梁 群，陳書華，馮喜平，侯 曉，張愛華

(1.西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2.中國航天科技集團(tuán)公司四院四十三所，西安 710025；3.中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體一般連同絕熱層同時(shí)固化/硫化成型，成型過程中殼體溫度的分布取決于固化爐內(nèi)的熱流和殼體自身產(chǎn)生的固化反應(yīng)熱[1]。此外，還受到模具和輔助材料導(dǎo)熱性能的影響。由于殼體尺寸一般較大，很容易形成較大的溫度梯度。一方面，容易導(dǎo)致復(fù)合材料殼體固化不完全或者絕熱層硫化不完全，從而出現(xiàn)脫膠、開裂等故障，直接導(dǎo)致殼體報(bào)廢；另一方面，大溫度梯度也容易導(dǎo)致殼體不均勻固化，使得殼體產(chǎn)生較大的熱變形和固化收縮變形，最終形成殘余應(yīng)力，嚴(yán)重影響殼體的質(zhì)量[2-3]。

對復(fù)合材料固化過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到殼體溫度和固化度分布規(guī)律，可為固化工藝的改進(jìn)提供支持。而正確模擬固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的固化過程，其根本就是要正確描述復(fù)合材料殼體固化過程中的熱-化學(xué)耦合問題。關(guān)于復(fù)合材料固化過程的熱-化學(xué)耦合問題，已有相當(dāng)多的學(xué)者對其進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。國外如Bogetti T A[4]等，采用二維有限元方法模擬任意截面形狀和邊界條件層合板的固化過程；Park和Lee[5]提出了二維有限元方程并應(yīng)用于圓柱和平板復(fù)合材料的固化過程模擬；Park H C[6]提出了三維有限元方程并用于任意形狀復(fù)合材料的固化過程模擬。國內(nèi)如早期謝懷勤[7]、郭戰(zhàn)勝[8]、譚華[9]和張繼奎等[10]對簡單層合板的固化溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，反映了復(fù)合材料層合板固化溫度的變化規(guī)律；后來隨著研究的深入，所研究的模型逐漸由層合板結(jié)構(gòu)到L型結(jié)構(gòu)、C型結(jié)構(gòu)和蒙皮等結(jié)構(gòu)，而且研究過程更加精細(xì)化，如陳祥寶[1]考慮了層合板成型的模具和輔助材料以及復(fù)合材料物性參數(shù)變化的影響，模擬了實(shí)際工藝條件下復(fù)合材料固化過程；張鋮[11]除考慮模具和輔助材料外，還考慮了熱壓罐內(nèi)的強(qiáng)對流換熱，精化模擬了蒙皮的固化過程；最近兩年，林家冠[12]、王俊敏[13]和賀繼林等[14]針對大尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)件成型過程出現(xiàn)的溫度不均和固化度不均所帶來的問題，提出了相應(yīng)的優(yōu)化固化環(huán)境和固化工藝曲線的方法。

上述研究模型主要以層合板、L型結(jié)構(gòu)、蒙皮等典型結(jié)構(gòu)為主，目前關(guān)于復(fù)合材料殼體固化過程的研究幾乎沒有。而固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體具有結(jié)構(gòu)、成型模具和輔助材料復(fù)雜的特點(diǎn)，目前關(guān)于其固化過程的研究較少，對其固化規(guī)律也缺乏認(rèn)識。

本文結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的實(shí)際成型過程，以樹脂的固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，考慮固化爐內(nèi)的熱空氣流動(dòng)特性、模具和輔助材料的影響、復(fù)合材料和輔助材料物性參數(shù)的時(shí)變特性，建立殼體成型過程的熱-化學(xué)耦合數(shù)學(xué)模型，對復(fù)合材料殼體的固化過程進(jìn)行模擬，以分析殼體固化過程中的溫度變化規(guī)律。

1 熱-化學(xué)耦合模型的建立

復(fù)合材料殼體在固化過程中的溫度場由固化爐內(nèi)熱氣流的傳熱速率和自身的非線性固化反應(yīng)放熱速率共同決定，同時(shí)還受到成型模具和輔助材料的影響。所以，復(fù)合材料殼體的成型過程是一個(gè)熱與化學(xué)相互耦合的過程。通過將固化反應(yīng)熱加入到熱傳導(dǎo)方程的熱源項(xiàng)中，建立殼體成型過程的熱-化學(xué)耦合模型：

(1)

其表達(dá)式：

(2)

在復(fù)合材料殼體固化成型的過程中，為了成型殼體，還需要成型模具和輔助材料，一般包括鋼芯軸、絕熱層(硫化/未硫化)、前后接頭、芯模等。成型模具和輔助材料的熱傳導(dǎo)方程為

(3)

式中ρ為材料密度；c為材料熱容；k為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

2 殼體模型和固化成型過程

2.1 殼體模型和物性參數(shù)

固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體成型模型由復(fù)合材料殼體、絕熱層(已硫化)、石膏層、前后接頭(鋼)以及鋼芯軸構(gòu)成，石膏與鋼芯軸之間的區(qū)域?yàn)榭諝?，如圖1所示。其中，左彎曲段稱為前封頭，右彎曲段稱為后封頭。絕熱層和石膏層的比熱容會(huì)隨著溫度變化，復(fù)合材料的比熱容和熱導(dǎo)率也隨溫度的變化而變化，若將其設(shè)置為定值，將會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來一定的誤差。為了能精準(zhǔn)模擬復(fù)合材料的固化成型過程，本文對復(fù)合材料、鋼芯軸、絕熱層、石膏層的物性參數(shù)進(jìn)行了測量。模具和輔助材料的比熱容、熱導(dǎo)率和密度的測量結(jié)果如表1所示。F-3A/4304復(fù)合材料的實(shí)測比熱容和熱導(dǎo)率隨溫度的變化如表2所示。

參數(shù)密度/(kg/m3)比熱容/[J/(kg·K)]熱導(dǎo)率/[W/(m·K)]鋼芯軸780047043絕熱層16001000+15(T-293.15)0.223石膏16001000+3.5(T-293.15)0.16空氣1.310050.023

表2 復(fù)合材料殼體物性參數(shù)

經(jīng)線性擬合后，復(fù)合材料的比熱容和熱導(dǎo)率分別為

Cp=6.8(T-273.15)+1000 (J/(kg·K))

k=0.000 36(T-273.5)+0.19 (W/(m·K))

2.2 4304樹脂的固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程

對4304樹脂進(jìn)行動(dòng)態(tài)DSC實(shí)驗(yàn)，得到4304樹脂放熱量隨溫度變化的規(guī)律[15-16]，通過數(shù)學(xué)擬合法求取4304樹脂活化能E[17-18]、指前因子A、反應(yīng)級數(shù)m和n的大小，最后能得到固化反應(yīng)放熱量與溫度、固化度的關(guān)系，從而將傳熱與固化反應(yīng)耦合起來。

不同升溫條件下4304樹脂實(shí)驗(yàn)和擬合的固化反應(yīng)速率曲線見圖2。

由圖2可看出，4304樹脂的固化反應(yīng)基本符合自催化固化反應(yīng)模型。其中，5 ℃/min和10 ℃/min升溫條件下的實(shí)驗(yàn)固化曲線和模擬固化曲線前半段幾乎完全重合，而在后段兩條曲線有一定的誤差；15 ℃/min升溫條件下的實(shí)驗(yàn)固化曲線和模擬固化曲線在前后段重合性較好，但在中間段有一定誤差。實(shí)驗(yàn)固化曲線和模擬固化曲線的最大誤差率約為7.4%，認(rèn)為誤差在允許范圍內(nèi)。經(jīng)分析，出現(xiàn)誤差原因有：

(1)在使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換程序?qū)⒃糄SC曲線圖轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)的過程中產(chǎn)生誤差，誤差的大小取決于取點(diǎn)的頻率；

(2)示差量熱掃描儀(DSC)在實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生了基線漂移，導(dǎo)致測試存在誤差，且這是導(dǎo)致誤差的主要原因。

得到4304樹脂的固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

2.3 殼體固化條件

假設(shè)在殼體固化成型過程中，預(yù)浸帶樹脂分布均勻，且不考慮熱輻射。殼體成型的固化制度(升溫曲線)如圖3所示。

殼體表面和空氣是強(qiáng)制對流換熱，因此有：

(λT)=h(T-Tw)

將殼體假設(shè)為單根圓管，根據(jù)強(qiáng)制對流關(guān)聯(lián)式，采用工程經(jīng)驗(yàn)公式對對流換熱系數(shù)h進(jìn)行計(jì)算：

式中u為氣流流速；d為圓管外徑；ν為流體粘度系數(shù)；Re為慣性力與粘性力之比；C和n是與Re大小相關(guān)的系數(shù)；Pr為動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比；λ為流體的熱導(dǎo)率。

3 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證樹脂基復(fù)合材料殼體固化過程熱-化學(xué)耦合理論的正確性和為優(yōu)化殼體固化工藝提供理論支持，對殼體成型過程的溫度場和固化度場進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與殼體成型實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比。

殼體固化過程溫度測量系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)、變送器和熱電偶組成。溫度測量采用的熱電偶為體積小便于鋪埋且精度高的K型熱電偶(精度為±0.4%)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為DEWE-2010數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(奧地利)，變送器為DEWE-2010(奧地利)，如圖4所示。

K型熱電偶在殼體中的鋪埋位置見圖1。

3.1 殼體固化成型過程溫度變化的模擬和驗(yàn)證

圖5(a)～(e)為殼體不同位置(見圖1)溫度變化的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的對比圖。

由圖5可看出：

(1)固化爐模擬溫度曲線(固化工藝曲線)和實(shí)測固化爐溫度曲線重合性很好，表明固化爐內(nèi)的溫度嚴(yán)格地遵從制定的固化工藝；

(2)各個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測溫度與模擬溫度變化規(guī)律基本一致，曲線基本吻合。最大誤差出現(xiàn)在測點(diǎn)4的第三個(gè)保溫臺(tái)階階段，約為6 K，誤差率約為1.5%。由此可認(rèn)為數(shù)值模擬計(jì)算與實(shí)測基本吻合，表明綜合考慮了固化爐內(nèi)的熱空氣流動(dòng)特性、復(fù)合材料和輔助材料物性參數(shù)的時(shí)變特性所建立的殼體成型過程的熱-化學(xué)耦合數(shù)學(xué)模型，能較精準(zhǔn)地模擬固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體固化成型過程中的溫度變化情況；

(3)上述各個(gè)測點(diǎn)均沒有出現(xiàn)放熱峰，且測點(diǎn)3、測點(diǎn)2和測點(diǎn)1三個(gè)測點(diǎn)的溫度曲線較為接近。經(jīng)分析，復(fù)合材料中樹脂的體積分?jǐn)?shù)占30%，纖維的高熱導(dǎo)率導(dǎo)致熱量很快地傳遞到絕熱層、石膏層和空氣；此外，殼體的壁厚較薄，熱量也很容易傳遞給絕熱層、石膏層、空氣鋼芯軸，這一結(jié)果與文獻(xiàn)[3,19]的結(jié)論相吻合。

3.2 殼體固化成型過程溫度場結(jié)果與分析

通過上述各測點(diǎn)模擬溫度和實(shí)測溫度的對比，表明了熱-化學(xué)耦合模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，對殼體的溫度場進(jìn)行分析。以固化過程中的710 min時(shí)刻為例(如圖6所示)，分析殼體的溫度云圖，并對殼體的前封頭和后封頭部位進(jìn)行了放大，以便于分析。

由圖6可看出，在該時(shí)刻，由復(fù)合材料殼體、絕熱層、石膏層至鋼芯軸，其溫度逐漸降低；由殼體兩端至筒段中間位置，其溫度逐漸升高，溫差約為5 K，最低溫出現(xiàn)在臨近封頭區(qū)域。這是由于殼體的兩端既與絕熱層相連，又與接頭相連，而殼體筒段只與絕熱層連接，所以兩端溫度低于中間溫度。

由此表明了殼體在固化成型過程中，殼體的溫度場存在梯度，殼體的封頭與接頭連接部位的溫度低于其他部位。文中的殼體尺寸較小，故溫度梯度較?。坏晒こ探?jīng)驗(yàn)已知，殼體的尺寸越大，該區(qū)域的溫度會(huì)更加顯著地低于殼體筒段溫度，導(dǎo)致殼體內(nèi)產(chǎn)生更大的溫度梯度，進(jìn)而導(dǎo)致殼體產(chǎn)生較大的固化度梯度，最終使得殼體內(nèi)形成較大的殘余應(yīng)力，影響殼體質(zhì)量。

4 結(jié)論

(1)文中模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的最大誤差為1.5%，表明文中所建立的殼體成型過程的熱-化學(xué)耦合數(shù)學(xué)模型，能較精準(zhǔn)地預(yù)估殼體固化成型過程中的溫度變化，可為殼體固化工藝優(yōu)化以提高成型質(zhì)量提供理論基礎(chǔ)。

(2)對于本文的固體發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體，其固化過程中溫度的變化主要受固化爐內(nèi)熱流和輔助材料導(dǎo)熱性能的影響，4304樹脂的固化反應(yīng)熱的影響作用微小。

(3)殼體固化過程中，在升溫階段的任一時(shí)刻，臨近接頭區(qū)域的溫度低于筒段溫度。