區(qū)洋 劉重軍 鄧單

【摘 要】首先提出在零中頻接收機中由于I/Q信號不平衡導致產(chǎn)生鏡像干擾信號的數(shù)學模型，然后根據(jù)復隨機信號的二階統(tǒng)計特性，詳細推導提出一種零中頻數(shù)字接收機鏡像抑制算法，并對算法實現(xiàn)的運算量進行合理的簡化和分析，仿真結果表明：鏡像抑制算法能夠有效地抑制寬帶信號和窄帶信號在零中頻接收機中產(chǎn)生的鏡像信號，同時算法實現(xiàn)復雜度低。

【關鍵詞】零中頻；I/Q不平衡；鏡像抑制；循環(huán)平穩(wěn)

1 引言

在傳統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)中，無線電射頻（RF）信號進入接收端天線，通過下變頻技術將射頻信號轉換為中頻（IF）信號，再利用IQ解調技術將中頻信號轉換為I/Q相互正交的兩路基帶信號。隨著技術的發(fā)展，無論是用戶還是運營商對終端接收設備體積的要求越來越高，因此零中頻技術也隨之產(chǎn)生。零中頻技術的基本思想是將RF信號直接變?yōu)榛鶐盘?，不?jīng)過中頻的調制解調，從而取消中頻濾波器，減小接收端設備的體積以及降低成本[1-4]。

圖1給出零中頻技術的原理框圖，在零中頻接收機中，一方面由于本地晶振與發(fā)射端晶振偏差，會造成基帶信號相位與增益不平衡，即圖1中虛線框中的φ與g，其中φ為相位偏差，g為增益偏差；另一方面，I/Q通路上的混頻器（MIX）、低通濾波器（LPF）、可變增益放大器（PGA）以及ADC器件不一致也會造成I/Q信號不平衡，即圖1中的傳遞函數(shù)hi與hq，分別表示I路和Q路信號的幅度特性。這兩方面的因素最終會導致I/Q基帶信號不平衡，在以載波頻點為中心對稱的位置上產(chǎn)生一個鏡像干擾信號，從而影響信號的解調性能，如圖2所示：

對于零中頻數(shù)字接收機，目前學者主要研究方向是對鏡像干擾做有效地抑制。文獻[5]和文獻[6]主要設計一種滿足B3G低復雜度的3 GHz～5 GHz低噪聲放大器和一種3 GHz～10 GHz零中頻接收機的混頻器。與基于常規(guī)的單正交零中頻結構的零中頻接收機進行對比，交叉混頻結構存在的相位誤差對接收系統(tǒng)性能的影響小于常規(guī)的單正交零中頻結構，并在相同相位誤差的條件下，比較了兩種接收機矢量變化和信噪比變化對相位的敏感度影響。通過實驗證明：這種交叉混頻的結構可大大降低對集成器件工藝偏差的敏感度，使其能更快地投入市場中。文獻[7]在分析MIMO-OFDM接收機IQ不平衡信號模型基礎上，以OFDM物理層為背景提出了一種新的時頻結合的MIMO-OFDM接收機IQ不平衡補償算法，即先在時域對IQ不平衡進行補償，然后在頻域對殘留的IQ不平衡進行校正。仿真結果表明：所提算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的頻域補償算法，該算法在AWGN信道下能達到理想性能，在多徑衰落信道下誤比特概率為10-3條件下，性能損失可以減小到0.5 dB左右。

現(xiàn)有技術主要從零中頻接收機的射頻結構設計和對接收頻域信號進行數(shù)字處理，達到對產(chǎn)生鏡像信號的抑制效果。本文基于時域信號的一階和二階統(tǒng)計特性，提出一種基于零中頻接收機時域信號的鏡像抑制新算法。

2 I/Q不平衡信號建模

如圖1所示，綜合考慮兩部分因素對I/Q路信號的影響，可以建立起I/Q不平衡的混頻信號模型sZIF如下：

（1）

其中，ωLO代表本地晶振的頻率，系數(shù)Q1和Q2的計算公式如下：

（2）

定義接收射頻信號下變頻的理想基帶信號y（t）為：

y（t）=y1（t）+jyQ（t） （3）

則，I/Q不平衡的基帶信號r（t）表示為：

r（t）=Q1y（t）+ Q2y*（t） （4）

其中，Q2y*（t）為I/Q不平衡產(chǎn)生的鏡像干擾信號。

根據(jù)公式（4），定義I/Q非平衡的基帶信號r（t）的鏡像干擾比率為：

IIRFE=|Q1|2/|Q2|2 （5）

3 新鏡像抑制算法

3.1 復隨機信號的二階統(tǒng)計特性

描述復隨機信號y（t）的二階統(tǒng)計特性，定義自相關函數(shù)（ACF）表達式為：

γy（τ）=E[y（t）y*（t-τ）] （6）

此外，為了更為充分地描述復隨機信號y（t）的二階統(tǒng)計特性，定義互補自相關函數(shù)（CACF，又稱偽自相關函數(shù)）表達式為：

cy（τ）=E[y（t）y（t-τ）] （7）

其中，當τ=0時，滿足cy（0）=E[y2（t）]=0，則稱該復隨機信號y（t）為循環(huán)平穩(wěn)隨機信號。

假設復隨機信號y（t）具有循環(huán)平穩(wěn)特性，且均值為零，那么復隨機信號y（t）的方差和循環(huán)平穩(wěn)特性cy（0）表示為：

（8）

cy（0）=E[y2（t）]=0 （9）

其中，循環(huán)平穩(wěn)隨機信號y（t）具有I/Q兩路信號功率相等，互不相關的特性，此外，加性白噪聲、衰落信道、頻率或相位偏置都不會影響隨機信號y（t）的循環(huán)平穩(wěn)特性[10]。

那么，I/Q不平衡的基帶信號r（t）的二階統(tǒng)計特性表示為：

（10）

（11）

3.2 I/Q非平衡補償系數(shù)計算

根據(jù)I/Q不平衡的基帶信號r（t）表達式可知，鏡像干擾校正的隨機信號表示為：

（12）

假設（t）=y（t），即需要滿足w1Q1+w2Q*2=1且w1Q2+w2Q*1=0，則系數(shù)的理想值w1，ideal和w2，ideal表

示為：

（13）

由于較難準確獲得Q1和Q2的值，不易計算獲得理想的加權因子w1，ideal和w2，ideal。那么假設滿足（t）=ρ.y（t）前提下，即滿足w1Q1+w2Q*2=ρ且w1Q2+w2Q*1=0，則：

（14）

為進一步簡化設置w1=1，w2=w，則（t）=r（t）+wr*（t），

I/Q不平衡補償因子w表示為：

（15）

則I/Q平衡調整后輸出信號（t）表示為：

（16）

其中，。

計算I/Q不平衡補償因子w時，不需要準確獲得Q1和Q2的值，僅根據(jù)基帶信號r（t）的二階統(tǒng)計特性表達式，計算得到Q1Q2和∣Q1∣2，即可得I/Q不平衡補償因子w，則Q1Q2和∣Q1∣2的表達式為：

（17）

（18）

根據(jù)上述兩式，即可得I/Q不平衡補償因子w表達式為：

（19）

3.3 I/Q非平衡補償系數(shù)化簡

根據(jù)式（13）和式（19），可以獲得理想的I/Q非平衡補償系數(shù)和非理想的I/Q非平衡補償系數(shù)，如表1所示：

由于較難準確獲得Q1和Q2的值，因此，通常使用非理想計算方法獲得I/Q非平衡補償系數(shù)。

由于在實際I/Q非平衡情況下，信號的幅值一般遠大于鏡像干擾信號的幅值，滿足∣Q1∣﹥﹥∣Q2∣，因此，α2﹥﹥∣β∣2，I/Q非平衡補償系數(shù)w表達式簡化為：

（20）

將式（20）代入到公式（16），得鏡像干擾校正后的信號表達式為：

（21）

則鏡像干擾校正后信號鏡像干擾比率IRRC表示為：

（22）

進一步，鏡像干擾比率IRRC，dB還可以表示為：

（23）

由式（23）可知，對I/Q路信號進行平衡補償后，校正后的鏡像干擾比率IRRC，dB比較校正前IRRFE，dB提高3倍。

3.4 復雜度分析

假設I/Q路不平衡信號的數(shù)據(jù)長度為N，下面分別給出I/Q平衡調整系數(shù)w精確計算和簡化計算兩種方法的算法復雜度分析，如表2所示。

自相關系數(shù)γx的計算量（參見公式（10））：

實數(shù)乘法次數(shù)：2×N+1；

實數(shù)加法次數(shù)：2×N-1。

偽自相關系數(shù)cx的計算量（參見公式（11））：

實數(shù)乘法次數(shù)：4×N+1；

實數(shù)加法次數(shù)：4×N-2。

系數(shù)w精確計算的運算量（參見公式（19））：

實數(shù)乘法次數(shù)：3；

實數(shù)除法次數(shù)：2；

實數(shù)加法次數(shù)：4；

實數(shù)開根號次數(shù)：1。

系數(shù)w簡化計算的運算量（參見公式（20））：

實數(shù)乘法次數(shù)：1；

實數(shù)除法次數(shù)：2。

系數(shù)w精確計算比系數(shù)w簡化計算需要多執(zhí)行一次開方運算，可以通過CRODIC（坐標旋轉數(shù)字計算）方式等來實現(xiàn)，因此系數(shù)w精確計算比系數(shù)w簡化計算復雜度高。

4 仿真與分析

在零中頻接收機上采集共2組存在鏡像信號的I/Q不平衡數(shù)據(jù)，其中第1組為帶寬信號，第2組為窄帶信號。采用公式（19）計算鏡像抑制系數(shù)，對兩組信號進行鏡像抑制，得到仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3顯示給出寬帶信號鏡像干擾校正前后的性能對比，進一步計算校準后信號的統(tǒng)計特性如表3所示。

圖4顯示給出窄帶信號鏡像干擾校正前后的性能對比，進一步計算校準后信號的二階統(tǒng)計特性如表4所示。

對比圖3和圖4的仿真結果，基于零中頻接收機時域信號的鏡像抑制新算法可以有效地抑制寬帶和窄帶信號產(chǎn)生的鏡像干擾信號，進一步分析統(tǒng)計特性可知：

（1）鏡像干擾校正前的隨機信號r（t）的I/Q兩路信號的功率不相等，鏡像干擾校正后的隨機信號的I/Q兩路信號的功率相等，且滿足I/Q兩路信號互不相關（E[Ir（t）Qr（t）]=0）。表明零中頻鏡像干擾校正前的隨機信號r（t）直流信號進行校正。

（2）鏡像干擾校正前的信號r（t）統(tǒng)計特性CACF（τ=0）值不為0，不滿足循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計特性。經(jīng)過鏡像干擾校正后的信號統(tǒng)計特性CACF（τ=0）值為0，表明鏡像干擾校正后的信號滿足循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計特性，即滿足I/Q兩路信號功率相等，且互不相關的特性，鏡像干擾信號得到有效抑制。

5 結束語

本文提出一種新的基于零中頻接收機時域信號的鏡像抑制算法，根據(jù)復隨機信號的二階統(tǒng)計特性，在時域對IQ不平衡的寬帶信號和窄帶信號進行校正，仿真結果表明新鏡像抑制算法能夠有效地抑制寬帶信號和窄帶信號在零中頻接收機中產(chǎn)生的鏡像信號，同時算法實現(xiàn)復雜度低。

參考文獻：

[1] 張報明，劉永紅，楊睛龍. 寬帶無線通信系統(tǒng)的零中頻接收機設計[J]. 電信科學， 2010，26（12）： 144-148.

[2] 武漢偉，馬潤波，張文梅. 寬帶零中頻接收機的設計[J]. 測試技術學報， 2013（2）： 109-113.

[3] 丁亞平. 零中頻接收機的研究和硬件設計[J]. 大科技， 2017（27）.

[4] 段鵬輝. 零中頻接收機系統(tǒng)級設計與仿真[J]. 空間電子技術， 2015，12（2）： 41-44.

[5] 周武中，田克純，覃遠年. 相位偏差接收系統(tǒng)的研究及仿真分析[J]. 計算機工程與科學， 2011，33（1）： 181-185.

[6] 周武中. B3G零中頻接收機射頻前端電路的研究與設計[D]. 桂林： 桂林電子科技大學， 2010.

[7] 劉元，彭端，尹長川. 高性能的MIMO-OFDM接收機IQ不平衡補償新算法[J]. 電路與系統(tǒng)學報， 2009，14（2）： 90-94.

[8] 黃知濤. 循環(huán)平穩(wěn)信號處理與應用[M]. 北京： 國防科技大學出版社， 2006.

[9] 魏煜欣，岳倩，劉鵬. 關于雷達接收信號循環(huán)平穩(wěn)特性的分析研究[J]. 計算機仿真， 2017，34（1）： 25-31.

[10] L Anttila， M Valkama， M Renfors. Blind moment estimation techniques for I/Q imbalance compensation in quadrature receivers[C]//IEEE International Symposium on Personal， 2006： 1-5.