□ 文志永 □ 蘭煜坤 □ 賀靖倫

1.中國中車股份有限公司信息化管理部 北京 100038

2.北京交通大學機械與電子控制工程學院 北京 100044

1 研究背景

生產(chǎn)調(diào)度是制造企業(yè)進行生產(chǎn)的核心環(huán)節(jié)，人們對于生產(chǎn)調(diào)度問題的研究大多是理想的生產(chǎn)環(huán)境下進行討論的［1-4］，而實際的生產(chǎn)環(huán)境是一個復雜、動態(tài)、充滿不確定性的系統(tǒng)［5］，因此這類理論研究和實際情況仍存在一定區(qū)別。在近期調(diào)度理論研究中，生產(chǎn)活動中的各類不確定性因素逐步被重視，動態(tài)不確定環(huán)境下的調(diào)度問題成為研究的一個主要方向［6-7］。當前大多數(shù)研究以調(diào)度在執(zhí)行過程中沒有干擾為前提，當制造環(huán)境中出現(xiàn)干擾后，再采用重調(diào)度方法對資源重新分配，但是這種過度頻繁的重調(diào)度會對生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成較大破壞。造成傳統(tǒng)動態(tài)調(diào)度研究與生產(chǎn)實際難以深入結(jié)合的重要原因在于信息獲取的限制性［8］。近些年來，隨著信息傳感和信息通信等技術(shù)的發(fā)展，制造信息獲取、識別和傳輸?shù)确矫娑加辛孙@著提高［9-12］，為生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)全面獲取設(shè)備健康預測和管理提供了技術(shù)手段。鑒于此，筆者將研究考慮設(shè)備預留維護時間（RMT）的前攝性調(diào)度，以提高調(diào)度方案的穩(wěn)定性。

2 調(diào)度問題描述

設(shè)備故障是生產(chǎn)過程中最常見的擾動之一，擾動的出現(xiàn)使得生產(chǎn)調(diào)度無法按照計劃完成，因此筆者在考慮設(shè)備健康狀態(tài)對車間調(diào)度潛在影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種考慮RMT的調(diào)度方案。假設(shè)設(shè)備在時刻t的可靠度函數(shù)為：

式中：β和η分別為韋布爾分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

當設(shè)備的可靠度R（t）低于可靠度閾值時，預測故障發(fā)生的概率較大，需要根據(jù)加工情況安排預防性維護。

假設(shè)白色部分為設(shè)備空閑時間，其余為加工時間，g為設(shè)備預測故障索引號，k為設(shè)備索引號為設(shè)備Mk上加工的第j道工序為設(shè)備Mk第g次預測故障發(fā)生的時間為故障后維修結(jié)束的時間，c為空閑時間段索引號為設(shè)備k上第c段空閑的開始時間為該空閑結(jié)束時間為空閑時間區(qū)間?；诖耍谠O(shè)備甘特圖的時間軸上，預測故障出現(xiàn)的位置，存在以下三種情況。

▲圖1 故障發(fā)生情況Ⅰ

（1）情況Ⅰ。如圖1所示，預測故障在某工序結(jié)束時發(fā)生，且后續(xù)為空閑時間，這種情況發(fā)生的條件為這時可采用維護任務(wù)后移方式，能保證部分維護時間被空閑時間吸納。吸納的程度取決于維修時間與空閑時間的重疊程度Ok，用式（2）表示：

（2）情況Ⅱ。如圖2所示，情況Ⅱ為情況Ⅰ的特殊情況，這種情況發(fā)生的條件為為工序Oij在設(shè)備Mk上加工結(jié)束的時間，i為任務(wù)索引號。這一情況發(fā)生時會導致停工，且可能造成后續(xù)關(guān)聯(lián)工序的延期。

▲圖2 故障發(fā)生情況Ⅱ

（3）情況Ⅲ。如圖3所示，故障在某工序加工期間發(fā)生，假設(shè)正在加工的工序為Oij，這種情況發(fā)生的條件為為工序Oij在設(shè)備Mk上加工開始的時間。這種情況不僅會導致停工，而且會使正在加工的工件報廢。

▲圖3 故障發(fā)生情況Ⅲ

基于以上分析可得出，故障發(fā)生的條件有兩種：①故障在某工序結(jié)束時發(fā)生，滿足條件② 故障在加工進行時發(fā)生，滿足條件

針對情況Ⅰ，可采用如圖4所示的維護任務(wù)后移方法對故障進行規(guī)避。針對情況Ⅱ，可選擇維護任務(wù)前移或者在該工序結(jié)束時插入空閑時間維護任務(wù)的方法對故障進行規(guī)避。針對情況Ⅲ，可采用如圖5所示的維護任務(wù)前移方法對故障進行規(guī)避。

3 調(diào)度策略

在RMT調(diào)度策略設(shè)計前，先假設(shè)設(shè)備可靠度閾值為Thk，min，這是判斷設(shè)備是否需要進行維護的控制閾值?？煽慷葘挿乓驍?shù)為bk，即設(shè)備可靠度值在寬放區(qū)間［Thk，min（1-bk），Thk，min（1+bk）］的范圍內(nèi)均可安排維護。 總體包括兩個流程，首先在初始任務(wù)生成之后對設(shè)備可靠度函數(shù)判斷，確定是否需要維護；其次確定維護任務(wù)的移動方式。令設(shè)備在工序Oij結(jié)束時的累積加工時間為該累積加工時間對應(yīng)的可靠度計算值為達到可靠度閾值的累積加工時間為具體步驟如下。

▲圖4 維護任務(wù)后移

▲圖5 維護任務(wù)前移

（1）調(diào)取原調(diào)度方案，初始化參數(shù)。

（2）從第一臺設(shè)備開始，對每臺設(shè)備上的工序依次遍歷，依次計算每道工序Oij的開始時間結(jié)束時間工序加工時間pij、加工該工序前設(shè)備的累積運行時間某設(shè)備可靠度閾值為Thk，min，設(shè)備k上的預防性維護時間為設(shè)備k維護次數(shù)為

如果R（Tkij+pij）

（4）檢查是否還有尚未進行檢查的工序，如果有，返回第（2）步；如果沒有，操作結(jié)束。

4 調(diào)度模型

調(diào)度模型包括兩個部分：優(yōu)化目標和約束條件。在優(yōu)化目標方面，統(tǒng)籌考慮兩個指標：任務(wù)成本C、任務(wù)加工質(zhì)量Q。

4.1 任務(wù)成本C

主要包括任務(wù)的延期懲罰成本C1與任務(wù)的加工成本C2。系統(tǒng)中所有任務(wù)的延期懲罰成本為：

式中：Fi為任務(wù)Ji的完成時間；di為交貨期限；Exti為延期懲罰成本。

加工成本包括固定的原材料成本和工序的加工成本。工序的加工成本與設(shè)備有關(guān)，是工件占用設(shè)備產(chǎn)生的生產(chǎn)費用，包括人工、設(shè)備及能源費用。任務(wù)的總加工成本為：

式中：Cos1i與分別為工序Oij的原材料成本和加工成本；xijk?｛0，1｝，當 xijk=1 時，表示工序 Oij在該設(shè)備上加工，當xijk=0時，表示工序Oij不在該設(shè)備上加工；Ni為第i個任務(wù)的工序數(shù)量。

4.2 任務(wù)加工質(zhì)量Q

加工質(zhì)量是對設(shè)備完成相同類型工序所達到的加工精度等質(zhì)量的評價，其總加工質(zhì)量為：

綜上所述，系統(tǒng)的初始調(diào)度目標為F=（minC1，minC2，maxQ）。

柔性作業(yè)車間需要滿足的假設(shè)與約束條件如下。（1）所有設(shè)備在零時刻時均可以使用。

（2）任務(wù)在不同設(shè)備上的加工時間已知，假設(shè)加工時間中包含了準備時間與搬運時間。

（3）任務(wù)的不同工序之間存在加工順序的先后約束。

（4）任務(wù)在同一時間只能在一臺設(shè)備上進行加工。

（5）一個設(shè)備同一時間只能加工一個任務(wù)。

5 調(diào)度模型求解

調(diào)度模型采用遺傳算法進行求解，染色體編碼、適應(yīng)度函數(shù)與遺傳操作方法如下。

5.1 染色體編碼

染色體編碼方式采用基于工序與設(shè)備的整數(shù)雙層編碼方式。第一層編碼為任務(wù)工序?qū)樱糜诖_定任務(wù)各道工序的位置。第二層編碼為設(shè)備層，用于確定每道工序所選擇的加工設(shè)備。第一層編碼中，基因總數(shù)為待加工的總工序數(shù)，數(shù)字代表任務(wù)編號，任務(wù)的工序編號為該數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)。如圖6所示，第一層編碼串中前三個數(shù)字1、1、3依次表示任務(wù)J1的第一道工序O11、任務(wù)J1的第二道工序O12、任務(wù)J3的第一道工序O31，依次類推。在第二層編碼，即設(shè)備層匹配編碼中，前三個數(shù)字1、3、3依次表示設(shè)備 1、設(shè)備 3、設(shè)備 3，依次類推。

▲圖6 整數(shù)雙層編碼

5.2 適應(yīng)度函數(shù)

采用加權(quán)法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。由于各調(diào)度目標具有不同的量綱和量級，因此需要對它們進行歸一化處理，計算式為：

式中：qi為歸一化處理之前的指標值。

越大越好的正指標，用式（6）中第一個式子計算，越小越好的逆指標，用式（6）中第二個式子計算。

適應(yīng)度函數(shù)為：

5.3 遺傳操作

采用錦標賽的選擇操作，每次隨機從父代種群中選擇兩個染色體，選擇適應(yīng)度函數(shù)最高的個體進入下一代種群。

任務(wù)層與設(shè)備層各自分別進行交叉操作，首先在種群中選擇兩條待交叉操作的雙親染色體；然后在任務(wù)編號區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生兩個隨機數(shù)r1、r2，將雙親染色體中非r1、r2的剩余基因片段另存，原雙親染色體中非r1、r2的基因片段變?yōu)?；最后交換兩條染色體，將取出的基因片段插入新染色體中。

采用反轉(zhuǎn)變異操作，在種群中隨機選擇染色體，在染色體長度區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)r1、r2作為染色體變異的起點與變異的長度，并找到變異片段，將染色體對應(yīng)片段倒排列。

6 案例分析

假定一個擁有10臺設(shè)備的柔性作業(yè)車間，生產(chǎn)任務(wù)類型有6種，表1為設(shè)備可靠度相關(guān)參數(shù)，數(shù)值均無量綱。為驗證RMT調(diào)度策略的有效性，對6個任務(wù)進行試驗。任務(wù)相關(guān)信息見表2～表6。

表1 設(shè)備可靠度函數(shù)相關(guān)參數(shù)

表2 任務(wù)信息

表3 工序可選設(shè)備列表

表4 工序加工時間列表

圖7和圖8分別為不考慮RMT和考慮RMT的調(diào)度方案。黑色部分表示設(shè)備需要進行預防性維護的時間。通過蒙特卡羅仿真方法，對生產(chǎn)過程進行仿真。當設(shè)備發(fā)生故障后，進行維修，設(shè)備進行預防性維護與故障維修后均認為恢復如新，故障修復時間服從4～10間的均勻分布。

表7與表8分別為兩種方案的故障設(shè)備、故障開始時間、故障結(jié)束時間及該周期內(nèi)因為設(shè)備故障而導致的系統(tǒng)累積延遲偏差。

表5 工序加工成本列表

表6 工序加工質(zhì)量列表

▲圖7 不考慮RMT調(diào)度方案

▲圖8 考慮RMT調(diào)度方案

表7 不考慮RMT設(shè)備故障仿真結(jié)果

表8 考慮RMT設(shè)備故障仿真結(jié)果

由試驗結(jié)果可知，由于安排了預防性維護，仿真過程中考慮RMT的調(diào)度方案，其故障發(fā)生次數(shù)要明顯少于對比方案，故障發(fā)生后進行重調(diào)度的延遲時間均短于對比方案，證明了筆者所提出的考慮RMT的調(diào)度方案優(yōu)于對比方案，具有可行性，同時也提升了調(diào)度方案的魯棒性。

7 結(jié)束語

以設(shè)備故障為代表的不確定因素是影響生產(chǎn)效率與計劃制訂的主要因素，傳統(tǒng)車間由于缺少準確的信息獲取機制，無法預先針對不確定因素進行合理預防?；诖耍P者針對設(shè)備故障擾動提出RMT調(diào)度策略，將車間作業(yè)調(diào)度問題和機器預防維修時間進行集成考慮。分析了設(shè)備故障對車間調(diào)度的潛在影響，設(shè)計了考慮RMT的調(diào)度策略流程、調(diào)度模型及求解算法，通過案例分析驗證了所提出的方案是一種兼具調(diào)度效率性能與魯棒性能的調(diào)度方案，對理論研究與實際生產(chǎn)都具有一定意義。