劉偉 張穎 李可可 劉廣君

摘要：為了研究高海情下動態(tài)海面的電磁散射，需將泡沫的電磁散射效應(yīng)引入到海面電磁散射計算中?；谛⌒甭式品椒ê投嗥绽兆V物理機理，分別采用等效介電常數(shù)模型、矢量輻射傳輸理論模型對比分析了中低頻段和高頻段風(fēng)驅(qū)粗糙海面覆蓋泡沫層的泡沫一海面復(fù)合模型的多普勒譜特性，討論了風(fēng)速、入射波頻率等因素對多普勒頻移及展寬的影響。結(jié)果表明，泡沫層的動態(tài)影響是不可忽視的，從而也彌補了小斜率近似方法在某些場景中的局限性。

關(guān)鍵詞：電磁散射;海面模型;多普勒譜;小斜率近似;等效介電常數(shù)模型;矢量輻射傳輸理論

中圖分類號：TN011 文獻標(biāo)識碼：A

目前，以海洋為背景進行目標(biāo)與環(huán)境復(fù)合電磁散射特性的研究顯得極其重要。穩(wěn)態(tài)海面可以定性地看作長尺度、周期性的重力波上疊加著毛細波。然而，實際海面往往難以處于穩(wěn)定狀態(tài)，這是因為在廣闊海域上，海面上方的長波波浪間會進行大量而頻繁的能量轉(zhuǎn)換。當(dāng)海面上方風(fēng)速較大、波峰達到接近120°的鍥形，波峰向前溢出并在波前發(fā)生破碎，從而形成白冠泡沫。泡沫與海面上方目標(biāo)的電磁散射回波比較類似，會使得海面檢測雷達對海上實際目標(biāo)的檢測與跟蹤性能產(chǎn)生較大影響，增大虛警概率。

Droppleman等將海面上產(chǎn)生的泡沫用分層海面來近似計算，即將海面看成是一層或多層的介質(zhì)來進行求解。Stogryn利用最小二乘法擬合了試驗數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出泡沫層微波輻射率與微波頻率和入射角間的關(guān)系表達式。梁玉等[1]通過Mie理論求解出單個粒子的散射結(jié)果，繼而利用雙尺度方法通過邊界條件計算了含泡沫海面的后向和雙站散射特性。亓?xí)訹2]針對泡沫一海面復(fù)合模型，采用矢量輻射傳輸理論（VRT）、Mie理論求解了覆蓋泡沫海面的激光散射特性。然而，先前的研究僅僅討論了覆蓋泡沫靜態(tài)海面的電磁散射特性，尚未對覆蓋泡沫動態(tài)海面的電磁散射特性進行詳細分析。海面回波的多普勒譜具有多普勒頻移及展寬特征，反映了海面本身的運動特性。因此，首先介紹VRT[3]和Maxwell-Gamett混合介質(zhì)[4]兩種修正模型，然后采用混合介質(zhì)模型求解了低頻段、小入射角情況下覆蓋泡沫動態(tài)海面的多普勒特性，采用VRT模型求解了高頻段、大入射角情況下覆蓋泡沫動態(tài)海面的多普勒特性，并與單純海面結(jié)果進行了對比。

1 兩種修正模型

1.1 矢量輻射傳輸理論修正模型

考慮圖1所示含泡沫海面模型，一層離散散射粒子的VRT方程為：式中：k_e為消光矩陣，表示單位體積中強度的衰減，P為相矩陣，代表粒子之間多次散射的耦合關(guān)系。Stokes矢量分成向上行I（θ_s，φ_s，z）和向下行的I（π-θ_s，φ_s，z），0≤θ_s≤π/2;邊界條件為：

可得含泡沫海面的后向散射系數(shù)為：

將式（3）帶入式（1）和式（2），利用迭代法進行求解，可得到含泡沫海面的零階和一階后向散射系數(shù)分別為：式中：粒子散射系數(shù)k_s、消光系數(shù)k_e與粒子體積占空比成正比;R_j0、R_v0分別表示水平極化與垂直極化的菲涅爾反射系數(shù)。

泡沫覆蓋率與海面上方的風(fēng)速有著密切的聯(lián)系，當(dāng)大氣處于穩(wěn)態(tài)時，泡沫覆蓋率可表示為：

因此，針對含泡沫海面，可采用VRT對SSA后向散射系數(shù)進行修正，其后向電磁散射系數(shù)可表示為[5]：式中：σ_pq^SSA為采用小斜率近似求解的單純海面的后向散射系數(shù)。

1.2 Maxwell-Garnett混合介質(zhì)模型

考慮如圖2所示的泡沫海面混合介質(zhì)模型，泡沫一海水的等效介電常數(shù)ε_eff可以用混合介質(zhì)中的平均電感應(yīng)強度和平均電場進行表示，即?；旌辖橘|(zhì)中的平均電感應(yīng)強度和平均電場可表示為：式中：分別代表電感應(yīng)強度和電場在體積V中的總積分。求解Laplace方程，可得到球形介質(zhì)顆粒在均勻背景介質(zhì)中的內(nèi)外電場強度為：將式（11）帶入式（10）得到泡沫海水等效介電常數(shù)為：式中：ε_b、ε_i分別代表海水的介電常數(shù)和泡沫粒子的介電常數(shù)。f代表泡沫粒子體積占空比f=（0.01e^0.06u₁₀-0.011）/d，d為泡沫層的厚度。

2 數(shù)值結(jié)果分析

本文選取的海水溫度為22℃，鹽度為3.5%，海水的介電常數(shù)可由Dybe算出[6]。將泡沫看作是海水包裹空氣構(gòu)成的多物質(zhì)，因此泡沫的介電常數(shù)可由海水的介電常數(shù)算出[7]。

圖3給出了采用M-G模型求得的不同風(fēng)速HH極化下單純海面與覆蓋泡沫海面散射回波多普勒譜的比較。其中風(fēng)向角為0°、入射波頻率為1GHz、電磁波入射角為80°。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)速的增大，多普勒展寬也在變大，這是由于風(fēng)速影響著海面輪廓上的各點隨時間上下振動的幅值，風(fēng)速越大，幅值變化越明顯。雖然泡沫是依賴于海面的運動而運動，但其相對速度還是存在著少許差異，而且它們所攜帶的能量也不同。泡沫層在被雷達觀測時會明顯區(qū)別于海背景，其屬于海上目標(biāo)被觀測到的一種現(xiàn)象。在80°入射角下，覆蓋泡沫海面的后向散射場會強于單純海面的后向散射場，泡沫的非線性作用會使得在原有海面的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個新的峰值，該峰值對應(yīng)的頻率值也就是泡沫層的多普勒頻移。而且隨著風(fēng)速的增大，該峰值會越來越明顯。

采用與圖3相同的條件，圖4給出了VV極化多普勒譜對比圖。單獨討論展寬的變化，VV極化與HH極化的變化情況是類似的。但同等風(fēng)速下，w極化的峰值遠高于HH極化的峰值，原因在于：針對單純海面而言，海面介電常數(shù)的變化對VV極化散射振幅的影響更大，因此采用等效介電常數(shù)模型對覆蓋泡沫海面處的介電常數(shù)進行修正后，使得該位置的介電常數(shù)降低，導(dǎo)致了泡沫引起的尖峰在VV極化下比HH極化更高。且VV極化在低風(fēng)速時僅僅是產(chǎn)生了一個新的峰值，當(dāng)風(fēng)速增大過程中，新的峰值會不斷增長，并最終取代了單純海面的峰值，也可以理解成覆蓋泡沫海面的多普勒頻移相對于單純海面的多普勒頻移發(fā)生了偏移，向更大頻率方向發(fā)生了移動。原因在于風(fēng)速越大，泡沫層覆蓋的面積越廣，其引起的散射場在總場中占據(jù)著更加重要的地位，泡沫層引起的尖峰已取代了原有海面的尖峰。反映到歸一化多普勒譜中，高風(fēng)速下VV極化的多普勒譜頻移就會發(fā)生偏移，這與HH極化的變化趨勢是有所區(qū)別的。

在高頻情況下，需要采用VRT修正模型來討論泡沫層對海面的影響。圖5給出了f=10GHz和f=14GHz兩種情況時，HH極化下單純海面與覆蓋泡沫海面多普勒譜對比圖。由于高頻段多普勒譜的展寬過大，振動過程過于劇烈，不利于觀察，因此本文是把功率譜密度結(jié)果值取log后再進行繪圖。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，隨著入射波頻率的增大，新的尖峰生長的趨勢也越加明顯。原因在于海面和泡沫層的散射場強度都與入射波頻率相關(guān)，在相同條件下，入射波頻率越高，海面的散射截面在數(shù)值上越小，然而此時采用VRT模型計算泡沫層的散射截面在數(shù)值上會隨著入射波頻率的增高而增大，因而反映到效果圖上會出現(xiàn)如此結(jié)果。其次可以看到，隨著入射波頻率的升高，含泡沫海面的多普勒譜展寬會發(fā)生拓寬現(xiàn)象。原因在于高頻段入射波的波長較短，劉侮面細微之處的鑒別能力較強，泡沫本就屬于離散狀態(tài)，而且泡沫的組成粒子更為細小不可見，需要波長非常短的電磁波才能識別出來。所以入射波頻率的升高對泡沫的影響更大。圖6給出了風(fēng)速5m/s時單純海面與覆蓋泡沫海面雷達回波多普勒譜頻移及展寬的比較?？梢杂^察到兩幅曲線圖共同的特點都是隨著入射角度的增大，曲線的變化趨勢也在不斷增大，當(dāng)入射角到達25°后開始減小，當(dāng)入射角為30°時縱坐標(biāo)達到最小值，此后曲線整體呈上升趨勢。在入射角小于30°范圍內(nèi)，泡沫的存在與否對于多普勒頻移及展寬并沒有明顯的區(qū)別。但隨著入射角度的不斷增大，覆蓋泡沫海面多普勒頻移及展寬均明顯大于單純海面的多普勒頻移及展寬，且VV極化的數(shù)值會遠遠高于HH極化，兩者之間的差距也越來越顯著。

3 結(jié)論

本文基于二維線性覆蓋泡沫海面模型及使用粗糙面電磁散射的一階小斜率近似方法，結(jié)合VRT和M-G修正模型，分別計算了不同入射波頻率、風(fēng)速、極化下泡沫層對海面多普勒頻移及展寬的影響。通過計算結(jié)果的比較可以看出，由于風(fēng)速的大小決定著海面上方泡沫的覆蓋率，因此隨著風(fēng)速的增大，覆蓋泡沫海面的多普勒譜會出現(xiàn)一個新的峰值，甚至在VV極化下頻移會發(fā)生移動。而且隨著入射波頻率的增高，泡沫層對海面多普勒譜的影響越來越不可忽視。結(jié)果表明，VRT和M-G修正模型能夠很好地求解不同頻段泡沫層對海面多普勒譜的影響。需要說明的是，本文所采用的海面并沒有考慮卷浪等其他特殊的海洋水體現(xiàn)象，且由于試驗數(shù)據(jù)的缺乏，多普勒譜結(jié)果圖未能夠與試驗結(jié)果進行對比。

參考文獻

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