郭向紅 孫西歡,2 馬娟娟 雷 濤 鄭利劍 王 璞

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院， 太原 030024； 2.晉中學(xué)院， 晉中 030619)

0 引言

冬小麥?zhǔn)侵袊饕Z食作物之一，主要種植在我國北方地區(qū)，其種植面積和產(chǎn)量占中國冬小麥種植面積和產(chǎn)量的1/2以上[1-2]。但該地區(qū)的降雨時(shí)期與冬小麥生育期(10月—次年5月)不吻合，冬小麥全生育期內(nèi)2/3～4/5 的耗水量需要通過灌溉得以滿足。地面灌溉是我國冬小麥的主要灌水方法，但該方法的水分利用效率低，而且破壞土壤結(jié)構(gòu)[3-5]。因此，如何選擇合理的灌水方法，提高冬小麥水分利用率，對冬小麥節(jié)水增效有重要意義。

深度灌水是人工向不同深度的土壤直接灌水，調(diào)節(jié)土壤水分分布，增加根區(qū)中深層土壤含水量的一種灌水方法，該方法能誘導(dǎo)根系深扎，提高根系對深層土壤水分的吸水，進(jìn)而影響作物對土壤水資源的吸收利用[6]。目前，深度灌水對冬小麥生長影響的研究，主要集中在試驗(yàn)研究方面。WANG等[7]、狄楠[8]和陳爽[9]采用土柱法進(jìn)行不同深度灌水下冬小麥生長水分調(diào)控試驗(yàn)，結(jié)果表明深度灌水可以降低表層土壤的含水率，提高深層土壤的含水率，促進(jìn)冬小麥根系深扎，增加深層土壤冬小麥的總根長、根質(zhì)量，加大冬小麥的根系吸水深度；適度的深層灌水可提高小麥產(chǎn)量和水分利用效率。隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算理論的發(fā)展，采用數(shù)值計(jì)算成為定量研究作物生長條件下的土壤水分動(dòng)態(tài)的重要手段[10-15]。本文將進(jìn)行不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬研究，建立不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)模型，定量分析深度灌水對冬小麥土壤水分分布影響，對揭示冬小麥深度灌水的節(jié)水增產(chǎn)機(jī)理有重要意義。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)于2016年9月—2017年6月在山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院實(shí)訓(xùn)基地進(jìn)行，該實(shí)訓(xùn)基地位于山西省西南部的運(yùn)城市鹽湖區(qū)(北緯34°48′27″, 東經(jīng)110°41′23″，海拔360 m)。試驗(yàn)區(qū)屬典型的暖溫帶季風(fēng)影響下的大陸性半干旱氣候類型，多年平均降雨量559.3 mm，主要集中在7—9月，多年平均氣溫13.6℃，無霜期180～250 d，平均日照時(shí)數(shù)2 247.4 h。試驗(yàn)區(qū)土壤屬于粉砂質(zhì)粘壤土，土壤機(jī)械組成見表1。

表1 土壤機(jī)械組成 Tab.1 Soil mechanical composition %

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用地埋 PVC 管土柱法(外徑20 cm，內(nèi)徑18.6 cm，長3 m)進(jìn)行冬小麥生長試驗(yàn)，冬小麥品種為國審麥良星99，屬半冬性中晚熟品種，于2016年10月12日播種，次年5月26日收獲。試驗(yàn)以灌溉土壤深度為控制因子，共設(shè)3個(gè)處理，即：灌溉土壤深度為根系分布的0%(地表灌溉，T1)、灌溉土壤深度為根系分布的40%(T2)、灌溉土壤深度為根系分布的75%(T3)，每個(gè)處理4個(gè)重復(fù)。為了避免降雨對試驗(yàn)的影響，在試驗(yàn)小區(qū)上設(shè)有遮雨棚。

試驗(yàn)期間共進(jìn)行5次灌水，分別是越冬水(12月20日)、返青水(3月8日)、拔節(jié)水(4月4日)、抽穗水(4月27日)和灌漿水(5月10日)，其中越冬水沒有做處理，均為地面灌溉，其他灌水按設(shè)計(jì)的深度灌水進(jìn)行。本研究不對灌水量進(jìn)行處理，均參照當(dāng)?shù)囟←溙镩g灌水習(xí)慣進(jìn)行，各處理灌水量均為67.5 mm。每次灌水之前，先測得每個(gè)處理根系最大分布深度，然后根據(jù)灌水處理求得各處理的灌溉土壤深度。灌水時(shí)，在土柱壁的兩側(cè)每隔一定間距對稱打孔，用點(diǎn)滴管連接供水瓶和管壁上的孔，向各深層土層供水。深層土壤各灌水孔的灌水量是根據(jù)每次灌前的土壤含水率和灌溉的上限(田間持水率的85%)計(jì)算得到，且在灌溉時(shí)優(yōu)先滿足深層灌水孔的灌水需求，在滿足深層土壤灌水孔需水后剩余的水量全部由地表灌入[8]。各處理的灌水時(shí)間、灌水位置和灌水量見表2。

1.3 測試項(xiàng)目

土壤含水率采用TRIME-PICO IPH測定，垂向間隔20 cm，測定深度300 cm。在每次灌水前，將土柱打開，分層取根，觀測根系分布深度，并采用WinRHIZO測定根長密度。在冬小麥的各生育期，用毫米刻度尺測量冬小麥的葉片長度和葉片寬度，計(jì)算葉面積指數(shù)。氣象資料取自運(yùn)城市鹽湖區(qū)氣象局，主要包括冬小麥全生育期的溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、降水、日照等參數(shù)。

2 土壤水分運(yùn)動(dòng)模型

2.1 控制方程

由試驗(yàn)設(shè)計(jì)可知，冬小麥不同深度灌水下土壤水分運(yùn)動(dòng)可以采用一維土壤水分運(yùn)動(dòng)方程模擬，其關(guān)鍵是如何實(shí)現(xiàn)不同深度灌水的模擬。試驗(yàn)中不同深度灌水通過點(diǎn)滴管向土柱不同深度灌水孔定量供水實(shí)現(xiàn)，為模擬這一灌水情況，將通過在不同深度灌水處向方程增加源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)。即在考慮土壤均質(zhì)且各向同性、水流為連續(xù)介質(zhì)且不可壓縮、土壤骨架不變形的情況下，冬小麥不同深度灌水下土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程為

表2 灌水時(shí)間、灌水孔布置及灌溉定額 Tab.2 Irrigation time, irrigation hole layout and irrigation quota

(1)

式中h——負(fù)壓水頭，cm

θ——土壤含水率，cm3/cm3

K(h)——非飽和導(dǎo)水率，cm/min

S——根系吸水速率，min-1

Q——不同深度供水強(qiáng)度，min-1，僅在灌水時(shí)段的灌水孔的位置處有意義，其他時(shí)間和位置為0

z——空間坐標(biāo)，cm

t——時(shí)間，min

2.2 初始條件

初始條件為

h(z)|t=0=hst(z)

(2)

式中hst——初始土壤負(fù)壓水頭，cm

2.3 邊界條件

上邊界條件為

(3)

式中Es——土壤蒸發(fā)強(qiáng)度，cm/min

下邊界條件為

h(z)|z=300=h300(t)

(4)

式中h300——下邊界實(shí)測土壤負(fù)壓水頭，cm

2.4 模型求解

采用有限差分法，對方程(1)離散整理得

(5)

其中

式中C——土壤比水容量，cm-1

2.5 模型參數(shù)確定

(1)根系吸水模型

根系吸水項(xiàng)采用FEDDES等[16]提出的根系吸水模型

(6)

式中S(z,t)——根系垂直方向的一維吸水強(qiáng)度，min-1

zm——表根系分布深度，cm

Tp(t)——植株潛在蒸騰強(qiáng)度，cm/min

L(z，t)——根長密度分布函數(shù)

α(h)——水分脅迫系數(shù)

水分脅迫系數(shù)采用VAN GENUCHTEN[17]給出的宏觀根系吸水脅迫函數(shù)，計(jì)算式為

(7)

式中h50——作物最大根系吸水能力減小50%對應(yīng)的基質(zhì)勢，cm

p——經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，一般取3

對于根長密度分布函數(shù)L(z，t)，根據(jù)實(shí)測根系根長密度資料數(shù)據(jù)，采用

L(z,t)=ae-b|z-c|-d|td-f|

(8)

式中td——時(shí)間，d

a、b、c、d、f——擬合參數(shù)

進(jìn)行擬合得到，擬合結(jié)果見表3。

表3 根長密度分布函數(shù)參數(shù)擬合結(jié)果 Tab.3 Root length density distribution function parameter fitting results

(2)土壤蒸發(fā)模型

地表土壤蒸發(fā)計(jì)算式為[18]

(9)

式中Ep——土壤潛在蒸發(fā)強(qiáng)度，cm/d

hc、hcc——曲線分段點(diǎn)數(shù)值，cm

(3)作物潛在蒸騰Tp和土壤潛在蒸發(fā)強(qiáng)度Ep

作物潛在蒸騰Tp和土壤潛在蒸發(fā)強(qiáng)度Ep是根系吸水模型和土壤蒸發(fā)模型中的重要參數(shù)，其計(jì)算方法如下：

根據(jù)氣象資料采用Penman-Monteith公式[19]計(jì)算參考作物蒸發(fā)蒸騰量

(10)

式中ET0——參考作物騰發(fā)量，mm/d

Δ——飽和水汽壓曲線斜率，kPa/K

Rn——凈輻射，MJ/(m2·d)

G——土壤熱通量，MJ/(m2·d)

γ——干濕計(jì)常數(shù)

ea、ed——飽和水汽壓和實(shí)際水汽壓，kPa

T——2 m處平均氣溫，℃

u2——2 m處風(fēng)速，m/s

利用FAO56推薦的單作物系數(shù)方法，計(jì)算得到作物潛在騰發(fā)量

ETc=KcET0

(11)

式中ETc——作物潛在騰發(fā)量，mm/d

Kc——作物系數(shù)，取值根據(jù)文獻(xiàn)[19]確定

將ETc分為作物潛在蒸騰Tp和土壤潛在蒸發(fā)Ep[20-21]，即

(12)

式中LAI——葉面積指數(shù)

(4)土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)

土壤水動(dòng)力學(xué)參數(shù)采用VAN GENUCHTEN[22]模型表示為

(13)

(14)

其中

Se=(θ-θr)/(θs-θr)

式中θr、θs——土壤殘余含水率和飽和含水率，cm3/cm3

Ks——土壤飽和導(dǎo)水率，cm/min

α、n、m——經(jīng)驗(yàn)參數(shù)

為了減少未知變量的個(gè)數(shù)，常采用簡化關(guān)系m=1-1/n(n>1)。

(5)參數(shù)求解

以上參數(shù)中的未知參數(shù)包括：土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)VG模型的5個(gè)參數(shù)θr、θs、α、n、Ks，土壤蒸發(fā)模型中兩個(gè)參數(shù)hc、hcc，水分脅迫函數(shù)中的h50，共8個(gè)未知參數(shù)。本文將根據(jù)T1處理實(shí)測土壤水分資料，采用郭向紅等[23]提出的混合遺傳算法優(yōu)化反求土壤水分運(yùn)動(dòng)方程得出以上參數(shù)，結(jié)果見表4。

表4 模型參數(shù)求解結(jié)果 Tab.4 Results of model parameter solution

2.6 模型評價(jià)指標(biāo)

模型的預(yù)測性能評價(jià)，采用評價(jià)誤差MAE、平均相對誤差MRE和均方根誤差RMSE 3個(gè)評價(jià)指標(biāo)對模型進(jìn)行評價(jià)，其計(jì)算公式分別為

(15)

(16)

(17)

式中θS,i——模型計(jì)算土壤含水率，cm3/cm3

θR,i——實(shí)測土壤含水率，cm3/cm3

N——實(shí)測點(diǎn)總數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分動(dòng)態(tài)模擬與實(shí)測對比

圖1 T1處理下冬小麥土壤水分動(dòng)態(tài)計(jì)算與實(shí)測對比 Fig.1 Comparison of calculated and measured soil water dynamics under T1 in winter wheat

圖1～3為不同深度灌水下冬小麥土壤水分動(dòng)態(tài)計(jì)算與實(shí)測對比圖，模擬時(shí)段為3月8日(播種后148 d)—5月26日(播種后226 d)。圖1為T1處理，即地表灌水，由圖可知，在50 cm以上，土壤含水率隨時(shí)間推移逐漸減少，遇到灌水土壤含水率增大，然后再隨時(shí)間推移逐漸減少的波動(dòng)趨勢，可以明顯看出有4次灌水，而在50 cm以下，土壤含水率隨時(shí)間推移逐漸減小，灌水對其沒有明顯影響；圖2為T2處理，即灌溉土壤深度為冬小麥根系的40%，灌水對110 cm以上的土壤含水率有明顯影響，土壤含水率呈波動(dòng)趨勢，而在110 cm以下，灌水對其影響較小。圖3為T3處理，即灌溉土壤深度為冬小麥根系的75%，灌水對190 cm以上的土壤含水率有明顯影響，土壤水分呈波動(dòng)趨勢，而在190 cm以下，灌水對其影響較小。進(jìn)一步由圖1～3可知，計(jì)算值與實(shí)測值趨勢一致，吻合較好，這說明本文建立的不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型能夠模擬冬小麥土壤水分動(dòng)態(tài)變化。

圖2 T2處理下冬小麥土壤水分動(dòng)態(tài)計(jì)算與實(shí)測對比 Fig.2 Comparison of calculated and measured soil water dynamics under T2 in winter wheat

圖3 T3處理下冬小麥土壤水分動(dòng)態(tài)計(jì)算與實(shí)測對比 Fig.3 Comparison of calculated and measured soil water dynamics under T3 in winter wheat

圖4 土壤含水率計(jì)算值與實(shí)測值相關(guān)性分析 Fig.4 Correlation analysis of calculated and measured soil water contents

3.2 不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)模擬精度評價(jià)

采用SPSS 20對土壤含水率模擬值與實(shí)測值進(jìn)行相關(guān)性分析，含水率模擬值與實(shí)測值相關(guān)性如圖4所示，相關(guān)系數(shù)在0.90以上，在0.01水平下顯著相關(guān)，相關(guān)性方程斜率為0.993 8、0.954 4和0.972 6，充分說明了模擬值與實(shí)測值之間具有較好的一致性。

表5為模型計(jì)算精度評價(jià)表，由表可知，模型計(jì)算的平均絕對誤差MAE最大值為0.023 cm3/cm3，平均相對誤差MRE的最大值為8.22%，均方根誤差RMSE的最大值為0.03 cm3/cm3。由此可見，本研究建立的不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)模型模擬土壤含水率具有較高的精度，可以用于深度灌水條件下冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)模擬。

3.3 不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分分布模擬分析

圖5為第5次灌水，灌后1 d(5月11日)不同深度灌水條件下冬小麥土壤含水率分布模擬圖。由圖5可知，灌溉土壤深度不同，土壤含水率分布不同，T1處理土壤含水率增大區(qū)域主要在0～60 cm，T2處理土壤含水率增大區(qū)域主要在0～110 cm，T3處理土壤含水率增大區(qū)域主要在0～180 cm，灌溉土壤深度越大，土壤含水率增大區(qū)域越大。圖6為不同深度灌水條件下冬小麥根長密度分布圖，由圖6可知在0～30 cm，不同處理的根長密度關(guān)系由大到小為T1、T2、T3，而在50 cm以下土層中，根長密度關(guān)系由大到小為T3、T2、T1。這說明采用深度灌水，可以誘導(dǎo)根系深扎，促進(jìn)深層土壤根系生長，提高冬小麥的抗旱性和水分利用率。而本研究所建立的冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)模型可以較好地模擬不同深度灌水條件下的土壤水分分布與動(dòng)態(tài)變化。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)冬小麥不同深度灌水試驗(yàn)，提出用土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的源項(xiàng)模擬不同深度灌水，在此基礎(chǔ)上建立不同深度灌水條件下冬小麥土壤水分運(yùn)動(dòng)模型，該模型能模擬任意深度灌水。

(2)進(jìn)行了3個(gè)深度灌水處理的冬小麥田間試驗(yàn)，對模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明模型計(jì)算的不同處理下冬小麥土壤含水率動(dòng)態(tài)變化與實(shí)測土壤含水率的動(dòng)態(tài)變化趨勢一致，模型平均絕對誤差最大值為0.023 cm3/cm3，平均相對誤差最大值為8.22%，均方根誤差最大值為0.03 cm3/cm3，模型具有較高的模擬精度。

表5 模型計(jì)算精度評價(jià)指標(biāo) Tab.5 Model accuracy evaluation indicators

圖5 不同深度灌水條件下冬小麥土壤含水率分布 Fig.5 Soil moisture distribution of winter wheat under different irrigation depths

(3)通過模型模擬的不同深度灌水土壤含水率分布和冬小麥不同深度灌水下根系分布對比表明，灌溉土壤深度越大，土壤含水率增大區(qū)域越深，深層土壤冬小麥根長密度越大，深度灌水可促進(jìn)深層土壤根系生長，提高土壤水分利用率。

圖6 不同深度灌水條件下冬小麥根長密度分布 Fig.6 Root length density distribution of winter wheat under different irrigation depths