李二 林淑怡 張衛(wèi)東

Abstract：Basis weight control system in paper manufacturing process is a high order nonlinear system with time delay and complicated interference. According to the characteristics of basis weight control system， this paper proposed a PSOPID parameters tuning method based on H∞ optimal control theory. By introducing the liner decreasing inertia weight ω to optimize the PSO′s global and local searching ability. Simulation results verified that the proposed strategy could find a group of PID tuning parameters efficiently， thereby reducing the searching scope. Furthermore， compared to conventional PID parameter tuning methods， this strategy had a better convergence rate and computation precision； robustness and response speed of the system were improved as well.

Key words：H∞optimal control theory； PID parameter tuning； particle swarm optimization； quantitative control

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，比例積分微分（PID）控制策略在所有的控制策略中所占的比例超過90%。PID通過調(diào)整比例、積分和微分三項(xiàng)參數(shù)，使控制系統(tǒng)獲得良好的閉環(huán)控制性能。目前存在許多PID 參數(shù)整定方法，如Zigler和Nichols 提出的ZN法，飛升曲線法，臨界比例度法，衰減曲線法[1]等。這些傳統(tǒng)方法計(jì)算過程繁瑣，難以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)整定，存在超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)，且控制效果往往無法得到有效的保障。

造紙過程具有非線性、大時(shí)滯、強(qiáng)耦合等特性，生產(chǎn)過程往往會(huì)受到各種各樣的干擾作用，如當(dāng)漿料、化學(xué)品、添加劑的質(zhì)量以及環(huán)境條件等的變化，工藝過程的模型參數(shù)也會(huì)隨之發(fā)生變化， 傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法很難滿足控制要求，事先整定好的控制器參數(shù)在變化了的生產(chǎn)條件下會(huì)導(dǎo)致控制效果變差，甚至出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。目前已提出了一些魯棒PID控制器設(shè)計(jì)方法[2-4]，通常對(duì)滯后時(shí)間小的系統(tǒng)有較好的控制效果，但對(duì)于大滯后過程無法獲得令人滿意的輸出性能。對(duì)于大時(shí)滯系統(tǒng)，一般需要采用改進(jìn)的Smith 預(yù)估控制算法[5-6]、動(dòng)態(tài)矩陣控制算法[7]、廣義預(yù)測(cè)控制算法[8-9]等。這些算法具有調(diào)節(jié)過程較快和擾動(dòng)抑制能力強(qiáng)的特點(diǎn)，但是仍然很難克服造紙過程非線性、時(shí)變、耦合等諸多不利因素的影響。

經(jīng)過不斷改進(jìn)，結(jié)合智能進(jìn)化算法在PID參數(shù)整定實(shí)踐中取得了傳統(tǒng)優(yōu)化算法無法比擬的結(jié)果，結(jié)合遺傳算法的PID控制在許多應(yīng)用場(chǎng)景中取得了較好的結(jié)果[10]。但遺傳算法也存在著算法容易陷入局部最優(yōu)、編碼和解碼過程計(jì)算量大和參數(shù)依賴性強(qiáng)等缺點(diǎn)。相比之下，粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）[11]以其簡(jiǎn)潔的原理、程序易于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)調(diào)整較少等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域[12-14]。

1 造紙過程定量控制工藝

紙張品質(zhì)好壞的評(píng)價(jià)包括紙的定量、水分、灰分、顏色等。定量表示單位面積紙的質(zhì)量，以g/m2表示，定量波動(dòng)越小，紙張就越均勻，質(zhì)量就越好。定量控制分為橫向（Cross Direction， CD）定量控制和縱向（Machine Direction， MD）定量控制。橫向定量控制是由流漿箱稀釋水閥來完成的；縱向定量控制是由上漿泵控制上漿流量來完成的。定量縱向波動(dòng)產(chǎn)生的主要原因?yàn)椋杭垯C(jī)速度的變化，上漿量的變化，漿料濃度的變化等。當(dāng)紙機(jī)正常生產(chǎn)時(shí)，紙機(jī)車速是穩(wěn)定的，因此考慮縱向定量控制時(shí)一般不考慮紙機(jī)速度的變化。當(dāng)紙漿濃度發(fā)生變化時(shí)，定量就會(huì)產(chǎn)生偏差。儲(chǔ)漿池送往流漿箱漿流量的變化是影響紙張縱向定量波動(dòng)的最主要的原因，通常采用上漿管路上的調(diào)節(jié)閥在線添加稀釋水，達(dá)到穩(wěn)定紙漿濃度的目的。當(dāng)紙漿濃度和車速一定時(shí)，紙張的定量取決于單位時(shí)間內(nèi)上網(wǎng)漿流量的絕干量，因此，紙機(jī)的上漿是通過流量計(jì)輸出控制變頻泵上料來穩(wěn)定上漿量的。

縱向定量控制系統(tǒng)如圖1所示。由圖1可知，以進(jìn)入卷取前的定量控制環(huán)節(jié)為例，漿池的紙漿通過漿泵輸送到配漿箱，根據(jù)掃描架測(cè)得的定量與設(shè)定值的差值，經(jīng)過 QCS 系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，以輸出控制變頻泵上料的方式來穩(wěn)定上漿量，達(dá)到紙定量穩(wěn)定控制的效果。

紙張定量控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性、大時(shí)滯、多階的系統(tǒng)。流量、壓力等非線性模擬量信號(hào)傳遞過程中容易受到電磁干擾，容易造成檢測(cè)誤差，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性；溫度的變化，流量的抖動(dòng)，閥門的磨損等時(shí)變性因素，使得過程對(duì)象與模型存在時(shí)變與不確定性；控制作用與過程響應(yīng)間的時(shí)滯性會(huì)大大增加控制難度。鑒于此，尋找適合大時(shí)滯過程，對(duì)模型依賴小和魯棒性強(qiáng)的算法是提高紙張抄造質(zhì)量的關(guān)鍵。

PSO是一種新型的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，能有效地找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，通過其對(duì)PID參數(shù)的優(yōu)化可以使定量控制系統(tǒng)獲得優(yōu)良的控制效果。但是標(biāo)準(zhǔn)PSO可調(diào)參數(shù)較少，參數(shù)的調(diào)整易對(duì)算法的收斂性造成較大影響；同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)PSO的搜索空間多是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定， PID初始參數(shù)選擇具有盲目性、搜索空間范圍大和搜索效率低的缺點(diǎn)；另外，標(biāo)準(zhǔn)PSO也存在著易陷入局部最優(yōu)解、后期收斂慢的缺點(diǎn)。為彌補(bǔ)其不足，提出一種改進(jìn)的PSO，對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3 PSO

PSO在鳥類群活動(dòng)行為觀察基礎(chǔ)上，利用群體中個(gè)體對(duì)信息的共享使整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。該算法可以很大程度實(shí)現(xiàn)全局和局部?jī)?yōu)化，容易實(shí)現(xiàn)并且沒有過多參數(shù)調(diào)節(jié)。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO簡(jiǎn)介

公式（22）表明，粒子的速度主要分為三部分：第一部分反映了對(duì)上一次速度的繼承，乘以慣性權(quán)重表示粒子由于自身的慣性而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；第二部分是自我認(rèn)知，是粒子對(duì)自身的思考，表示自身對(duì)歷史最優(yōu)值的靠近；第三部分是社會(huì)部分，表示粒子群之間的信息共享與合作，是對(duì)群體最好位置的靠近。PSO首先初始化一群隨機(jī)粒子，通過粒子群在解空間內(nèi)追隨最優(yōu)的粒子飛行，在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”（Gt，Xt）更新粒子的當(dāng)前位置，在迭代過程中，不斷改變其在解空間內(nèi)的速度和方向，直到找到最優(yōu)解。在尋求最優(yōu)解的認(rèn)知過程中，粒子不僅積累自己的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)其他同伴的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)影響各個(gè)粒子的搜索行為。粒子在縱向上向自身的歷史最好看齊，在橫向上向好的同伴學(xué)習(xí)，最終種群的搜索方向取向一致。在每一維，粒子都有一個(gè)最大限制速度vmax，如果某一維的速度超過設(shè)定的vmax，那么這一維的速度就被限定為vmax。最大速度vmax決定當(dāng)前位置與最好位置之間的區(qū)域分辨率（或精度）。如果太快，則粒子有可能越過極小點(diǎn)；如果太慢，則粒子不能在局部極小點(diǎn)之外進(jìn)行足夠的探索，會(huì)陷入到局部極值區(qū)域內(nèi)。這種限制可以達(dá)到防止計(jì)算溢出、決定問題空間搜索的粒度的目的。其中，當(dāng)C1=0時(shí)，則粒子沒有了認(rèn)知能力，變?yōu)橹挥猩鐣?huì)的模型，被稱為全局PSO。粒子有擴(kuò)展搜索空間的能力，具有較快的收斂速度，但由于缺少局部搜索，對(duì)于復(fù)雜問題比標(biāo)準(zhǔn)PSO更易陷入局部最優(yōu)。當(dāng)C2=0時(shí)，則粒子之間沒有社會(huì)信息，模型變?yōu)橹挥姓J(rèn)知模型，稱為局部PSO。該算法由于個(gè)體之間沒有信息的交流，整個(gè)群體相當(dāng)于多個(gè)粒子進(jìn)行盲目的隨機(jī)搜索，收斂速度慢，因而得到最優(yōu)解的可能性小。由公式（22）和公式（23）作為基礎(chǔ)形成了PSO 的標(biāo)準(zhǔn)形式。

3.2 基于PSO改進(jìn)策略

PSO的參數(shù)改進(jìn)主要集中在速度更新公式（22）中，其中學(xué)習(xí)因子的調(diào)節(jié)、慣性權(quán)重的調(diào)節(jié)是改進(jìn)PSO的關(guān)鍵。一般說來，對(duì)于一個(gè)優(yōu)化算法，就是在開始時(shí)有較強(qiáng)的能力找到一個(gè)較好的可行解，然后在可行解附近搜索最優(yōu)解。因此選擇合適的慣性權(quán)重因子ω，有利于平衡PSO全局和局部的尋優(yōu)能力，提高算法性能。

當(dāng)慣性權(quán)重因子ω大，利于全局搜索和算法的收斂速度，但削弱了算法的局部搜索能力，不容易得到最優(yōu)解；當(dāng)慣性權(quán)重ω小，便于局部搜索，易于找到局部最優(yōu)解，而錯(cuò)失全局最優(yōu)解。為了使PSO的計(jì)算速度和全局最優(yōu)，SHI等人[20]采用LDIW策略，即在PSO迭代過程選擇線性遞減的策略，慣性權(quán)重ω的值設(shè)置為從初始0.9到末期的0.4。在算法開始時(shí)具有良好的全局尋優(yōu)能力，在后期具備良好的局部尋優(yōu)能力。慣性權(quán)重線性遞減如公式（24）。

從圖7和圖8中可知，對(duì)比SPSO算法，HPSO算法避免粒子易于過早收斂于局部極值的早熟現(xiàn)象，并能有效地找到優(yōu)化結(jié)果。從表1和圖9中可知，HPSO算法不僅比其他方法得到的結(jié)果更優(yōu)，且超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間也都比其他的好，體現(xiàn)了良好的控制品質(zhì)。ZN、GAITAE雖然只有部分結(jié)果差，但這兩種方法的IATE性能指標(biāo)顯然太大。以上結(jié)果表明，HPSO可以使PID控制器的控制性能指標(biāo)有所提高，使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值IATE變小，不僅結(jié)果更優(yōu)，還可以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性， 而且收斂性能也很好，從而驗(yàn)證了該方法的有效性和所設(shè)計(jì)的控制器的優(yōu)越性。

由圖10可知，在50 s時(shí)，在控制器和控制對(duì)象之間添加幅度為0.3的單位階躍擾動(dòng)信號(hào)，4種方法下系統(tǒng)單位階躍加干擾的響應(yīng)曲線見圖11。對(duì)比圖11和圖10可知，HPSO算法優(yōu)化的PID在模型失配且有較大干擾時(shí)，仍能良好地保持系統(tǒng)性能，系統(tǒng)具有更好的魯棒性且調(diào)整干擾更快。

4.3 實(shí)際應(yīng)用效果

上述設(shè)計(jì)方法已在浙江嘉興某牛皮紙生產(chǎn)線上試用。經(jīng)系統(tǒng)辨識(shí)，對(duì)紙機(jī)被控定量對(duì)象進(jìn)行降階處理，現(xiàn)場(chǎng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為G（s）=Y（s）R（s）=Ke-θs（τ1s+1）（τ2s+1），其中R（s）為上漿閥門的開度，Y（s）為定量， K=1.1，θ=66， τ1=60，τ2=0。經(jīng)過仿真和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，從現(xiàn)場(chǎng)QCS畫面截取一段紙機(jī)的1 h的定量波動(dòng)歷史曲線圖，見圖12。

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（責(zé)任編輯：吳博士）