孫格平 楊秀霞 馬大江 朱學(xué)剛 萬 敏

(1.中鋼集團邢臺機械軋輥有限公司，河北054025；2.軋輥復(fù)合材料國家重點實驗室，河北054025)

感應(yīng)加熱是19世紀(jì)發(fā)展起來的新型加熱方式，具有效率高、控制精度高、溫度均勻性好、污染小等特點。據(jù)資料介紹，感應(yīng)加熱的效率可以達到60%～70%[1]，而目前大量使用的火焰爐效率只有20%左右，電阻爐的效率也只有40%左右，因此推廣感應(yīng)加熱是節(jié)能減排的優(yōu)選措施之一，目前感應(yīng)加熱在熔煉、鍛造加熱、熱處理、焊接、燒結(jié)等方面獲得了廣泛應(yīng)用。

感應(yīng)加熱的基本原理源于法拉第現(xiàn)代電磁感應(yīng)理論[2]：初級線圈電流的變化，會引起線圈周圍磁場的變化，變化的磁場又會在附近次級線圈感應(yīng)出電流。對于感應(yīng)加熱來說，感應(yīng)加熱線圈相當(dāng)于初級線圈，被加熱工件相當(dāng)于次級線圈，只有一匝，接成短路[1]。感應(yīng)線圈中電流的變化，會在工件中產(chǎn)生感應(yīng)電流，即我們常說的渦流，由于工件材料有電阻，這些渦流會產(chǎn)生焦耳熱，從而實現(xiàn)對工件的加熱。

感應(yīng)加熱工件中電流的分布、變化一直是科研工作者研究的課題，感應(yīng)加熱涉及電、磁、熱等多個物理場，而場方程的描述一般是偏微分方程，因而至今仍無完整的數(shù)學(xué)方法對這些耦合場進行精確描述，計算機技術(shù)和離散分析技術(shù)的發(fā)展，使得這些偏微分方程求解成為可能。1965年，Winslow A. N.首先將有限元法用于電磁場的分析，后續(xù)科研人員采用各種方法對感應(yīng)加熱的溫度場進行模擬計算，有些涉及復(fù)雜的貝塞爾函數(shù)，有的基于半無限大平板進行相應(yīng)簡化，對推動感應(yīng)加熱的研究起到積極作用。

為簡化計算，工業(yè)上采用了半無限大平板簡化模式，其感應(yīng)電流的作用深度按照e-x規(guī)律減少，為此引入透熱深度δ的概念，以此為基準(zhǔn)，在δ深度內(nèi)，集中了感應(yīng)能量的86.5%[3]，工業(yè)上的諸多感應(yīng)設(shè)備設(shè)計采用了此原則。進一步計算，2δ深度則集中了98.2%的能量，3δ深度集中的能量可達到99.8%。本文利用上述3δ能量集中原理，避開復(fù)雜貝塞爾函數(shù)計算，對?300 mm圓柱狀工件采用差分法進行離散，進行感應(yīng)加熱溫度場計算，討論了不同頻率下加熱時溫度場分布情況，有無隔熱層對加熱效率的影響程度，無磁和鐵磁性材料感應(yīng)加熱的溫度場區(qū)別，同時對比分析感應(yīng)加熱和常規(guī)傳熱加熱(火焰爐、電阻爐)工件溫度場差異，針對感應(yīng)加熱特點，探討了實現(xiàn)特定加熱層深溫度均勻性的方法。

1 物理模型及離散方法

按照能量守恒方法，采用差分法對?300 mm圓柱工件進行數(shù)值化離散，分別考慮圓心處、中間節(jié)點及外表面情況，分別見公式(1)～公式(3)，推導(dǎo)過程不再贅述，可參閱相關(guān)文獻。本文主要考慮熱處理加熱過程模擬計算，工件與線圈之間間隙很小，沒有考慮間隙對流情況。

感應(yīng)內(nèi)部節(jié)點：

(1)

圓心節(jié)點：

(2)

輻射邊界：

(3)

其中，傅里葉數(shù)F0=αΔt/Δr2，熱擴散系數(shù)α=λ/ρCp。

為避免加熱過程中熱量損失過大，工件和線圈之間一般有隔熱層，工件外表面和隔熱層內(nèi)表面之間，以輻射方式換熱。

感應(yīng)功率的施加采用功率權(quán)重方式，即按照e指數(shù)衰減規(guī)律，將總功率分配到已經(jīng)離散的3δ深度的圓環(huán)上。

計算選擇45#鋼材質(zhì)，其物理性能指標(biāo)見表1。

表1 45#鋼物理性能參數(shù)Table 1 Physical property parameters of 45# steel

2 計算數(shù)據(jù)對比

2.1 和常規(guī)傳熱加熱對比

計算時屏蔽其他熱影響因素，設(shè)置外邊界條件為絕熱，感應(yīng)加熱(頻率取50 Hz)和傳熱加熱功率密度相等(不考慮效率)。圖1為50 Hz感應(yīng)加熱和常規(guī)加熱溫度場對比曲線。

因做對比分析用，功率密度選的較大，效率也取為100%，因而加熱時間較短，但總體趨勢不會改變?？梢钥闯?，在加熱初期，工件感應(yīng)和傳熱加熱溫度場幾乎相同，隨著加熱時間延長，兩者差異逐漸加大，特別是失磁后，感應(yīng)加熱表層部位溫度變化明顯變緩，而傳熱加熱沒有明顯變化，自表層向里溫度變化比較大，在電流穿透層影響較小的內(nèi)層區(qū)域，兩者的溫度幾乎相同。

2.2 電流頻率對加熱溫度場的影響

設(shè)置外邊界條件為絕熱，對比50 Hz和400 Hz感應(yīng)加熱溫度場的差異。圖2為50 Hz和400 Hz感應(yīng)加熱溫度場對比曲線。

近年來，雖然我國一直倡導(dǎo)素質(zhì)教學(xué)以及自主教學(xué)，但是，當(dāng)前我國大部分教師仍舊堅持傳統(tǒng)的教學(xué)理念，運用師生授受的教學(xué)手段。在這種教學(xué)模式中，學(xué)生的主體地位被淡化，教師只注重教學(xué)質(zhì)量，忽視學(xué)生的實際情況以及具體發(fā)展情況，進而影響學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展。因此，在實際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該將主體地位交還給學(xué)生，鼓勵學(xué)生參與到課堂中，與教師一同進行分析研究，而不再是被動地接受知識。

可以看出，在加熱初期，和傳統(tǒng)傳熱加熱類似，表面層溫度變化較大，但隨著加熱時間延長，兩者表面層溫度變化都在變緩，50 Hz變緩的程度更大，到失磁后，表面層溫度變緩趨勢更明顯，仍然是50 Hz的變緩程度大。超過電流穿透層，兩者的溫度幾乎相同。

2.3 磁性對加熱溫度場的影響

仍設(shè)定邊界條件為絕熱，取電流頻率為150 Hz，有磁材質(zhì)選擇45#鋼，無磁材質(zhì)除將相對磁導(dǎo)率設(shè)置為1外，其余性質(zhì)不變，查看感應(yīng)加熱溫度場的變化情況。圖3為150 Hz感應(yīng)加熱有磁性和無磁性材料溫度場對比曲線。

可以看出，有磁性和無磁性材料在感應(yīng)加熱時，加熱效率有較大區(qū)別。在整個加熱周期，無磁材料的感應(yīng)加熱效率明顯較低，但無磁材料的溫度均勻性較有磁材料要好。

2.4 隔熱層對加熱效率的影響

為提高感應(yīng)加熱效率、減少加熱過程因工件表面輻射散熱損失及保護銅質(zhì)線圈，感應(yīng)線圈一般設(shè)置耐熱、隔熱層。針對上述工件結(jié)構(gòu)，在感應(yīng)線圈內(nèi)部設(shè)置10 mm厚隔熱層，感應(yīng)線圈因水冷設(shè)置溫度為50℃，不設(shè)置隔熱層的環(huán)境溫度定義為線圈溫度50℃。對比此兩種情況下工件內(nèi)部溫度場情況，見圖4。電流頻率取150 Hz。

可以看出，由于工件表面散熱，感應(yīng)加熱溫度最高點并不在工件表面，而是在表面以下某個深度，具體位置和多個因素有關(guān)，如電流頻率、加熱功率、電流效率、工件大小等。由于能量參數(shù)差異，加熱過程溫度場變化也不盡相同，加熱時間長短也顯著變化，對外輻射散熱就不盡相同，加熱效率也就有較大差異。圖5顯示不同加熱效率情況下加隔熱層和無隔熱層的效率變化，基準(zhǔn)為無隔熱層相同時間熱量增量。

圖1 50 Hz感應(yīng)加熱和常規(guī)加熱溫度場對比Figure 1 Temperature fields comparison between 50 Hz induction heating and traditional heating

圖2 50Hz和400Hz感應(yīng)加熱溫度場對比Figure 2 Temperature fields comparison between 50 Hz induction heating and 400 Hz induction heating

圖3 150 Hz感應(yīng)加熱有磁性和無磁性材料溫度場對比Figure 3 Temperature fields comparison between magnetic material and nonmagnetic material by 150 Hz induction heating

圖4 150 Hz感應(yīng)加熱有無隔熱層保護工件溫度場對比Figure 4 Temperature fields comparison between workpieces with and without heating protection by150 Hz induction heating

圖5 150 Hz感應(yīng)加熱有無隔熱層保護熱量提升對比Figure 5 Thermal increment comparison between workpieces with and without heating protection by 150 Hz induction heating

可以看出，加熱效率越低，加熱到特定溫度所需時間越長，有隔熱層時輻射損失越少，加熱能量效率提升越明顯，因此，對于尺寸較大、需長時間加熱的工件，增加隔熱層顯得尤為必要。

2.5 特定加熱層溫度均勻性

按0.05 kW/cm2對?300 mm的圓柱工件施加感應(yīng)加熱，每米長度需470 kW的功率，工件表面溫度加熱到900℃，加熱效率取0.7，考查從表面向內(nèi)20 mm的溫度均勻性，加熱頻率分別取50 Hz、150 Hz、400 Hz，有無隔熱層保護時溫度場曲線見圖6。

從圖6還可以看出，有隔熱層時次表面溫度比表面溫度升高較小，在上述加熱條件下約為1～4℃，而無隔熱層時次表面溫度較表面溫度升高較多，約為5～14℃，而且，頻率越低，這種差異越大，因此，采用感應(yīng)加熱進行熱處理時，對于粗化溫度敏感材質(zhì)，應(yīng)考慮這種次表層溫度升高現(xiàn)象，特別是沒有隔熱層保護時，更應(yīng)合理設(shè)置、監(jiān)控表面溫度，避免次表層因溫度過高產(chǎn)生組織粗化。

(a)有隔熱層保護

(b)無隔熱層保護圖6 不同頻率感應(yīng)加熱工件20mm工作層內(nèi)溫度均勻性對比Figure 6 Temperature uniformity comparison of working layer within 20 mm by induction heating under different frequency

2.6 溫度均勻性改進

對于感應(yīng)加熱，溫度的透熱深度是1個重要參數(shù)，在透熱深度層內(nèi)溫度均勻性也是重點關(guān)注的指標(biāo)。為提高加熱效率，縮短加熱時間，可采用快速加熱方法[1]，即開始加熱時使用大功率，快速把表面溫度升高到工藝溫度，然后降低功率，維持表面溫度不變，讓表層熱量向芯部傳導(dǎo)，減少工作層內(nèi)溫度偏差，一般的自動控制設(shè)備采用了此類技術(shù)。

400 Hz頻率、不同保溫時間溫度分布如圖7所示?？梢钥闯?，經(jīng)過保溫，溫度的透熱深度逐漸增加，針對?300 mm工件和特定加熱方式，基本可實現(xiàn)2 mm/min。隨著保溫時間延長，次表層與表面的最大溫差逐漸升高(見圖8)，如所需工作層為20 mm，則整個工作層內(nèi)最大溫差如圖9所示。隨著保溫時間延長，工作層內(nèi)最大溫差逐漸減少，保溫10 min后，溫差可降低到10℃以內(nèi)。

對于工作層深度不大的工件，次表層與表面的最大溫差值并不顯著，但對于工作層較深，需較長保溫時間的工件，該溫差可能超過20℃，就需要充分考慮此溫度突升的變化，工藝溫度設(shè)計時對表面溫度進行合理設(shè)定，避免次表層組織過熱。隨著工作層厚度加大，如需得到較好的溫度均勻性，需較長的保溫時間。

圖7 不同保溫時間溫度分布Figure 7 Temperature distribution of different holding time

圖8 保溫時間對次表層與表面最大溫差的影響Figure 8 Influence of holding time on max. temperature difference of sub-surface and surface

圖9 不同保溫時間20 mm工作層內(nèi)最大溫差Figure 9 Max. temperature difference inside 20 mm working layer under different holding time

3 討論分析

(1)采用3δ能量分布差分方法對感應(yīng)加熱進行模擬計算，可實現(xiàn)不同頻率下感應(yīng)加熱工件內(nèi)部溫度場的計算分析，分析結(jié)果和貝塞爾函數(shù)方法相似，因采用間接方法分解電磁能量，此方法仍存在一定的局限性，如加熱效率只能按照經(jīng)驗數(shù)值進行設(shè)定(間隙大小對效率的影響一定程度也通過加熱效率來折算)，無法直接用電壓、電流來實現(xiàn)焦耳熱能量計算，查看電場、磁場分布等，但由于此方法借鑒了現(xiàn)有理論，計算精度還是有保證，作為工藝設(shè)計的工具有實際意義。后續(xù)將進一步從電磁場角度對感應(yīng)加熱進行探討研究。

(2)常規(guī)傳熱加熱和感應(yīng)加熱具有相似的溫度場，不同之處僅體現(xiàn)在表層，若不考慮換熱效率，常規(guī)傳熱加熱對表層的加熱比感應(yīng)加熱還快，因此常規(guī)加熱效率低應(yīng)歸結(jié)為工件周圍的環(huán)境與工件之間換熱系數(shù)低，和加熱方式本身關(guān)系不大，如有有效措施提高換熱系數(shù)，兩者具有相似的加熱效果。感應(yīng)加熱由于電流透熱深度作用，表層溫度均勻性要優(yōu)于常規(guī)傳熱加熱。

(3)感應(yīng)加熱頻率對加熱效率有較大影響，頻率越低，對表面的加熱效率就越低，但表面層內(nèi)的溫度均勻性越好。頻率越高，能量越集中到表面層，可以推測，如頻率無限高，感應(yīng)加熱也就變化為常規(guī)傳熱加熱。磁性對感應(yīng)加熱的效率也有較大影響，感應(yīng)加熱對鐵磁性材料有自然的優(yōu)勢。

(4)增加隔熱層可在一定程度上提高加熱效率，減少加熱時間，主要原因還是增加隔熱層后加熱時間縮減，工件表面對環(huán)境散熱減少，與感應(yīng)加熱本身沒有太大關(guān)系。如果工件較大，加熱時間較長，隔熱措施還是必需的。對于不加隔熱層的感應(yīng)加熱，由于加熱效率低、加熱時間長，應(yīng)充分考慮次表層溫度突升現(xiàn)象，避免組織粗化。

(5)應(yīng)正確理解感應(yīng)加熱時的透熱深度δ，這只是一個人為規(guī)定的概念，并不是電磁感應(yīng)只能存在于此深度內(nèi)。按照Biot-Savart定律，電流磁效應(yīng)可穿透到無限遠處，只是距離越遠，感應(yīng)的磁場越弱，按照距離的平方關(guān)系遞減，這也就是說，即使在穿透層內(nèi)，磁場分布也很不均衡，欲實現(xiàn)工作層內(nèi)溫度均勻，還需輔助其他措施，如導(dǎo)熱等。

(6)最終保溫可實現(xiàn)工作層內(nèi)溫度場的均勻，但并非唯一措施，從傳熱、生熱再加上表面散熱相對均衡的角度講，對于感應(yīng)加熱，任何階段、任意方式的時間延長，都應(yīng)能促進溫度場的均勻，如何更合理的設(shè)置保溫，或者改變加熱的方式(如變功率)，能得到較好的溫度場均勻性，同時減少能源消耗，后續(xù)將會進一步研究分析。

4 結(jié)論

(1)采用3δ能量分布模擬感應(yīng)加熱，可實現(xiàn)不同頻率下感應(yīng)加熱溫度場分布模擬計算。

(2)感應(yīng)加熱和傳統(tǒng)傳熱加熱溫度場有相似之處，頻率無限高的感應(yīng)加熱可作為傳熱加熱來處理。

(3)感應(yīng)加熱效率和電流頻率有較大關(guān)系，工藝制定時應(yīng)根據(jù)工作層厚度要求選擇合適的頻率，以獲得加熱效率和溫度均勻性的均衡。磁性對加熱溫度場也有較大影響。

(4)保溫可改善工作層溫度均勻性，保溫的方式和階段應(yīng)根據(jù)工藝需求合理選擇，以獲得較好的效果。