（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，焦作 454000）

0 引言

工業(yè)機器人柔順裝配是工業(yè)生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)，也是不可或缺的環(huán)節(jié)。在實際生產(chǎn)應(yīng)用中具有重要的意義。但是在機器人軸孔裝配中可能會出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象，從而造成對機械手末端或者插銷零部件的損壞，嚴重時會造成生產(chǎn)事故。因此，如何避免在軸孔裝配過程中出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象，成為了很多學(xué)者研究的問題。文獻[1]提出了軸孔裝配過程中的幾何和力學(xué)分析，得出軸孔裝配過程中幾個關(guān)鍵階段的力學(xué)分析。文獻[2]和文獻[3]專門分析了柔順裝配中卡阻和楔緊的力學(xué)研究，分析了可能影響卡阻和楔緊的因素，但是并未提出具體的改善方法。文獻[4]分析了間隙、傾角等各種因素對裝配力的影響。文獻[5]提出了基于模糊控制的機器人的柔順裝配的研究，運用模糊控制方法控制位移調(diào)整量和旋轉(zhuǎn)角度調(diào)整量來實現(xiàn)柔順插孔作業(yè)。文獻[6]提出了工業(yè)機器人的機械手的軌跡跟蹤控制，通過自適應(yīng)滑?？刂频牟淮_定性和擾動。

本文中先是對插孔作業(yè)中的卡阻現(xiàn)象進行受力分析，找出避免卡阻現(xiàn)象的因素，運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)的方法設(shè)計出一種力/位混合控制器，實現(xiàn)對機械手末端位置的跟蹤以及末端所受外力的實時跟蹤。

1 卡阻現(xiàn)象的受力分析

在軸孔裝配的過程中，理想的狀態(tài)即為水平方向受力為零，而只在豎直方向受力，插銷與插孔的兩側(cè)壁均無摩擦力，插銷即可安全出入插孔內(nèi)。

插孔作業(yè)首先要考慮的就是插銷能夠進入孔內(nèi)，然后才能考慮下面的受力分析，插銷無法入孔有兩種可能，一是插孔定位錯誤，插銷沒有找到插孔的位置，二是插銷所處的姿態(tài)使得插銷無法入孔。由于現(xiàn)在幾乎在插銷入孔時都有視覺進行輔助，因此，找不到孔的位置這種情況這里不做考慮，下面分析第二種情況。

一點式接觸階段需要考慮插銷入孔的問題，如果當(dāng)插銷的一側(cè)已經(jīng)入孔，而另一側(cè)底角未進入孔內(nèi)或者剛好卡在孔的邊緣，此時，插銷不能進入孔中。如圖1所示為插銷不能入孔的臨界情況。

圖1 插銷不能入孔的臨界情況

其中R為插孔的半徑，r為插銷的半徑，l表示插銷進入空的深度。

根據(jù)圖1建立三角關(guān)系式：

解得：

2 裝配機器人控制方案設(shè)計

當(dāng)插銷進入插孔后，由于軸孔定位時的誤差，插銷的中心軸線與插孔的中心軸線出現(xiàn)一定的夾角，從而造成卡阻現(xiàn)象。

2.1 去卡阻控制方案

當(dāng)夾持插銷的機械手處于某一狀態(tài)時，插銷與插孔的最大靜摩擦力小于于插銷在豎直方向的受力時，此時插銷可以繼續(xù)插入。插銷與插孔的最大靜摩擦力大于插銷在豎直方向的受力時，此時插銷將會處于卡阻狀態(tài)。由于最大靜摩擦力fmax的大小與水平方向上插銷對插孔的壓力有關(guān)，因此，它與插銷所處的姿態(tài)有關(guān)，即和偏轉(zhuǎn)角相關(guān)。當(dāng)出現(xiàn)卡阻狀態(tài)時，可以通過調(diào)整機械手位姿，從而調(diào)整插銷的位姿，來保證插銷順利的插入孔內(nèi)。

因此該插銷去卡阻的工程問題可以轉(zhuǎn)化成機械手的軌跡跟蹤問題，把從卡阻點作為初始點，平移旋轉(zhuǎn)后的點作為結(jié)束點，規(guī)劃出一條機械手的運動軌跡，根據(jù)機械手的逆運動學(xué)求解，即可以得到各個關(guān)節(jié)角的運動軌跡。因此只需要設(shè)計出一個控制器，使得機械手可以沿著期望軌跡運動，即可以實現(xiàn)插銷入孔作業(yè)中的去卡阻問題。

2.2 裝配機器人魯棒自適應(yīng)控制

實際應(yīng)用中，要求工業(yè)機器人的末端效應(yīng)器以一定的約束力保持在某一物體表面上。機械手與典型的剛性環(huán)境接觸時，存在兩種約束力：一種是末端效應(yīng)器與約束面接觸點產(chǎn)生的法向接觸力，由于它不產(chǎn)生虛功，所以又稱為無功約束力；另一種是末端效應(yīng)器與約束面產(chǎn)生的摩擦力，由于它對外做功，所以稱為有功約束力。當(dāng)機械手在一個有摩擦的剛體表面上滑動時，要同時考慮有功和無功兩種約束力。為簡化問題的分析，本節(jié)假設(shè)機械手的接觸面是剛性、無摩擦的，即忽略有功約束力，僅研究機械手與剛性接觸面之間的法向完整約束力[7]。n自由度機械手完整的動力學(xué)模型可表示為：

為設(shè)計魯棒穩(wěn)定的控制器，我們需要做一些合理的假設(shè)：

假設(shè)1：末端機械手的參數(shù)矩陣都是有界的；

假設(shè)2：期望的系統(tǒng)廣義坐標向量qd連續(xù)有界，并具有連續(xù)可微的二階導(dǎo)數(shù)；

假設(shè)3：期望的約束力τf有界。

考慮系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性和外界擾動，設(shè)計一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)控制器，使系統(tǒng)的所有參數(shù)一致有界，系統(tǒng)的廣義坐標和速度漸進跟蹤期望的軌跡與速度，約束力趨近期望的有限值。

RBF網(wǎng)絡(luò)算法為：

其中，x是輸入向量；y是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出；h=[h1，h2，…，hn]T為高斯函數(shù)的輸出；w為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。ci和bi為高斯函數(shù)的參數(shù)。

給定一個很小的正數(shù)ε和一個連續(xù)的函數(shù)則存在一個理想的權(quán)值向量w*，使得RBF逼近且滿足：

最佳逼近權(quán)值。

定義逼近誤差為：

假定逼近誤差ξ有界的，即：

則：

設(shè)狀態(tài)向量q的期望向量為qd。系統(tǒng)的跟蹤誤差為e=q=qd，定義系統(tǒng)的濾波誤差向量分別為及：

和控制器。

自適應(yīng)律：

定理：假設(shè)機械手的所有參數(shù)都是不確定的，外界擾動有界，那么控制器式(11)和自適應(yīng)律式(12)保證下列結(jié)論成立：

跟蹤誤差e以及其微分e˙漸進收斂于0，廣義坐標向量q以及其微分漸進收斂于期望軌跡qd和

證明：定義Lyapunov函數(shù)：

對等式兩邊求微分得：

所以，s∈L2。由于所以，由假設(shè)2，假設(shè)3和qr的定義可以得出，都是有界的。因此，式(10)的右邊有界，則進而得出，由Barbalat定理可得：

3 位姿跟蹤及約束力跟蹤仿真

選二關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)，其動力學(xué)模型如式(3)所示。

其中：

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為[1.4 0 1.6 0]，兩個關(guān)節(jié)的角度指令分別是qd1=1.4+0.5cost，qd2=1.6+0.5cost；

控制參數(shù)取K=diag{20,20}，Λ=diag{5,5}，ε=0.2，η=10。

bi=0.2，理想約束力τf=5sint。

仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

由圖2和圖3可以看出，機械手位置軌跡跟蹤效果良好，能夠?qū)崟r的控制機械手的關(guān)節(jié)角度，從而來調(diào)整插銷的位姿。由圖4可以看出，該控制器實現(xiàn)了對力信息的實時跟蹤，從而保證機械手對插銷的作用力在未達到插銷與插孔的最大靜摩擦力之前，可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整插銷的位姿，從而避免出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象。

圖2 關(guān)節(jié)1的角度跟蹤及跟蹤誤差

圖3 關(guān)節(jié)2的角度跟蹤及跟蹤誤差

4 結(jié)束語

圖4 外界作用力跟蹤及跟蹤誤差

本篇文章詳細的分析了無倒角軸孔作業(yè)的整個流程，設(shè)計出一種控制方法，可以使得末端機械手通過自身運動，使得裝配過程中避免卡阻現(xiàn)象，并通過仿真證明這種控制方法。由于本次仿真只是運用最基本的二連桿模型進行仿真，然而，在實際的生產(chǎn)應(yīng)用中經(jīng)常會出現(xiàn)多個機械手進行配合同時作業(yè)，以及在工作空間中的環(huán)境約束等，因此，該控制器仍然有待進一步提高。