邢 政， 魏 明， 劉衛(wèi)東， 王 雷， 劉興剛

(1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)靜電與電磁防護研究所， 河北 石家莊 050003; 2. 63870部隊 陜西 華陰 714200；3. 石家莊鐵道大學信息科學與技術學院， 河北 石家莊 050043)

超/特高壓輸電線路、高壓變電站以及飛行器在空中飛行時的摩擦、發(fā)動機噴流和感應等容易產生靜電放電[1- 2]。靜電放電發(fā)生時會對外輻射較強的信號，經過對該信號的探測和后續(xù)處理，就能夠獲得靜電放電目標的空間位置等信息。基于多站到達時差(Time Difference Of Arrival, TDOA)的定位方法[3- 5]利用外置接收天線接收靜電放電信號，根據信號到達不同接收天線的時間差建立基本定位方程組，最后求解得出放電源的位置等信息。該方法可對一定范圍內的靜電放電源進行監(jiān)測與定位，具有良好的應用價值，但需要準確獲得時延值，因此尋找優(yōu)良的時延估計算法顯得尤為重要。

在二次相關時延估計算法的基礎上，筆者提出一種基于小波閾值去噪和二次相關信息積累的靜電放電信號時延估計算法，該算法首先對兩路獨立的含噪靜電放電信號進行小波降噪處理，然后對降噪處理后的兩路信號進行二次相關運算，并對得到的二次相關函數進行時域積累，最后通過最大值檢測得出時延估計值。

1 二次相關時延估計算法

二次相關時延估計算法是在基本互相關時延估計算法的基礎上改進得到的。該算法首先對兩時域信號作自相關與互相關計算，然后對自相關與互相關函數再次進行互相關計算，得到信號的二次相關函數，最后通過尋找該函數最大值得到時延估計值[6]。二次相關時延估計算法流程如圖1 所示。

設信號由靜電放電源產生，在傳播過程中有噪聲積累，2個獨立天線接收并進行高速采樣得到兩路離散信號，其信號模型為

(1)

式中：n1(n)和n2(n)為噪聲;s(n)為有用信號;t為有用信號傳輸到天線1、2 的時延值。對信號s1(n)、s2(n)作互相關計算，得到自相關函數Rs1s1(τ)和互相關函數Rs1s2(τ)分別為

Rs1s1(τ)=E(s1(n)s1(n+τ))=

Rss(τ)+Rsn1(τ)+Rn1s(τ)+Rn1n1(τ),

(2)

Rs1s2(τ)=E(s1(n)s2(n-t+τ))=Rss(τ-t)+

Rsn2(τ)+Rn1s(τ-t)+Rn1n2(τ),

(3)

式中：E(·)為數學期望；Rss(·)為有用信號s的自相關函數；Rsn1(·)為有用信號s與噪聲n1的互相關函數；Rn1s為噪聲n1與有用信號s的互相關函數；Rn1n1(·)為噪聲n1的自相關函數；Rsn2(·)為有用信號s與噪聲n2的互相關函數；Rn1n2(·)為噪聲n1和噪聲n2的互相關函數。

假設兩噪聲為非相關的理想高斯白噪聲，噪聲與信號不相關，則式(2)、(3)可依次簡化為

Rs1s1(τ)≈Rss(τ)+Rn1n1(τ),

(4)

Rs1s2(τ)≈Rss(τ-t)。

(5)

由相關函數的性質R(x)≤R(0)可知：在式(5)中，當且僅當τ=t時，Rs1s2(τ)取得最大值，最大值對應的橫坐標即為時延點，此為基本互相關時延估計算法流程。由式(3)變換為式(5)可知：互相關運算可提高信號的信噪比[7]。

對自相關函數與互相關函數作互相關運算，得到兩路信號的二次相關函數

RRR(τ)=E(Rs1s1(n)Rs1s2(n+τ))。

(6)

將式(2)、(3)代入式(6)，并設兩噪聲為非相關的理想高斯白噪聲，即噪聲與信號不相關，則式(6)可簡化為

(7)

相對于基本互相關時延估計算法，二次相關時延估計算法在一定程度上提高了信噪比，可在更低信噪比條件下對靜電放電輻射信號進行時延估計。然而，當信噪比繼續(xù)降低時，二次相關時延估計算法不能準確估計時延值，需要結合其他方法對信號進行處理。

2 新二次相關時延估計算法

2.1 小波閾值去噪

在閾值去噪中，閾值函數體現了對超過和低于閾值的小波系數的不同處理策略及不同估計方法[9]。最常見的閾值函數有硬閾值函數與軟閾值函數,其中：硬閾值函數的處理方式為保留大于閾值的小波系數，將小于閥值的小波系數置“0”，該方法會使處理后的小波系數在正負閾值處不連續(xù)，可能會造成重構后的信號產生振蕩；軟閾值函數是對大于閾值的小波系數進行壓縮處理，處理后的小波系數連續(xù)性較好，但與原小波系數存在恒定偏差[10]，可能會造成信號的部分高頻信息丟失。針對上述2種閾值函數的不足，筆者采用軟硬閾值函數，即[11]

(8)

式中：0≤a≤1，為介于軟、硬閾值函數之間的常數；Tj為對應小波分解層的閾值?？紤]到隨著分解層數的增加，信號對應的小波系數增大，而噪聲對應的小波系數減小，因此選用隨分解層數反變化的閾值，以便在更大程度上保留靜電放電信號的原始信息。閾值的計算公式為

(9)

式中：medianhj,l為第j層小波系數幅值的中間值。

2.2 二次相關信息積累

當兩接收天線與放電源位置固定不變時，對放電信號進行等間隔多次連續(xù)采樣。設采樣次數為M，并假設放電信號與噪聲干擾非相關，根據式(7)可知,第i次采樣數據的二次相關函數為

(10)

對RRR_i經過M次積累，可得

(11)

2.3 基于小波閾值去噪和二次相關信息積累的時延估計

基于小波閾值去噪和二次相關信息積累的時延估計算法的基本思想為：選用小波基為db9，分解層數為5[13]，對兩路信號使用小波閾值法作去噪處理；然后,對重構后的兩路靜電放電信號作二次相關計算，并對得到的二次相關函數作時域積累；最后,對時域積累函數進行峰值檢測運算，進而得到時延估計值。其流程如圖2所示。

3 仿真與分析

3.1 時域波形

使用雙指數衰減振蕩方程模擬靜電放電信號[14- 15]，其時域波形如圖3所示。其中:采樣頻率設置為10 GHz，s2相對于s1的時延值為100 ns，單次采樣時長為0.8 μs。

為模擬真實環(huán)境下噪聲干擾的影響，給靜電放電信號疊加不同信噪比的高斯白噪聲，圖4、5分別為模擬信噪比為5、-10 dB時靜電放電信號時域波形。可以看出：當信噪比為5 dB時,還能基本上直接觀察出放電信號的存在；當信噪比為-10 dB時，真實靜電放電信號已完全淹沒在噪聲干擾中，無法直接判斷有無放電信號。

3.2 時延估計能力

為比較二次相關時延估計算法(算法1)和本文提出的算法(算法2)的時延估計能力，在疊加信噪比為5、-10 dB高斯白噪聲的環(huán)境下分別對2種算法進行仿真試驗，結果如圖6、7所示。其中：算法2多次積累時，考慮到靜電放電信號本身所具有的隨機特性，除保持s1和s2之間的固定時延100 ns外，將其幅值和發(fā)生時間均設置為具有一定的隨機分布特性，以便更接近實測情況，并認為時延估計值在[99,101]內時算法能正確估計出時延值。

由圖6、7可知：當信噪比為5 dB時，經過1次積累，2種算法均能正確估計出時延值，且差別不大；當信噪比降為-10 dB時， 1次積累時的相關函數峰值被噪聲淹沒，2種算法都不能正確估計出時延值；當算法2在信噪比為-10 dB下積累100次時，時延估計值為99.9 ns，說明此時該算法可以正確估計出時延值。通過積累可使相關函數峰值得到凸顯，進而對噪聲起到明顯的抑制作用。

3.3 時延估計的正確率與穩(wěn)定性

為對比2種算法時延估計的正確率和穩(wěn)定性，對仿真得到的200組數據樣本進行統(tǒng)計分析，仿真條件設置同上。其中，正確率Pr和平均相對誤差RE計算公式為

(12)

式中：d為正確估計的樣本量；D為總樣本量；gk為算法時延估計值；z為時延真值。2種算法時延估計正確率、平均相對誤差對比分別如圖8、9所示。

由圖8可知：在放電信號信噪比大于6 dB時，2種算法基本能準確地估計出時延值，且正確率差別不大；隨著信噪比的降低，2種算法在單次積累時都開始出現誤估計，但算法2的正確率較高；在信噪比降低到0 dB之后，2種算法的時延估計正確率急劇下降，但算法2增加積累次數后正確率明顯提高，且在一定范圍內積累次數越多，正確率越高。

由圖9可知：2種算法時延估計平均相對誤差隨信噪比的降低而不斷增大，但算法2的平均相對誤差更小，具有較高的穩(wěn)定性；在信噪比較低時，通過增加積累次數可明顯減小算法2的時延估計平均相對誤差。

4 結論

本文提出的算法在單次積累時，正確率和穩(wěn)定性都比基本二次相關時延估計算法高，且在信噪比較低時，通過增加算法積累次數，可有效提高時延估計的正確率和穩(wěn)定性。小波去噪和二次相關信息積累都可以對噪聲起到抑制作用，可在更低信噪比下正確估計出時延值。