宋雪飛 李 兵 王美華

上海建工集團(tuán)股份有限公司 上海 201114

混凝土澆筑過(guò)程中，水泥產(chǎn)生水化熱使混凝土內(nèi)部溫度升高，隨著時(shí)間的推進(jìn)，溫度逐漸降低、彈性模量變大、徐變變小，容易產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，如果控制不好，極易產(chǎn)生裂縫。

工程中，工程師們往往根據(jù)混凝土體量來(lái)確定施工縫或后澆帶尺寸，但在以往的工程實(shí)踐中發(fā)生過(guò)體量不大卻出現(xiàn)裂縫的情況[1]。因此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體工程，科學(xué)分析，以確定澆筑方案是否可行。

中國(guó)博覽會(huì)會(huì)展綜合體為超大體量板梁結(jié)構(gòu)，為了防止在結(jié)構(gòu)混凝土澆筑后、預(yù)應(yīng)力張拉之前就因收縮而出現(xiàn)結(jié)構(gòu)裂縫，我們根據(jù)實(shí)際澆筑方案，對(duì)混凝土在環(huán)境溫度改變和周邊存在約束與收縮、徐變相疊加產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行了分析。

1 混凝土溫度應(yīng)力及其發(fā)展過(guò)程

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，以兩端固定的混凝土桿件為例，考慮混凝土徐變下，混凝土溫度應(yīng)力σ(τ)可由式（1）表達(dá)：

式中：τ——混凝土齡期；

t——時(shí)間；

α——線膨脹系數(shù)；

E(τ i)——在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均彈性模量；

ΔTi——在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)的溫度增量；

K(t,τ i)——應(yīng)力松弛系數(shù)。

應(yīng)力松弛系數(shù)定義式為：

式中：R(t,τ)——混凝土的松弛模量；

E(τ)——混凝土的彈性模量。

超過(guò)齡期τ以后，混凝土應(yīng)變?chǔ)?τ)保持不變。到了時(shí)間t后，應(yīng)力為：

又：

因此，松弛系數(shù)可化為式（5）：

可以看出，兩端固定的混凝土桿件早期因混凝土彈性模量較小，松弛系數(shù)也比較?。浑S著時(shí)間的推移，雖然溫度降低趨于平緩，但彈性模量較大，松弛系數(shù)也較大，單位溫差產(chǎn)生的溫度應(yīng)力增量較大。因此，τ →∞時(shí)，應(yīng)力并不為零，而是以較大的殘余拉應(yīng)力的形式存在。

大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力發(fā)展可分為3個(gè)階段：

1）早期應(yīng)力：自混凝土澆筑開(kāi)始，至水泥水化放熱基本結(jié)束的應(yīng)力。這段時(shí)間混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)及彈性模量均發(fā)生急劇變化。

2）中期應(yīng)力：水泥水化放熱基本結(jié)束至混凝土冷卻到穩(wěn)定溫度的應(yīng)力。

3）晚期應(yīng)力：混凝土完全冷卻以后的應(yīng)力。

混凝土冷卻和穩(wěn)定后，溫度應(yīng)力主要受環(huán)境溫度變化影響。后期的溫度應(yīng)力應(yīng)與前期溫度應(yīng)力相互疊加。

2 混凝土溫度應(yīng)力影響因素分析

混凝土溫度應(yīng)力與溫度場(chǎng)密切相關(guān)，并且受當(dāng)?shù)貧夂驐l件、施工方法及混凝土熱學(xué)特性等因素影響，其實(shí)質(zhì)是在給定邊界條件和初始條件下求解熱傳導(dǎo)方程，對(duì)于工程實(shí)際情況，分析工作比較復(fù)雜，一般需借助有限元軟件進(jìn)行數(shù)值求解?；炷恋男熳兪箿囟葢?yīng)力有較大松弛，計(jì)算混凝土溫度應(yīng)力時(shí)，需考慮徐變影響[2]。

3 工程概況

中國(guó)博覽會(huì)會(huì)展綜合體工程體量巨大，施工工期緊、技術(shù)要求高，周邊環(huán)境復(fù)雜，已運(yùn)營(yíng)的軌道交通2號(hào)線由東向西貫穿整個(gè)施工區(qū)域。平面布局呈四葉草狀，4片大區(qū)域自西向東順時(shí)針依次編號(hào)為A、B、C、D，每片區(qū)域中又分為若干小塊（圖1），本文僅針對(duì)A1區(qū)進(jìn)行分析。

圖1 中國(guó)博覽會(huì)會(huì)展綜合體分區(qū)示意

A1區(qū)展廳樓面采用大跨度預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁，長(zhǎng)約300 m，寬約為190 m。底層展廳為柱網(wǎng)27 m×36 m，展廳為54 m跨的無(wú)柱空間，周邊設(shè)備用房框架柱距約為9 m。展廳樓蓋采用有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土框架，柱網(wǎng)區(qū)隔內(nèi)布置4.5 m間距的預(yù)應(yīng)力次梁。展廳中間柱子截面尺寸約為1 800 mm×1 800 mm，邊柱截面為1 800 mm×1 800 mm/1 200 mm×1 800 mm；樓面結(jié)構(gòu)采用井格梁，板跨為4.5 m×4.5 m，板厚為180 mm（設(shè)備用房板厚120 mm），框架梁截面為1 800 mm×2 650 mm，一級(jí)次梁截面為600 mm×2 500 mm，二級(jí)次梁截面為300 mm×900 mm?？蚣苤炷翉?qiáng)度等級(jí)為C60，框架梁強(qiáng)度等級(jí)為C40。

4 計(jì)算假定

本文中混凝土材料收縮函數(shù)、徐變函數(shù)、彈性模量、抗拉強(qiáng)度隨齡期變化規(guī)律按GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》或歐洲規(guī)范（CEB-FIP 1990）取用。

混凝土澆筑后20 d內(nèi)，底模尚未拆除，因此不考慮結(jié)構(gòu)自重及施工荷載的影響。同時(shí)梁體預(yù)應(yīng)力尚未張拉，也不考慮結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力的影響。不考慮混凝土水化熱溫升作用。板梁結(jié)構(gòu)施工時(shí)，柱已達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，不考慮柱收縮及徐變因素，但考慮柱對(duì)樓板的約束作用。忽略樓梯以及樓板洞口的影響，忽略鋼筋對(duì)提高混凝土極限拉伸的影響。

5 計(jì)算模型

1）分析軟件。利用Midas Gen7.95軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)（梁、板、柱）進(jìn)行建模。

2）材料屬性及其時(shí)間依存特性。根據(jù)計(jì)算假定，不考慮柱的收縮、徐變及其強(qiáng)度變化特性，采用歐洲規(guī)范混凝土抗壓強(qiáng)度發(fā)展函數(shù)來(lái)模擬混凝土抗壓強(qiáng)度，混凝土收縮應(yīng)變曲線亦采用該規(guī)范數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。

3）單元模擬。梁、柱采用梁?jiǎn)卧M，樓面板采用板單元模擬。

6 混凝土應(yīng)力有限元分析

6.1 跳倉(cāng)法分塊方案

為防止收縮裂縫，設(shè)計(jì)院提出了樓面澆筑設(shè)置后澆帶的方案，后澆帶寬1 m，在兩側(cè)混凝土塊澆筑完成30 d后封閉。由于后澆帶不封閉，不能進(jìn)行預(yù)應(yīng)力張拉及支撐拆除，故嚴(yán)重影響工程進(jìn)度，并且存在一定的安全隱患。經(jīng)查閱資料和借鑒類似工程經(jīng)驗(yàn)，混凝土收縮在澆筑7 d內(nèi)可完成70%～80%，后續(xù)時(shí)間收縮較小[3-8]。因此，提出采用跳倉(cāng)法進(jìn)行大面積樓面施工的方案，既能滿足混凝土收縮，又能有效縮短工期。背景工程樓板按后澆帶邊界設(shè)置了施工縫（圖2）。

圖2 樓板混凝土跳倉(cāng)法澆筑分塊示意

6.2 澆筑20d后混凝土收縮、徐變應(yīng)力

根據(jù)設(shè)置后澆帶的混凝土澆筑分塊方案，分析結(jié)構(gòu)各分塊澆筑20 d后的應(yīng)力，以應(yīng)力最大的第①分塊分析結(jié)果為例進(jìn)行詳細(xì)闡述。

第①分塊澆筑20 d后，板基本為受拉狀態(tài)，框架主梁、一級(jí)次梁以受壓為主，二級(jí)次梁以受拉為主。板的x向局部最大拉應(yīng)力為1.04 MPa，大部分x向拉應(yīng)力在0.71 MPa以下。y向局部最大拉應(yīng)力為1.08 MPa，大部分y向拉應(yīng)力在0.74 MPa以下（圖3）。梁的軸向最大拉應(yīng)力為0.69 MPa，大部分梁的軸向拉應(yīng)力在0.39 MPa以下，最大軸向拉力為187 kN，小于混凝土抗拉強(qiáng)度，混凝土不出現(xiàn)裂縫。

圖3 樓板第①分塊溫度應(yīng)力

第①分塊澆筑20 d后，第①分塊內(nèi)的梁與板都產(chǎn)生收縮變形。但是板的厚度較小，收縮變形較大，梁的厚度較大，收縮變形滯后于板，表現(xiàn)出較小的變形值。因此產(chǎn)生板與梁的收縮變形差異，引起約束應(yīng)力，板內(nèi)呈拉應(yīng)力，梁內(nèi)呈壓應(yīng)力。

6.3 考慮環(huán)境溫度變化的混凝土應(yīng)力

根據(jù)施工進(jìn)度安排，展廳樓面將在夏季澆筑，環(huán)境溫度較高；進(jìn)入秋季后，環(huán)境溫度降低，混凝土冷卻速度加快。降溫會(huì)導(dǎo)致混凝土收縮，因此在混凝土結(jié)構(gòu)澆筑后的幾個(gè)月內(nèi)，降溫與收縮將同時(shí)發(fā)生，混凝土結(jié)構(gòu)將承受疊加的拉應(yīng)力。根據(jù)氣象資料，施工初期為夏季，平均氣溫35 ℃，展廳樓面全部澆筑完成后進(jìn)入秋季，平均氣溫降至25 ℃，溫度降幅達(dá)10 K。因此，分別對(duì)氣溫由35 ℃降至25 ℃時(shí)樓板x、y軸方向的溫度應(yīng)力（圖4）和梁軸向應(yīng)力（圖5）進(jìn)行分析。

圖4 樓板溫度應(yīng)力

圖5 樓板梁軸向應(yīng)力

在降溫10 K情況下，梁、板基本為受拉狀態(tài)。板的x向最大拉應(yīng)力為1.4 MPa，大部分x向拉應(yīng)力在0.77 MPa以下。y向最大拉應(yīng)力為1.0 MPa，大部分y向拉應(yīng)力在0.54 MPa以下。梁的軸向最大拉應(yīng)力為0.75 MPa，大部分梁的軸向拉應(yīng)力在0.42 MPa以下，小于混凝土抗拉強(qiáng)度，混凝土不出現(xiàn)裂縫。

6.4 考慮周邊結(jié)構(gòu)約束作用下的混凝土應(yīng)力

以上計(jì)算中忽略了設(shè)備夾層對(duì)柱的約束造成結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生的變化，即忽略設(shè)備夾層對(duì)上方樓板收縮產(chǎn)生的影響。展廳樓板標(biāo)高16 m（圖6），在標(biāo)高8 m處有一設(shè)備夾層，其對(duì)樓板產(chǎn)生的作用，可通過(guò)在柱與夾層相交處，即柱標(biāo)高8 m處施加固定約束來(lái)模擬。

圖6 展廳立面

考慮夾層影響下，圖7為澆筑24 d后樓板的收縮應(yīng)力，圖8為梁軸向應(yīng)力，圖9為梁軸向力。

圖7 考慮夾層影響的樓板收縮應(yīng)力

圖8 考慮夾層影響的樓板梁軸向應(yīng)力

圖9 考慮夾層影響的樓板梁軸力

分析可知，在柱上施加約束后，夾層上方樓板邊緣區(qū)塊收縮應(yīng)力值平均增加20%～50%，梁軸力平均相差10%～30%，中部區(qū)塊的收縮應(yīng)力和梁軸向應(yīng)力基本無(wú)影響。由此可見(jiàn)，由夾層產(chǎn)生的約束對(duì)樓板靠近夾層邊緣區(qū)塊收縮應(yīng)力和梁軸力產(chǎn)生較大影響。

7 結(jié)語(yǔ)

本文采用有限元方法對(duì)中國(guó)博覽會(huì)會(huì)展綜合體A1區(qū)樓板跳倉(cāng)法澆筑過(guò)程進(jìn)行分析計(jì)算，得出以下結(jié)論：

1）各分塊混凝土澆筑20 d后，考慮到收縮徐變和降溫10 K同時(shí)發(fā)生的情況，板梁收縮徐變應(yīng)力均未超過(guò)20 d齡期的抗拉強(qiáng)度2.28 MPa。

2）環(huán)境溫度下降產(chǎn)生的混凝土拉應(yīng)力較大，在預(yù)應(yīng)力荷載施加之前，降溫與混凝土收縮共同作用時(shí)，結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力容易超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度。

3）夾層對(duì)樓面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的約束作用，可使邊緣區(qū)塊混凝土收縮應(yīng)力大幅增加。為避免產(chǎn)生裂縫，在約束附近的邊緣區(qū)塊澆筑時(shí)，分塊不宜過(guò)大，且區(qū)塊之間的澆筑時(shí)間間隔應(yīng)盡量縮短。