呂南方

摘 要：本文設(shè)計(jì)了一套可見(jiàn)光、激光成像和激光測(cè)距共孔徑的跟蹤/引導(dǎo)系統(tǒng)。采用共孔徑光學(xué)結(jié)構(gòu)，可見(jiàn)光系統(tǒng)焦距1 200mm，激光成像系統(tǒng)焦距1 500mm。通過(guò)共孔徑設(shè)計(jì)，極大壓縮了系統(tǒng)尺寸，進(jìn)而降低了其在跟蹤過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。以地平式U型結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)，通過(guò)靜態(tài)分析、模態(tài)分析及環(huán)境適應(yīng)性分析，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了初步驗(yàn)證。試驗(yàn)證明，系統(tǒng)俯仰和方位軸系的晃動(dòng)誤差均小于3″，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確瞄準(zhǔn)及跟蹤。

關(guān)鍵詞：多譜段；共孔徑；精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)；有限元分析

中圖分類號(hào)：TH703 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）05-0006-06

Design of Multi spectral Coaxial Laser Optical Imaging Measurement System

LYU Nanfang

（Department of Physics， Capital Normal University，Beijing 100048）

Abstract： This paper designed a tracking / guidance system for visible light， laser imaging and laser ranging. Using the common aperture optical structure， the focal length of the visible light system was 1 200mm and the focal length of the laser imaging system was 1 500mm. Through the common aperture design， the system size was greatly compressed， and the moment of inertia in the tracking process was reduced. Based on the horizontal U type structure， the precision servo turntable structure was designed. The design results were preliminarily verified through static analysis， modal analysis and environmental adaptability analysis. The experiments showed that the sway error of the system's pitch and azimuth shafting was less than 3 "， which could achieve the precise targeting and tracking of the target.

Keywords： multispectral section；common aperture；precision servo turntable；finite element analysis

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)技術(shù)得到了飛速發(fā)展，而無(wú)人機(jī)也憑借其靈活機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)在軍事、農(nóng)林業(yè)和資源普查等領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。為了保障無(wú)人機(jī)在起飛和近地飛行過(guò)程中的安全性，實(shí)現(xiàn)在降落過(guò)程中的實(shí)時(shí)引導(dǎo)，就需要獲取目標(biāo)的可見(jiàn)光圖像和相對(duì)位置信息（即采用激光成像或激光測(cè)距等手段對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)），并在一定范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)跟蹤[1，2]。但如果簡(jiǎn)單地將多套光學(xué)系統(tǒng)疊加在一起以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的多功能化，則必然導(dǎo)致系統(tǒng)體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和跟蹤機(jī)動(dòng)性降低。因此，采用多譜段共孔徑的結(jié)構(gòu)方案，以滿足對(duì)目標(biāo)進(jìn)行不同波段信息探測(cè)的要求，同時(shí)為了保證系統(tǒng)指向的穩(wěn)定性，采用高精度二維伺服轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤[3]。

多譜段共孔徑跟蹤/引導(dǎo)系統(tǒng)的突出特點(diǎn)為：①為了提高系統(tǒng)的使用效率，考慮不同大氣窗口的透過(guò)率，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)在可見(jiàn)光波段（380～750nm）及近紅外（1 064nm）波長(zhǎng)附近進(jìn)行成像，并采用1 550nm脈沖激光器進(jìn)行測(cè)距，因此需要滿足各波段像質(zhì)要求；②綜合系統(tǒng)技術(shù)要求，伺服轉(zhuǎn)臺(tái)需要在方位、俯仰兩個(gè)方向進(jìn)行精確轉(zhuǎn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤；③系統(tǒng)發(fā)射、接收光路采用共孔徑結(jié)構(gòu)形式，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)較大，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)指標(biāo)提出更為嚴(yán)格的技術(shù)要求。本文根據(jù)系統(tǒng)技術(shù)需求，著重考慮了系統(tǒng)的總體方案，并對(duì)系統(tǒng)的光學(xué)、機(jī)械結(jié)構(gòu)及溫度適應(yīng)性等方面進(jìn)行深入分析和較為詳細(xì)的論述。

1 主要技術(shù)指標(biāo)

多譜段共孔徑跟蹤/引導(dǎo)系統(tǒng)是在光學(xué)系統(tǒng)各方面指標(biāo)滿足系統(tǒng)性能要求下展開(kāi)的設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組件和伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)，滿足光學(xué)系統(tǒng)各元件的面型精度要求、各元件間相對(duì)位置精度要求、系統(tǒng)的跟蹤精度要求及環(huán)境適應(yīng)性要求。系統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)計(jì)了一套可見(jiàn)光焦距為1 200mm、激光成像系統(tǒng)焦距為1 500mm的共孔徑光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)主光學(xué)系統(tǒng)為同軸兩反系統(tǒng)，后光路采用棱鏡和補(bǔ)償鏡組合的分光形式，以實(shí)現(xiàn)不同譜段分別成像。同時(shí)，利用同軸系統(tǒng)次鏡對(duì)主鏡的中心遮攔，將激光發(fā)射光路放置在主光學(xué)系統(tǒng)下部，最終實(shí)現(xiàn)了激光發(fā)射路、可見(jiàn)光成像、激光成像和激光測(cè)距共孔徑的光學(xué)結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可見(jiàn)光成像系統(tǒng)與激光成像系統(tǒng)MTF曲線如圖2所示，可見(jiàn)光系統(tǒng)全視場(chǎng)MTF均大于0.45，激光成像系統(tǒng)全視場(chǎng)MTF均大于0.83，各系統(tǒng)傳函均接近衍射極限。

3 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)主要由頭部成像組件和跟蹤組件兩部分組成。頭部成像組件采用同軸折反射式結(jié)構(gòu)，同軸光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法已十分成熟[4，5]。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)充分利用系統(tǒng)的對(duì)稱形式合理布局各組件位置，盡量降低整機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，提高系統(tǒng)跟蹤的穩(wěn)定性，具體設(shè)計(jì)過(guò)程在此不再贅述。

跟蹤組件主要由精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)構(gòu)成，是系統(tǒng)的關(guān)鍵致動(dòng)部件及承載平臺(tái)。精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)采用地平式U型結(jié)構(gòu)，主要由平行于水平面的俯仰軸系和垂直于水平面的方位軸系組成，以保證系統(tǒng)的跟蹤指向精度≤3″。

3.1 俯仰軸系設(shè)計(jì)

俯仰軸系的關(guān)鍵部件主要包括：四通，左、右半軸及軸承，U型框架結(jié)構(gòu)，力矩電機(jī)，編碼器，停擋機(jī)構(gòu)及微調(diào)機(jī)構(gòu)等，如圖3所示。

3.1.1 四通結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。四通是精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的重要結(jié)構(gòu)組件之一，其主要作用有兩方面：①作為承載部件，內(nèi)部安裝光學(xué)及相應(yīng)的電子學(xué)設(shè)備，要求組件具有良好的剛度及強(qiáng)度；②作為運(yùn)動(dòng)部件，在俯仰方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行跟蹤與測(cè)量，要求組件具有較低的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及較高的諧振頻率。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中采用對(duì)稱的結(jié)構(gòu)形式，在保證內(nèi)部光電探測(cè)器安裝空間的同時(shí)采用十字格筋板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)組件剛度。同時(shí)，通過(guò)鑄造成型工藝對(duì)四通進(jìn)行加工，以保證組件結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，避免局部應(yīng)力集中發(fā)生。系統(tǒng)所采用的四通結(jié)構(gòu)如圖4所示。

3.1.2 U型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。U型結(jié)構(gòu)內(nèi)部組件主要包括左右立柱、左右水平軸、微調(diào)機(jī)構(gòu)和U型框架?，F(xiàn)分別對(duì)U型結(jié)構(gòu)中的主要組件進(jìn)行介紹。

3.1.2.1 U型框架。U型框架為俯仰軸的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，通過(guò)左右水平軸將四通固定在框架上。為了保證加工工藝性，U型框架整體采用鋁合金鑄造成型，同時(shí)在設(shè)計(jì)和加工過(guò)程中應(yīng)保證左右軸安裝位置的圓柱度和同軸度，并進(jìn)行輕量化處理。

3.1.2.2 左、右水平軸。左、右水平軸主要由水平半軸及軸承組成，是俯仰軸中重要的運(yùn)動(dòng)組件之一。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上應(yīng)保證組件具有足夠的剛度和強(qiáng)度，且拆卸方便，以保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性。軸系采用過(guò)盈配合進(jìn)行安裝，因此，俯仰軸晃動(dòng)誤差主要來(lái)源于軸承的游隙上，系統(tǒng)俯仰軸兩端軸承支撐的跨距為300mm，游隙為0.07mm，則俯仰軸晃動(dòng)誤差可以近似地表示為：

[tanσp=δLP] （1）

因此，系統(tǒng)俯仰軸晃動(dòng)誤差[σal=1.68″<2″]，滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

3.1.2.3 微調(diào)機(jī)構(gòu)。微調(diào)機(jī)構(gòu)位于左立柱內(nèi)部，主要由渦輪蝸桿機(jī)構(gòu)組成，左立柱外側(cè)手輪與蝸桿連接，渦輪與軸系連接。通過(guò)手輪與渦輪、蝸桿的配合帶動(dòng)俯仰軸進(jìn)行手動(dòng)微調(diào)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)目標(biāo)的準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)及系統(tǒng)俯仰軸的調(diào)整檢驗(yàn)。

3.2 方位軸系設(shè)計(jì)

方位軸系主要由方位軸、軸承、角度測(cè)量裝置及調(diào)平基座組成，如圖5所示。方位軸上部通過(guò)螺釘連接俯仰軸系U型框架底端，下部連接系統(tǒng)調(diào)平基座，是系統(tǒng)重要的連接組件。為了盡量減少方位軸的重量并提高軸的剛度，以合金鋼40Cr作為材料，在加工過(guò)程中進(jìn)行退火處理，并采用階梯軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，以保證方位軸具有良好的機(jī)械性能及力學(xué)性能。方位軸系中軸與軸承同樣采用過(guò)盈配合進(jìn)行安裝，因此，晃動(dòng)誤差同樣來(lái)源于軸承游隙，方位軸的跨距為420mm，軸承游隙0.08mm。根據(jù)公式（1）可以得到系統(tǒng)方位軸晃動(dòng)誤差[σaz=1.37″<2″]，滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

系統(tǒng)采用絕對(duì)式光電編碼器作為角度測(cè)量裝置，絕對(duì)式編碼器具有絕對(duì)零位，測(cè)量精度高且抗干擾能力強(qiáng)，在復(fù)雜控制領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[6]。本文采用21位光電編碼器，最高轉(zhuǎn)速為100r/min，測(cè)量精度5″，角度分辨率0.6″。

4 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精度及環(huán)境適應(yīng)性分析

4.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精度分析

為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)系統(tǒng)主要組件進(jìn)行有限元分析。在分析過(guò)程中，采用自由網(wǎng)格劃分方法，確定各組件材料屬性及單元類型，材料屬性如表2所示，并合理分配單元格大小，對(duì)組件中重要的局部位置進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以提高分析精度。

4.1.1 俯仰軸靜力學(xué)分析

4.1.1.1 U型結(jié)構(gòu)。將四通結(jié)構(gòu)、俯仰軸、左右軸承和相應(yīng)零部件共計(jì)520N作為有效載荷，分析U型結(jié)構(gòu)在承載狀態(tài)下的變形，分析結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出：U型框架最大變形量位置出現(xiàn)在右側(cè)頂端，為1.06μm，U型框架長(zhǎng)度為300mm，最大變形量導(dǎo)致的軸系晃動(dòng)誤差為0.12″，小于0.5″的指標(biāo)要求，因此U型框架滿足剛度設(shè)計(jì)要求。

4.1.1.2 四通結(jié)構(gòu)及左右軸承。四通結(jié)構(gòu)及左右軸的載荷主要來(lái)自于自身重力場(chǎng)，在分析過(guò)程中，添加-Y方向的重力載荷對(duì)組件進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖7所示。從圖7（a）和圖7（b）中可以看出，四通結(jié)構(gòu)最大變形量出現(xiàn)在系統(tǒng)的[Y]軸方向，為0.451μm；左右軸的最大變形量出現(xiàn)在過(guò)盈配合的軸頭部分，為0.196μm，由俯仰軸所引起的軸系晃動(dòng)誤差為0.002″，小于系統(tǒng)要求的0.5″誤差，設(shè)計(jì)結(jié)果滿足系統(tǒng)剛度要求。

4.1.2 方位軸靜力學(xué)分析。方位軸作為系統(tǒng)底部支撐組件，其有效載荷主要來(lái)源于俯仰軸組件，其總重量為1 000N，有限元分析結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，方位軸最大變形量出現(xiàn)在軸系頂端，為2.14μm，方位軸的跨度為420mm，因此，方位軸變形所引起的軸系晃動(dòng)為0.018″，小于0.5″的系統(tǒng)指標(biāo)要求。

4.1.3 系統(tǒng)模態(tài)分析。模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中的必要環(huán)節(jié)。為了考核系統(tǒng)承受力學(xué)沖擊的情況，確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的固有頻率，避免共振，對(duì)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的一至六階模態(tài)進(jìn)行分析[6]。系統(tǒng)整體模型如圖9（a）所示，分析結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在各階模態(tài)上基本穩(wěn)定且振幅較小，最大振幅為四階模態(tài)，如圖9（b）所示，位移量為10.95mm。諧振所引起的變形主要發(fā)生在光電平臺(tái)邊緣，轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)整體基本穩(wěn)定且振幅較小。因此，轉(zhuǎn)臺(tái)整體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性良好，滿足系統(tǒng)使用要求。

4.2 溫度適應(yīng)性分析

多譜段跟蹤/引導(dǎo)系統(tǒng)主要工作在戶外環(huán)境中，工作環(huán)境溫度變化較大（考慮到我國(guó)北方地區(qū)季節(jié)變化所導(dǎo)致的極限溫度差異在-40℃～﹢40℃），這種冷熱變化會(huì)引起一定的系統(tǒng)變形，導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤和測(cè)量精度下降。因此，有必要對(duì)精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的熱特性進(jìn)行分析和校核，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，盡量減小溫度載荷對(duì)跟蹤平臺(tái)穩(wěn)定性的影響。

在有限元分析軟件中建立轉(zhuǎn)臺(tái)模型，在俯仰軸和方位軸軸向端面0°～360°范圍內(nèi)均勻取4個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)高溫工況（+40℃）和低溫工況（-40℃）下軸系的位移量進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表4所示。

從表4的分析結(jié)果可以看出：①精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上采用近似對(duì)稱結(jié)構(gòu)，高、低溫變化所引起的位移量雖然較大，但位移量在各方向上基本對(duì)稱，對(duì)軸系晃動(dòng)誤差的影響較??；②俯仰軸軸向，即[Y]軸方向四個(gè)節(jié)點(diǎn)位移量基本一致，不會(huì)對(duì)軸系晃動(dòng)誤差產(chǎn)生影響；③方位軸軸向，即[Z]軸方向四個(gè)節(jié)點(diǎn)高、低溫最大位移偏差為0.000 8mm，方位軸直徑為90mm，位移所引起的軸系晃動(dòng)為1.8″，滿足指標(biāo)要求。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)作為多譜段跟蹤/引導(dǎo)系統(tǒng)的重要組件，其精度及工作穩(wěn)定性是系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)之一。因此，在系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、靜力學(xué)分析、模態(tài)分析及環(huán)境適應(yīng)性分析后，對(duì)相應(yīng)組件進(jìn)行加工與裝配。在裝配完成后，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)中重要組件進(jìn)行檢測(cè)和誤差分析，以保證設(shè)計(jì)結(jié)果滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

5.1 俯仰軸系檢測(cè)

采用自準(zhǔn)直方法對(duì)系統(tǒng)的俯仰軸系晃動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量，采用精度為0.2″的光電自準(zhǔn)直儀，平面反射鏡安裝左半軸端部，通過(guò)旋轉(zhuǎn)四通結(jié)構(gòu)使俯仰軸運(yùn)動(dòng)，對(duì)0°～360°順時(shí)針及逆時(shí)針進(jìn)行兩次測(cè)量，測(cè)量間隔為30°，測(cè)量結(jié)果如圖10所示。通過(guò)數(shù)據(jù)處理（傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)）可以計(jì)算得到俯仰軸系的晃動(dòng)誤差為2.5″<3″，證明水平軸在裝配后滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

5.2 方位軸系檢測(cè)

采用精度為0.1″的電子水平儀對(duì)系統(tǒng)的方位軸系晃動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量，水平儀軸線與俯仰軸平行以測(cè)試方位軸沿俯仰軸方向的晃動(dòng)誤差分量[V1]，水平儀軸線與俯仰軸垂直以測(cè)試方位軸沿垂直俯仰軸的晃動(dòng)誤差分量[V2]。在測(cè)試前，先通過(guò)多次正、反轉(zhuǎn)方位軸，以消除軸系的雙周誤差。同時(shí)，將方位軸0°～360°平均分為12等份，每點(diǎn)取4次測(cè)量的平均值，可以分別得到[V1]和[V2]的平均測(cè)量值，如圖11所示。通過(guò)數(shù)據(jù)處理（傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)）可以計(jì)算得到俯仰軸系的晃動(dòng)誤差為1.8″<3″，證明水平軸在裝配后滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

6 結(jié)論

多譜段跟蹤/引導(dǎo)系統(tǒng)采用三波段共孔徑光學(xué)系統(tǒng)，內(nèi)部采用棱鏡分光，并通過(guò)平面反射鏡將激光發(fā)射路耦合到成像光路中，共孔徑結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，大幅降低了系統(tǒng)的體積，滿足系統(tǒng)對(duì)視場(chǎng)、焦距及成像質(zhì)量的要求。通過(guò)CodeV、UG等設(shè)計(jì)軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)的重要運(yùn)動(dòng)組件，即精密伺服轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行詳細(xì)的有限元分析，針對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期在戶外服役的特點(diǎn)，詳細(xì)分析了系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行初步驗(yàn)證。在轉(zhuǎn)臺(tái)加工、裝調(diào)后，通過(guò)試驗(yàn)證明，轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰軸系和方位軸系的晃動(dòng)誤差均小于3″，各組件剛度及強(qiáng)度均滿足系統(tǒng)要求，轉(zhuǎn)臺(tái)具有良好的跟蹤穩(wěn)定性及跟蹤精度，滿足系統(tǒng)要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]叢海佳.大視場(chǎng)高分辨率紅外/激光復(fù)合光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[2]王建宇，洪光烈，卜弘毅，等.機(jī)載掃描激光雷達(dá)的研制[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2009（9）：2584-2589.

[3]邵帥.多譜段共孔徑紅外系統(tǒng)光機(jī)熱一體化設(shè)計(jì)[J].兵工學(xué)報(bào)，2013（2）：387-393.

[4]韓冰，武雁熊，陳曉萍，等.激光及可見(jiàn)光雙模引導(dǎo)頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].發(fā)光學(xué)報(bào)，2014（11）：1382-1387

[5]張東閣.大視場(chǎng)高分辨率空間紅外光學(xué)系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海：中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，2014.

[6]李志鑫，李小清，陳學(xué)東，等.有限元分析中邊界條件對(duì)模態(tài)影響的研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2008（9）：1083-1086.

[7]戴枝榮，張遠(yuǎn)明.工程材料[M].北京：高等教育出版社，2005.