結果對產品的考核準確性有待商榷。本文選取可以簡化為圓形筒型結構的文丘里管進行分析，根據某文丘里管的壓力循環(huán)試驗特性，探討試驗臺系統(tǒng)的壓力偏差對壓力循環(huán)試驗考核結果的影響。通過研究可知，試驗臺的偏差或者不適當的試驗公差給定將對壓力循環(huán)試驗造成較大影響。

關鍵詞：壓力循環(huán);變幅Goodman公式;Halton序列;試驗偏差

中圖分類號：TH765.51文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）29-0039-04

Abstract： Pressure cycle test is an important test item for evaluating components and equipment of aviation fluid passage. However， there is no detailed technical analysis of pressure tolerance. The accuracy of the test results for products needs to be discussed. In this paper， Venturi tube， which could be simplified as a circular cylinder structure， was selected for analysis. According to the characteristics of a Venturi tube's pressure cycle test， the influence of pressure deviation of the test bed system on the test results of pressure cycle test was discussed. Through the research， it could be seen that the deviation of the test bed or the inappropriate tolerance given would have a greater impact on the pressure cycle test.

Keywords： endurance-pressure cycling; variable amplitude Goodman formula;Halton sequence;pressure error of lab system

1 研究背景

飛機具有眾多的流體通道，如壓縮機、文丘里管、活門、換熱器等。由于飛機的動態(tài)特性，因此，其通道內的壓力不是穩(wěn)定在設計點不變的。通道類產品在其生命工作周期中都需要承受疲勞應力，如一些飛行器環(huán)境控制的產品需要從飛行器的大氣壓環(huán)境的零壓力狀態(tài)轉變到工作壓力下，一個飛行起落將承受零壓力至工作壓力再回到工作壓力狀態(tài)下的壓力循環(huán)，因而流體通道類產品需要考慮流體通道壓力變化下的疲勞特性，壓力循環(huán)試驗就成為這類通道部件的必要考核方式。

一些典型部件甚至對此建立了相關的壓力循環(huán)試驗標準，例如，《航空空氣-空氣換熱器通用技術條件》（HB 5882—1985）[1]明確給出了空空換熱器類壓力循環(huán)的試驗方法，將其作為產品強度考核的必要試驗。但是，該標準并沒有給出相應的壓力公差，一些產品的試驗大綱就是根據飛機中的產品工作特性和試驗臺系統(tǒng)條件給出相應的試驗允許誤差，沒有對壓力循環(huán)試驗中的試驗臺偏差對試驗結果的影響進行相關具體分析。這種粗放的試驗方法嚴重影響產品品質的判別，也造成眾多通道類產品循環(huán)壓力承載能力的過設計，嚴重影響飛機的總重量，增加了發(fā)動機的負擔，影響飛機的裝載量，進而影響飛機的安全和整體性能。本文借助典型的某飛機環(huán)控系統(tǒng)的流量測試通道——文丘里管（簡稱“文氏管”）的壓力循環(huán)試驗進行分析，文丘里管結構如圖1所示。

文丘里管因結構簡單、測試準確率高、壓力損失小、可靠性高成為航空常用的限流和空氣流量測試設備，是通道及流量測試集成元件。文丘里管是先收縮而后逐漸擴大的管道。測出其入口截面和最小截面處的壓力差，利用伯努利定理即可求出流量。對文丘里管進行研究的學者較多，但其研究大多集中在文丘里管的測試性能及負壓特性方面。例如，汪光文[2]和林有余[3]分別論述了文丘里管的流量工程計算方法和負壓作用的利用。

本文以文丘里管為研究對象是考慮其結構可以簡化為圓環(huán)截面，可進一步運用解析解求解其彈性截面的最大應力，且結果可以推廣到流體通道壓力循環(huán)試驗，具有普遍性。

2 壓力循環(huán)試驗

某文丘里管的試驗臺如圖2所示，其壓力循環(huán)試驗條件為：首先進行60萬次0bar至6.610+0.7bar至的壓力循環(huán)后（工況1），然后進行66 667次的0bar至7.880 +0.7bar至的壓力循環(huán)（工況2）。

試驗臺主要由文丘里管、泵閥門1、泵閥門2、壓力表、溫度表、液壓油箱等構成。其中，泵的進口及文丘里管的出口和液壓油箱相連接。在試驗室環(huán)境壓力和溫度情況下，通過閥門1和閥門2控制流體進出文丘里管，壓力表和溫度表測試試驗時流體的溫度和壓力。試驗時，泵工作對液壓油箱的液壓油進行加壓，閥門1打開，同時閥門2關閉，對文丘里管進行充壓，查看壓力表，當系統(tǒng)的壓力值達到規(guī)范要求的范圍（對于工況1的顯示bar，對于工況2的顯示壓力為bar），關閉閥門1，開啟閥門2，當壓力表達到0bar時，這樣就完成了一個壓力循環(huán)。當完成所有的壓力循環(huán)要求后，對產品進行泄漏性檢查，產品不漏氣就是安全。

對此壓力循環(huán)試驗進行力學轉化，可以發(fā)現其是一個明顯的變幅疲勞試驗。

3 彈性基礎簡介

假設文丘里管某截面（如圖3所示）內徑為R，厚度為d，充壓力為P，材料的彈性模量為E，厚度方向變化可以忽略不計，各項同性且均勻。

從上式可以發(fā)現，最大應力x=0時，即管道的最內側，其應力與充壓壓力成正比。

4 疲勞分析簡介

疲勞理論是材料的基礎理論。疲勞理論從1829年Albert的研究開始，具有近兩百年的歷史。在該過程中，各種理論層出不窮。這些理論都有其相應的適用范圍及局限性，一些理論已經經過長時間的檢驗成為經典理論[4]。根據熊峻講[4]的介紹可知，部分經典理論：Soderberg直線大多數保守，Bagci四次方程對大多數情況偏于危險，Goodman直線適用于脆性材料，對延展性材料偏于保守，而Gerber拋物線適用于延展性材料。

本文丘里管產品的材料為ZL208。通過查詢《航空材料手冊：第3卷 鋁合金 鎂合金》[5]可知：該材料的室溫延伸率為1%，彈性模型為76GPa，泊松比為0.35，20℃下的對稱拉伸疲勞極限83MPa，2×107次，抗拉強度為290MPa，其在250、300℃和350℃三個溫度下的疲勞曲線如圖4所示。從疲勞知識[4]知道疲勞曲線近似公式（3），圖4也近似滿足雙對數線性（3）公式。

將圖4的雙對數斜率平均值作為室溫的斜率，帶入室溫下的疲勞點，得到疲勞曲線公式為（4），曲線對比如圖5所示，而壓力循環(huán)的疲勞試驗相當于零至P壓力下的量值。

其中，應力幅值[Sa=Smax-Smin2];[S-1]為對稱循環(huán)疲勞次數下的疲勞應力;平均應力[Sm=Smax+Smin2]，[σb]為抗拉極限。

但是，公式（5）為等幅值應力公式，本交變試驗為變應力交變試驗。根據王榮乾[6]的研究可知，現有的疲勞研究理論大概有如下6種：①基于線性損傷準則的方法;②基于非線性損傷曲線及二階線性損傷理論的方法;③考慮載荷間相互作用的修正壽命曲線法;④基于裂紋擴展理論的方法;⑤基于連續(xù)損傷力學的模型;⑥基于能量的方法。而Miner最早于1945年給出了疲勞損傷累計方法，即次數的比率等于功的比率，總破壞的比率一定，如式（6）所示：

其中，破壞能量[W]一定，第j類等幅應力完成[nj]次，其中能量為[wj]，次數為[Nj];破壞時的各種能量[wj]的和為破壞能量[W]。該準則的成功之處在于大量試驗結果顯示交變應力比的均值確實接近于1，而且該理論在工程上應用簡便，故而本文將選用Miner疲勞累計理論構建變幅疲勞損傷曲線。為此，假設本壓力循環(huán)試驗條件具有如下滿足Miner試驗的特征[6]：①在任意幅值的等幅加載情況下，材料在每一應力循環(huán)中吸收等量凈功;②不同的等幅及變幅加載情況下，材料最終破壞的臨界凈功相等;③變幅加載下，材料各級應力循環(huán)中吸收的凈功相互獨立，且與應力等級的次序無關。

由Miner公式（6）及ZL208室溫疲勞特性公式（4）得到壓力循環(huán)中的對稱疲勞數值，如式（7）變幅Goodman公式所示：

[σ1]、[σ2]為工況1和工況2產生的最大應力。由上面的彈性力學知識分析可知，其比例為q等于壓力的比例，大小等于充壓比例，[N1]為工況1的次數，[N2]為工況2的次數，[m]表示工況1占壓力循環(huán)試驗的比例。

接下來，將運用擬蒙特卡洛方法及上述變幅Goodman公式對試驗臺壓力偏差對試驗結果影響進行分析。

5 擬蒙特卡洛壓力循環(huán)誤差分析

蒙特卡洛方法[7-9]是一種典型的研究自然隨機環(huán)境情況下機理數值的方法，其已經被廣泛應用于物理、數論、化學工程、力學測試等理論及工程技術方面。但是，偽隨機數的方法和計算效率仍然是該算法需要進一步發(fā)展的方向。為了提高計算速度，擬蒙特卡洛被發(fā)展作為一種新型的備選隨機研究方法，該算法在可行性空間內構造特定有限的樣本點來代替蒙特卡洛的偽隨機數，可以達到提高計算效率和準確度的目的。

擬蒙特卡洛方法的重點在于各向同性均勻點的產生，而產生該序列的方法主要Sobol、Halton等，而Halton是研究中使用最為廣泛的方法，本文將采用該種產生序列的方法。

假設工況1和工況2都是在試驗公差范圍內均勻分布，利用Halton均勻數方法進行擬蒙特卡洛分析，根據各種充壓特征給出q，然后求出m和[σ1]的分布特征。圖6是各區(qū)間試驗的占比點圖，橫坐標為壓力循環(huán)的第一階段試驗區(qū)間比例，縱軸為壓力循環(huán)的第二階段試驗區(qū)間比例，圖7顯示了壓力循環(huán)兩個工況的區(qū)間點。

經計算可知，所有公差范圍內試驗點的工況1壽命占比最大為0.813 9，最小為0.467 6;最大應力為85.159 6MPa，最小應力為81.437 4MPa。

以工況1最大壽命占比為x軸，工況1最大應力為y軸，制作如圖8所示的曲線圖。由圖8可知，各試驗點的工況1的壽命所占比值具有較大差異，其結果的最小值與最大值具有一倍左右的差值;滿足壓力循環(huán)條件的工況1的最大應力和最小應力相差不大;隨著應力增加，其壽命比率增加，曲線的切率降低。由此可以看出，試驗臺的偏差或者不適當的試驗公差將對壓力循環(huán)試驗造成較大的影響。

6 結論

本文通過對文丘里管變幅壓力循環(huán)試驗的計算分析得出以下結論。

①本文根據航材手冊ZL208疲勞特性結果擬合了室溫下的ZL208疲勞特性，分析可知各個溫度下的疲勞特性近乎平行的雙對數直線。

②運用Goodman和Miner理論，根據ZL208疲勞特性得出文丘里管變幅壓力循環(huán)壽命計算方程組。

③隨著應力增加，工況1所占壽命比率增加，曲線的切率降低。可見，試驗臺的偏差或者不適當的試驗公差給定將對壓力循環(huán)試驗造成較大影響。

參考文獻：

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[4]熊峻講.疲勞斷裂可靠性工程學[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

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