(天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 天津 300222)

StataimplementationofSFAmodelunderdifferentmodelsettings

Abstract:The problem of estimation of technical efficiency is often encountered in reality,and the stochastic frontier model is one of the parametric models widely used for this problem.This article uses Stata to estimate the SFA model under different model settings,and compares the differences in estimation results.

Keywords:stochastic frontier model;model settings;panel data;stata software

一、引言

前沿生產(chǎn)函數(shù)測(cè)算技術(shù)效率的方法兩大類，分別是非參數(shù)法和參數(shù)法。非參數(shù)法以DEA為代表；參數(shù)法以SFA為代表。DEA方法的不足之處有兩點(diǎn)：(1)模型缺乏統(tǒng)計(jì)特性，不能做出更多統(tǒng)計(jì)分析；(2)缺乏風(fēng)險(xiǎn)考慮，將所有的對(duì)生產(chǎn)邊界或成本邊界的偏離都?xì)w因于低效率，包括數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上的誤差。因此，在考慮投入和產(chǎn)出的數(shù)據(jù)選擇時(shí)，要求非常嚴(yán)格。這樣一來，研究創(chuàng)新效率的影響因素的難度就大大增加了。SFA方法較DEA方法有兩大優(yōu)點(diǎn)：(1)體現(xiàn)了隨機(jī)誤差項(xiàng)的存在，消除了估計(jì)技術(shù)效率時(shí)出現(xiàn)的潛在偏差；(2)可以再深入分析技術(shù)效率的影響因素，因此拓寬了SFA方法應(yīng)用的適用范圍。本文后續(xù)實(shí)證部分選用的方法就是SFA方法。

Stata軟件是Statacorp在1985年開發(fā)的統(tǒng)計(jì)軟件，逐漸得到了全球范圍內(nèi)學(xué)者的廣泛應(yīng)用，主要的應(yīng)有領(lǐng)域有經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)及流行病學(xué)等[6]。目前，諸多學(xué)者做隨機(jī)前沿分析(Stochastic Frontier Analysis，SFA)模型所用的軟件多為frontier4.1。隨著SFA模型的不斷發(fā)展，frontier4.1有時(shí)并不能完全解決學(xué)者所要研究的問題。1981年P(guān)itt和Lee第一次將SFA應(yīng)用到面板數(shù)據(jù)[7]，自此面板數(shù)據(jù)SFA漸漸取代了截面數(shù)據(jù)SFA成為了SFA理論和應(yīng)用研究的重要組成部分。眾多學(xué)者對(duì)于SFA模型的貢獻(xiàn)在Stata軟件中得到了充分的體現(xiàn)。

二、隨機(jī)前沿模型簡(jiǎn)介

根據(jù)Kumbhakar和Lovell(2000)[1]所得的結(jié)論，實(shí)際產(chǎn)出、前沿產(chǎn)出、相對(duì)前沿技術(shù)效率三者之間有如下關(guān)系[2]

yit=f(xit;β)exp(vit-uit)

(1)

將(1)式兩邊取對(duì)數(shù)，得到

lnyit=lnf(xit;β)+vit-uit

(2)

隨機(jī)前沿分析的目的之一就是為了預(yù)測(cè)技術(shù)無效效應(yīng)，技術(shù)效率測(cè)算的是地區(qū)實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)完全有效時(shí)地區(qū)使用相同投入所能得到的產(chǎn)出之間的相對(duì)差異。給定方程(2)，技術(shù)效率(TE)被定義為

(3)

技術(shù)效率在0～1之間，當(dāng)uit=0時(shí)，TE=1，技術(shù)是有效的；當(dāng)uit<0時(shí)，TE<1，技術(shù)是無效的。

關(guān)于SFA方法的模型設(shè)定參見文獻(xiàn)[4]。本文僅展示通過具體數(shù)據(jù)利用Stata軟件實(shí)現(xiàn)不同模型設(shè)定下的隨機(jī)前沿模型。

三、Stata實(shí)證結(jié)果

本文接下來主要介紹一下Pitt和Lee(1981)、Battese和Coelli(1988)、Schmidt和Sickles(1984)、Cornwell等人(1990)、Lee和Schmidt(1993)、Kumbhakar(1990)、Battese和Coelli(1992)、Greene(2005)以及Wang和Ho(2010)的模型在Stata15軟件中的實(shí)現(xiàn)。所有可用選項(xiàng)的完整說明參見對(duì)應(yīng)的幫助文件。

為了更具體地看出不同SFA模型對(duì)各個(gè)決策單位效率大小估計(jì)結(jié)果的差異，我們選取了2009-2015年中國(guó)30個(gè)省份的大中型工業(yè)企業(yè)研發(fā)面板數(shù)據(jù)為樣本，所用數(shù)據(jù)均來自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《工業(yè)企業(yè)科技活動(dòng)統(tǒng)計(jì)年鑒》，實(shí)證估計(jì)各地區(qū)工業(yè)企業(yè)的研發(fā)創(chuàng)新效率，其中研發(fā)投入數(shù)據(jù)采用R&D資本存量[5]和R&D人員全時(shí)當(dāng)量數(shù)據(jù)，研發(fā)產(chǎn)出數(shù)據(jù)采用新產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目數(shù)。在具體選擇生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，本文選擇柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式

Y=AKαLβeZ，

(4)

其中A是R&D活動(dòng)效率，Z是影響R&D活動(dòng)效率的因素。取對(duì)數(shù)后，(4)式寫為

lnY=lnA+αlnK+βlnL+λZ+u+ε，(5)

其中K和L分別表示研發(fā)的資本投入和研發(fā)勞動(dòng)投入，誤差項(xiàng)u表示非觀測(cè)效應(yīng)，ε表示特異性誤差。

表1 不同模型設(shè)定下估計(jì)的的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果